幂级数展开式的研究论文

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

用Г函数求积分

贝塔函数的性质及应用

贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

对称性：=。事实上，设有

递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

特别地，逐次应用递推公式，有

而，即

当时，有

此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

由上式得以下几个简单公式：

用贝塔函数求积分

例

解：设有

(因是偶函数)

例贝塔函数在重积分中的应用

计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，

解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是

通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

贝塞尔函数的性质及应用

贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。

贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4

特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：

以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。

又因为

以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。

为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证：由Г函数的性质知

由递推公式知

一般，有

其中表示n个算符的连续作用，例如

由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

贝塞尔函数在物理学科的应用：

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设：

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：

令

经计算：

利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：

类似地

经计算：

经计算得：

则有：设是的Fourier变换，

记则由离散取样值

因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。

例，利用

引理：当

当

因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：

(1)

其中

函数的幂级数展开式为：

则关于幂级数展开式为： (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数，所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。

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3.

4.小结：

幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义。

一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数，这是Taylor级数的优点。但从另一方面看，这又是它的缺点，因为求任意阶导数并不容易，而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到，若想取级数的前项和作为函数的近似值，则在离开展开点稍远一点的地方，取非常大才能使误差在所要求的限度内。

(1)詹天佑：近代著名的铁路工程师，主持修建了中国近代第一条自办的铁路----京张铁路，设计了“人”字形铁路，被誉为“中国人的光荣”。（2）冯如：设计、制造和驾驶了中国历史上的第一架飞机。（3)李四光：发展了地质力学理论。 ( 4) 重点发展"两弹一星",加快国防科技的发展。 (5) 加快科技成果的商品化,推动科技与经济的结合,发挥科技对生产力发展的推动作用。 （6) 高科技发展迅速,知识经济兴起,科技对经济发展的促进作用日益明显,全球化进程加快。 神舟"系列载人航天飞船发射成功；"嫦娥一号""嫦娥二号"卫星的成功发射升空。（7）袁隆平：杂交水稻。

