符号逻辑杂志在线

阿兰·图灵（1912—1954）阿兰・麦席森・图灵，1912 年 6 月 23 日出生在伦敦帕丁顿的疗养院。他的父亲曾在印度公务署为英帝国效力，母亲出生在马德拉斯，外祖父是一位工程师，因为在印度修建桥梁和铁路赚了大钱。1907 年，图灵的父母在一艘从印度到英国的船上相遇，同年在都柏林结婚。1908 年年初，他们回到印度。阿兰是他们的第二个男孩，他母亲 1911 年在印度怀上了他，后回英国生产。 阿兰和他的哥哥约翰幼年在英国度过，由一对退休夫妇照顾，父母则因为工作住在印度，这在当时很常见。 1922 年，阿兰进入肯特的哈兹勒赫斯特预备学校学习。他最初的兴趣是地图、国际象棋和化学。期间图灵读到一本埃德温・坦尼・布鲁斯特所著的《每个儿童应该知道的自然奇观》。图灵后来说，这本书开启了他的科学视野，并对他理解人与机器之间的关系产生了更深刻的影响。“显然，人体也是一台机器。” 那本书对此解释道： “它是一台极其复杂的机器。虽然比任何手工制作的机器都要复杂千万倍，但其本质上仍然是一台机器。有人曾将人体比作一台蒸汽机，但那时我们还不太了解它的工作原理。现在，我们会把它比喻为一台内燃机，就像是汽车、轮船和飞机的内燃机一样。” 20 世纪初，“人体是机器” 的想法被看成是非常无知的，就像现在儿童读物里很幼稚的想法一样。但事实并非如此。在图灵出生前 200 年，法国医生兼哲学家朱利安・奥佛雷・拉・美特利（1709—1751）在其 1747 年的争议性作品 L’Homme Machine（《人是机器》）中，毫不掩饰地描述了人体甚至思维的机械般的工作机制。图灵从小就觉得自己的身体也是一台机器，后来也因探索机器和人类间的联系而被世人铭记。 1926 年，他被一所最古老的英国公立学校舍伯恩录取。图灵在舍伯恩第一学期的第一天被大罢工所阻，不能乘火车去学校，阿兰决定骑车 60 英里上学，这一壮举被当地的报纸所报道。 在舍伯恩，阿兰没能与其他男孩打成一片。他害羞、孤独，似乎总是衣衫不整、墨迹斑斑。“他的所有特征都容易成为笑柄，尤其是他那害羞、犹豫、尖细的声音 —— 不完全是口吃，而是吞吞吐吐，就像在等待一个复杂的程序将他的想法转化成人类语言一样。” 他本可以在学习上表现优异而弥补自己的不足，但事实并非如此。只有在数学上，他才表现出一些智力天赋的端倪。 到了 1929 年，阿兰开始着迷于《物理世界的自然》（1928）一书。这是一本广为流行并极具影响力的书，由剑桥大学天文学家亚瑟・埃丁顿爵士所著，书中探讨了相对论和量子理论的新科学所带来的影响。阿兰同时和一个名为克里斯托弗・莫科姆的同学交往密切，他和阿兰在科学和数学上有着共同的兴趣，而且出生在一个比阿兰家更有意思并兼具科学气氛的家庭。克里斯托弗的外祖父是约瑟夫・斯万爵士，他在 1879 年发明了白炽灯泡，独立于爱迪生的发明。 回想起来，图灵很可能在那时发现了他的同性恋倾向，克里斯托弗是他的初恋。但是没有任何迹象表明，这两名青年之间发生了身体接触，他们一起做化学实验，交流数学公式，并探讨埃丁顿和剑桥大学另一位天文学教授詹姆斯・简爵士所著书中的新天文学和新物理学。 剑桥大学是有抱负的英国科学家追逐向往之地，其在科学和数学上最享有盛名的学院就是三一学院。1929 年 12 月，阿兰和克里斯托弗花了一周的时间到剑桥大学参加奖学金考试，一起沐浴在弗朗西斯・培根、艾萨克・牛顿、詹姆斯・克拉克・麦克斯韦母校的氛围中。他们回到舍伯恩一周后，考试结果公布在了《泰晤士报》上。