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螺旋千斤顶:又称机械千斤顶,是由人力通过螺旋副传动,螺杆或螺母套筒作为顶举件。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物,构造简单,但传动效率低,返程慢。20t螺旋千斤顶表示的是螺旋千斤顶最大承受质量为20吨。
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螺旋式千斤顶螺优化设计摘 要:采用非传统优化设计方法,以螺旋千斤顶螺纹副体积最小为目标函数, 用MATLAB语言优化工具对其进行优化设计,并给出了计算实例。 关键词:优化设计;千斤顶;传动螺纹副 1 数学模型的建立 手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中,传动螺纹副承受主要的工作载荷,螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命,故传动螺纹副的设计最为关键,其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。 目标函数与设计变量 手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下,从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下,可从螺纹副设计着手考虑,使螺纹副所用材料最少,即在满足设计性能的情况下,传动螺杆、螺母所占体积最少。 螺杆的体积为:v1=πd22L/2 螺母的体积为:v2=π(D′2-D22)H/4 式中:d2——螺杆中径,mm; D′——螺母外径(虚拟),mm; D2——螺母中径,mm; L——螺杆总长,mm; H——螺母高度,mm. 考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素,千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动,其大径、中径、小径之间有如下关系: d2=d- d1=d- 且内、外螺纹有如下关系:D=d;D2=d2; 式中,D2、d2为内、外螺纹中径;P为螺距;D、d为内、外螺纹大径;d1为内螺纹小径。 则目标函数(即传动螺纹副体积之和)为: V=V1+V2=πL()2-/4+π〔D′2--()2-〕H/4 从目标函数表达式中可以看出,L、D′均为常量,而螺距P取值虽为整数,但其取值随螺纹公称直径而变化,这里将其作为变量。故变量有d、H、P 三个,记作: X=〔x1,x2,x3〕T=〔d,H,P〕T 目标函数表达式为: V(x)=πL()3/4+π〔D′2-()2〕x2/4 优化约束条件 约束条件分析 (1)耐磨性条件 锯齿形螺纹工作高度h:h= 根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低,及螺母和螺杆材料等条件,查取许用比压〔p〕: 计算比压为:p=FP/[()πhH]<〔p〕 (2) 螺纹的自锁条件 螺旋升角ψ:ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π()] 当量摩擦角ρv=arctanuv,uv为螺纹副当量摩擦系数。 自锁条件为:ψ<ρv-(1°~°),即 arctanP/[π()]<ρv-(1°~°) (3)螺杆的强度条件 螺纹危险截面面积A为:A=π()2/4 螺杆所受转矩T:T=F·tan(ψ+ρv)(d-)/2 当量应力为:式中,F为千斤顶最大起重量,单位为N. 查表,确定许用应力〔σ〕. 当量应力应小于许用应力,即:σca<〔σ〕 (4) 螺纹牙剪切强度条件 按机械性能较弱的螺母材料进行计算: 螺母的外径D等于螺杆外径d:D=d 螺纹牙根厚b:b= 螺纹旋合圈数z:z=H/P 查表取得许用剪切应力〔τ〕. 按剪切强度进行计算:τ=F/(πDbz)=F/(πd··H/P),τ<〔τ〕. (5)螺纹牙弯曲强度条件 同样,取机械性能较弱的螺母材料进行计算。 按弯曲强度进行计算:σb=3F(D-D2)/(πDb2z)=3F(d-d2)/(πDb2z)=3F〔d-()〕/(πDb2z) σb<〔σb〕. 对静载,许用应力应取较大值。 (6)螺杆的稳定性条件 确定螺杆的柔度λ值:λ=μL/i 式中,μ为螺杆的长度系数,L为螺杆的总长度,i为螺杆危险截面惯性半径,i=d1/4. 螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。 λ值小于许用值〔λ〕,即:λ<〔λ〕. (7)螺杆公称直径取值范围 查《机械设计手册》,取d值范围为:20mm≤d≤650mm. (8)螺母最大高度(螺纹啮合长度)范围:30 mm≤H≤280 mm. (9)螺纹螺距取值范围 查《机械设计手册》,得P值范围为2 mm≤P≤24 mm. 约束条件 约束条件表达式如下: g1(x)=F-〔π()x2〕〔p〕≤0 g2(x)=arctanx3/[π()]-ρv+(1°~°)≤0 g4(x)=F/(πx1x2)-〔τ〕≤0 g5(x)=3F/(πx1x2)-〔σb〕≤0 g6(x)=4μL/()-〔λ〕≤0 g7(x)=30-x2≤0 g8(x)=x2-280≤0 g9(x)=20-x1≤0 g10(x)=x1-650≤0 g11(x)=2-x3≤0 g12(x)=x3-24≤0 2 优化方法 本问题有三个变量12个约束条件,采用MATLAB优化工具对其进行优化设计。 3 优化设计实例 某厂生产一种手动螺旋千斤顶,最大设计起重量为40 kN,螺纹为锯齿形,螺杆材料采用40Cr,热处理HRC45~50,σs=785Mpa,螺母用ZCuAl10Fe3,螺纹副当量摩擦系数为μv=,千斤顶最大起重高度为130 mm,圆锥齿轮厚为30 mm,轴承固定端l0/d0=7/18。试设计传动螺纹副,使其结构紧凑、所用材料最省。 根据前面的数学建模,我们先通过查表或计算,得到约束条件的各个相关参数,然后再将其代入上述建模的约束条件,从而得到螺纹副的最优设计方案。 现将原设计与优化设计结果加以对照(表1),可以看出,优化设计后螺纹副体积比原设计减少。采用优化设计方法,不仅节省材料,降低工厂生产成本,而且节省设计时间。这有助于改革传统的设计方法,为新产品开发改进提供了有力的依据。
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