学生运算能力的培养应注意一下几个方面:1、加强基础知识和基本技能的教学，提高运算的准确性数学中的基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊，基础知识不牢固，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题，具体要求学生做到:(1)、 熟记某些重要数据公式和法则，因为准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。数学概念、公式、法则、性质中，有的是运算的依据，说明了“为什么可以这样做”的理由，有的是运算的方法与步骤，给出了:如何做的程序，即算法，学生学习了有关的概念、性质、公式，在理解的基础上记忆、法则、步骤，然后通过一系列操作活动(即练习)逐渐形成某种运算技能。(2)、正确理解概念、定义，并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。数学学习中运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘、混淆或运用呆板的结果。2、加强科学系统的推理训练，提高运算的迅速性运算能力差往往是思维能力弱造成的，教学中要在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习就要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性。一般应注意以下几个方面:⑴ 训练必须有序。练习必须有计划、有步骤的进行。在数学教学中，可把练习分为三个阶段:第一，模仿练习阶段。这是在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习。所选习题难度不高，变化不大，要求学生按照例题的步骤和法则进行运算，以保证运算的正确性，这时不宜提出速度要求;第二，熟练掌握阶段。这是在学生初步掌握知识和技能的基础上组织的学习，习题的难度适当提高，习题形式多有变化，不仅要求学生能正确运算，而且要求学生在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理论水平;第三，综合运用阶段。此时可选择具有一定难度的综合题目，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。(2)、进行变式练习。要使学生的能力达到熟练地程度，必须组织变式练习。所谓变式练习就是在其他有效学习条件不变的情况下，概念和规则的变化。对于数学运算来说，就是改变问题的非本质特征，保留其结构成分不变。其中具体的方式有数学语句的表达变化，条件与结论互换，问题与背景的变化等。(3)、及时了解练习效果，及时纠正联系错误。在能力练习中，让学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法。心理学研究表明，如果针对正在进行能力训练的学生提供如下反馈信息:①知道每次练习的得分，②练习过程中不断予以鼓励、督促，③分析练习中出现的错误，那么练习效果就会显著提高。这是因为，学生一方面根据反馈信息获知问题之所在，从而调整学习活动，是联系更加有效;另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯类是错误而增加了学习动机。3、 运算过程中思维灵活性的训练由于数学运算是具有明确方向、合乎一定规则的智力操作，因此，经过一定数量的练习之后，这种操作经验便形成某种固定的反应模式，对后续学习中关于操作活动方向的选择发挥倾向性作用，这就是学习中的“定势”现象。当已形成的惯性思维与新问题的解决途径相一致时，就能迅速的作出反应，求得正确答案，运算过程出现“减缩” 、“跳步”现象，这时定势的积极作用，也是学生熟练掌握知识和技能的标志。例如，通过“一元二次方程”的学习，学生掌握了运用公式法、因式分解法解一元二次方程的技能，在以后的二次函数学习中，遇到一元二次方程有关的运算，便会迅速的作出正确反应。当习惯思路与新问题的解决不完全一致或相悖时，不能用简洁、变通的方法求解，运算过程繁琐冗长从而导致问题的错误求解。这是定势的消极作用。在实际教学中，要克服、防止“定势”的消极作用，培养学生运算的灵活性。4、注重培养学生运算合理性的能力合理计算就是要充分运用运算律，运用积不变性质，商不变性质，改变运算的数据，运算顺序，使运算尽可能简便、快速、正确。培养学生简便运算能力不只是单一的提高运算能力，因为在培养的过程中，一定涉及观察能力、归纳能力等其它能力的培养，所以会不会简便运算，实际上是综合能力的培养。同时还要培养学生在进行数学运算时的大局观，学生在计算以前应该有大局观，整体把握运算分几步，先算什么，后算什么，题目中的数字有什么特点，有什么蕴含的信息等等。5、教学课堂是培养学生运算能力的重要场所运算问题一直也来都是提高数学成绩的瓶颈，近几年采用新教材后显得优为突出!我认为教师的示范作用不容忽视，教师在板书时要指导学生如何计算，教给他们方法，有针对性地给一些训练计算能力的练习题，要求他们少心算，多笔算，即使是草稿也要整洁。要培养学生的运算能力，就要特别重视课堂训练，其次改变教学方法也是提高学生运算能力的主要手段之一，我针对现在学生存在的问题在这些方面做了尝试:⑴直观教学，加深理解。通过教具和现代化教学手段，直观演示内部联系，使抽象变形象、“虚无”变具体，加深了学生对知识的理解，从而发现解题方法。⑵数形结合，化难为易。解答数学问题，若用纯代数或纯几何方法去解答，有时造成过程复杂，对运算能力较差的学生，更容易出差错，若综合一些其它知识，实施数形结合，则能起到化繁为简，化难为易之效果。⑶学会思考，增强记忆。引导学生善于思考，找特点、找本质、找联系，方能增强记忆。⑷培养学生养成验算的习惯，掌握验算方法，在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误。总之，培养中学生的运算能力要加强运算练习。为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，特别是练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、迅速性、灵活性、合理性。教师还应把握好数学课堂对学生运算能力培养的积极作用，课后并以题组训练的形式培养学生运算过程中思维的深刻性，并注重题目难度系数的合理安排，使学生在提高运算能力的同时又不失学习数学的兴趣。
