对称性在定积分中的应用毕业论文

主要看积分区域 如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间 如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间 如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间

给你举个例子：∫xe^x²dx,积分区间[-2,2]，一看积分区间关于原点对称，马上考擦被积函数的奇偶性。一看为奇函数，不用算结果为0。再举一例：∫∫(x+y)^2dxdy积分区域D为x^2+y^2=1首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy我们一看区域D关于x对称，马上考查被积函数y的奇偶性，2∫∫xydxdy项直接为0。下面给你总结一下：一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性，若为奇函数，结果为0。二元积分若区域关于x轴对称，马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0。关于偶函数我没说，因为它还是涉及了计算，不像奇函数那样直接为0。若是感兴趣的话可以看一下相关的资料。

主要看积分区域：

如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。

如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间。

如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0，被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间。

扩展资料：

三重积分计算方法

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与其（或另两种形式）相关的项。

球面坐标系法

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与

相关的项。

参考资料来源：百度百科--高等数学

参考资料来源：百度百科--三重积分