还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
该报告书写方式：1、首先要简要介绍正项级数判别法的概念和研究意义，说明为什么选择这个话题进行研究。2、其次要明确研究的目的和内容，即要解决的问题和研究方法。3、在确定研究目的和内容后，需要介绍研究所采用的方法和步骤。4、最后要阐述研究预期的成果和意义。
【摘要】 考虑影响冲击地压的矿山地质因素和开采技术因素，提出预测预报冲击地压危险性的距离判别分析方法。选用煤层开采深度、顶板岩性、地质构造复杂程度、煤层倾角、煤层厚度、开采方法、有无煤柱、炮采或综采8项指标作为距离判别分析模型的输入变量，并以工程实测数据作为学习样本进行训练，建立相应判别函数对待判样本进行预测。研究结果表明，距离判别分析模型学习性能良好，预测精度高，回判估计的误判率为零，是冲击地压预测预报的一种有效而实用的方法。【关键词】 冲击地压；预测预报；距离判别分析；煤矿；灾害0 引言冲击地压自从1738年首次在英国南斯塔福煤田发生以来，几乎在所有采煤国家都陆续出现，严重威胁井下生产安全和作业人员的生命安全，现在已成为世界范围内矿井中最严重的自然灾害之一，一直属于国内外地质界和采矿界研究的重点课题。在我国，冲击地压除了具有突然性、瞬时震动性和破坏性等显现特征外，还具有以下特点：①类型多种多样，灾害严重程度不同；②发生条件极为复杂；③随着矿井开采深度的增加，发生冲击地压灾害的矿井数量显著增加，危害程度也日趋严重。因此，冲击地压的预测防治具有很重要的实用价值和现实意义。目前，对冲击地压进行预测的传统方法主要有采用经验类比分析法、钻屑法、地音监测法、微震监测法、含水率测定法、电磁辐射法等。上述方法在工程实践中取得了一定效果。但是冲击地压的发生是一个比较复杂的问题，影响因素很多，因此，采用单一的冲击地压危险性指标有可能会给预测预报造成较大误差，严重影响着矿山企业的人身安全和生产安全。近几年，很多学者在考虑多因素影响的情况下，把灰色系统方法、神经网络方法、支持向量机模型和引入到了冲击地压的预测预报中，取得了很多研究成果。判别分析方法是一种有效的多元数据分析方法，它能从各训练样本中提取各总体的信息，科学地判断得到的样品属于什么类型，现已在很多领域得到广泛应用。笔者在综合考虑实际工程中影响冲击地压多因素的基础上，将距离判别分析方法引入到冲击地压的预测中，克服了预测预报中人为因素的影响，提高了预测的精度和可靠性，为冲击地压的预测预报提供了一种新途径。1 距离判别分析方法首先介绍距离判别分析方法的原理和过程。设总体是p元总体，其中，样本令则总体均值向量为。总体G的协方差矩阵为则样本X与总体G的马氏距离定义为设有k个p元总体：G1，G2，…，Gk，均值向量分别为μ1，μ2，…，μk，协方差矩阵分别为∑1，∑2，… ，∑k。计算新样本X到各总体的马氏距离，比较这k个距离，判定新样本X属于其马氏距离最短的总体。假设总体协方差矩阵相等，任意取两个总体Gi，Gj，考察X到总体Gi，Gj的马氏距离的平方差：其中，易见可以得到多总体在总体协方差矩阵相等情况下的距离判别准则：若总体Gj0满足则X∈Gj0。总体均值向量μ1，μ2，…，μk及公共协方差矩阵∑一般是未知的，可利用各总体的训练样本作估计。设是来自总体Gj的训练样本，j=1，2，…，k。记则是μj的无偏估计，又∑的一个无偏估计为以(即)，S(即)分别代替μj，∑，得到相应的Wj(X)的估计为其中，这样，多总体的距离判别准则为，若总体Gj0满足：则X∈Gj0。为了考察给出的判别准则的优良性，需要考察误判概率。以两个总体G1和G2为例，即考察X属于G1而误判为G2，或X属于G2而误判为G1的概率。设两个总体的容量分别为n1和n2，以全体训练样本作为n1+n2个新样本，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，这个过程称为回判。设n12是将属于G1的样本误判为G2的个数；n21是将属于G2的样本误判为G1的个数，总的误判个数是n12+n21。则误判率的回代估计为2 冲击地压预测的距离判别分析法 冲击地压影响因素的确定影响冲击地压的因素很多，它们之间既相互联系，又相互制约，呈现出错综复杂的非线性关系。往往在一个冲击地压矿井中，许多影响因素同时起作用。因此，在冲击地压的预测预报研究中首先必须明确其主要影响因素，才能取得良好效果。参考有关研究结果，从矿山地质因素和开采技术条件出发，认为影响冲击地压的主要因素是煤层开采深度(m)、顶板岩性、地质构造复杂程度、煤层倾角(o)、煤层厚度(m)、开采方法、有无煤柱、炮采或综采8个方面。其中，前5项属于地质影响因素，后3项属于开采技术影响因素。 数据处理及距离判别分析模型的建立对变量进行取值时，对于输入变量中的定性变量的处理方法可以采用数量化理论中的二态变量取值法，即采用“0”和“1”表示某种属性的“无”和“有”。定性变量是指影响因素中的顶板岩性、地质构造复杂程度、有无煤柱、开采方法、炮采或综采等5项。各变量的取值结果将作为建立距离判别分析模型的训练样本。根据《冲击地压煤层安全开采暂行办法》中的规定，把冲击地压危险程度分为3级：Ⅰ级——严重冲击危险区，用Ⅰ(G1)表示；Ⅱ级——中等冲击危险区，用Ⅱ(G2)表示；Ⅲ级——无冲击危险区，用Ⅲ(G3)表示。