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广义调和级数毕业论文

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广义调和级数毕业论文

比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散。

判别法:

正项级数及其敛散性

如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数。

正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列,就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的:

正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。

有界性可以通过许多途径来进行判断,由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。

比较

比较审敛法:

⑴一个正项级数,如果从某个有限的项以后,所有的项都小于或等于一个已知收敛的级数的相应项,那么这个正项级数也肯定收敛。

⑵反之,一个正项级数,如果从某个有限的项以后,所有的项都大于或等于一个已知发散的级数的相应项,那么这个正项级数也肯定发散。

如果说逐项的比较还有些麻烦的话,可以采用如下的极限形式:对于正项级数和 ,如果 ,即它们的通项的比趋向于一个非0的有限值,那么这两个级数具有相同的敛散性。

积分

对于正项级数如果存在一个单调下降连续函数f(x),有  ,那么级数  与广义积分  具有相同的敛散性。

绝对收敛

实际上针对正项级数的敛散性判别法的有效范围还可以扩大,也就是说,还可以用于判断更多的级数是收敛的。这是通过引入绝对收敛的概念而得到的。

如果我们把一个任意项的级数的每一项都取绝对值,那么就得到了一个正项级数,如果这个正项级数是收敛的,那么这个任意项级数就被称为是绝对收敛的。

给出绝对收敛这么一类任意项级数的好处,就在于:一个级数如果是绝对收敛的,那么也就一定是收敛的。

绝对收敛级数不仅具有可以应用针对正项级数的敛散性的判别法的特性,还具有如下的性质:

如果把任意项级数的所有正项都保持不变,而所有负项都更换为0,那么就得到一个正项级数 ;如果把它的所有负项都改变符号,而正项都更换为0,则得到另一个正项级数 ,然后就得到一个任意项级数的绝对收敛的充要条件,为正项级数与都收敛。从这个性质能够得到一个推论,即:如果任意项级数绝对收敛,就有。

作为加法交换律的一个推广,对于正项级数,如果任意改变它的各项的相加顺序,不会改变它的敛散性,同样,对于绝对收敛级数也有这样的性质。

不只是对于加法的交换律,对于绝对收敛级数的乘积也有性质:

如果两个任意项级数都绝对收敛,那么它们的各项的乘积,按照任意方法排列而得到的级数同样绝对收敛,并且和为两个任意项级数的和的乘积。

参考资料:无穷级数 百度百科

证明

1、比较审敛法

因此该级数发散。

2、积分判别法

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位(换句话说,每个长方形的面积都是1/n),所以所有长方形的总面积就是调和级数的和: 矩形面积和:

而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出: 曲线下面积:

由于这一部分面积真包含于(换言之,小于)长方形总面积,长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说,这证明了:

这个方法的拓展即积分判别法。

3、反证法

假设调和级数收敛 , 则:

但与

矛盾,故假设不真,即调和级数发散。

扩展资料

调和级数是各项倒数为等差数列的级数,通常指项级数

各项倒数所成的数列(不改变次序)为等差数列。从第2项起,它的每一项是前后相邻两项的调和平均,故名调和级数。

推而广之,具有这种性质的每一个级数,即形如

的级数也称为调和级数,其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的,但其部分和

增长极慢。

欧拉 (Euler,L.) 计算过

是等价无穷大,更准确地,有

其中 C= 215... 是欧拉常数,

这是欧拉于1740 年发现的,更一般地,级数

称为广义调和级数,亦简称调和级数,它的通俗名称是 p 级数,当 p>1 时收敛,p<=1 时发散。

参考资料来源:百度百科-调和数列

参考资料来源:百度百科-调和级数

调和级数是指一种特殊的无穷级数,其一般形式为:1+1/2+1/3+1/4+1/5+……也就是说,每一项都是其前一项的倒数加一,这样的级数叫做调和级数。

在数学中,调和级数是一个非常经典的问题。调和级数的研究可以追溯到欧洲文艺复兴时期,当时人们惊讶地发现,无穷多个正数相加,竟然可以得到无限大的和。从那时起,数学家们开始探究这个问题,并在后来得出了许多关于调和级数的性质和定理。

首先,调和级数是一个发散的级数,也就是说,其和不存在。这点可以通过对调和级数进行部分求和来证明。假设将调和级数的前n项相加,即1+1/2+1/3+...+1/n,

我们可以采用数学归纳法来证明,当n趋向于无穷大时,这个序列的极限趋于正无穷。因此,这个级数的总和不存在。

接着,我们来看一些有关调和级数与其他级数的比较问题。例如,与调和级数类似的渐近收敛级数是调和级数的逆,即1+1/2+1/4+1/8+...

