研究生油藏数据分析论文

解国军1，2金之钧1

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国石油大学（北京）资源与信息学院，北京102249）

摘要 为了对东营凹陷营11 透镜状砂岩油藏的成藏机理进行深入研究，以掌握该类油藏成藏的主要影响因素，本文利用可压缩多孔介质油水两相渗流的基本原理，对其成藏过程进行了二维数值模拟。模拟过程中考虑了砂体区地层沉积（剥蚀）、地层厚度变化、岩石孔渗条件变化、流体物性的变化、毛管压力、相对渗透率和油气生成等一系列过程和参数。模拟再现了石油在砂体中聚集的过程，模拟的砂体的最终含油饱和度及分布与现实情况基本吻合。通过模拟和分析表明，围岩和砂体的毛管压力差异才是驱动石油在类似营11这样的透镜状砂岩油藏中聚集的根本动力，而这一驱动力是由于围岩和砂体物性上的差异以及油气的生成两种因素结合在一起而形成的。

关键词 透镜状砂岩油藏 成藏过程 数值模拟 两相流动 毛管压力 东营凹陷

Two Dimensional Numerical Simulation of Oil-trapping Process of Ying11 Lentoid Sand Reservoir of Dongying Depression

XIE Guo-jun1，2，JIN Zhi-jun1

（ ＆ Production Research Institute，SINOPEC，Beijing100083； and Communication Collage，China University of Petroleum，Beijing102249）

Abstract The oil-trapping process of Ying11 lentoid sand reservoir of Dongying Depression is numerically simulated on two dimension condition based on the theory of two-phase fluid flow in compactable porous media in order to thoroughly study the oil accumulation mechanism and master the dominating influential factors of this kind of various related processes and parameters considered in the simulating process are sedimentation/denudation，the thickness of strata，the porosity and permeability of rock，the physical properties of fluids，capillary pressure，relative permeability，and oil oil accumulation process in the reservoir reappears in the simulation，and the oil saturation and distribution accord with the real is indicated that the fundamental driven force for oil accumulation in lentoid sand reservoir as Ying11 is the difference of the capillary pressures built up between the source rock and reservoir，and the driven force forms from the combination of the difference of the physical properties between source rock and reservoir and the oil generation.

Key words lentoid sand reservoir oil-trapping process numerical simulation two phase fluid flowcapillary pressure Dongying Depression

原生透镜状砂体油藏是一类典型的砂岩岩性油藏，这类油藏一般是由浊积岩砂体被低渗透性泥页岩包围所形成的，砂体内油气来源于周围的源岩，东营凹陷的营11砂体油藏就是这类油藏的典型代表。由于完全被泥岩所包围，因此对于这种油藏形成的油水交替机理在人们看来具有不同于构造或地层油藏的特殊性。关于这类砂体油藏的成藏机理和影响因素，前人有过多种有益的实验研究和理论探索。陈章明等［1］、李丕龙等［2］通过成藏物理模拟试验对原生岩性砂体的成藏过程和影响因素进行了分析。王宁等在岩性油藏成藏过程中考虑了成藏的动力和阻力两种因素［3］；庞雄奇等则从“成藏门限”的角度对砂岩透镜体的成藏控制条件进行了分析［4］。李丕龙等提出了“相”、“势”控油理论，对包括透镜状砂体油藏在内的隐蔽油藏的形成机制进行了分析［5］。隋风贵对浊积砂体油气成藏的主控因素进行了定量分析［6］。