由此建立距离判别分析模型，输人层的判别因子为14个，分别与8个影响因素所划分的14个变量一一对应。输出层有3个，分别与冲击地压危险性程度的3个等级相对应。以Ⅰ级危险区、Ⅱ级危险区和Ⅲ级危险区作为3个不同的总体，并假定3个总体的协方差阵相等。建立距离判别分析模型如下图所示。距离判别分析模型示意图3 工程应用某矿区地质构造比较复杂，煤层赋存条件为近水平、倾斜和急倾斜多种形式并存，且厚薄不一。在采区向复杂地质构造带和深部延伸的过程中，冲击地压预测预报的问题不断凸现。根据矿区历史资料，已积累了相当一部分关于冲击地压危险性的数据。现以历史上的数据作为实例，将建立的距离判别分析模型对18个样本进行学习，并对其余6个待判样本进行判别。经过学习后的模型，利用回代估计法对学习样本进行判别，全部判断准确，得到误判率为零(见表1)。
（1）文献研究法：根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。
（2）研究项目分析法：在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。
根据许多论文的选题经验，这一级论文的选题可从以下几方面考虑：本专业的研究空白、发生争议的话题(自己的观点感到较为充分)、对比性的话题、从其他专业角度研究本专业的话题(这是一种选题的边际效应)、有新的插入角度的老话题、刚刚冒出来的本专业的新问题。
扩展资料：
毕业论文的基本教学要求是：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
（1）文献研究法根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。（2）研究项目分析法在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。
毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的总结性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。
首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。
教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。
第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究
还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。
第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。
调查法调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。观察法观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。实验法实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。文献研究法文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。实证研究法实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。定量分析法在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。定性分析法定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。跨学科研究法运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。个案研究法个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。功能分析法功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。 数量研究法数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。模拟法（模型方法）模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。探索性研究法探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。信息研究方法信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。经验总结法经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。描述性研究法描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。数学方法数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。 思维方法思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。系统科学方法20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。
