命题公式真值表生成系统论文

此命题公式真值表如下：

其析取式：（﹁p→q）→（q→﹁p）等值于一个析取式，

这个析取式应为或者（﹁p→q）假，或者（q→﹁p）真，

即﹁（﹁p→q）∨（q→﹁p），可转化为(﹁p∧﹁q)∨(q→﹁p)。

命题公式(propositional formula)亦称合式公式，是数理逻辑术语，它是按照一定规律形成的符号序列。

扩展资料：

定义 命题合式公式，又称为命题公式(简称公式)，可按下列规则生成:

(1)命题变项是命题公式。

(2)如果A是命题公式，则¬A是命题公式。

(3)如果A和B是命题公式，那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A↔B)都是命题公式。

(4)当且仅当有限次地应用(1)，(2)，(3)所得到的包含命题变项，联结词和圆括号的符号串是命题公式。

命题公式的定义是一个递归定义形式。命题公式本身不是命题，没有真值，只有对其命题变项进行赋值后，它才有真值。

5个联结词运算儿有不同的优先级。当它们同时出现在一个命题公式里时，联结间运算的优先次序为¬、∧、∨、→、↔，如果有括号，则括号内的运算优先进行。

命题公式的分类

重言式

给定一个命题公式，若对于其中的命题变项的任何一组赋值，命题公式对应的真值永远为1，则称该命题公式为重言式或永真式。

矛盾式

给定一个命题公式，若对于其中的命题变项的任何一组赋值，命题公式对应的真值永远为0，则称该命题公式为矛盾式或永假式。

可满足式

给定一个命题公式，若至少存在一组赋值使得该公式的真值为1，则称该命题公式为可满足式。

由定义可知，公式¬(P∧Q)↔¬P∨¬Q是永真式，公式¬(P→Q)∧Q是永假式，永真式的真值总是为1，因而是一种特殊的可满足式。

参考资料来源：百度百科--命题公式

参考资料来源：百度百科--真值表

命题的真值是这个命题在什么条件下是真的，什么条件下是假的，或者说是这个命题的真假条件。真值表就是把这个命题可能的真假情况用表格的形式全部表现出来。

真值指在一定的时间及空间（位置或状态）条件下，被测量所体现的真实数值。真值为一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想的概念，一般是无法得到的。所以在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。通常所说的真值可以分为“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”。

真值表，表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。

真值表为在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。（表达式可以是论证；就是说，表达式的合取，它的每个结合项（conjunct）都是最后要做的结论的一个前提。）

扩展资料

发明真值表是用来在弗雷格、罗素等人开发的命题演算上工作的。它是在1917年年由维特根斯坦首次和1921年由Emil Post独立发明的。

真值表最初是作为一项逻辑矩阵的发现而产生的，十九世纪卓越的逻辑学家，美国人查尔士·山德尔斯·皮尔士以这项逻辑矩阵的发现为命题逻辑现代系统做出了重大贡献。维特根斯坦的逻辑哲学论使用它们把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。

参考资料来源：百度百科-真值

参考资料来源：百度百科-真值表

(P∧R)∨(P→Q) 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1