然而无论是上述的实验研究还是理论分析，基本上都是从定性或半定量的角度对该类油藏的成藏过程机理进行的讨论，或只是对这类油藏的含油性相关影响因素进行了分析，而没有涉及其成藏机理，因此都无法更详细地了解原生岩性油藏成藏的整个过程及控制机理。由于透镜体油藏的成藏过程是与其围岩紧密相关的，因此，理解砂体的成藏过程必须将砂岩体的演化过程与围岩的演化过程结合起来统一考虑。本文则是从演化的观点，利用定量的方法，综合考虑地层沉降、温压变化、砂体和围岩物性变化、孔隙流体物性变化、石油生成等各种相关过程，模拟处于围岩包围中的营11透镜体油藏成藏的整个过程，并分析其成藏机理和含油性的主要控制因素。通过对该油藏成藏过程的二维数值模拟，可以更深刻地了解这类油藏成藏过程中的油水交替过程及其力学机制，为探讨这类油藏的成藏机理及其影响因素提供了很好的例证。

1 模拟模型的建立

由于营11透镜状砂岩油藏在成藏过程中涉及由于压实作用而导致围岩和砂体的变形以及油水两相流体在其中的流动过程，并且岩石的变形和流体流动是相互影响的，因此这是一个可变形多孔介质两相流动的流固耦合问题。

与二次运移相比，油气从低渗透源岩中的排出（初次运移）一直是比较难以理解的现象。从油气自源岩中排出的相态来看，现在普遍被接受的观点是大多数油气是通过独立相态排出的［7］，而油气排出的主要动力则来源于压实及生烃等作用产生的过剩地层压力［7～9］。描述流体在多孔介质中低速流动的通用方法是依据达西定律给出的，虽然对于在低渗透性泥页岩地层中达西定律是否适用还存在疑问，但其作为一种描述孔隙流体流动速度和压力关系的有效手段还是被广泛应用于各种排烃模拟中［10～13］。为了模拟石油从源岩中排出并进入被其所包围的砂岩中聚集这一过程，本次模拟也采用了基于达西定律的油水两相渗流模型。模型中油相和水相的压力差即为毛管压力。

由均匀介质弹性力学的广义胡克定律可以推出其应变和应力之间的关系。但对于地质过程的模拟，地层压实作用不同于弹性力学所描述的微小变形过程，从长时间看是一种非弹性的大变形过程，而对于这一过程的地质描述一般采用一种近似的简化关系，即将这种变形转化为岩石孔隙度与其所受到的垂向有效应力之间的指数关系［13～15］。根据Terzaghi方程，垂向有效应力可用岩石总负载与孔隙流体压力之差来表示［10，16］。

生油泥岩可视为由干酪根、无机杂基和孔隙3个部分组成，其中干酪根与无机杂基构成生油岩的骨架。为了处理问题简单，可将干酪根划分为有效干酪根（具有生油潜力，可全部转化为石油）和无效干酪根（不具有生油潜力）。因此，可将生油岩重新划分为以下3个部分，即有效干酪根、不可压缩骨架（包括无效干酪根和无机杂基）和孔隙。模型假设有效干酪根降解将产生同质量的烃并使泥岩骨架厚度减小。而岩石的厚度变化可根据不可压缩骨架体积不变的原理得到。对于砂岩储层可不考虑有效干酪根降解所导致的骨架厚度的变化。生油岩中烃类是其中包含的干酪根热降解的结果，而干酪根的热降解采用化学反应动力学中的一级反应定律来近似描述［17］。根据一级反应定律，干酪根的转化率与剩余的干酪根量成正比，可表示成多个平行的一级反应。而反应常数是由反应活化能、频率因子和反映温度决定的。设同质量的有效干酪根降解可产生相同质量的石油，因此石油生成的速率也就是干酪根的降解速率。

2 相关参数变化

水和油的密度是温度和压力的函数，可采用指数型状态方程来描述［13］。水和油的黏度是影响水和油渗流的参数，水的黏度一般采用与温度相关的函数［13，18］，而本次模拟油的黏度采用了考虑了油的重度和温度的Beggs ＆ Robinson公式［19］。

