性质1：A的逆矩阵的逆等于A；2：λA的逆=（1/λ）*A的逆；3：（AB)的逆=B的逆*A的逆；4：A的转置的逆=A的逆的转置5：若A可逆，det（A的逆）=（detA）的逆没你说的（A的你+B的逆+C的逆）=（A+B+C）的逆这个是不对的 ！
性质：
1，可逆矩阵一定是方阵。
2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
（1）验证两个矩阵互为逆矩阵
按照矩阵的乘法满足： 故A，B互为逆矩阵。
（2）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。
（3）判定简单的矩阵不可逆
如 。假设有 是A的逆矩阵，
则有
比较其右下方一项：0≠1。 若矩阵A可逆，则 |A|≠0
若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1则|A|≠0
参考资料：百度百科----逆矩阵
性质：1，可逆矩阵一定是方阵。2，如果矩阵a是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3，a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作（a-1）-1=a。4，可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆，并且（at）-1=（a-1）t (转置的逆等于逆的转置）。5，若矩阵a可逆，则矩阵a满足消去律。即ab=o（或ba=o），则b=o，ab=ac（或ba=ca），则b=c。6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵是方阵。
2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
扩展资料：
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。
也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。
证明：
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C
2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
参考资料来源：百度百科——逆矩阵
随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：
4. 计算机图形变换
在计算机中点的坐标用齐次向量坐标来表示，即用n+1维向量来表示n维向量。如点A（x,y,z）用齐次向量坐标表示为A(x,y,z,1)。
矩阵的逆的应用
1. 加密保密通信模型
保密通信是新时代一个非常重要的话题，越来越多的科学研究者为此做了大量的工作，先后提出了许多较为有效的保密通信模型。其中，基于加密技术的保密通信模型是其中最为基本而且最具活力的一种。
发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。
从模型中可以看出，一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。 设有矩阵方程CAB，其中B为未知矩阵。我们知道，如果A为可逆矩阵，则方程
有唯一解-1BAC，其中-1A是A的逆矩阵。因此，可逆矩阵可以有效地应用于加密技术。
2. 求方阵的幂
3. 解矩阵方程
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵是方阵。
2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。
7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
扩展资料：
矩阵的应用：
1、图像处理
在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。
2、线性变换及对称
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。
3、量子态的线性组合
1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。
4、简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
5、几何光学
在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。
6、电子学
在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh analysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
你这个问得太广了，很多领域物理，计算机说个最简单的，google搜索引擎里就涉及到
实对称矩阵一定满秩吗 实对称矩阵在数学中扮演着重要的角色。它们具有很多有用的特性，例如对角化、正交对角化等。但是，一个常见的问题是，实对称矩阵一定满秩吗? 实对称矩阵的定义 在开始讨论这个问题之前，我们先来回顾一下实对称矩阵的定义。一个实矩阵是对称的，如果它等于它的转置，即满足$A=A^T$。如果矩阵的元素都是实数，则称它是实对称矩阵。 实对称矩阵的性质 实对称矩阵具有很多重要的性质： 所有实对称矩阵都可以对角化。 对于任何两个不同特征值所对应的特征向量，它们是正交的。 对于实对称矩阵而言，对角化的过程可以通过正交变换来完成。 实对称矩阵的秩 现在，我们回到本文的主题，即实对称矩阵的秩。 结论是，实对称矩阵一定是满秩的，除非它是一个零矩阵。 为什么呢？首先，我们回忆一下矩阵的秩的定义。一个矩阵的秩是它的行向量或列向量的极大线性无关组的元素个数。 对于实对称矩阵，因为它可以对角化，并且对角矩阵的对角线上是特征值，所以这个矩阵的秩等于它的特征值个数。如果存在零特征值，那么这些特征值对应的特征向量会构成一个线性相关的集合，因此矩阵不是满秩的。 但是，对于实对称矩阵而言，所有的特征值都是实数，因此不存在虚特征值。