阿兰没被录取，而克里斯托弗被录取了。克里斯托弗将前往三一学院，而阿兰最大的希望是能争取在下一年入学三一学院或者剑桥的其他学院。 两个月后，克里斯托弗突然生病并在一周内去世，病因是他小时候所感染的牛结核病。他们舍伯恩的一位旧日同窗在信中写道：“可怜的图灵因为这个打击几乎崩溃，他们一定是极其要好的朋友。” 虽然图灵也与其他男人有着更亲密的性关系，但显然他对克里斯托弗的爱与崇拜是其他人所不能比的。 1930 年 12 月，图灵再次参加了三一学院的考试，但仍然未被录取。他的第二选择是剑桥大学国王学院。这一次，他决定专攻数学，全心钻研 G. H. 哈代的经典著作《纯数学教程》（A Course of Pure Mathematics）备考，这本书在当时已经是第 15 版了。1931 年秋，阿兰开始了他在剑桥大学国王学院的学习。 接来的一年，图灵研究起一本叫做《量子力学的数学基础》（Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik）的新书，这本书由年轻的匈牙利数学家约翰・冯・诺依曼所著。20 世纪 20 年代中期，冯・诺依曼曾与大卫・希尔伯特在哥廷根大学一起共事。绝大多数早期量子力学的数学研究工作都是在哥根廷大学进行的。20 世纪 30 年代，冯・诺依曼移民美国并在普林斯顿大学任教，1933 年成为普林斯顿高等研究院聘任的首批数学家之一。现在，通过一些场合，冯・诺依曼和阿兰・图灵的生活开始有了交集。 图灵与冯・诺依曼的第一次见面很可能是在 1935 年夏天，当时冯・诺依曼利用在普林斯顿大学的工作假期来到剑桥大学做关于殆周期函数的演讲。图灵已经熟知演讲的主题以及冯・诺依曼在这方面的研究工作。就在那年春天，图灵已经发表了他的第一篇论文，共两页，讨论了 “左右殆周期性的等价性”（Equivalence of Left and Right Almost Periodicity，伦敦数学学会，1935），推广了冯・诺依曼在前一年发表的一篇论文。 他们都没想到，两人会在次年于新泽西州的普林斯顿再次相遇。 图灵对于数理逻辑这一精妙深奥领域的兴趣可能开始于 1933 年，当时他阅读了伯特兰・罗素 1919 年的作品《数学哲学导论》。书的末尾写道： “如果有学生因为这本书而迈入数理逻辑的大门，并进行认真的研究，那么这本书就达到当时写作的初衷了。” 1935 年的春季学期，图灵修读了 “数学基础” 课程，授课人是麦克斯韦・赫尔曼・亚历山大・纽曼（1897—1984），其姓名缩写 . A.。纽曼更为人熟知，人们常亲切地称他麦克斯。麦克斯・纽曼名声在外的是他在组合拓扑方面的工作，不过他也可能是剑桥大学在数理逻辑方面最有见识的人。纽曼整个课程的高潮是对哥德尔不完备性定理的证明。（研究生水平的数理逻辑导论课程至今仍然采用类似的结构。 此外，纽曼的课程也涵盖了尚未解决的判定性问题。“是否有一种确定的方法，或者纽曼所说的‘机械过程’，它可以应用于一个数学命题，并得出该命题能否被证明的结论？” 当然，对于 “机械过程”，纽曼指的不是一台机器。机器也许能够进行简单的算术，但几乎不能解决实际意义上的数学问题。纽曼暗指的是后人称为 “算法” 的一类过程 —— 用于解决某个问题的一组明确（但无意识的、非智能的）指令集。图灵开始研究判定性问题很可能是在 1935 年初夏。那时，他已经获得了剑桥大学奖学金，每年 300 英镑。