沉积岩的渗透率对地层流体的流动和异常压力的形成都起着至关重要的作用，一般受沉积岩类型和埋藏深度等因素的影响，其大小有时存在多个数量级上的变化。对于碎屑岩地层，一般情况下渗透率的变化可表示为孔隙度的函数，如Kozeny-Carman方程［10，18］。在本次模拟中采用渗透率与孔隙度为幂函数关系的公式［13，20］。

在包含两相或两相以上非混相流体的渗流系统中需要考虑岩石的毛细管压力特征。由于模拟中处理的基本上是石油生排及聚集的过程，因此只需考虑岩石的驱替毛管压力曲线特征。本次模拟研究采用驱替毛管压力与含水饱和度呈幂律关系的公式［21］：

油气成藏理论与勘探开发技术

式中：Pcb为毛管突破压力；γ为孔隙大小分布指数；Sw为含水饱和度。对应于突破压力的毛管半径可用其与孔隙度和渗透率的经验关系来表示［22］。由Laplace方程可知毛管压力是界面张力、润湿角和毛细管半径的函数。水烃体系界面张力可一般表达为体系温度和油水密度的函数［19］。另外，本次模拟假设岩石完全水湿，可得润湿相接触角为0。因此，将可求得岩石毛管突破压力Pcb。如果要求得驱替毛管压力曲线，还需要确定孔隙大小分布指数。对东营凹陷的28块砂岩样的压汞曲线的拟合分析表明，孔隙大小分布指数基本上是与岩石的孔隙度和绝对渗透率等物性参数无关的参数，本次模拟取其均值。本次成藏模拟对于泥岩也采用相同的突破毛管压力公式和孔隙大小分布指数值。

油和水的相对渗透率采用Brooks-Corey经验关系式表示［13，21，22］，其中油和水的相对渗透率与含水饱和度和孔隙大小分布指数有关。

3 营11砂岩油藏成藏过程模拟

营11砂岩油藏概述

营11砂岩油藏位于东营凹陷的东辛油田西南部，西邻郝家油田，南靠现河庄油田。构造上处于东营凹陷中央隆起带西部，东辛、郝家、现河庄构造断裂带之间的洼陷中央。本次模拟的是营11砂体沙河街组三段中下油藏，探明石油地质储量1248×104t，是东营凹陷迄今为止发现的最大的独立砂体油藏。营11沙河街组三段中下砂体的构造图及模拟剖面线位置见图1。

图1 营11沙河街组三段中下砂体顶面构造图及模拟剖面线位置

营11砂岩油藏模拟的前期准备

模拟的前期准备工作由剖面网格化、原始沉积剖面恢复、上覆地层沉积过程反演和模拟演化过程参数确定等几部分组成。

剖面网格化

选取的剖面长度以营75井为分界点，向砂体上倾方向延伸5600m，向砂体下倾方向延伸2400m，剖面总长度为8000m。剖面体垂直方向深度从2700m（大致为沙河街组三段上亚段的底界面）至3600m（大致为沙河街组四段上亚段底界面）。从沙河街组三段中亚段向沙河街组三段上亚段，砂岩沉积逐渐占据主导地位，由于砂岩较好的导流性，不易形成显著的异常压力，因此在剖面体顶部位置的压力边界条件以常压来考虑。由沙河街组四段上亚段地层向下膏泥岩居主导地位，因此可以沙河街组四段上亚段地层底界为剖面体的封闭边界。由此可见剖面体长8000m，高900m。在网格划分时既要考虑精度，又要考虑计算工作量的大小，因此，在砂体所对应的长度和高度方向进行网格细化，而在其他地方，尽量将网格粗化以减小计算工作量。

原始沉积剖面恢复

由于剖面显示的是现今的沉积厚度和孔隙度特征，要进行砂体成藏过程的正演模拟，需将剖面恢复到模拟零时刻的状态。本次模拟的零时刻设定为沙河街组三段上亚段沉积期末，因此，需将模拟剖面从顶部的2700m恢复到0 时的剖面状态。恢复是按地层压缩时骨架体积不变的原则进行的。地层孔隙度采用随深度按指数递减规律变化的公式，其中相关参数是根据东营凹陷实际探井的地层数据回归得到的。

