二阶级特征方程解决数列相关问题原理是特征方程的原理。一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXnC1=s+rC2=-sr消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0特征方程用于求解特征向量.递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例，谈谈这方面的认识。
【定义】一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。【缩写】等差数列可以缩写为.（Arithmetic Progression）。【等差中项】由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A＝（a＋b）/2【通项公式】an=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1) (n≥2)【前n项和】Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2【性质】且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。等比数列【定义】一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。【缩写】等比数列可以缩写为.（Geometric Progression）。【等比中项】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。【通项公式】an=a1q^(n-1)an=Sn-S(n-1) (n≥2)【前n项和】当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)【性质】任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1 （n≥2）累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数 an=ak+(n-k)d ak为第k项数 若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和: 设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法 (二)1.等比数列: 通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项 an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m) (1)an=am*q^(n-m) (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq 2.等比数列前n项和 设 a1,a2,a3...an构成等比数列 前n项和Sn=a1+a2+a3...an Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q); 注: q不等于1; Sn=na1 注:q=1 求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
以A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0,假定A（1）=2，A（2）=3，求A(n)。特征方程为x^2-3x+2=0,两根为1和2。利用根1，可以这样处理方程：[A(n+2)-A(n+1)]-2[A(n+1)-A(n)]=0 即可得到：[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-A(n)]=2 此时令B（n）=A(n+1)-A(n)为等比数列，q=2，所以B(n)=2^（n-1)[A(2)-A(1)]=2^（n-1) 即A(n+1)-A(n)=2^（n-1)同理可以得到A（n+2)-2A(n+1)=A(n+1)-2A(n) C(n)=A(n+1)-2A(n)=-1联立 A(n+1)-A(n)=2^（n-1)和A(n+1)-2A(n)=-1 即可得出 A(n)=2^(n-1)+1 亦即A（n)=2^(n-1) +1^(n-1)也就是像这种二阶级特征方程数列问题，结果都是y=aX(1)^(n-1)+bX(2)^(n-1)X(1),X(2)是特征根，a,b由初始条件联立方程可以求得。 另外特征根不是有理数也没关系，只要是实数就行，兔子数列每个数都是整数，但其通项里却有无理数。特征方程为x^2-x-1=0,初始条件为A(1)=A(2)=1你可以求求看。 希望可以帮到你。
