凯莱图的学位论文

近世代数（也叫抽象代数）中的概念，将群的关系用图像的方法表示出来，也就是将代数转成图像，以便直观的研究群的特点。具体可参考《可视化群论》

Cayley 图是由有限群导出的一类重要的高对称正则图 ,被认为是非常合适的互连网络拓扑结构.

大几了？有没有学过逆序数的定义？偶排列和奇排列的定义有没有？没有推荐你自己看看。定理：对换改变排列的奇偶性。所以奇数次对换把原来的排列的奇偶性改变了不可能回复。要恢复必须偶数次。

凯莱图

在数学中，凯莱图也叫做凯莱着色图是编码离散群的图。它的定义是凯莱定理（以阿瑟·凯莱命名）所暗含的，并使用这个群的特定的通常有限的生成元集合。它是组合群论与几何群论的中心工具。

假设，是群而，是生成集。凯莱图，是如下构造的着色的有向图。

，每个元素，指派一个顶点：，的顶点集合，同一于，。

，的每个生成元，指派一种颜色，。

对于任何，对应于元素，和，的顶点用颜色，的有向边连接。因此边集合，由形如，的有序对构成，带着提供的颜色。

在几何群论中，集合，通常被假定为有限的、“对称的”也就是，并且不包含这个群的单比特。在这种情况下，凯莱图是正常的图：它的边没有方向并且不包含环路。