上覆地层沉积过程反演

由于成藏过程为一正演过程，因此需知道模拟剖面上覆地层在不同沉积期的沉积速率以及地层的砂泥岩含量。为此，首先要了解沉积地层现今的厚度及砂泥岩含量。表1给出了营11砂体区域有代表性井的地层厚度和地层砂质含量以及地层平均沉积速率。其中的地层砂质含量由自然电位或自然伽马测井数据计算得出；地层沉积速率是指沉积物处于沉积表面时的沉积速率，根据地层的砂泥岩含量、地层厚度和深度以及沉积持续时间给出。而东营期末的沉积间断按剥蚀200m的东营组计算，并依据沉积间断的时间得到平均剥蚀速率。

表1 营11砂体上覆地层模拟参数

模拟演化过程参数确定

营11砂体区的古地温梯度采用东营凹陷的古地温梯度，距今时间为43Ma，38Ma，36Ma，，，，2Ma和0时的古地温分别是℃/100m，℃/100m，℃/100m，℃/100m，℃/100m，4℃/100m，℃/100m和℃/100m［23］。

与砂岩岩石压缩有关的参数值由东营凹陷砂岩孔隙度与深度及有效应力的关系回归得到，而与泥岩压缩相关的参数值来自Mudford等［24］。砂岩渗透率与孔隙度关系式中的参数值来自东营凹陷的数据回归，而泥岩参数值来自Luo 和 Vasseur［13］。

岩石的生烃潜力可定义为生油岩有效干酪根（可转化为烃类）占岩石骨架总量的质量比，而原始生烃潜力是指烃源岩在演化的初始时刻的生烃潜力。一般将在岩石热解分析中的S2值视为岩石的生烃潜力值，因此若想得到网格体岩石的生烃潜力值，需要本区大量的有机岩热解分析资料，而现实的情况是这种分析资料在本区非常有限，无法满足网格体的生烃潜力值的数值化。因此，本次模拟网格体的生烃潜力利用营11砂体区的测井数据进行计算。采用Passey等［25］提出的基于孔隙度和电阻率测井数据的ΔLgR方法，经过改进可以对烃源岩在演化初期的原始生烃潜力进行预测。进行网格体原始生烃潜力赋值应用了钻遇营11砂体和其附近的营76井、营101井、营102井、新营69井、营75井、营70井、营67井、营68井、营78井等的测井数据。由于上述井均未钻遇沙河街组四段上亚段地层，因此，模拟剖面沙河街组四段上亚段地层的原始生烃潜力采用河88和郝科1的计算值。

考虑到东营凹陷沙河街组四段上亚段、沙河街组三段下亚段以及沙河街组三段中亚段的烃源岩以I型干酪根为主，在生油模拟中烃源岩的干酪根依反应活化能划分的各组分初始含量和频率因子等参数采用Schenk等［26］提供的I型干酪根数据。

模拟过程及结果分析

营11砂体的成藏模拟从距今开始，即模拟的0时间点，而后每1Ma记录一次网格体各相关参数的变化情况。

含油饱和度

图2为模拟10Ma，20Ma，30Ma和 4个时刻的含油饱和度在网格体空间的分布情况。

图2 营11砂体模拟剖面4个模拟时刻的含油饱和度

营11砂体有显著的油气聚集大约从模拟的5～10Ma就已经开始。在地层演化过程中，石油在砂体中一直处于聚集状态，含油饱和度不断升高，这可以从更细致的含油饱和度随时间变化趋势上得以验证。到模拟结束，整个砂体都饱含石油，平均含油饱和度在73%左右，这与砂体实际的含油饱和度平均值（69%）很接近。