原理：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。【缩写】等差数列可以缩写为.（Arithmetic Progression）。【等差中项】由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A＝（a＋b）/2【通项公式】an=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1) (n≥2)【前n项和】Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2【性质】且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。等比数列【定义】一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。【缩写】等比数列可以缩写为.（Geometric Progression）。【等比中项】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。【通项公式】an=a1q^(n-1)an=Sn-S(n-1) (n≥2)【前n项和】当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)【性质】任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1 （n≥2）累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数 an=ak+(n-k)d ak为第k项数 若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和: 设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法 (二)1.等比数列: 通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项 an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m) (1)an=am*q^(n-m) (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq 2.等比数列前n项和 设 a1,a2,a3...an构成等比数列 前n项和Sn=a1+a2+a3...an Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q); 注: q不等于1; Sn=na1 注:q=1 求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
论文查重没通过会有什么样的后果，今天小编就来给大家说说，如果第1次论文查重没有通过，或者是经过修改后再次进行查重还没有通过，会出现什么样的后果？其实我们都知道，如果论文常说没有达到学校的要求，一旦学校对论文作出不合格处理，那么学生就要把论文内容进行重新修改。如果学生认为学校给出的处理有不妥当的，可以向学校提起申诉。每个学校都有自己的申诉流程，对结果有异议的同学可以按照申诉程序提交申诉书，老师就会对你提出的申诉逐条进行审核和分析，然后给出最终的意见。不合格的论文经过修改后，如果对查重结果有异议的论文是否能授予学位，这需要由学校委员会对院分委会的意见进行讨论，然后再做最最终的决定。如果论文重复率过高，那基本就无法通过了。如果申诉后学校依然判定论文为不合格，那么学生是需要承担相应责任的，通常修改合格后可以参加答辩，如果没有通过审核就会被延迟答辩时间或者是取消答辩资格。严重的还会给出处分，开除学籍等，这些处理。学校要求重复率在10%内，如果重复率在40以上，就会被延期答辩时间，此外还有三种不同的处理方式：1、重复率在11~20%内的。将由导师结合章节重复率情况来对论文内容进行检查，查看是否存在学术不端行为，按照查重结果做出详细处理。如果导师认为内容不需要再做修改，那么该学生可以在导师签字确认的情况下参与本次答辩，如果是需要再次修改，那么需要改后再次进行论文查重。2、重复率在21%~40%内的。必须进行修改后再次进行查重，如果重复率依然没有达标，那么就会延长答辩时间。3、重复率高于41%(包含41%)。那么此次请求穴位是无效的，半年后才能再次申请，学生需要对自己负责，对于毕业论文要进行认真修改，修改完成后交给导师审阅，没问题后进行论文查重，之后参加答辩。