题名又称题目或标题。题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词不达意和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。论文题目十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：“论文题目是文章的一半”。对论文题目的要求是：准确得体：简短精炼：外延和内涵恰如其分：醒目。(二)作者姓名和单位(Authoranddepartment）这一项属于论文署名问题。署名一是为了表明文责自负，二是记录作用的劳动成果，三是便于读者与作者的联系及文献检索(作者索引)。大致分为二种情形，即：单个作者论文和多作者论文。后者按署名顺序列为第一作者、第二作者……。重要的是坚持实事求是的态度，对研究工作与论文撰写实际贡献最大的列为第一作者，贡献次之的，列为第二作者，余类推。注明作者所在单位同样是为了便于读者与作者的联系。(三)摘要(Abstract）论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文(多用英文)摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其他用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性;②研究的主要内容，指明完成了哪些工作;③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解;④结论或结果的意义。(四)关键词(Keywords）关键词属于主题词中的一类。主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化(计算机检索)成为可能。主题词是指以概念的特性关系来区分事物，用自然语言来表达，并且具有组配功能，用以准确显示词与词之间的语义概念关系的动态性的词或词组。
保圆性就是分时线性映射将一条直线或者圆映射为圆。
根据保形映射的性质。只需要将直线-1<=x<=1映射为实轴左半部，将圆弧/z/=1，Imz>0映射为虚轴上半部即可。
而这只需要将两曲线右边的交点1映为0(题设条件)，以及将左边的交点-1映为无穷远点，即∞即可。
从而映射满足条件f(1)=0&f(-1)=∞。
则符合此条件的分式线性变换就是w=f(z)=(z-1)/(z+1)。
扩展资料：
可见，整式线性映射是不改变图形相似形状的变换，它在整个复平面上是处处保角、一一对应的．又由于该映射能把z平面上的圆周映射成训平面上的圆周，所以这一性质称为整式线性映射的保圆性。
保角性，即过点的两条曲线问的夹角与映射后所得两曲线间的夹角在大小和方向上保持不变；
若映射w=f(z)在区域D内的每一点都是保角的，则称w=f(z)是区域D内的保角映射。
参考资料来源：百度百科-保角映射
定义：V是数域P上一个线性空间, 是V上一个二元函数,即 ,由 都唯一对应于P中一个数 ,若 有性质： 1. 2. 则称 为V上的一个双线性函数 注：双线性函数在一个变元固定时,是另一个变元的线性函数 例： 1.欧氏空间V的内积是V上双线性函数 2.设 都是线性空间V上的线性函数, 则 是V上的一个双线性函数 3.设 是数域P上n维列向量构成的线性空间, , 是P上一个n级方阵,令 ,则 是 上的一个双线性函数 若设 则 是数域P上任意n维线性空间V上的双线性函数 的一般形式 取V的一组基 设 则 令 则 成为 定义：设 是数域P上n维线性空间V上的一个双线性函数, 是V的一组基,则矩阵称为 在 下的度量矩阵 注：取定V的一组基后,每个双线性函数都对应于一个n级矩阵,即这个双线性函数在基下的度量矩阵,度量矩阵被双线性函数及基唯一确定,且不同的双线性函数在同一组基下的度量矩阵不同 反之,任给数域P上一个n级矩阵对V中任意向量 ,及 其中 用 定义的函数是V上一个双线性函数 易知 在 下的度量矩阵即A 故在给定的基下,V上全体双线性函数与P上全体n级矩阵之间有一个双射 不同基下的双线性函数的度量矩阵 设 及 是线性空间V的两组基是V中两个向量则 若双线性函数 在 及 下的度量矩阵分别为A,B,则又 故 注：说明同一双线性函数在不同基下的度量矩阵合同 定义：设 是线性空间V上一个双线性函数,若 , ,有 ,则称f非退化 可用度量矩阵判断一个双线性函数是否非退化 设双线性函数 在基 下的度量矩阵为A,则对 , 有 若向量 满足 ,则 ,有 故 而有非零向量 使之成立的充要条件为A退化 故易证双线性函数 是非退化的充要条件为其度量矩阵A为非退化矩阵
非退化双线性函数定义是线性空间V上的双线性函数,如果它在某组基下的度量矩阵A是可逆矩阵,则称是非退化的双线性函数,否则称为退化的双线性函数。是非退化的双线性函数的充分必要条件是:如果存在向量,使得是非退化的双线性函数,则A是可逆矩阵,并且假定存在向量22211211AX只有零解,所以矩阵A可逆。
