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西角阿希
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黎明前的静谧

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舒尔(Schur)不等式 说明,对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有:已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立。当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明: 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上,当t为任意实数时,我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式,但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 赫尔德不等式 是数学分析的一条 不等式 ,取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示L p 空间的相互关系的基本 不等式 : 设S为测度空间,,及,设f在L p (S)内,g在L q (S)内。则f g在L 1 (S)内,且有 。 若S取作{1,...,n}附计数测度,便得 赫尔德不等式 的特殊情形:对所有实数(或复数)x 1 , ..., x n ; y 1 , ..., y n ,有 。 我们称p和q互为 赫尔德共轭 。 若取S为自然数集附计数测度,便得与上类似的无穷级数 不等式 。 当p = q = 2,便得到柯西-施瓦茨 不等式 。 赫尔德不等式 可以证明L p 空间上一般化的三角 不等式 ,闵可夫斯基 不等式 ,和证明L p 空间是L q 空间的对偶。 [编辑] 备注 在赫尔德共轭的定义中,1/∞意味着零。 如果1 ≤ p,q < ∞,那么||f || p 和||g|| q 表示(可能无穷的)表达式: 以及 如果p = ∞,那么||f || ∞ 表示|f |的本性上确界,||g|| ∞ 也类似。 在 赫尔德不等式 的右端,0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞,则得出 ∞。 [编辑] 证明 赫尔德不等式 有许多证明,主要的想法是杨氏 不等式 。 如果||f || p = 0,那么f μ-几乎处处为零,且乘积fg μ-几乎处处为零,因此 赫尔德不等式 的左端为零。如果||g|| q = 0也是这样。因此,我们可以假设||f || p > 0且||g|| q > 0。 如果||f || p = ∞或||g|| q = ∞,那么 不等式 的右端为无穷大。因此,我们可以假设||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内。 如果p = ∞且q = 1,那么几乎处处有|fg| ≤ ||f || ∞ |g|, 不等式 就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞,情况也类似。因此,我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。 分别用f和g除||f || p ||g|| q ,我们可以假设: 我们现在使用杨氏 不等式 : 对于所有非负的a和b,当且仅当a p = b q 时等式成立。因此: 两边积分,得: 这便证明了 赫尔德不等式 。 在p ∈ (1,∞)和||f || p = ||g|| q = 1的假设下,等式成立当且仅当几乎处处有|f | p = |g| q 。更一般地,如果||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内,那么 赫尔德不等式 变为等式,当且仅当存在α, β > 0(即α = ||g|| q 且β = ||f || p ),使得: μ-几乎处处 (*) ||f || p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g|| q = 的情况对应于(*)中的α = 0。 [编辑] 参考文献 Hardy, .; . Littlewood & G. Pólya (1934), Inequalities, Cambridge Univ. Press, ISBN 0521358809 H?lder, O. (1889), "Ueber einen Mittelwerthsatz", Nachr. Ges. Wiss. G?ttingen: 38–47 Kuptsov, . (2001), "H?lder inequality", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104 Rogers, L J. (1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of math 17 : 145–150 Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book in PDF format, Brigham Young University 邢家省, Young 不等式 在Lp空间中的应用, 聊城大学学报(自然科学版). 2007年 第3期, 第20卷 .于2009-10-27访问. 张愿章, Young 不等式 的证明及应用, 河南科学. 2004年 第01期, 第22卷 .于2009-10-27访问. 取自“ ”

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白羽蓝翎

在2012年的高考已经走到了尽头,即将到来的2012年高考考试,高考考试考生根据自己的分数大学,2012年云南高考文科考生分数超过两行,20多想申请大学吗?我们推荐以下学校录取分数线的基础上省每所学校多年来的高考制度。数据仅供参考。 台州学院,漳州师范学院,齐齐哈尔大学江西师范大学,川北医学院湛江师范学院,聊城大学学报(自然科学版)山西大同大学,吉林建筑工程学院 >盐城师范学院,湖北警官学院,南昌教育学院曲阜师范大学,西南林业大学,广西大学梧州分校郑州轻工业学院,湖南工程学院人文科学吉林工商学院黄淮海南医学院西昌学院的云南农业大学,云南师范大学,天津职业技术师范大学江西理工大学琼州学院长江大学的湖南工程武汉体育学院,湖南文理学院的学院 北京石油化工学院,井冈山大学,成都体育学院,云南民族大学,广州体育学院,徐州师范大学学报闽江大学,重庆大学艺术与科学学院,吉林警察学院兰州商江汉大学,哈尔滨师范大学,沉阳体育学院的甘肃省中国传统医药学院,安徽农业大学,贵州师范大学,延安大学 大学,西安石油大学山东交通学院,黑龙江科技学院,南华大学北华大学,陕西师范大学,北中国航天工业学院 滨州医学院哈尔滨工业大学金融研究所淮海工学院,桂林电子科技大学,南洋理工大学贵阳医学院江西财经学院,鲁东大学,佳木斯大学中国传统医药沉阳,安徽科学技术大学长春工程学院湖北师范云南大学中国传统医药学院,郑州航空工业管理学院中央司法警察的环渤海大学,湖南第一师范学院山西农业大学防灾科学与技术学院,西安“一个医学院,湖南农业大学,昆明医学院,湖南商学院西北师范大学,长春科技大学,中国东部金陵科技学院长沙理工大学,天津农业大学 BR />你可以看一下绍兴艺术与科学学院,海南师范大学,江西农业大学山东农业大学,昆明理工大学,中南林业科技大学的科学和技术看到更多你可以028gaokao以上看看感觉很好,记得采纳哦

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小嘉菜菜子

《聊城大学学报》的办刊宗旨是:依托我校理、工科各学院,反映自然科学方面的最新研究成果,促进国内外学术交流,活跃学术气氛,培养科技队伍,提升教学和科研水平,为我国现代化建设服务。 本刊主要刊登数学、物理、化学、计算机、生物、地理、通信、工程、农学及体育等学科的基础理论研究、应用研究和教育教学研究方面的学术论文

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