油相压力和水相压力

图3给出了在模拟30Ma时间点上油相压力和水相压力在网格体空间的分布情况，而这一时间点呈现的油、水相压力的分布特点基本上代表了整个模拟过程每一时刻的压力分布特点，只是在压力的绝对大小上有差别。网格体油相压力总体变化趋势是由地层的深部向浅部压力逐渐降低，而在这总体背景上，于砂体处存在油相压力的相对低值区。水相压力由地层深部向浅部的变化趋势是逐渐降低的，并且随着网格体埋深总体的压力是增加的。

对网格体毛管压力分布的分析表明，相对低毛管压力区存在于砂岩部位。根据多孔介质中同一点的油相压力和水相压力之差值等于毛管压力可知，油相压力和水相压力分布规律上的差异是由毛管压力的差异引起的。

油势梯度和水势梯度

图4给出了模拟30Ma时间点上油势梯度和水势梯度在网格体空间的分布情况。其中势梯度的正值表明流体流动的方向为轴的负向，而梯度负值表明流体流动方向为轴的正向。

图3 营11砂体模拟剖面在30Ma时油相压力（左图）和水相压力（右图）分布

图4 营11砂体模拟剖面在30Ma时油（上图）和水势梯度（下图）分布

位于左边的两图为水平方向势梯度，位于右边的两图为垂直方向势梯度

4 成藏过程机理分析

营11砂体是处于生油岩包围中的典型透镜状砂岩油藏，其油气来源于围岩生成的烃类。对于这类油藏成藏过程中的油水运移机理和油气聚集过程的认识还存在不足。一般的观点认为异常高压是油气初次运移的主要动力，因此，有些人也笼统地认为异常压力是驱使油气进入砂体的动力。然而，被源岩所包围的砂体内的流体同源岩内流体一样处于封闭环境，而且，在地层沉降压实的过程中，砂体的孔隙也是减小的，因此，从总体上看，砂岩体也是向外排出流体的。因此，如何理解油气自源岩中向砂体运移并聚集，在实际理解上存在一定的困难。

现在普遍的油气运移理论认为，石油是以独立相进行运移的，油水在运移中有着各自独立的流动途径和压力系统，而在同一点的油水压力之差由油水间的毛管压力来平衡。因此，在理解这类透镜状砂体成藏时，不应从单一的流体相来考虑源岩和砂体间的压力差异，而应该像本次模拟一样，将其作为两相流来考虑。

从营11砂体模拟剖面油相压力分布以及油势梯度在水平和垂直方向的变化特点可知，在砂体区存在油的相对于围岩的低势区。油势梯度的正负代表了石油的流动方向，因此砂体区油相低势的特点决定了其必然会成为石油的聚集区。而通过水相压力分布和模拟区水势梯度的变化特点可知在砂体部位不存在水的低势区，砂体对水的流向只起到了一些扰动作用，但水的总体的流动方向是由下向上排出的。

由此可见，超压是推动流体整体运移的动力，而对处于生油围岩包围中的透镜状岩性砂体，围岩和砂体间毛管压力的差异才是驱动油气在其中聚集的根本动力。而这一驱动力是由于围岩和砂体物性上的差异以及油气的生成两种因素结合在一起形成的。

5 结论

（1）通过可压缩多孔介质油水两相渗流的基本原理，并结合与油气的生成、运移和聚集相关的各种因素和作用，可以模拟类似营11砂体的透镜状砂体油藏的成藏过程。

（2）通过对成藏过程中围岩和砂体的油、水相压力及油、水相势梯度的分布特点可知，在成藏过程中砂体区相对于围岩成为油相的低势区，因此石油得以在砂体中进行聚集，而水在砂体中没有聚集的趋势，其总体的运移方向是向着上方的低势区。