课 程 设 计课程设计名称： 数字信号处理 数字信号处理 专业课程设计任务书题 目 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器主要内容 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，滤波器的输出 是什么？用Matlab验证你的结论并给出 的图形。任务要求 1、掌握用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献 1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，《MATLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，《数字信号处理 理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年审查意见 指导教师签字：说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页填 表 说 明1．“课题性质”一栏：A．工程设计；B．工程技术研究；C．软件工程（如CAI课题等）；D．文献型综述；E．其它。2．“课题来源”一栏：A．自然科学基金与部、省、市级以上科研课题；B．企、事业单位委托课题；C．校、院（系、部）级基金课题；D．自拟课题。1 需求分析本课程设计要求用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，给定的设计参数为通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz。要求采用双线性变换法，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混淆的问题。由于数字频域和模拟频域的频率不是线性关系，这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。设计出巴特沃兹型的带通滤波器之后，让信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，分析滤波器的输出 是什么，用Matlab验证结论并给出 的图形。2 概要设计1>用双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3所示。图1-3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现（1-5）式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（1-5）写成将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：（1-6）（1-7）式（1-6）与式（1-7）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（1-5）与式（1-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得（1-8）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（1-8），得因此由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。2>双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（1-8）所示，重写如下：上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图7-7所示。由图7-7看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（1-8）及图1-4所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器，通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ;阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB;阻带最小衰减αs=40dB，抽样频率为2000HZ。I.设计步骤：(1)根据任务,确定性能指标:通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ；阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB；阻带最小衰减αs=40dB；抽样频率为2000HZ。 (2)用Ω=(2/T)tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率fp1,fp2;阻带截止频率fs1，fs2的转换。为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率fc1=(2/T)*tan(2*pi*fp1/2)fc2=(2/T)*tan(2*pi*fp2/2)阻带截止频率fr1=(2/T)*tan(2*pi*fs1/2)fr2=(2/T)*tan(2*pi*fs2/2)阻带最小衰减αs=1dB和通带最大衰减αp=40dB;(3)运用低通到带通频率变换公式λ=(((f^2)-(f0^2))/ f)将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=fc2-fc1normwr1=(((fc1*fc2)-(fc1^2))/fc1) normwr2=(((fc1*fc2)-(fc2^2))/fc2)normwc1=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)normwc2=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)模拟低通滤波器指标：normfc，normfr，αp，αs(4)设计模拟低通原型滤波器。