而且，因为特征向量构成一个线性无关的集合，所以这个矩阵的秩等于它的特征值个数，也就是它的阶数。 实例分析 下面，我们通过一个例子来验证这个结论。考虑下面这个实对称矩阵： $$ A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 4 & 5 \\\\ 3 & 5 & 6 \\\\ \\end{bmatrix} $$ 它的特征值为$0,1,10$，对应的特征向量为： $$ v_1 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix}, v_2 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix}, v_3 = \\begin{bmatrix} \\\\ \\\\ \\\\ \\end{bmatrix} $$ 可以看到，这些特征向量是线性无关的，因此矩阵是满秩的。 总结 通过本文的分析，我们得出了一个非常有用的结论：实对称矩阵一定是满秩的，除非它是一个零矩阵。这个结论对于理解实对称矩阵的性质以及解决相关问题都是非常有帮助的。
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
扩展资料：
对称矩阵性质：
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
5.用<,>表示 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ ， 。
6.任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：
7.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
8.若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。
9.一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
10.如果A是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵。
阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
参考资料:百度百科----实对称矩阵
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。英国数学家凯莱 () 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。1855 年，埃米特 () 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施 () 、布克海姆 () 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯() 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯 () 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒 () 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。相关搜索矩阵切换器矩阵运算法则矩阵公式矩阵计算基本公式视频矩阵特征向量怎么求 例题高中矩阵基本知识混合矩阵New专业百科知识，尽在搜
毕业设计（论文）是信息与计算科学专业本科生重要的实践教学环节,针对该专业在这个环节所出现的质量下降的现实,以内蒙古工业大学信息与计算科学专业为例,从信息与计算科学的学科特点、专业内涵等问题出发,将毕业设计（论文）与就业、实习基地建设紧密结合,提出了毕业设计（论文）与就业竞争力双赢的新模式。
1. 部分在杭高校学费标准的数量分析(字数:14043,页数:26 ) 2. 浅议Γ函数在概率中的应用(字数:5070,页数:20 ) 3. 浙江省制造业注销企业特征分析(字数:18247,页数:52 ) 4. 浅谈数学实验在概率统计学习中的作用(字数:12708,页数:30 ) 5. 中国隐性养老金债务问题研究(字数:14319,页数:28 ) 6. 用矩阵的广义逆及初等变换求方程的解(字数:6266,页数:21 ) 7. 随机利率下的寿险模型研究(字数:6074,页数:22 ) 8. 物流配送的车辆优化调度(字数:17926,页数:41 ) 9. 基于多元统计的浙江省房地产价格分区研究(字数:13690,页数:31 ) 10. 若干运筹学优化方法的MATLAB实现(字数:11586,页数:34 ) 11. 3G用户预测分析(字数:12111,页数:30 ) 12. 一类常微分方程多点自由边值问题的数值计算(字数:7354,页数:44 )可联&>系Q+.Q：8...9.........后面输入....3..6..........接着输入2..8......136Q+Q空间.里^^^有所有内容。
其实，数学的本质是抽象，所谓的意义都是把数学应用到某个具体的领域中才有的。比如说，1+1=2的意义是什么？幼儿园老师会告诉你：左手一个苹果，右手一个苹果，你一共有两个苹果；所以，在计算苹果个数这个事情上，1+1=2的意义就是一个苹果加另一个苹果的结果是两个苹果。但1+1=2的意义就是苹果个数吗？当然不是！也可以是桔子，也可以是两个分子，也可以是两个人....这些所有计算抽象出来就是一个数学式子1+1=2。同样，矩阵转置的意义是什么？矩阵转置就是矩阵转置，正如它数学定义的那样。你如果非得找出点意义来，那么必须把它放到具体的应用领域中去
矩阵的转置也就是转置矩阵，将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
矩阵的转置可能在实际生活中感受不到，但是在专业的工具中，尤其是图像处理的工具中可以经常用到的旋转功能，其实就是应用的矩阵转置，只是平时联想不到。
矩阵分解
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵，相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。