（3）石油在类似于营11砂岩油藏中聚集的根本动力是围岩和砂体之间的毛管压力差，而这一差异是围岩与砂体的物性差异以及围岩中石油的生成相结合的必然结果。

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康志江 张 允

（中国石油化工份有限公司石油勘探开发研究院，北京 100083）

摘 要：缝洞碳酸型盐岩油藏具有储集空间变化尺度大、介质复杂、流体流动形态多样等特点，无法利 用比较成熟的砂岩油藏数值模拟理论与技术，因此缝洞油藏数值模拟成了当前世界面临的难点和重点，其制 约着这类油藏的合理高效开发。为此，在缝洞油藏尺度上，依据连续性介质的思想框架，发展了双重介质，形成了等效多重介质理论，即将缝洞型油藏中的多相流动问题等效成为若干个连续介质中的多相流动问题，建立了包含溶洞、裂缝、溶孔的三重介质连续性模型，研究了表征单元体理论，提出了模型的建立准则；同 时针对缝洞型油藏大型溶洞中流体流动需要精细刻画的问题提出了耦合型数值模拟技术。主要包括建立了缝 洞型油藏数值模拟多孔介质区、洞穴区及其交界面的数学模型，实现了溶洞中Navier-Stokes流和基质中Darcy 流的耦合，解决了油水两相界面处理问题，形成了洞穴与多孔介质区的交界面条件，然后分别研究了等效多 重介质模型和耦合型数值模拟的数值算法。最后根据形成的缝洞型油藏数值模拟技术编制了的三维三相流体 数值模拟器，通过物理模拟实验和数值模拟实验模拟了一注水驱油过程，结果的一致性验证了方法的正确性。

关键词：缝洞型油藏；数值模拟；多重介质；流渗耦合

Study on Numerical Simulation Technology of Fractured-vuggy Carbonate Reservoir

Kang Zhijiang，Zhang Yun

（Exploration ＆ Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

Abstract：Fractured-vuggy carbonate reservoir is characterized by different scales of reservoir space，medium complex，many fluid flow patterns， it can not make use of more mature sandstone reservoir simulation theory and the numerical simulation method of naturally fractured-vuggy carbonate reservoir is the world difficulty and emphasis，and it restricts efficient development of such according to the fractured-vuggy reservoir characteristics，the equivalent multi-media numerical simulation technology was formed based on dual media is，multiphase flow problems are equivalent to a number of multiphase flow problems in continuous medium in fractured- vuggy continuity medium of triple-medium model was established including caves，fractures and so then Representative Elementary Volume was studied，and the model rules were put in order to fine description fluid flow in the large cave of fractured-vuggy reservoir，coupled numerical simulation technology was article established the mathematical model that included porous media area，cave area，and their interface，achieved the coupling of the Navier-Stokes flow in cave and Darcy flow in matrix，and solved the oil-water two- phase interface problem，and formed caves and porous area of the interface the numerical algorithm of the numerical simulation of multiple media model and coupled model was ，the fractured-vuggy reservoir numerical simulator was physical simulation and numerical simulation of a simulation process of water flooding was it was used to verify the correctness of the numerical simulation method.

Key words：fractured-vuggy reservoir；numerical simulation；multi-media；coupled flow

引言

世界上已发现的油气储量有一半以上来自碳酸盐岩油气储集层［1］，而缝洞型碳酸盐岩油藏作为 其中的一种特殊类型，也在我国乃至世界的油气资源中也占有很大的比重。缝洞型碳酸盐岩油藏属 于非常规油气藏类型，其储量规模大，可以形成大型油气藏，也是世界碳酸盐岩油藏生产的重要组 成部分。

近十多年来，研究对象为碎屑岩的油藏数值模拟，其相关的理论与技术研究均基于多孔介质理论，已经取得了巨大的发展，形成了工业化技术应用。但对于储层空间变化尺度大，介质复杂的碳酸盐岩缝 洞型储层，目前的理论与技术方法在很多方面都不能适用，为此开展了缝洞型碳酸盐岩油藏数值模拟研 究，主要为等效多重介质数值模拟技术［2～16］和耦合型数值模拟技术［17～20］。

