多项式乘多项式课程论文研究

第二题原式=（2a²-5ab+2b²）-（4a²-b²）=2a²-5ab+2b²-4a²+b²=-2a²-5ab+3b²

一、箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、整体求解法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解。多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘多项式的过程可以用分配律进行理解。例如，设多项式 $f(x)$ 和 $g(x)$ 分别为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$$$g(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0$$其中，$a_i$ 和 $b_j$ 是常数系数。将 $f(x)$ 和 $g(x)$ 相乘可以看作是将 $f(x)$ 的每一项与 $g(x)$ 的每一项相乘，并将结果加起来。这个过程可以表示为：$$f(x) \cdot g(x) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$$$= a_nb_mx^{n+m} + (a_nb_{m-1} + a_{n-1}b_m)x^{n+m-1} + \cdots + a_1b_0x + a_0b_0$$因此，多项式乘多项式的过程可以看作是将两个多项式的每一项进行乘积，然后将所有的乘积加起来，最后得到一个新的多项式。

多项式乘多项式法则如下：当多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，在将所得的积相加，所求得的和就是这个多项式的解。 由多项式乘多项式法则可以得到的公式为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。 这个公式的运算过程，也可以表示为：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式乘多项式就是利用乘法分配律法则得出来的。 多项式的运算还有： 1、多项式的加法 多项式是指有限的单项式之和。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 多项式的加法指的是：多项式中同类项的系数相加，字母保持不变也可以说是合并同类项。2、多项式的乘法 多项式的乘法指的是：把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。