图灵后来说，想到判定性问题的解决思路时，他正躺在格兰切斯特草坪上，这是剑桥学生很喜欢的一个休闲场所，距国王学院大约两英里。 到 1936 年 4 月，图灵把论文 “论可计算数及其在判定性问题上的应用” 的草稿交给了纽曼。 大约在麦克斯・纽曼阅读图灵论文手稿的同一时间，他又收到美国数学家阿隆索・邱奇寄来的短论文 “判定性问题的笔记” 13 的单行本。基于已刊出的另一篇论文，邱奇的文章同样做出了判定性问题不可解的结论。 别人比图灵捷足先登了。这通常意味着他的论文不能发表，注定要被遗忘。但麦克斯・纽曼意识到，图灵的方法更具创新性，并且与邱奇的方法有着很大的差异。他仍然建议图灵向伦敦数学学会提交论文发表。（从发表的论文看，该学会于 1936 年 5 月 28 日收到它。）图灵在 5 月 29 日给他母亲的信上对此做出了解释： “现在，有一篇论文同时在美国发表，作者是阿隆索・邱奇，他和我做的事相同，只是方法不同。尽管如此，纽曼先生和我觉得，截然不同的方法完全能够让我的论文得以发表。阿隆索・邱奇住在普林斯顿，所以我已经相当确定，我将去那里。” 图灵的论文发表在伦敦数学学会 1936 年 11 月和 12 月的论文集里，1937 年 12 月发表了一份三页纸的修订稿。阿隆索・邱奇在 1937 年 5 月的《符号逻辑杂志》（Journal of Symbolic Logic）中针对这篇论文写了一篇只有四段的评论，其中写道：“一位持有铅笔、纸和一串明确指令的人类计算者，可以被看做是一种图灵机。” 这是已知的 “图灵机” 一词最早见诸文字的地方。 早在 1935 年 5 月，图灵就考虑去普林斯顿大学，也申请了普林斯顿大学的访问奖学金。一年后，他发现普林斯顿大学数学系教授邱奇也发表了一篇关于判定性问题的论文，于是图灵 “相当肯定地决定” 要去普林斯顿大学。 纽曼为此提供了帮助。他向邱奇介绍了图灵的工作，并在同一封信中，请他帮助图灵获得奖学金： “我应该指出，图灵的工作是完全独立进行的，一直没有得到任何人的指导或者评判。因而，让他尽早接触本领域的顶尖人员变得更加重要，这样他才不致于孤独成性。” 倾向于独立工作，不受外界影响，这实际上是图灵的一个大问题。早在他年轻的时候，图灵就重新创立了二项式理论，并发明了自己的微积分记号。在尝试解决判定性问题时，他不熟悉邱奇及其同事们的早期成果，这也许是件好事，否则他可能就不会找到这样有趣的解决方法了。然而，一般说来，还是有必要知道在世界其他地方发生了什么事情，而对于数理逻辑领域，普林斯顿就是这样的地方。图灵没能获得他申请的普罗科特奖学金，但得到了国王学院的奖学金。 新泽西州普林斯顿的知识光环由于高等研究院的成立而变得更加熠熠生辉。高等研究院的成立得到路易斯・班伯格 5 百万美元的捐赠。班伯格创建了班伯格百货连锁店，并在 1929 年经济大萧条之前将其出售给了梅西百货公司。 高等研究院一开始成立的目的是为了促进科学和历史研究。在最初的几年中，高等研究院的数学学院与普林斯顿大学的数学系在同一座楼，这促成了两个机构之间的许多交流。高等研究院迅速成为了优秀科学家和数学家的家园，他们中的一些人是逃离了危险的欧洲来到这里的，其中最有名的是爱因斯坦。他于 1933 年来到这里，并在此度过了余生。 图灵于 1936 年 9 月到达普林斯顿大学时，非常想见到库尔特・哥德尔。一年前，哥德尔还身在高等研究院，之后也回来过，可惜的是一直未能与图灵谋面。 