很多学校已经公布了答辩日期，对于大四毕业生来说，目前应该进入论文查重阶段。不同学校对毕业论文查重率要求不一样。以前只有硕士、博士毕业论文需要查重，现在本科毕业论文也要进行查重，不过本科毕业论文查重率要求不高，低于30%就可以毕业。01查重率并不是越低越好查重率越高，表示所写的论文和其他论文重复度越大，如果查重率高于70%以上，基本上就要延期答辩了。有些学生为了保险起见，用尽各种办法降低查重率，甚至不降到5%以下都觉得不保险。其实，完全没有必要，查重率并不是越低就代表毕业论文写得越好，两者之间不存在线性相关性。02毕业论文允许部分文字重复论文中包含研究背景、文献综述，这部分肯定重复度肯定会比其他部分要高。有些原理、定理在很多论文中都会重复出现，这部分文字肯定也会被判定为重复文字。引用其他论文观点时，也可能会引起查重率增加。这些都是写毕业论文必然会出现的现象，因此，学校允许有30%左右的文字重复。03过低的查重率可能会影响论文质量有些同学一味地追求过低的重复率，把这些已知的研究背景、原理和公式换了个说法，或者替换其他词语。也有学生为了降低重复率，把论文改得面目全非，语句不通，连中学生的作文都不如，这样肯定达不到毕业的要求。这样做的话会使论文显得不专业，语句也可能不会很通顺。我在参加答辩时，曾见过一个学生的论文查重率为1%，这不符合常规，仔细检查他的论文发现，论文中的文字部分都被替换成了图片。因为图片不会被检查系统判定为重复文字，所以查重率变得很低，这属于投机取巧，肯定不会通过答辩。所以说，没有必要追求过低的重复率，重复率不代表论文质量，只要达到学校要求就可以了。
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
扩展资料：
注意事项：
一个向量线性相关的充分条件是一个零向量。
两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。
参考资料来源：百度百科-线性相关
参考资料来源：百度百科-向量
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
定义
若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
1可以自己去维普这类数据库找，肯定能找到相关的论文。自己不想去找的话，可以去淘宝的“翰林书店”店铺，店主应该能帮你下载到这论文 !2中国科学院日地空间环境观测研究网络现状与未来发展 编者按 野外观测研究台站(以下简称野外台站)是开展野外科学观测、试验、研究和示范的基础性平台，在资源、生态、环境领域具有与实验室同等重要的地位，并发挥着不可替代的作用。创新三期，我院将新建“近海海洋观测研究网络”，完善“日地空间环境观测研究网络”、“中国东部城市生态与区域环境监测研究网络”、“中国陆地生态系统通量观测研究网络”。本刊拟从当期开始，以专栏形式介绍上述野外台站网络的建设与发展。 中国科学院日地空间环境观测研究网络现状与未来发展 作者：张鸿翔1 宁百齐2 (1 中国科学院资源环境科学与技术局 北京 100864 2 中国科学院地质与地球物理研究所 北京 100101) 摘要 中国科学院日地空间环境观测网络是在中国科学院地磁台链的基础上建设和发展的，目前涵盖了9个主要的野外站和1个数据中心，它们大部分是国家地球物理台站网络和“子午工程”的骨干站，为我国空间物理和空间天气科学的发展做出了重要贡献。通过院知识创新工程三期的建设，院“日地空间环境观测研究网络”将成为我国日地空间环境观测的研究基地和多学科交叉的研究平台，将在我国日地空间环境地基观测中起到主导和引领作用。 关键词 日地空间环境观测网络，发展 1 发展现状 自上世纪90年代开始，中科院对野外站开始大规模建设，知识创新工程二期是我院野外站重要发展阶段，通过对已有台站资源的整合和完善，重点建成了4大野外台站网络，即中国生态系统研究网络(CERN)、特殊环境与灾害监测研究网络、区域大气本底观测网络与地磁台链。在2006年开始的院创新三期建设中，为应对国内外蓬勃发展的空间物理和空间天气应用研究的需求，以地磁台链现有台站为基础，建立和发展中科院“日地空间环境观测研究网络”是我院野外台站网络建设的一个重要任务。 我院的空间环境台站观测研究始自原中科院地球物理所(现地质与地球物理所)，新中国建立不久，在我国著名大气物理和空间物理学家赵九章先生等老一辈科学家的领导下，建立了地磁、电离层和高层大气观测站网，开拓了我院空间环境观测研究工作。目前我院从事空间环境观测的研究所主要有：地质与地球物理所、大气物理所、测量与地球物理所、高能物理所、空间中心和中国科技大学地球与空间学院等，观测研究内容主要包括：地球磁场、重力场、中高层大气、电离层、磁层和宇宙线等日地空间环境。 近年来在国际空间物理研究和空间天气研究的推动下和我国的应用需求下，国内空间环境观测研究出现了一些新的变化：(1)由中科院牵头的国家重大科学工程“子午工程”已经启动,该工程不仅大大促进了我院空间环境观测能力的建设,也推动了国内有关单位空间环境和空间天气观测研究水平的提高。(2)我国科学探测卫星“双星”系统的成功发射和取得的科学成果以及正在预研的“夸父计划”等科学探测卫星计划，有利地促进了地基空间环境探测的发展，特别是我国一系列应用卫星的发射和应用，空间活动日益频繁，如载人航天计划“神舟”飞船系列，探月计划“嫦娥”系列，自主导航卫星计划“北斗”一代、二代系列以及各种通信，军事卫星，都需要对空间环境及变化进行监测、分析和预报，保障各类航天器的空间环境安全。