这个级数的求和是有限的,我们可以证明其总和为2。因此,调和级数与这个级数相比更接近于无穷大。此外,调和级数与幂级数也有很密切的关系。比如以下幂级数:1+x+x²+x³+...

当x大于等于1时,这个级数发散了。但当x小于1时,它就是一个收敛的调和幂级数。事实上,在x等于1/2的时候,这个幂级数就是调和级数。这启示我们,调和级数具有一些统一性质,能够被看作广义的幂级数。

总之,调和级数不仅有着非常重要的理论价值,而且在实际问题中也有着广泛的应用。例如,调和级数的性质和研究为我们提供了了解无穷大与无穷小的基础;

在求解各种实际问题中,调和级数的概念及其拓展也经常被使用(如电子电路、统计学等等);调和级数还有很多的推广形式,如Riemannzeta函数等也在数学物理和统计学等领域起到重要的作用。

小数的意义和性质毕业论文

小数的性质和意义如下:

1、性质:在小数部分的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。例如:,。

把小数点分别向右(或向左)移动n位,则小数的值将会扩大(或缩小)基底的n次方倍。

2、意义:小数的出现并不是偶然的,而是根据人们的生活和生产的需要出现的,在测量或者计算的时候不能得到整数结果时就会产生小数,小数的产生方便了人们的生产生活。

小数之中文记数法:

中国未引入西方的小数点前,中文有一套小数单位表示小数:分、釐、毫、丝、忽、微、纤等等,各单位是前一个的十分之一。如,读作“三又一分四釐一毫六丝”或“三个一分四釐一毫六丝”。小数点自西方传入中国后,小数单位除对译十进制词头外已逐渐不用,现时分、釐仍会用于利率。

意义:单位1平均分成10份、100份、1000...表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之.....可以用小数表示。性质:在小数的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。把小数点分别向右移动n位,则小数的值将会扩大基底的n次方倍。

要了解小数的意义,可从分数的意义著手,分数的意义可从子分割及合成活动来解释,当一个整体(指基准量)被等分后,在集聚其中一部份的量称为「分量」,而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。例如:2/5是指一个整数被分成五等分后,集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时,此时的分量,就使用另外一种纪录的方法-小数。例如1/10记成、2/100记成、5/1000记成……等。其中的「.」称之为小数点,用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数,若为0则称纯小数。由此可知,小数的意义是分数意义的一环。 参考资料:

基本性质:1,在小数的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。例如:,。2,把小数点分别向右(或向左)移动n位,则小数的值将会扩大(或缩小)基底的n次方倍。小数的意义:把一个整体平均分成几份,100份,1000份等,这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……像这样的分数可以用小数表示。例如,十分之三可以写成小数。

校级和省级毕业论文

有奖金。

有很多的学校校级的优秀学位论文是会有1000-2000元奖金,但是也要根据自身学来看,因为不同的学校奖励也不同。

在硕士博士的阶段也有优秀毕业论文,一般是越往上分量就越重,所以硕士的高于本科,博士会高于硕士,要是你的博士毕业论文可以评为优秀,那么对将来找工作会有一定的帮助的,而且可以拿到优秀博士的毕业论文,也可以表示文章的质量及数量都很不错,要是继续往上,可以拿到省里的优秀博士毕业论文就更不用说。

写毕业论文注意事项

忌选题不具有科学探索的倾向:选题没有明确的、具体的理论指导,没有研究假设,没有不确定性,不冒风险,没有探索倾向。

忌思维混乱:论文逻辑混乱,结构不清,没有整体设计理念。论文中只看到文字和文字的堆砌,看不到逻辑推理的脉络,看不到作者思维的痕迹和灵性的火花,这反映出抽象逻辑思维能力较差,概括能力较差,这一问题反映在论文中需要高度概括、提炼的内容中,如题目(包括各层小题)、摘要、讨论、结论等。

以上内容参考  百度百科-毕业论文

最好是能发表到期刊上。

这个对自己以后有帮助,毕业论文是实践的一个环节,比如你读研究生复试的话这个在复试的时候会错位亮点,如果你去一些技术比较好的公司,有些会给你加点工资,在定工资的时候你可以多点,当然了,如果你去一些与自己专业无关的公司,那就把这个动作一个美好的回忆吧