借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器,用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数H(s);(5)调用lp2bp函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。(6)利用双线性变换法将模拟带通滤波器H(s)转换成数字带通滤波器H(z).II.程序流程框图：开始↓读入数字滤波器技术指标↓将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标↓设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和1db截止频率↓模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)↓用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z)↓输入信号后显示相关结果↓结束3 运行环境PC机 MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB语言5 详细设计clc;clear all;%设计滤波器%所需设计的带通滤波器的参数设置Fres=2000;Ts=1/Fres;Omgap1=500Omgap2=400Omgas1=350Omgas2=550%进行双线性变换，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系Omgap=(Omgap1-Omgap2)*TsOmgap3=tan(Omgap1*Ts*2*pi/2)Omgap4=tan(Omgap2*Ts*2*pi/2)Omgas3=tan(Omgas1*Ts*2*pi/2)Omgas4=tan(Omgas2*Ts*2*pi/2)%对参数归一化ap1=Omgap3/Omgapap2=Omgap4/Omgapas1=Omgas3/Omgapas2=Omgas4/Omgap%将模拟带通滤波器指标转化成模拟低通滤波器指标I1=(ap1*ap2-as1*as1)/as1I2=(ap1*ap2-as2*as2)/as2I3=(ap1*ap2-ap1*ap1)/ap1I4=(ap1*ap2-ap2*ap2)/ap2I5=min(I1,-I2)alfpp=1;alfps=40;%设计巴特沃兹型低通滤波器HL（s）[N,Wn]=buttord(I4,I5,alfpp,alfps,'s')[Num,Den]=butter(N,Wn,'s')%将设计的模拟低通滤波器传递函数HL（s）转化成模拟带通滤波器H（s）[Num2,Den2]=lp2bp(Num,Den,sqrt(Omgap3*Omgap4),Omgap);%将设计的模拟带通滤波器H（s）转化成数字带通滤波器H（Z）[Num3,Den3]=bilinear(Num2,Den2,0.5);%画出H（Z）幅频特性曲线w=0:pi/255:pi;h=freqz(Num3,Den3,w);H=20*log10(abs(h));plot(w,H);%设计信号函数f1=450;f2=600;t=0:1/2000:40/f2;f=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(f);%信号通过带通滤波器g=invfreqz(h,w,40,50)g1=conv(g,f)plot(g1)6 调试分析在设计滤波器的时候，计算的是幅频特性。而相频特性没有进行频谱分析。而信号和信号通过滤波器的图形分析都为时与分析，没有进行频域分析，是不知道该用哪个函数对其进行傅里叶变换。试过freqz,fft等函数，但是都没有出来结果。说明调用格式不正确。本次试验用的是巴特沃兹型低通滤波器设计的方法，还可以利用切比雪夫型低通滤波器设计，或者椭圆型等。在本次试验中，我们只用了两种频率简单的叠加作为输入信号，但实际信号是多种频率的组合，可以再增加一些频率。现实中还应该有噪声的影响，本实验中没有考虑。可以再加上噪声信号。7 测试结果Fres = 2000Ts = 5.0000e-004Omgap1 = 500Omgap2 = 400Omgas1 = 350Omgas2 = 550Omgap = 0.0500Omgap3 = 1.0000Omgap4 = 0.7265Omgas3 =0.6128Omgas4 = 1.1708ap1 = 20.0000ap2 = 14.5309as1 = 12.2560as2 = 23.4170I1 = 11.4562I2 = -11.0065I3 = -5.4691I4 = 5.4691I5 = 11.0065alfpp = 1alfps = 40N = 8Wn = 6.1894Num = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 9 2.1538Den = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 0.0005 0.0052 0.0377 0.1984 0.7386 1.7837 Column 9 2.1538Num2 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.8413 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Column 9 -0.0000Den2 = Columns 1 through 8 1.0000 1.5863 7.0705 8.7151 20.5005 19.9985 32.1353 