1 数学模型的建立

模型建立准则

多重介质理论本质上是一种连续介质理论，而连续介质理论成立的前提是其表征单元体存在。目前 在单重介质表征单元体研究方面已有很多成果［21］，对于多重介质表征单元体理论方面的研究国内外还 很少，这是由于复杂介质中不同空隙类型的空间尺度差异很大、空隙中多相流体的流动形态也是多种多 样，因此在我们研究的尺度范围内复杂介质的表征单元体往往并不存在。为解决这一问题，我们提出了 复杂介质多重表征单元体的概念。

对于复杂介质油藏，设ΩK（x0）为复杂介质区域中的一个体积，x0是体积ΩK（x0）的质心，E为 该复杂介质的外延量（质量、空隙空间、单位时间通过的流体质量等）、e为该外延量对应的内涵量（密度、孔隙度、质量流量等）。E（ΩK（x0））表示体积ΩK（x0）内的外延量，eK（x）表示点x处的内涵 量，M、F、V为基质、裂缝、溶洞，如果满足：

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则，外延量EK相应的内涵量eK的表征单元体存在，连续介质方法可用，采用多重介质方法。否则 就要单独处理，即用离散方法（耦合方法）处理，式（1）和式（2）即是复杂介质的多重介质模型的 建立准则。

多孔介质中的控制方程

洞缝型油藏考虑为等温条件，并且包含油、水两相流体。复杂介质区域流体流动的方程为：

水相：

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油相：

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其中，当b相流体（w为水；o为油）为Darcy流动时，其速度根据Darcy定理如下定义：

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式中，ρβ是β相在油藏条件下的密度； 是在油藏条件下脱去溶解气的油相密度；φ是油层的有效孔 隙度；μβ是β相的黏度；Sβ是β相的饱和度；Pβ是β相的压力；qβ是地层β组分每单位体积汇点/源 点项；g是重力加速度；k是油层的绝对渗透率；krβ是β相的相对渗透率；D是深度。

洞穴中的控制方程

洞穴自由流动区控制方程采用Navier-Stokes方程。在自由流动区域油水不可混溶形成双流体。孔洞 内油水两种流体间有明显的界面，且可以明确表示出来。控制方程包括油区域的控制方程、水区域的控 制方程以及油水界面运动方程。

首先分别对油、水存在的区域给出质量守恒、动量守恒方程。

油相方程：

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水相方程：

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其中，fσ表示表面张力。

这就是微可压缩流体的两相流动方程。

作为特例，假设油水不可压缩，则密度为常数，此时在上述方程中消去密度常数可得：

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以及（8）式和（9）式是两组标准的N-S运动方程组。区别在于在交界面上，两相流体性质如密 度、黏性不同。另外还有交界面的运动方程。

下面考虑油水间界面的运动方程。关于界面有两种表达形式，针对不同的算法可以选取不同的 形式。

(1)界面用点集描述，

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这种情况下，界面上的点以流体速度按如下规律运动。

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(2)界面上的点用F（x，t）＝0方程确定

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此时F（x，t）满足

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其中u表示流体运动速度。

在油水两种流体的分界面上压力、速度等物理量都是连续的。而密度、黏性等表示流体特性的物理 量则不同。

洞穴与多孔介质区的交界面条件

界面条件包括浓度连续性、压力平衡、流通量平衡等。并考虑油藏实际情况，可以对交界面条件进 行简化。由于不论是多孔介质的压力pd还是洞穴的压力ps，都很大。相对于地层压力，速度和黏性都 很小，因此可以忽略。同时可以假设洞穴流动区域和多孔介质区域在边界切线方向上没有滑移。在这种 假设下，交界面条件可以表示为

