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根据heine定理,函数极限数列极限是可以转化的:f(x)一>a(x一>xo)的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn!xn不等于xo,都有f(xn)一>a(n一>无穷)
柳絮天涯
数列极限的定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。
证明:对任意的c >0,解不等式
| 1/ Vn|=1/ Vn<ε
得n>1/ ε2,取N=[1/ ε2]+1。
于是,对任意的ε >0, 总存在自然数取N=[1/ ε2]+1。
当n>N时,有| 1/n| <ε
故1im(n->∞)(1/ J n)=0。
数列极限存在的条件:单调有界定理在实数系中,有界的单调有界数列必有极限。致密性定理任何有界数列必有收敛的子列。
数列极限的应用:
设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.
适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。
极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,
数列的上下极限是用来判断数列是否收敛的。加入这个数列是递增的,如果它有上界,那么它就是收敛的。用通俗点的说法,有了屋顶,你还能长到多高?难不成还顶破屋顶?同样的
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高
根据heine定理,函数极限数列极限是可以转化的:f(x)一>a(x一>xo)的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn!xn不等于xo,都有f(xn)一>a(n
“数学是美的。”经常有数学家这么讲,那么,数学到底美不美呢?大一第二学期我们接触了高数这门课,本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧,可是一上课才发现并不是难一点