递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。
递推是序列计算中的一种常用算法。通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。
递推是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。
其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。
分类：递推算法分为顺推和逆推两种。
递推与递归的比较：
相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值。
所谓顺推法是从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。
以上内容参考百度百科-递推算法
递归法：递归是递推的一种，只不过它是对待问题的递推，直到把一个复杂地问题递推为简单的以解的问题，然后再一步步返回，从而得到原问题的解。程序调用自身的编程技巧称为递归。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递推法：递推算法是一种根据递推关系进行问题求解的方法。递推算法是一种用若干步可重复的简运算（规律）来描述复杂问题的方法。递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。联系：递归也是递推的一种，只不过它是对待问题的递推
1、递推法：递推算法是一种根据递推关系进行问题求解的方法。通过已知条件，利用特定的递推关系可以得出中间推论，直至得到问题的最终结果。递推算法分为顺推法和逆推法两种。
2、递归法：在计算机编程中，一个函数在定义或说明中直接或间接调用自身的编程技巧称为递归。通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。
3、两者的联系：在问题求解思想上，递推是从已知条件出发，一步步的递推出未知项，直到问题的解。从思想上讲，递归也是递推的一种，只不过它是对待解问题的递推，直到把一个复杂的问题递推为简单的易解问题。然后再一步步的返回去，从而得到原问题的解。
扩展资料
相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值。
比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1)
在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下: f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}
而递推如下: f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3) 由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推。
但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视。所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意。
参考资料：百度百科 - 递归法
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的。 复数没有大小，但复数的模与辐角主值有大小。所以复数的模与辐角主值常与函数的最值相结合，在求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|的运用。 复数与复平面上的点以及原点为始点的向量之间具有一一对应的关系，因此复数的向量表示及其几何意义与解析几何中点的坐标、距离等问题相互联系，有些复数模的方程的几何意义表示曲线，求满足某种条件的复数，实际上是求曲线交点所对应的复数，往往通过数形结合加以解决。
希望能帮到你～
复数1+i对应的点为(1,1)在第一象限，与x轴正向所成角为45°
求辐角的方法应该与已知三角函数值求角的方法一样。可以这样计算：例如Z(a，b)=a+bi，先计算锐角θ，tanθ=lbl/lal然后看Z(a，b)在第几象限，如果是第一象限辐角α=θ；如果是第二象限辐角α=π-θ；如果是第三象限辐角α=π+θ；如果是第四象限辐角α=2π-θ；祝你进步！