高数091｜函数展开成幂级数 来源于：高数叔

19世纪60-70年代，中国的部分地主或商人开始引入大机器生产方式，以契约工人作为劳动力，投资与近代企业。这样的企业具有基本的资本主义生产特征，分散于上海广东天津等沿海地区，有别于洋,务派开办的民用企业，这便是最早的民,族,资,产,阶,级。中,国资,产,阶,级是在外,国,资,本,主,义入侵的影响和刺激下，主要由一些买办、商人、地,主、官,僚投资新式企业转化而成。早期著名的民,族,资,本,企业（部分）：上海发昌机器厂，广东南海继昌隆缫丝厂，天津贻来牟机器磨坊，山东烟台张裕酿酒公司。1861年至1894年，清朝政府内的洋务派在全国各地掀起的“师夷之长技以自强”的改良运动。诸如外事交涉、订条约、派遣留学生、购买洋,枪,洋,炮以及有按照“洋法”操练军,队、学习外洋科学、使用机器、开矿办厂等对外关系与外洋往来的事物有关的一切事情。1919年5月4日前夕，陈,独,秀在《新青年》刊载文章，提倡民,主与科,学，批判传统纯正的中国文化，并传播马,克,思,主,义,思,想；一方面，以胡,适为代表的温和派，则反对马,克,思,主,义，支持白话文运动，主张以实用主义代替儒家学说，即为新文化运动滥觞。陈,独,秀、胡,适、鲁,迅等人成为新文化运动的核心人物，这一运动并成为五,四,运,动的先导。1911年10月10日革,命,党,人发动成功武,昌,起,义。1912年1月1日，孙,中山宣誓就职中,华,民,国临时大总,统。京汉铁路的全线贯通，打破了仅依赖于水道与驿道的传统交通网络格局，武汉从此迈入了火车、轮船 客运齐发，东可至上海，西可达重庆，北可进京城的水陆连运时期。闹市区不再局限于长江边的租界一隅，沿铁路线的迅速繁华对汉口城区的面貌的改观颇有影响，就连“草庐茅店，三五零星”的硚口至谌家矶一带，也变得“三十里几比室直连矣”。 1905年5月，京张铁路总局和工程局成立，以陈昭常为总办，詹天佑为会办兼总工程师，1906年詹天佑又升为总办兼总工程师。詹天佑把京张铁路全线分为三段：丰台到南口为第一段，南口到康庄为第二段，康庄到张家口为第三段。京张铁路在1905年9月4日开工，12月12日开始铺轨。1906年9月30日第一段工程全部通车。1908年9月完成了第二段工程。1909年4月2日火车通到下花园。经过四年建设后，1909年8月11日建成，10月2日通车。施工时间比原定缩短了两年；而建造成本亦比原来预算节省了三十五万两白银。1923年，通车到包头，全线改称京包铁路。从此京张铁路作为中国铁路运输的重要一线，汇入中国铁路运输强劲的脉动。1955年6月丰沙铁路修通，11月正式开办运营。从此丰沙线成为运输主流线，关沟段改为以旅客列车为主。张家口为北京通往内蒙古的要冲，南北旅商来往之孔道，向来为兵家所必争，因此京张铁路就有着重要的经济价值和政治价值。1903年，当得知美,国莱特兄弟发明了飞机后，冯如决心要依靠中国人的力量来制造飞机。他得到当地华侨的赞助，于1907年在旧金山以东的奥克兰设立飞机制造厂，1909年正式成立广东飞行器公司，冯如任总工程师。公司于当年便投入制造飞机。1910年7月，冯如根据寇蒂斯“金箭”和莱特兄弟的“飞行者一号”，制作了第二架飞机，10月至12月，冯如驾驶它在奥克兰进行飞行表演大获成功。 1840年夏天，龚振麟奉调到宁波军营监制军械，克尽职责，多有建树。英军入侵舟山时，龚振麟奉命去甬东，见到英军用蒸汽机驱动的火轮，他参考林则徐提供的《车轮船图》进行仿制，先用人力驱动叶轮，在湖中试航成功，后又制成更大的舰只，可在海洋中行驶。1841年春，林则徐因抗击英军侵略，被清廷革职，令其“戴罪立功”。他来到浙江后，委派龚振麟把只能直击的旧式炮架改成能上下左右改变射击角度和方位的新式炮车。由于龚振麟平时注重学习科学技术，他监制的新炮车灵巧坚固，富有成效。1841年8月，英军入侵浙江省蛟门地区，清军再次失利，浙江省遂添设炮局，赶铸新炮，以应急需，仍委派龚振麟监制。 铸造火炮历来是用泥型。泥型制好后需长时间才能干透，从开工到出炮，需要一个月左右。那年冬天，雨雪连绵，泥型干不了，炮制不出来。龚振麟就创议用铁模（即铁范）铸造铁炮，在他主持下很快试制成功，大大加快了制炮的速度。由于铁模铸炮有很多优点，引起许多人的重视，龚振麟就写了《铸炮铁模图说》一书，于1842年刊印分发沿海各地区，求得推广，后由魏源收入他所编著的《海国图志》。 《方圆阐幽》是清代的数学著作。其内容是关于幂级数展开式方面的研究。李善兰创造了一种“尖锥术”，并把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开；用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但他已经实际上得出了有关定积分公式。