因此，这些需求有力地促进了空间环境观测研究的发展。 目前我院从事空间环境观测研究的重要野外台站有6个，分别是： 北京空间环境国家野外科学观测 研究站 包含四个站，北京主站：觷E，觷N； 漠河子站：觷E，觷N； 武汉子站：觷E，觷N；三亚子站：觷E，觷N，均依托于地质与地球物理所，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站和“子午工程”项目的骨干站。 该站整合了院地磁台链和武汉电离层观测站，沿东经120度子午线，从我国最北端漠河到最南端三亚，纬度间隔约10度均匀布局。从地理位置上看，该台链经过东亚电离层异常区域及蒙古地磁场异常区域，是观测与研究众多地球空间物理现象的“黄金链”。在观测研究内容上，该站以空间环境中涉及的磁层、电离层、中高层大气以及地球磁场为主要观测和研究对象，形成多手段、多参量综合观测，具有同时观测我国空间环境不同经纬度变化、不同空间层次和不同观测参量的能力。其中，设在北京主站的地磁观测于2001年被纳入国际地磁网Intermagnet，是我国首个加入该网的国际基准台；漠河子站对于观测研究来自北极空间环境扰动和能量输入过程有重要作用；武汉子站是观测研究中国电离层地区特性的黄金地带，拥有我国电离层观测60年的连续观测资料，是我国电离层观测历史最长，观测资料最为连续的国际知名台站；三亚子站是观测研究电离层不规则结构和高层大气动力学、电动力学过程的重要区域。该台站以电离层和地磁场变化为主线，具有鲜明的特色和典型的学科与地域代表性。 安徽蒙城地球物理国家野外科学观测 研究站( 觷N, 觷E ) 依托于中国科技大学地球与空间学院，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站，并且“子午工程”的重大设备高空激光雷达也将装备在该站。 该站是由中国科技大学和安徽省地震局于2005年11月联合共建。本站将安徽省地震局对地震、重力、GPS、地电、地磁等方面的观测设备与中国科技大学地球和空间学院雄厚的科研实力相结合，该站对于中国东部构造运动的研究具有重要意义，通过长期积累地电、地磁、形变和重力的观测资料，为安徽及邻近省份的地震活动性、地震预报和地球物理学研究提供可靠的资料；同时监测中高空层大气的物理过程，开展太阳物理与磁层物理的研究，实现固体地球、大气层、磁层的整体综合性观测。 武汉大地测量国家野外科学观测研究 站(简称九峰站，觷N, 觷E) 依托于测量与地球物理所，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站。 该站是我国一个长期的、综合性的大地测量和地球物理观测研究基地，也是目前中国大陆上唯一的国际地潮中心(ICET)重力潮汐国际基准站，亚洲大陆唯一参加全球地球动力学国际合作计划研究的观测站。九峰站拥有多种国际上先进的重力观测仪器和空间大地测量仪器，如动力大地测量观测仪器(超导重力仪、绝对重力仪及LaCoste G型和ET型相对重力仪、人卫激光测距仪(SLR)、全球定位系统(GPS)接收机、欧洲多普勒卫星定位(DORIS)发射机)，是目前国内同类观测台站中唯一拥有如此齐备观测条件的台站，也是国际上一流水平的动力大地测量实验观测台站。 西藏羊八井宇宙线国家野外科学观测 研究站(觷N, 觷E) 依托于高能物理所，是科技部首批地球物理国家野外科学观测研究试点站。 该站于1995年被美国《科学》杂志列为中国25个科研基地之一及6个可持续发展的大科学计划之一，被誉为国际上最高品质的地面宇宙射线观测站。观测站于1990年由高能物理所与日本东京大学宇宙线所合作建造，目前，AS?酌阵列探测器已拥有833个探测器、占地约30000平方米；1998年从日本理化所宇宙线研究室引进的28支NM ?蛳64型中子监测器是全球所有正在运行的60个中子监测器中海拔最高、计数率最高的中子监测器；2001年6月中意合作ARGO 1万多平方米的实验大厅落成，2006年6月5000平方米RPC“地毯”式探测器正式投入运行。 海南空间天气国家野外科学观测研究 站(觷N，觷E) 依托于空间中心，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站，同时也是国家“子午工程”项目的骨干站。 该站拥有一批具有世界先进水平的空间天气综合探测仪器，包括电离层DPS-4测高仪、电离层GPS-TEC监测仪、电离层GPS闪烁监测仪和大气电场仪等观测设备，并取得了多年的探测数据。台站主要探测和研究我国低纬度地区电离层、中高层大气和地磁扰动变化及其对太阳活动风暴响应的物理过程，研究其空间天气因果链过程中的作用，建立电离层和中高层大气扰动变化的模型，研究电离层空间天气的预报方法。为探索低纬度和赤道地区空间天气变化规律和建立相关的空间天气模式提供科学探测数据，为我国的通讯、空间飞行和航天活动提供保障。 