第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。 科学研究的目的是为了更好的认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展，因此，毕业论文的选题，必须紧密结合当前教育理论与实践的需要，以促进教育事业发展和解决教育实践存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合教育科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新，有理论价值和现实的指导意义或推动作用。一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题；学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。如何变革教学观念？如何改革教学方法？如何改革教学形式？如何提高教材编写质量？素质教育如何落在实处？等等。其次，要从寻找教育科学研究的空白处和边缘领域中选题，教育科学研究还有许多没有被开采的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。自考生应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。如面临知识经济的到来，如何改革教育体系，教育结构，教学内容乃至教育的时间和教育的空间等等。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，如在前人已提出来的教学改革研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。 第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。 毕业论文的写作是一种创造性的劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此，在选题时，还应结合自己特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源，“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料情况下，是很难写出高质量的论文。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作，发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。 ●选好课题后，接下来的工作就是研究课题，研究课题一般程序是：搜集资料、研究资料。明确论点和选定材料，最后是执笔撰写、修改定稿。 第一、研究课题的基础工作——收集资料。 考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究，实验与观察等三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、越细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查问资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察，实验与观察是搜集科学资料数据，获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要做认真的全面记录。 第二、研究课题的重点工作——研究资料。 考生要对所搜集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如通读，选读，研读。通读即对全书全文阅读，选读即对有用部分、有用内容阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，竭力产生创见，要眼、手、脑并用，要发挥想象力，开拓创造性思维，进行新的创造。 在研究资料时，还要做好资料的记录。对新鲜论点，好的见解，要完完全全摘录；对能说明问题，有说服力的论据、好材料，要不加改动地摘录；对过长的资料，可加以简明扼要的概括，对这些资料都要分类整理。 第三、研究课题的核心工作——明确论点和选定材料。 在研究资料基础上，考生提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，切忌人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生伯不完整，大段地复述已有的知识，那就体现不出自己研究的特色和成果了。 根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集资料的加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。 第四、研究课题的关键工作——执笔撰写。 考生下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。拟定提纲包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。 基本格式：一般毕业论文由标题、简要、正文、参考文献等四方面内容构成。标题要求直接、具体、醒目、简明扼要。摘要即摘出论文中的要点放在论文的正文之前，以方便读者阅读，所以，要简洁、概括。正文是毕业论文的核心内容，包括绪论、本论、结论三大部分。绪论部分主要说明研究这一课题的理由、意义，要写得简洁。要明确、具体地提出所论述课题，有时要写些历史回顾和现状分析，本人将有哪些补充，纠正或发展，还要简单介绍论证方法。