毕业论文法图引理的推广

在测图中，法图引理说明了一个函数列的下极限的积分（在勒贝格意义上）和其积分的下极限的不等关系。法图引理的名称来源于法国数学家皮埃尔.法图（Pierre Fatou），被用来证明测度论中的法图-勒贝格定和勒贝格控制收敛定理。

法图引理不仅对取正值函数列成立，在一定的限制条件下，可以扩展到任意实值函数。令 为测度空间 中的一列可测函数，函数的值域为扩展的实数轴（包括无穷大）。如果存在一个在 S 上可积的正值函数 g ，使得对所有的 n 都有 ，那么证明：对函数列应用法图引理即可。 在以上的条件下，如果函数列在S上μ-几乎处处逐点收敛到一个函数，那么证明：是函数列的极限，因此自然是下极限。此外，零测集上的差异对于积分值没有影响。 如果函数列在S上依测度收敛到，那么上面的命题仍然成立。证明：存在的一个子列使得这个子列仍然依测度收敛到，于是又存在这个子列的一个子列在S 上μ-几乎处处逐点收敛到，于是命题成立。