关于函数单调性的判断毕业论文

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）  。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；

3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；

4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；

5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；

6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。

单调性的应用

1、利用函数单调性求最值

2、利用函数单调性解方程

3、利用函数单调性证明不等式

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

参考资料来源：百度百科-单调性

用定义法 f(x1)-f(x2)并且x1f(x2)为单调帝减

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.是什么式子啊？打出来看看

用导数求导，然后导函数判断小于零和大于零的情况

判断一个函数在某个区间的单调性只有3种方法 求导法，定义法，如果是复合函数考虑复合函数的单调性1.求导法2.定义法：单调函数的定义 设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，I称为xfy的单调增区间 当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数，I称为xfy的单调减区间 如果函数xfy在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数xfy在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。 对函数单调性德理解应把握以下几个方面： （1） 函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质 ① 这个区间可以是整个定义域 如：y=2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调增函数＝﹣2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调减函数。 ② 这个区间也可以是定义域的真子集 如：y＝12x在定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有单调性，但﹙﹣∞，0]上市单调减函数，在[0，﹢∞]上是单调增函数。

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要.函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据. 一、判断函数单调性的几种方法 1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为Ⅰ,如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;对于定义域Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＞x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。

定义:

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料：

注意事项：

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 [2]

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

参考资料来源：百度百科-单调性

函数单调性的判断的方法教学