本论部分锹畚牡闹魈澹 表达作者研究成? 饕 鲎约旱墓鄣慵捌渎劬荨Ｕ獠糠忠 猿浞钟辛Φ牟牧喜 龉鄣悖 既钒盐瘴恼履谌荽笮〔愦巍⒋笮《温浼涞哪谠诹 怠Ｆ 铣さ穆畚某Ｓ猛坡凼剑 从纱寺鄣愕奖宦鄣阒鸩阏箍 ⒉讲缴钊氲男捶ǎ┖头致凼剑 窗汛邮粲诨 韭鄣愕募父龇致鄣悴⒘衅鹄矗 桓龈龇直鸺右月凼觯┝秸呓岷系姆椒ā＝崧鄄糠质锹畚牡墓榻崾帐 糠郑 绰壑さ慕峁 龅绞孜惨还幔 币 炊钥翁庋芯康恼雇 峒敖 徊教教值奈侍饣蚩赡芙饩龅耐揪兜取２慰嘉南准醋 绰畚墓 讨醒卸恋囊恍┪恼禄蜃柿希 ≡裰饕 牧性谖暮蟆?/p> 第五、研究课题的保障工作——修改定稿。 通过这一环节，可以看出写作意图是否表达清楚，基本论点和分论点是否准确、明确，材料用得是否恰当、有说服力，材料的安排与论证是否富有逻辑效果，大小段落的结构是否完整、衔接自然，措词是否正确妥当，文面是否合乎规范。 总之，撰写毕业论文是一种复杂的思维活动，对于缺乏写作经验的自考生来说，确有一定难度。因此，考生要“学习学习再学习，实践实践再实践”，应虚心向富有经验的指导老师求教，有时导师的点拨就能使考生少走许多弯路。另外，在完成毕业论文撰写后，最后还要参加由省自考委、主考大学组织的毕业论文
论文写作特点与过程分析
论文写作，简单的说就是院校毕业论文的写作，也可延伸到职称论文的写作以及科技论文的写作。以下是我为您整理的论文写作特点与过程分析，以供参考。
一、什么是论文
论文是某一学术课题在实验性、理论性或预测性上具有的新的科学研究成果或创新见解和知识的科学记录，或是某种已知原理应用于实际上取得新进展的科学总结，用以提供学术会议上宣读、交流、讨论或学术刊物上发表，或用作其他用途的书面文件。按写作目的，可将论文分为交流性论文和考核性论文。论文具有以下几个特点：
1.科学性
论文的科学性，要求作者在立论上不得带有个人好恶的偏见，不得主观臆造，必须切实地从客观实际出发，从中引出符合实际的结论。在论据上，应尽可能多地占有资料，以最充分的、确凿有力的论据作为立论的依据。在论证时，必须经过周密的思考，进行严谨的论证。
2.理论性
论文在形式上是属于议论文的，但它与一般议论文不同，它必须是有自己的理论系统的，不能只是材料的罗列，应对大量的事实、材料进行分析、研究，使感性认识上升到理性认识。一般来说，论文具有论证色彩，或具有论辩色彩。论文的内容必须符合历史唯物主义和唯物辩证法，符合“实事求是”、“有的放矢”、“既分析又综合” 的科学研究方法。
3.平易性
指的是要用通俗易懂的语言表述科学道理，不仅要做到文从字顺，而且要准确、鲜明、和谐、力求生动。
4.创造性
科学研究是对新知识的探求。创造性是科学研究的生命。论文的创造性在于作者要有自己独到的见解，能提出新的观点、新的理论。这是因为科学的本性就是“革命的和非正统的”，“科学方法主要是发现新现象、制定新理论的一种手段，旧的科学理论就必然会不断地为新理论推翻。”(斯蒂芬·梅森)因此，没有创造性，论文就没有科学价值。
5.专业性
是区别不同类型论文的主要标志，也是论文分类的主要依据。
6.实践性
是论文价值的具体体现。它还表现在内容上，旨在根据一定的岗位职责与目标要求培养能力。
二、论文写作过程
(一)首先是选择课题。
选题是论文撰写成败的关键，因为选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题，选好课题是毕业论文成功的一半。
1、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。
科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的'指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。
首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。
其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究还有许多没有被开垦的荒地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。
最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。
2、要根据自己的能力选择切实可行的课题。
毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。
首先，要有充足的资料来源。在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。
其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。
最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。
(二)选好课题后，接下来的工作就是研究课题。
研究课题一般程序是：搜集资料、研究资料，明确论点和选定材料，最后是执笔撰写、修改定稿。
1、研究课题的基础工作——搜集资料。