也没什么好处,就是心里高兴吧,或者说心里安慰一下下自己,努力没有白费,对以后的找工作什么的毫无帮助。

调频和调幅毕业论文

调幅是振幅随着信号的改变而改变,调频是频率随着信号的改变而改变。调频带宽更宽,不易被干扰,功率利用率高,缺点是不适合低频段,传播半径小。

报告主要包括以下几个方面:(一)论文名称论文名称就是课题的名字第一,名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么,研究的对象是什么交待清楚,论文的名称一定要和研究的内容相一致,不能太大,也不能太小,要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二,名称要简洁,不能太长。不管是论文或者课题,名称都不能太长,能不要的字就尽量不要,一般不要超过20个字。(二) 论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述,指出现实当中存在这个问题,需要去研究,去解决,本论文的研究有什么实际作用,然后,再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点,有针对性一点,不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括:⑴ 研究的有关背景(课题的提出): 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地(校) 的教育教学实际,指出为什么要研究该课题,研究的价值,要解决的问题。(三) 本论文国内外研究的历史和现状(文献综述)。规范些应该有,如果是小课题可以省略。一般包括:掌握其研究的广度、深度、已取得的成果;寻找有待进一步研究的问题,从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。(四)论文研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向,符合什么要求等,这个方向或要求可以是哲学、政治理论,也可以是政府的教育发展规划,也可以是有关研究问题的指导性意见等。(五) 论文写作的目标论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题,也就是本论文研究要达到的预定目标:即本论文写作的目标定位,确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是:不写研究目标;目标扣题不紧;目标用词不准确; 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。确定论文写作目标时,一方面要考虑课题本身的要求,另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。(六)论文的基本内容研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现,他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候,往往考虑的不是很具体,写出来的研究内容特别笼统、模糊,把写作的目的、意义当作研究内容。基本内容一般包括:⑴对论文名称的界说。应尽可能明确三点:研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。(七)论文写作的方法具体的写作方法可从下面选定: 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。

调幅,英文是Amplitude Modulation(AM)。 一种调制方式,属于基带调制。使高频载波的频率随信号改变的调制(AM)。其中,载波信号的振幅随着调制信号的某种特征的变换而变化。例如,0或1分别对应于无载波或有载波输出,电视的图像信号使用调幅。调频的抗干扰能力强,失真小,但服务半径小。 调幅也就是通常说的中波,范围在503---1060KHz。调幅是用声音的高低变为幅度的变化的电信号。 距离较远,受天气因素影响较大,适合省际电台的广播。调频(FM),就是高频载波的频率不是一个常数,是随调制信号而在一定范围内变化的调制方式,其幅值则是一个常数。与其对应的,调幅就是载频的频率是不变的,其幅值随调制信号而变。 一般干扰信号总是叠加在信号上,改变其幅值。所以调频波虽然爱到干扰后幅度上也会有变化,但在接收端可以用限幅器将信号幅度上的变化削去,所以调频波的抗干扰性极好,用收音机接收调频广播,基本上听不到杂音。 使载波频率按照调制信号改变的调制方式叫调频。已调波频率变化的大小由调制信号的大小决定,变化的周期由调制信号的频率决定。已调波的振幅保持不变。调频波的波形,就像是个被压缩得不均匀的弹簧,调频波用英文字母FM表示。

写毕业设计分析报告首先需要你对毕业设计出来的东西有清晰的概念,了解清楚好毕业设计各方面的知识,在写分析报告的时候,就将毕业设计的各个部分拆分来写,尽量写得详尽一些。

毕业论文校级和院级盲评

两者的区别在于校级盲审是学校审核,院级层面的盲审是教育部审核

拓展:

盲审主要看试卷的以下几点:

1.纸张格式。在盲审的过程中,会有大量的卷子需要老师审核,所以最容易看的就是卷子的格式,也就是看卷子的格式是否合格。论文有固定的格式,所以作者在写作前必须仔细阅读。如果前期不注意格式,后期修改会比较麻烦。

盲审

2.论文标题。论文题目也有一定的格式。论文的标题应该主要表达文章的内容。标题中要表达的内容不宜写得太大或太小。好的标题也能为文章加分不少。

3.论文摘要和结论。摘要至关重要,结论也是一篇论文的总结性陈述,可以体现这篇论文的具体方向和要表达的意思。而且总结和结论要简洁,最能体现作者的水平和他的研究水平。

盲审评阅结果

盲审相对来说比较难,这是由学校统一往出送,多送到外省,隐去姓名和导师姓名,论文被送到哪里,那边老师也不知道这论文来自哪里是谁的学生,所以盲审相对比较客观,大约需一个半月左右。

院级多是由院系自己往出送,虽然也是隐去学生姓名和导师姓名的,但多送到省内关系较好的兄弟院校,没有盲审那么严的,这个大约需一个月到一个半月左右。

完善盲审制度的建议:

1、取消一票否决制。如果是采用两位专家盲审,建议采取平均分数作为决定是否允许答辩的标准。如果是三位及以上专家盲审,建议以多数专家的意见为准。从而避免因某一位专家的意见有失偏颇而造成不利影响。

2、对专家也要进行动态管理,对一些重大失误可以考虑取消其专家资格。

3、完善学生申述制度。既把好质量关,同时也可避免学术不公现象。

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