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这组条件实际上表示在交界面上浓度、压力和速度的连续性。

实际计算过程中，交界面条件（12）一般要比较容易使用，特别是在使用有限差分和有限体积进 行离散时。但在使用有限元方法求解推导弱形式过程中，可以直接应用。

2 数值算法研究

等效多重介质模型数值模拟技术

油藏模型考虑为等温条件，并且包含油、气、水三相流体。水和油这两个液体组分分别存在于水相 中和油相中，而气体不仅存在于气相，而且可以溶解于油中。每一相的流体在压力、重力和毛细管力的 作用下按照Darcy定理流动；溶洞内和溶洞之间的流动为非Darcy流或管流。

采用有限体积法进行空间离散后，采用向后一阶差分进行时间离散，可得离散化后单元i内方 程为：

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其中，M是β相的质量；上标n表示是前一时刻的量；上标n＋1表示是当前时刻的量；Vi是单元 i（基质、裂缝或溶洞）的体积；△t是时间步长；ηi是同单元i相连接的单元j的集合；Fβ，ij是单元i同 单元j之间β相的质量流动项；Qβi是单元i内β相的源汇项。多重介质单元i、j之间的流动项Fβ，ij可表 示如下：

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其中，λβ，ij＋1/2是β相的流度，

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为了描述复杂介质中的多种流动形态，在复杂介质的多重介质模型中，单元间的流动分为渗流（达西流、非达西低速流或非达西高速流）、一维管流和裂缝面上的二维流动（非达西高速流）、无充填 溶洞内的三维“洞穴流”。

耦合型数值模拟技术

针对缝洞型油藏大型洞穴内流体流动问题，在Navies-Stokes方程的理论基础上，考虑动量守衡，创 建了油水两相不混溶、微可压缩流动的数学模型，实现了复杂介质油藏Navies-Stokes流和渗流耦合的数 值模拟技术。其数值模型的建立包含两个步骤：求解区域的离散和方程的离散。求解区域的离散产生求 解区域的数值描述，包括求解点的位置和边界描述。空间被分为有限的离散区域，称为控制体积或体 网格。而对瞬态问题，时间区间也被分为有限的时间步长。方程离散则将控制方程的项转化为代数 表达。

对任意的物理量φ，其传递方程可写为：

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有限体积方法要求满足以P为基础的控制体VP中控制方程的积分形式：

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由于扩散项是φ的二阶导数，为保证一致性，有限体积中离散的阶数必须等于或大于方程的阶数。

离散方法的精确性取决于在点P附近的时空位置上假定的变化函数φ＝φ（x，t）。

要获得传递方程的离散形式，关键在于交界面f上的值及其上的垂直梯度，即φf和S·（▽φ）f。对 位于区域边界上的面，其值由边界条件计算得到。

3 油藏数值模拟方法的验证

根据对油藏数值模拟方法研究结果，编制了相应的数值模拟软件，为了验证该数值模拟方法的正确 性，开展了注水驱替油物理实验，实验中充填物为右半部为5mm白色大理石，左半部为3mm白色大理 石，注入清水速度为，模型内部充满油，从左向右驱替油，实验结果如图1所示，采用相同 的参数进行数值模拟，结果如图2所示，通过比较可以得出数值模拟实验与物理实验趋势一致，从而验 证了方法的正确性。

图1 水驱油物理实验现象

图2 油藏数值模拟实验含油饱和度图

4 结论

（1）双重介质理论在裂缝型油藏广泛应用，较好地解决了基质与裂缝中流体流动差异性大的问题，对于小型溶蚀洞，也有的专家开展了三重介质数值模拟研究，对于具有洞穴的缝洞型油藏没有相关报 道，通过研究形成了一套能处理洞穴的基于多重介质缝洞油藏自适应隐式数值模拟方法；

（2）针对洞穴内两相流界面计算和洞穴多孔介质耦合计算两个关键问题开展了研究，结合洞穴内 油水两相流物理实验，解决了油水两相界面技术问题，形成了耦合油藏数值模拟方法，确定了数值 解法；

（3）根据形成的数值模拟方法编制了相应的数值模拟软件，并通过实验验证了方法的正确性。

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