图论及其应用本科毕业论文

哥们儿，你的要求太高了，一般人写不了。

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

数字图像处理方面了解的了。

代数图论中的几个新结论Some New Results in Algebraic Graph Theory王知人 周 岩 庞显庭王知人 (Wang Zhiren), 周岩 (Zhou Yan), 燕山大学数理系,秦皇岛 066004 (The Department of Mathematics and Basic Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004).庞显庭(Pang Xianting), 齐齐哈尔市联发房地产开发有限公司,齐齐哈尔 161000 (Lianfa Real Estate Developing Co., Qiqihar 161000).]摘 要 证明了几个关于克希霍夫矩阵的新定理.这些定理对于图中*树的数目计算及其在网络可靠性中的作用都是很有意义的.关键词 图论,克希霍夫矩阵,生成树.Abstract Some new theorems about Kirchhoff matrix of a *graph are proved. These theorems are very important to calculate to *number of spanning trees and to analize the reliability of words graph theory, Kircchhoff matrix, number of spanning.王知人 女,1964年5月出生.硕士,讲师.主要研究方向为图论和*神经网络优化计算,发表论文10余篇._

空间中的勾股定理，我们说的都是平面中a2+b2=c2,你用空间证a2+b2+c2=d2.我是菜鸟，紧供参考。

图论graph theory 以图为研究对象的数学分支。图论中的图指的是一些点以及连接这些点的线的总体。通常用点代表事物，用连接两点的线代表事物间的关系、图论则是研究事物对象在上述表示法中具有的特征与性质的学科 。图论的发展已有200多年的历史，它发源于18世纪普鲁士的柯尼斯堡。当地的居民想知道能否从任意一陆地出发 ，走遍联接该城的7座桥又回到原地？其条件是每座桥都经过一次并且只经过一次。（七桥问题）很多人都曾试验过，但都失败了。L.欧拉把七桥问题化为一个数学问题，并给出一笔画问题的判别准则，从而判定七桥问题不存在解。这是图论发展的萌芽时期最具代表性的问题，那时不少图论问题都是围绕着游戏而产生的。从19世纪中叶开始图论进入第二个发展阶段，这个时期图论问题大量出现，诸如由“绕行世界”游戏发展起来的哈密顿问题、关于地图染色的四色问题以及与之相关联的图的可平面性问题等。这个时期也出现了以图为工具去解决其他领域中一些问题的成果，比如把树的理论应用到化学和电网络分析等。直到1936年D.柯尼希发表了图论的第一本专著《有限与无限图理论》，这时图论才成为一门学科，以后图论进入第三个发展阶段。由于生产管理、军事、交通运输和计算机网络等方面提出大量实际问题的需要，特别是许多离散化问题的出现，以及由于大型高速电子计算机而使许多大规模计算问题求解成为可能，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。尤其是网络理论的建立，图论与线性规划、动态规划等优化理论和方法的互相渗透，促使和丰富了图论的内容和应用。它在通讯网络的设计分析、电网络分析、印刷线路板分析、信号流图与反馈理论、计算机流程图等众多领域都有成功的应用。图论讨论的问题主要有两种形式。一种是问“具有某种特征的对象是否存在 ？如果存在有几个 ？或者至少有几个？”另一种是问“怎样”构造一个满足某一性质的图或子图。这些问题体现在以下5个最有兴趣的研究领域，它们是：连通性、嵌入问题、染色问题、矩阵表示以及网络流。 基本概念 所谓图指的是一个有序对G＝（V，E），其中V是一个非空集合，称为顶点集合；E是V上的一个无序二元关系 ，称为边集合。称E中的每一条边和它所连接的顶点是关联的。如果某条边的两个端点重合，则称为环。如果联接两个顶点的边不止一条，则这些边称为多重边。