考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究、实验与观察等三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。
首先，查阅资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。
其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手资料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、典型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。
最后，关于实验与观察。实验与观察是搜集科学资料数据、获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要认真全面记录。
2、研究课题的重点工作——研究资料。
考生要对所搜集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如阅读、选读、研读。
通读即对全文进行阅读，选读即对有用部分、有用内容进行阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中要积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，要眼、手、脑并用，发挥想象力，进行新的创造。
3、研究课题的核心工作――明确论点和选定材料。
在研究资料的基础上，考生提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，不能只是重复前人或人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生怕不完整，大段地复述已有的知识，那就体现不出自己研究的特色和成果了。
根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集的资料加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。
4、研究课题的关键工作――执笔撰写。
下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。
拟定提纲包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。
基本格式：一般毕业论文由标题、摘要、正文、参考文献等4方面内容构成。
标题要求直接、具体、醒目、简明扼要。摘要即摘出论文中的要点放在论文的正文之前，以方便读者阅读，所以要简洁、概括。正文是毕业论文的核心内容，包括绪论、本论、结论三大部分。
绪论部分主要说明研究这一课题的理由、意义，要写得简洁。要明确、具体地提出所论述课题，有时要写些历史回顾和现状分析，本人将有哪些补充、纠正或发展，还要简单介绍论证方法。
本论部分是论文的主体，即表达作者的研究成果，主要阐述自己的观点及其论据。这部分要以充分有力的材料阐述观点，要准确把握文章内容的层次、大小段落间的内在联系。篇幅较长的论文常用推论式(即由此论点到彼论点逐层展开、步步深入的写法)和分论式(即把从属于基本论点的几个分论点并列起来，一个个分别加以论述)两者结合的方法。
结论部分是论文的归结收束部分，要写论证的结果，做到首尾一贯，同时要写对课题研究的展望，提及进一步探讨的问题或可能解决的途径等。参考文献即撰写论文过程中研读的一些文章或资料，要选择主要的列在文后。
5、研究课题的保障工作――修改定稿。
通过这一环节，可以看出写作意图是否表达清楚，基本论点和分论点是否准确、明确，材料用得是否恰当、有说服力，材料的安排与论证是否有逻辑效果，大小段落的结构是否完整、衔接自然，句子词语是否正确妥当，文章是否合乎规范。
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一、毕业论文结构的基本型 人们在长期的写作实践过程中，对某些文体文章的写作逐步形成了一些特定规范——即结构的基本型。这种“型”开始是某个人的创造，但是由于它符合人们的思维规律，所以一直被沿，用下来，并在人们的反复运用中逐步完美、定型化。所以，这种“型”的产生不是偶然的，它是在人们共同思维规律的基础上形成的。我们利用这些“型”来写作，不但能比较省力，便于组织材料表达观点，而且这种“型”符合人们的思维规律而便于人们阅读。这是一种事半功倍的方法。当然，“型”不是个死板的套于，不考虑内容如何，一律削足适履地塞到里边去也是不行的。利用“型”写作，一要注意富于变化，灵活地运用；二要注意当现成的“型”有损于内容表达时，就要坚决地把它丢开。 毕业论文的结构形式是多种多样的。但是，它也有其基本型，即序论、本论、结论的三段式： (一)序论 毕业论文的序论，在写作上应包括下列内容： 说明研究这一课题的理由、意义。这一部分要写得简洁。一定要避免像作文那样，用很长的篇幅写自己的心情与感受，不厌其烦地讲选定这个课题的思考过程。 提出问题。这是序论的核心部分。问题的提出要明确、具体。有时，要写一点历史的回顾，关于这个课题，谁作了哪些研究，作者本人将有哪些补充、纠正或发展。 说明作者论证这一问题将要使用的方法。 