英人伟烈亚力认为李善兰所著书中，“其理有甚近微分者”。李善兰的这一成就表明，即使没有西方传入微积分，中国数学也会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，基本上完成了由初等数学到高等数学的转变。1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者顾观光、张文虎、汪曰桢等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。其后，又撰《四元解》、(麟德术解》等。 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《几何原本》的同时，他又与艾约瑟合译了《重学》20卷。其后，还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣合译了《植物学》8卷。以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译过《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)，可惜没有译完，未能刊行。李善兰在数学方面的研究成果主要见于其所著《则古昔斋算学》13种24卷和题为“《则古昔斋算学》十四”的《考数根法》。1867年刊行的《则古昔斋算学》收录他20多年来的各种天算著作，计有《方圆阐幽》1卷(1845)、《弧矢启秘》2卷(1845)、《对数探源》2卷(1845)、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷(1845)、《麟德术解》3卷(1848)、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷(1858)、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷．《考数根法》则发表于1872年的《中西闻见录》第二、三、四号上。李善兰的其他数学著述还有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金踌针》等多种。 道光二十四年（1844）甲辰，魏源再次参加礼部会试，中进士，以知州用，分发江苏，任东台、兴化知县。期间改革盐政、筑堤治水。他依据林则徐所辑的西方史地资料《四州志》，参以历代史志、明以来《岛志》及当时夷图夷语编成《海国图志》50卷，后经修订、增补、到咸丰二年（1852）成为百卷本。它囊括了世界地理、历史、政制、经济、宗教、历法、文化、物产。对强国御侮、匡正时弊，振兴国脉之路作了探索。提出“以夷攻夷”、“以夷款夷”，和“师夷之长技以制夷”的观点，主张学习西方制造战舰、火械等先进技术和选兵、练兵、养兵之法，改革中国军队。为了捍卫中国的独立自主，他号召“以甲兵止甲兵”，相信中国人能战胜外国侵略者。他告诫人们在“英吉利蚕食东南”之时，勿忘“鄂（俄）罗斯并吞西北之野心”。他提倡创办民用工业，允许私人设立厂局，自行制造与销售轮船、火器等，使国家富强。他主张革新，要求“去伪、去饰、去畏难、去养痈、去营窟”；“以实事程实功，以实功程实事。”并在《默觚》中发挥了“变古愈尽，便民愈甚”和“及之而后知，屦之而后艰”的主张，实为近代中国改良思想的前驱。对清王朝长期昧于世界大事，夜郎自大，固步自封，封关锁国的闭,关,政,策和媚外求和的路线予以犀利的批判。正如梁启超在《论中国学术思想变迁之大势》中指出：“《海国图志》对日,本‘明治维新’起了巨大影响，认为它是“不龟手之药”。在《中国近三百年学术史》中指出：“《海国图志》之论，实支配百年来之人心，直至今日犹未脱离净尽，则其在中国历史上关系不得谓细也。” 《植物名实图考》一书在国际上享有很高的声誉，为世界植物学的发展作出了一定的贡献。1870年德,国毕施奈德在《中国植物学文献评论》中认为《植物名实图考》是中国植物学著作中比较有价值的书，刻绘尤极精审，其精确程度往往可资以鉴定科和目，甚至种。 1884年日,本首次重刻这部书，伊藤圭介为这部书写的序中对这部书作了高度评介，认为"辩论精博，综古今众说，析异同，纠纰缪，皆凿凿有据，图写亦甚备，至其疑难辨者，尤极详细精密"。1940年日,本牧野富太郎著的《日本植物图鉴》，其中有不少取材于《植物名实图考》。此外美,国劳弗·米瑞和沃克等人的著作对这部书也有所引用和推重。现在世界上很多国家的图书馆都藏有这部书。 《植物名实图考》一书的内容十分丰富，不仅有珍贵的植物学知识，而且对医药、农林以及园艺等方面也提供了可贵的史料，值得科学史家用作参考。《植物名实图考》是中国古代一部科学价值比较高的植物学专著或药用植物志。它在植物学史上的地位，早已为古今中外学者所公认。