贝壳里的海221
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光头强329
分享解法如下。(1),根据概率密度的性质,有∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)f(x,y)dxdy=1。∴c∫(0,∞)∫(0,∞)(x+y)e^(-x-y)dxdy=c∫(0,∞)e^(-x)dx∫(0,∞)(x+y)e^(-y)dy=1。又,∫(0,∞)(x+y)e^(-y)dy=x+1,∴c∫(0,∞)(x+1)e^(-x)dx=2c=1,∴c=1/2。(2),X的边缘概率密度fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,∞)f(x,y)dy=(1/2)(x+1)e^(-x),x>0、fX(x)=0,x为其它。同理,Y的边缘概率密度fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=(1/2)(y+1)e^(-y),y>0、fY(y)=0,y为其它。(3),∵fX(x)*fY(y)=xye^(-x-y)≠f(x,y),∴XY不相互独立。
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