河北香河大气物理综合观测研究站 (觷N, 觷E) 依托于大气物理所，国家“子午工程”的骨干设备MST雷达将在本站建设。 该站拥有的大中型观测仪器有VHF/ST雷达、双波长天气雷达、多部流动测雨雷达、GPS臭氧探空系统、小气候观测塔、气球跟踪遥测系统及数个雨量自记仪等。香河站是我国中层大气探测研究的重要基地，同时也是华北大气环境监测和大气探测高新技术自主研发的试验基地。 2 取得的代表性成果 中科院的空间环境观测台站的建立对推动我国空间科学研究和应用的发展做出了重要贡献，取得的主要代表性成果有： (1)通过采用高频多普勒台站和电离层测高仪对电离层的长期观测分析，首次创造性地提出了中国地区电离层扰动与青藏高原地形隆起和低涡天气有密切的关系，揭示了中国中部电离层扰动的地区特性，为解释困扰国际空间界60多年的电离层远东异常这一难题提供了重要依据。 (2)利用我国空间环境台站积累的长达半个多世纪的观测资料，并与国际上的同类观测资料结合，采用先进的统计分析方法，对电离层、地磁扰动等空间气候学中涉及的长期趋势、太阳活动变化以及年变化、半年变化等多个方面进行了系统研究。 (3)在我国青藏高原的羊八井宇宙射线观测站，用宇宙射线广延大气簇阵列成功观测到了“宇宙线太阳阴影”的偏移及其随时间的变化，得到世界上最清晰的阴影图像，反映了太阳活动对日地空间磁场的扰动，从而建立了新的在地面上长期持续监测日?蛳地空间大尺度磁场和太阳活动变化的研究方法，推动了太阳活动变化对地球环境影响的多学科交叉研究，使研究太阳活动和行星际磁场变化的关联及探索用于空间环境预报成为可能。 (4)围绕地球潮汐形变的精密确定、大气海洋与重力场耦合机理、地球简正模及其液核共振和地球自转变化等国际前沿领域，创新性提出的“小参数扰动”方法是国际上3种潮汐理论模拟解法之一，国际同行评价认为，这是考虑地球地幔侧向非均匀性最有效的解法。建立了中国大陆东西重力潮汐剖面及沿海重力潮汐剖面、武汉国际重力潮汐基准和重力仪国际标定系统。 (5)在香河大气综合观测站建立了我国自主研制的首台大型VHF/MST雷达，并利用1/4阵能够开展经常性的探测，先后进行边界性观测实验，上对流层?蛳下平流层区域的综合观测实验和大气环境参数垂直分布的观测研究。 3 有关的日地空间环境研究的重要科 学问题及国家需求 重要科学问题 (1)日地空间系统的整体行为与能量传输过程。研究太阳表面、太阳风和地球空间作为一个整体的形态与变化特性，主要是太阳能量辐射与地球空间的响应，特别强调日地空间整体行为中的能量传输过程。 (2)空间天气的产生与发展，日地空间系统中的暴特性。研究日地空间中灾害性扰动过程，主要是太阳爆发及其引起的行星际扰动和地球空间暴(磁暴、磁层亚暴、电离层暴等)相关的空间现象的产生与演化特性。 (3)日地空间系统中各层次的相互作用与相互耦合。主要研究涉及日冕?蛳太阳风的耦合、太阳风对磁层的作用、磁层?蛳电离层耦合、电离层?蛳热层?蛳中高层大气耦合以及电离层?蛳大气层?蛳地表(岩石圈、海洋)的耦合等发生在空间环境各分界面上的各种复杂物理过程。 (4)空间环境气候学特性与模式化。主要研究空间环境及其特征参量的平均特性与长期变化，采用数学物理方法、数学统计方法等建立描述空间环境分布与变化基本模式，用于空间物理研究与空间环境预报。 (5)空间物理中的基本等离子体物理过程。包括等离子体的加速、辐射、波动、不稳定性、非线性以及相关的磁场重联等日地空间重要现象的基本物理过程。 重大国家需求 (1)航天工程安全保障。空间环境中的辐射增强等剧烈扰动过程破坏飞行器的电子器件、中断飞行器与地面的通信联系、威胁宇航员的安全，已成为航天工程的第一杀手。通过空间环境观测为航天工程提供空间环境预报，以便对空间灾害采取必要的规避与保护措施，避免造成了大量的经济损失和人员牺牲。 (2)地面技术系统的安全。空间环境的剧烈扰动可导致高危地区地面电力传输线、输油管道以及通信电缆的损坏。特别是在我国与俄罗斯远东地区的能源联系日渐密切的情况下，这类空间环境的破坏性尤应引起我们的重视。 4 未来发展 日地空间环境观测研究网络的定位 根据国内外日地空间环境观测研究发展情况和趋势，我院的“日地空间环境观测研究网络”的定位是：以地基台网观测研究我国地球空间环境(同时考虑太阳活动和全球变化)，形成横跨我国南北具有地磁基本场和变化场、各种尺度电离层结构、不同高度中高层大气物理场的多手段综合观测网络，并具有宇宙线、地球重力和大地动力高精度测量综合观测能力。该网络将成为开展我国地球磁层动力学，电离层结构与扰动传播，中高层大气波动激发与传播，磁层、电离层、中高层大气耦合以及地球各圈层耦合，空间环境预报模式研究等空间物理研究的基础研究平台和长久性观测研究基地。“日地空间环境观测研究网络”的实现，将使我院地球物理、空间物理有关研究内容拓宽，观测研究能力提升，通过观测与研究紧密相结合，使有关学科基础研究在国际上的影响进一步扩大，科研创新能力和竞争能力进一步提升。