鸽巢原理的毕业论文

一、第一抽屉原理

1、原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

2、原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

3、原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

二、第二抽屉原理

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

例子

虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：

比如：北京至少有两个人头发数一样多。

证明：常人的头发数目在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果把每个鸽巢定义为“头发的数量”，便共有100万个鸽巢。打一个比方，一根头发的人就会被编排在一根头发属于的巢、两根就在两根头发属于的巢，如此类推。

鸽子则对应于人，那就变成了有大于100万只鸽子要进到100万个巢中（另一种说法是把多于100万个人编排到他们身上头发所属的鸽巢，比如有一个人有三根头发，他便会进了属于有三根头发的人的鸽巢）。

因为北京人口多于100万，如果受访的前100万人头发数目刚好不同，第100万零一个的北京市民就必定会进了一个已经有一人在内的鸽巢。因此，我们便可以得到“北京至少有两个人头发数一样多”的结论。

以上内容参考 百度百科-鸽巢原理

鸽巢问题又名抽屉原理，一种跟生活实际非常相关的数学

鸽笼原理原理的一般含义为：假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。鸽笼原理可以简单地表述为：假如你拥有的鸽子比鸽笼要多，当你准备把这些鸽子放入这些鸽笼时，至少有一个鸽笼里要装进最少两只鸽子。比如：有10只鸽子，要放入9个笼子，那么无论如何，至少有一个笼子里要装进最少2只鸽子。

鸽笼原理

用鸽巢原理解题的本质是把所要讨论的问题利用鸽巢原理缩小范围，使之在一个特定的小范围内考虑问题，从而使问题变得简单明确。用鸽巢原理解题的基本思想是根据问题的自身特点和本质，弄清对哪些元素进行分类，找出分类的规律，这里的关键是构造出合适的“鸽笼”或者“抽屉”。

寻找规律