图灵在剑桥大学时见过的冯・诺依曼此时在高等研究院，还有同样来自剑桥大学的 G. H. 哈代。理查德・柯朗和赫尔曼・外尔也在高等研究院，他们几年前逃离了哥廷根。 图灵在普林斯顿大学待了两年，并获得了第二年的普罗科特奖学金（总共 2000 美元），邱奇成为了图灵的论文指导教授。在邱奇的指导下，图灵写了一篇论文，并在 1938 年 6 月 21 日获得了博士学位。图灵婉拒了冯・诺依曼提出的一份 1500 元年薪、担任其助理的工作，并于一个月后回到了英国。他在剑桥大学教授数学基础这一课程。 图灵是一位英国数学家，他是计算机科学史上相当杰出的人物；学习过人工智能、计算机科学和密码学课程的学生应该熟悉他的贡献。他对人工智能的贡献在于著名的为测试人工智能开发的图灵测试他试图解决人工智能中有争议的问题，如“计算机是否有智能？”，由此制订了这个测试。在理论计算机科学中，有一门课程是研究图灵机的计算模型。图灵机是一个捕捉计算本质的数学模型。它的设计旨在固答这个问题：“函数可计算意味着什么？” 读者应该理解，在第一台数字计算机出现的七八年前，图灵就在本质上讨论了使用算法来解决特定问题的概念。 你可能已经看过描绘英国之战的第二次世界大战的电影。1940—1944 年间，德国飞机在英国丢下了近 20 万吨炸弹：在伦敦外的布莱奇利公园，图灵带领一队数学家破解德国密码——人称“恩尼格玛密码（Enigma Code）”他们最终用恩尼格玛密码机破解了密码。这个设备破译了发送到德国船只和飞机的所有军事命令的密码。图灵小组的成功在盟军的胜利中发挥了决定性的作用。 图灵发明了存储程序概念，这是所有现代计算机的基础。1935 年之前，他就已经描述了一台具有无限存储空间的抽象计算机器一它具有一个读取头（扫描嚣〉，来回移动读取存储空间，读取存储在存储空间中的程序指定的符号：这一概念称为通用图灵机（Universal Turing Machine）。 图灵很早就对如何组织神经系统促进大脑功能提出了自己的见解：Craig Webster 在其文章中阐释了图灵的论文《Computing Machinery and Intelligence》（最终于 1950 年发表在 Mind 上），将图灵 B 型网络作为无组织的机器进行了介绍，这个 B 型网络在人类婴儿的大脑皮层中可以发现。这种有远见的观察提醒了我们智能体的世界观。 图灵论述了两种类型的无组织机器，它们称为类型 A 和类型 B。类型 A 机器由 NAND 门组成，其中每个节点具有用 0 或 1 表示的两种状态、两种输入和任何数目的输出。每个 A 型网络都以特定的方式与另外 3 个 A 型节点相交，产生组成 B 型节点的二进制脉冲：图灵已经认识到培训的可能性以及自我刺激反馈循环的需要，图灵还认为需要一个“遗传搜索”来训练 B 型网络，这样就可发现令人满意的值（或模式）。 在布莱奇利公园，图灵经常与唐纳德·米基（他的同事和追随者）讨论机器如何从经验中学习和解决新问题的概念。后来，这被称为启发法问题求解和机器学习。 图灵很早就对用国际象棋游戏作为人工智能测试平台的问题求解方法有了深刻的认识。虽然他那个时代的计算机器还不足以开发出强大的国际象棋程序，但是他意识到了国际象棋所提出的挑战（具有 $10^{20}$1020 种可能的合法棋局）。前面提到，其 1948 年的论文《计算机器和智能》为此后所有的国际象棋程序奠定了基础，导致在 20 世纪 90 年代发展出了可以与世界冠军竞争的大师级机器。