数学归纳法的论文答辩

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●难点磁场 已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围. ●案例探究 〔例1〕已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目. 知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合. 错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”. 技巧与方法：利用方程思想巧妙转化. (1)证明：由 消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4〔(a+ c2〕 ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴ c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点. (2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= . |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>－a－c>c,解得 ∈(－2,－ ) ∵ 的对称轴方程是 . ∈(－2,－ )时，为减函数 ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ). 〔例2〕已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义. 错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点. 技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制. 解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得 ∴ . (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 (这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过) ●锦囊妙计 1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n. (2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q). 若－ 0时，f(α) |β+ |; (3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在〔p,q〕恒成立 或 (4)f(x)>0恒成立 ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( ) A.(－∞,2 B. －2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2) 2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 二、填空题 3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间〔－1，1〕内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________. 4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)0且a≠1) (1)令t=ax,求y=f(x)的表达式； (2)若x∈(0,2 时，y有最小值8，求a和x的值. 6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围. 7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0,其中m>0,求证： (1)pf( )<0; (2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解. 8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元. (1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 参考答案 难点磁场 解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2 (1)当－ ≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+ . ∴a=－ 时，xmin= ,a= 时，xmax= . ∴ ≤x≤ . (2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+ )2－ ∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12. 综上所述, ≤x≤12. 歼灭难点训练 一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则a满足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2. 答案：C 2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x= ,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0. 答案：A 二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜ 或－ ＜p＜1.∴p∈(－3, ). 答案：(－3， ） 4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小， ∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0. 答案：－2＜x＜0 三、5.解：(1）由loga 得logat－3=logty－3logta 由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,� ∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0). (2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),则y=au ①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8， 则u=(x－ )2+ 在(0，2 上应有最大值，但u在(0，2 上不存在最大值. ②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－ )2+ ,x∈(0,2 应有最小值 ∴当x= 时，umin= ,ymin= 由 =8得a=16.∴所求a=16,x= . 6.解：∵f(0)=1>0 (1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意. (2）当m>0时，则 解得0＜m≤1 综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}. 7.证明：(1) ,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf( )＜0. (2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r ①当p＜0时，由(1）知f( )＜0 若r>0,则f(0)>0,又f( )＜0,所以f(x)=0在(0， )内有解; 若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－ )+r= >0, 又f( )＜0,所以f(x)=0在( ,1)内有解. ②当p＜0时同理可证. 8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得� y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500 由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300 ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元. (2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－ )2+ ∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元， ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.

数学建模论文的答辩流程

数学建模论文的答辩流程是怎么样的，需要答辩的同学先来了解一下吧，下面是我为大家收集的关于数学建模论文的答辩流程，欢迎大家阅读借鉴!

数学建模答辩流程主要包括：自我介绍、答辩人陈述、提问与答辩、总结和致谢。下面我们就分步进行讲述。

一、自我介绍

无论是去应聘，相亲还是答辩，第一印象往往是最重要的，挺直的身体，从容的神态，微笑的面容，自信的话语往往会让你的老师对你的作品给个好分。自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。好的开端就意味着成功了一半。

范例：

尊敬的老师们：

早上好!我叫XXX,来自班XXX,学号XXX,我的论文题目是《地方政府土地规划问题》，本篇论文是在XXX老师的指导下完成的。在这期间，XXX老师对我的论文进行了详细的修正和指正，并给予我许多宝贵的建议。在此，我非常感谢他一直以来的精心指导，同时也对各位评审能在百忙之中抽出宝贵的时间，参与论文的审阅和答辩表示不胜感激。下面我就把论文的基本思路向各位答辩老师作如下简要陈述。

二、答辩人陈述

在答辩会上，先让毕业生用15分钟左右的时间概述论文标题;课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况;有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果;答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。文章的创新部分;结论、价值和展望;自我评价。

范例：

首先，我想谈谈这个毕业论文的目的。

通过大量的`阅读文献，观察建模课例，分析建模教学与其他教学的异同，研究数学建模步骤在教学中是如何体现的。笔者根据课堂观察设计一堂建模教学的课程，并通过这堂课的收获提出一些可行性的建议，为今后的建模教学提供帮助。

其次，我想谈谈这篇论文的主要内容。

本文基于模型思想的重要性，通过阅读国内外相关文献，初步了解国内外是如何定义模型思想与建模理论的，而后对课例进行课堂观察，进行定性与定量的分析并总结，来研宄数学建模的步骤，观察教师在教学过程中是如何潜移默化的将建模思想运用到其中的。最后，笔者根据之前教师授课的经验，借鉴有经验的教师的优点，设计了一堂建模教学课，并从授课的经验与之前观察到的数据，尽量为数学教学活动中数学建模教学提出了一些可行性的教学建议。

三、提问与答辩

在提问期这个阶段，聆听是你的主要任务。老师会为你磨时间。有本校的老师，一般都会先评价下你的论文，当然是说很多好话的，这都是讲给答辩委员会主席听的。接下来就是提问，老师提问的时候你要记好他的问题，理解他的意思。在记得时候要注意把你回答的要点关键字一起写上，因为老师问完了你就要回答的，如果你反应比较快，你可以把老师的问题分类做个概述，然后按类作答，这样更显得你这孩子不错。

范例：

1、你的数学建模设计采用了哪些与本专业相关的研究方法?

2、此论文的创新点在哪，意义何在?

3、本篇论文研究上遇到了哪些问题?

四、总结

答辩人最后纵观数学建模答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：数学建模设计中的体会;参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。

范例：

最后，我想谈谈这篇论文存在的不足。这篇论文的写作以及修改的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。

五、致谢

感谢在数学建模论文完成方面给予帮助的人们并且要礼貌地感谢答辩教师。

范例：

感谢老师们对我们的培训指导和后勤保障。感谢我的同学也给了我巨大的原动力支持。我在此一并向你们致谢，我的成绩离不开你们的帮助与支持!同时感谢在座的诸位老师不辞辛劳的参与答辩，谢谢大家。