《天演论》实际上是一篇十分精彩的政论文。该书认为万物均按“物竞天择”的自然规律变化，“物,竞”就是生物之间的“生存竞争”，优,种,战,胜劣,种，强,种战,胜弱,种；“天择”就是自然选择，自然淘汰，生物是在“生存竞争”和“自然淘汰”的过程中进化演进的。联系甲午战争后国家危亡的状况，向国人发出了与天争胜、图强保种的呐喊，指出再不变法将循优胜劣败之公例而亡国亡种！《天演论》揭示的这一思想，结合介绍达尔文生物进化论及西方哲学思想，使当时处于“知识饥荒”时代的中国知识界如获至宝，产生了振聋发聩的影响。 自此书出版后，物竞天择、优胜劣败等词，成为人们的口头禅。胡适在读书时，老师让学生买《天,演论》做读本，要学生做“物竞天择，适者生存”的作文，他说：“这种题目自然不是我们十几岁的小孩能发挥的。但说明读《天,演论》，已成为那个时代的风气。”他评价严复为“介绍近世思想的第一人”。 《天演论》发表产生的冲击波不仅在当时，而是影响了几代人，并奠定了严复在中国近代思想界的地位。王锡阐，字寅旭，号晓庵，江苏吴江人。精通中国的数学与天文历算，同时取西方历数之学的优点而去西学之短，贯通中西，取中西之长以达会通。他在《历说》中指出了当时西方历法的若干缺点错误，在《暁庵新法》中提出了计算日月食初亏和复原方位角的新方法。她发明了计算金星水星凌日的方法，还提出了基数按月掩行星和五星凌犯的初终时刻的方法。徐寿译著的化学书籍和工艺书籍有13部，反映了他的主要贡献。徐寿所译的《化学鉴原》（1871，清同治十年）、《化学鉴原续编》、《化学鉴原补编》、《化学求质》、《化学求数》、《物体遇热改易记》、《中西化学材料名日表》，加上徐建寅译的《化学分原》。合称化学大成，将当时西方近代无机化学、有机化学、定性分析、定量分析、物理化学以及化学实验仪器和方法作了比较系统的介绍。这几本书和徐寿译著的《西艺知新初集》，《西艺知新续集》这一套介绍当时欧洲的工业技术的书籍被公认是当时最好的科技书籍。此外，徐寿在长期译书中编制的《化学材料中西名目表》、《西药大成中西名目表》对近代化学在我国的传播发展发挥了重要作用。李善兰以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。1860年起参与洋务运动中的科技活动。1868年起任北京同文馆天文算学总教习，直至逝世。 主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。京汉铁路的全线贯通，改变了武汉在近代中国经济布局中的格局，武汉不再是长江流域中仅充当横向传导的角色，纵向的铁路线在缩短了时间和距离的前提下，还有成百上千的运载力，这更加有力地推动了汉口商业贸易的发展。当时，一位到过汉口的英,国人曾感叹，中国“内地商人很快地利用起这一改善了的交通条件”，通过汉口把湖南，湖北，河南等省的农产品迅速地散往全国各地。 在1945年抗,战胜利，中国将走上和平建设大道，开创中,华,民,族复兴的伟业。”至此，抗日战争胜利结束。辽沈、淮海与平津三大战役结束后，新中,国诞生的条件已经成熟。1949年10月1日在北平天安门广场举行开,国,大,典。10月1日下午3时，大地欢声雷动。刚刚就职的中,华,人,民,共,和,国,中,央,人,民,政,府,主,席,毛,泽,东和朱,德两位伟人一前一后，最先登上了天安门城楼，开创中国各民,族人民的新世纪。

函数展开成幂级数的一般方法是：

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

3、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。

5，利用级数的四则运算

例如 sinhx=(e^x−e^{−x})/2，它的幂级数就可以利用e^x 和 e^{−x} 的幂级数通过四则运算得到。

幂级数的和函数的性质

性质一：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域I上连续。

性质二：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式

逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

推论：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。

性质三：幂级数  的和函数s（x）在其收敛区间  内可导，并有逐项求导公式

逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

推论：幂级数  的和函数s（x）在其收敛区间  内有任意阶导数。

参考资料：百度百科——幂级数