如果是一篇较长的论文，在序论中还有必要对本论部分加以扼要、概括地介绍，或提示论述问题的结论。这是便于读者阅读、理解本论的。 序论只能简要地交代上述各项内容，尽管序论可长可短，因题而异，但其篇幅的分量在整篇论文中所占的比例要小，用几百字即可。至于序论的几种常见写法，因为后面专门有章节论述，这里不再展开。 (二)本论 这是展开论题，表达作者个人研究成果的部分。它是毕业论文的主体部分，必须下功夫把它写充分，写好。 有些毕业论文，序论部分中提出的问题很新颖、有见地，但是本论部分写得很单薄，论证不够充分，勉强引出的结论也难以站住脚。这样的毕业论文是缺乏科学价值的，所以一定要全力把本论部分写好。 一般议论文的本论安排，有所谓直线推论，又称为递进式结构(即，提出一个论点之后，一步步深入，一层层展开论述。论点，由一点到另一点，循着一个逻辑线索直线移动。)和并列分说，又称为并列式结构(即，把从属于基本论点的几个下依论点并列起来，一个一个分别加以论述。)。两者结合起来运用称为混合型。 由于毕业论文论述的是比较复杂的理论问题，一般篇幅又较长，所以常常使用直线推论与并列分论两者相结合的方法。而且往往是直线推论中包含有并列分论，而并列分论下又有直线推论，有时下面还有更下位的并列分论。毕业论文中的直线推论与并列分论是多重结合的，其他一些篇幅较长、论述问题比较复杂的论文也多采用这种方式，如《中国社会各阶级的分析》开头提出问题，接着就对各阶级进行分析，然后综合起来得出结论。文章步步深入，层层展开，用的是直线推论。然而，在对各阶级分析的那一层次中，又逐一分析了地主买办阶级、中产阶级、小资产阶级、半无产阶级和无产阶级，用的是并列分论。就整篇而言，就叫直线推论中包括着并列分论。毛泽东同志运用这种结合形式，完满地表达了文章的内容，收到了很好的表达效果。至于本论部分的具体写法，因后面章节要论述，这里不再重复。 (三)结论 结论是论文的收束部分。毕业论文的结论应包括下述内容： 写论证得到的结果。这一部分要对本论分析、论证的问题加以综合概括，引出基本论点，这是课题解决的答案。这部分要写得简要具体，使读者能明确了解作者独到见解之所在。 最值得注意的是，结论必须是序论中提出的，本论中论证的，自然得出的结果。毕业论文最忌论证得并不充分，而妄下结论。要首尾贯一，成为一个严谨的、完善的逻辑构成。 对课题研究的展望。个人的精力是有限的，尤其是作为学生对某项课题的研究所能取得的成果也只能达到一定程度，而不可能是顶点。所以，在结论中最好还能提出本课题研究工作中的遗留问题，或者还需要进一步探讨的问题，以及可能解决的途径等。 最后，对在整个研究过程中给予自己帮助的同志表示谢意。上面所说的是毕业论文结构的基本型。这个基本型是一般常用到的，但不是一成不变的死板公式，作者可以根据表达的研究内容加以灵活地变通处理。 二、毕业论文常用的几种结构形式 前面所讲的序论、本论、结论是毕业论文结构的基本型，就毕业论文全文的具体结构安排，常见的有如下几种： (一)总提分述 所谓总提分述f就是先提出中心论点，然后分别从几个方面去论证，阐明中心论点。这种形式也叫“首括式”(演绎法)； (总提) (分述) 第一层次 { 第二层次 第三层次 第四层次如毛泽东：《中国共产党在民族战争中的地位》中“学习”一了： (总提) (分述) 一切有相当研究能力的共产党员，都要研究马克思、思格斯、列宁、斯大林的理论，都要研究我们民族的历史，都要研究当前运动的情况和趋势；并经过他们去教育那些文化水平低的党员 { 第一，要研究马克思列宁主义理论 第二，要研究我们的历史遗产 第三，要研究当前运动的情况和趋势(二)先分论后总论 先分论后总论，就是从几个方面比较分析，然后归纳起来得出结论。这种结构形式也oq“尾括式”(归纳法)； (分述) (总论) 第一层次 第二层次 第三层次 } 第四层次如毛泽东：《新民主主义论》中“民族的科学的大众的文化”一节： (分述) (总论) 1．这种新民主主义的文化是民族的 2．这种新民主主义的文化是科学的 3．这种新民主主义的文化是大众的 } 民族的科学的大众的文化，就是人民大众反帝反封建的文化，就是新民主主义的文化，就是中华民族的新文化(三)总提、分述、总论 总提、分述、总论三者兼而有之，也称为“双括式”： (总提) (分述) (总论) 第一层次 { 第二层次 第三层次 第四层次 } 第五层次如毛泽东：《改造我们的学习》一文 (总提) (分述) (总论) 提出改造我们学习的主张 { 1．为什么要改造我们的`学习 2．改造什么 3．改造问题的实质 } 提出解决问题酌具体办法(四)推进式 推进式就是一步一步深入，是由浅入深的论证方法，也叫退步式： 第一层次……提出问题 ↓ 第二层次……叙述现象 ↓ 第三层次……分析原因 ↓ 第四层次……找出症结 ↓ 第五层次……解决问题(得出结论)如《崇高的理想》一文： 不同时代不同的人都有自己的理想 —> 理想有社会性、阶级性 —> 理想问题实质是一个人的世界观问题 —> 树立祟高的共产主义理想，这个理想一定会实现 —> 共产主义理想是有史以来最祟高的理想（五）综合式 把以上几种方式结合起来安排层次结构，就可以形成综合式结构。一篇论文往往要论及许多事物，牵涉到许多方面。而每一事件又都是复杂的，都有很多方面。因此，论文往往难以用单一结构来说明问题。这就有必要采用综合式的结构：