无多重边的无环图称为简单图。如果图中任意两点间恰有一条边相联，则这样的图称为完全图。如果一个图的顶点集可以划分为两个子集，使得每一条边的两个端点分别属于这两个子集，则称该图为二部图。顶边相间的序列称为链，两端相重合的链叫做圈。以上定义的图又称无向图。将无向图各边定向之后，就构成有向图。有向图除顶点集外，还有弧集。每条弧从一个顶点（称为“头”）连接到另一个顶点（称为“尾”）。 连通性 如果对于图中的每一对顶点都存在一条链把它们联结起来，则称该图是连通的。连通性是图论研究的基本问题之一。以下列举的是有关连通性的典型问题：①欧拉路。在七桥问题中，用一个顶点代表一块陆地，当两个区域之间有桥相联时就在对应的两个顶点之间连接一条边。这样就得到与原来问题对应的一个图。所谓欧拉路指的是这样一条路，它包含该图的每一条边恰好一次。这个问题已经得到解答。欧拉路有不少应用，比如应用到城市街道单行线与双行线的合理布局，有助于控制交通运输的目的。②中国邮路问题。一个邮递员要走遍他负责的投递范围内的每一条街道，完成送信任务后回到邮局。他应按什么路线走才能使总路程最短？管梅谷教授最早提出这个问题并于1960年给出最优路线的条件和算法。因此国际上称此问题为中国邮路问题。③哈密顿问题。爱尔兰数学家.哈密顿，在19世纪发明的绕行世界游戏引出了著名的哈密顿问题 。如果存在一条经过图G的所有顶点的简单圈，则称该图为H图。哈密顿问题就是要找出H图的特征描述，这个问题至今尚未彻底解决，此问题与四色问题及旅行售货问题密切相关，因此一直受到人们的关注。④树与图的支撑树。无圈的连通图称为树，包括图G的全部顶点的子图称为G的支撑图。如果支撑图是一棵树，则称它为支撑树。城市的交通网、电力网的布局可以归结为支撑树问题去解决，树还可以用来研究计算机的动态存贮分配和编码等。决策树是系统分析的重要工具。⑤匹配问题。安排一些人去做各种工作或者按照不同的计划要求把人们配成对，这些都属于匹配问题。它的一个基本问题是给定一个二部图，问不相邻的弧集最多能包含几条弧？这个问题可以转化为运输问题用线性规划方法求解，若用图论方法求解则更为简明方便。 嵌入问题与平面图 有一个古典难题，名叫“三井三屋”问题。问题是要求把3个井和3间屋的每一个连起来，使得连接的管线都不相交。如果这种图存在，则称它是一个平面图。一般地，如果一个图G可以画在一个曲面S上 ，使得任何两边都不相交，则称G可以嵌入到S内 。如果一个图可以嵌入到平面内，则说它是一个可平面图。嵌入概念反映两个图之间的同构对应关系。三井三屋问题在平面上是无法实现的，即它是不可平面的。很多人致力于图的可平面性研究，1930年波兰数学家.库拉托夫斯基提出可平面图的一个重要条件，1973年中国数学家吴文俊用代数拓扑方法给出了解决平面制定问题的新途径。平面问题的研究成果已经在交通网络和印刷线路的设计等方面得到应用。 染色问题 给定一个图，如果要求把所有顶点涂上颜色，使得相邻顶点具有不同的颜色，问最少需要几种不同的颜色？这个问题叫做图的点染色问题。如果对给定图的全部边都涂上颜色，使相邻的边有不同的颜色，问至少需要几种颜色？这个问题叫做边的染色问题，边的染色问题可以转化为点染色问题，它们都归属于将一个图划分为独立子集的理论。平面图的染色问题是与四色问题紧密相联的。19世纪中叶，四色问题以猜想形式被提出来，这个猜想是说平面上任何一个地图都能够只用4种颜色给各个国家染色 ，使得任何两个相邻的国家有不同的颜色，这里两个国家相邻是指它们有一段公共边界 。100多年来数学家们一直没有攻克这个难题，直到1976年才由 .阿佩尔等人借助计算机给出一个浩繁的证明。由于染色问题反映了广泛而深刻的实际背景，它的研究带动了整个图论的发展。 图的矩阵表示 一个图可以用几何图形表示，这种表示有直观形象的优点。图还可以用矩阵表示，它给出一个代数结构，从而可以运用代数的技巧解决图论问题，而且有利于在计算机上进行运算。每一个无向图都可以规定一个关联矩阵来表示，图的顶点对应此矩阵的行，图的边则与矩阵的列相对应。当一个顶点与边关联时，关联矩阵的相应元素为1，否则元素为零。在此基础上还可以建立回路矩阵、割集矩阵等等反映图的各种特征性质的矩阵。凭借矩阵理论的强有力的支持，图的矩阵表示理论成果不断涌现。特别应当提到的是，20世纪70年代出现了图的拟阵理论，它的发展对图的研究起到突出的促进作用。