该网络将成为一个技术综合、管理先进、特色鲜明，在国际有重要影响，在我国日地空间环境地基观测研究上具有引领作用和不可替代地位的“日地空间环境观测研究网络”。 日地空间环境观测研究网络的发展模 式 院“日地空间环境观测研究网络”的实施采取两步走的方式：首先建成由我院的北京空间环境国家野外科学观测研究站(北京主站和漠河、武汉、三亚三个子站构成)，安徽蒙城地球物理国家野外科学观测研究站，武汉大地测量国家野外科学观测研究站和北京数据中心构成的网络，它以地球经圈为主线，布局合理，由地磁观测、中高层大气观测、电离层结构观测和电离层TEC观测4种可长期连续观测手段，能对我国空间环境有效观测。在仪器实现数字化和自动化综合观测基础上，通过现代网络通信技术，开发相应的数据分析处理软件，实现各台站与北京网络中心的数据实时传输和网上显示能力，将北京数据中心建成一个具有数据收集、处理和共享的交换平台，并与中国地球系统科学数据共享平台等联网。 在第二步发展规划中，将西藏羊八井宇宙线国家野外科学观测研究站、海南空间天气国家野外科学观测研究站和香河大气综合观测站纳入院“日地空间环境观测研究网络”，在羊八井观测站增加电离层、中高层大气与地磁观测，建成世界上最高的具有中国地域特色的空间环境综合观测研究站。将位于海南富克的空间天气观测站与海南三亚的地磁站一道，形成对我国低纬地区空间环境综合观测研究基地。整合香河大气综合观测站等北京地区空间环境相关的台站资源，在北京地区形成从大气、中高层大气、电离层和磁层综合观测研究系统。 日地空间环境观测研究网络未来开展 的工作 (1)利用多点连续，具有高度剖面的电离层结构和扰动观测数据，在中国电离层不同尺度扰动及传播特性，特别是电离层对固体地球和大气各圈层活动响应过程，电离层远东异常成因等重要科学问题上，取得原创性的研究成果。 (2)利用形成的中层大气综合观测网络提供的具有空间、时间和高度变化的数据，揭示出我国中高层中重力波、潮汐、行星波等大气波动激发与传播特性，在中高层大气波动激发传播，中层顶动力过程等有关学科前沿的研究上做出重要创新贡献。 (3)利用综合地球动力测量资料，获得武汉国际重力潮汐基准、中国南北和东西重力潮汐等剖面，结合国际上的地球动力测量数据，在全球重力场潮汐和非潮汐变化特征研究，地球潮汐形变的精密确定、大气海洋与重力场耦合机理、地球简正模及其液核共振和地球自转变化等地球动力学基础研究上取得突破和创新性成果。同时为国家重大工程“中国地壳运动观测网络”中绝对重力测量和我国微伽级绝对重力基准网建立与完善，做出重要贡献。 (4)在院“日地空间环境观测研究网络”所具有的观测数据实时联网和处理的基础上，结合物理模式和数据同化方法，开展我国空间环境，特别是与导航、通信等空间工程密切相关的电离层空间环境的现报和预报方法研究，建立有关示范系统，为我国空间工程应用，满足国家需要做出重要贡献。 总之，院“日地空间环境观测研究网络”通过对有关学科的有机结合，将成为我国和我院日地空间环境观测研究基地和多学科交叉的基础研究平台，在我国日地空间环境地基观测上起到主导和引领作用，在我国所处的中低纬地区的近地空间环境研究，地球各圈层耦合及相互作用的基础性研究中发挥不可替代的作用，并为国民经济发展和国防建设的应用研究做出贡献。 张鸿翔 男，中国科学院资源环境科学与技术局固体地球科学处副处长，副研究员。1972年出生。2001年获得中科院地质与地球物理所地球动力学博士学位。主要从事地幔地球化学和环境地球化学研究，先后参加过国家科技部攀登计划预选项目“地质流体作用及其成矿效应研究”和杰出青年基金“流体-岩石反应体系中稀土元素(和钇)的地球化学”等项目的研究工作，发表科研文章16篇。2002年到中科院机关工作，先后作为主要执笔人撰写报告30余份，发表管理文章10余篇。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
设从事农、工、商工作的人为x=[a,b,c]'=[15 9 6]';则变换矩阵为M=[ ; ; ]第一年是M*x;第二年是M*M*x;以此类推；求出稳定解为M*X=X；得到X=[10 10 10];即使从业人员的哦发展趋势。分析时注意:M每行每列的和都是1；每列和为1，是由于第二年的总人数与头一年的人数相同，每行和为1，使最终的平衡值为[10 10 10].
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。2.网状化知识结构，提高综合分析能力线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。3.加强逻辑性，正确简明叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。5.不要陷入行列式的复杂计算之中行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。6.抓住线性代数的核心——矩阵矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。