24.8474 Columns 9 through 16 29.9185 18.0527 16.9631 7.6698 5.7123 1.7643 1.0400 0.1695 Column 17 0.0776Num3 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.0043 0.0000 -0.0341 0.0000 0.1194 0.0000 -0.2389 0.0000 Columns 9 through 16 0.2986 0.0000 -0.2389 0.0000 0.1194 0.0000 -0.0341 0.0000 Column 17 0.0043Den3 = Columns 1 through 8 1.0000 -2.2463 8.3946 -13.4519 27.6744 -33.6694 48.3386 -45.7295 Columns 9 through 16 49.5687 -36.4140 30.6576 -16.9904 11.1207 -4.2944 2.1332 -0.4524 Column 17 0.1603h = Columns 1 through 5 -0.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i …… Columns 251 through 256 -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000iH = Columns 1 through 8 -279.2737 -279.2732 -279.2723 -279.2813 -279.3855 -280.0020 -283.0382 -292.4507…… Columns 249 through 256 -281.0032 -280.3352 -280.1410 -280.0979 -280.0943 -280.0973 -280.0996 -280.1004f1 = 450f2 = 600t = Columns 1 through 8 0 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 …… Columns 129 through 134 0.0640 0.0645 0.0650 0.0655 0.0660 0.0665f = Columns 1 through 8 0 1.9387 -0.2788 -1.4788 0.3633 0.7071 -0.1420 0.1338…… Columns 129 through 134 -0.3633 -0.7946 1.0000 1.1075 -1.5388 -1.0418g = Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0002…… Columns 33 through 41 -0.0002 0.0000 0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000g1 = Columns 1 through 8 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0001 0.0001 -0.0003…… Columns 169 through 174 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000综合上述分析，数据基本正确。上图为带通滤波器幅频响应 、上图为传输函数零极点分析 上图为输入信号时域上图为输出波形的时域分析参考文献 [1] 吴大正 《信号与线性系统分析》第四版 高等教育出版社[2] 郑君里 《信号与系统》第二版 高等教育出版社[3] Sanjit K. Mitra 《数字信号处理—基于计算机的方法》第三版 清华大学出版社[4] 余成波 《数字信号处理及MATLAB实现》清华大学出版社[5] 周利清 《数字信号处理基础》 北京邮电大学出版社[6] 美国莱昂 《数字信号处理》英文第二版 机械工业出版社心得体会................0.0
分析巴特奥斯低通滤波器的设计步骤?
课 程 设 计课程设计名称： 数字信号处理 数字信号处理 专业课程设计任务书题 目 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器主要内容 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，滤波器的输出 是什么？用Matlab验证你的结论并给出 的图形。任务要求 1、掌握用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献 1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，《MATLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，《数字信号处理 理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年审查意见 指导教师签字：说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页填 表 说 明1．“课题性质”一栏：A．工程设计；B．工程技术研究；C．软件工程（如CAI课题等）；D．文献型综述；E．其它。2．“课题来源”一栏：A．自然科学基金与部、省、市级以上科研课题；B．企、事业单位委托课题；C．校、院（系、部）级基金课题；D．自拟课题。1 需求分析本课程设计要求用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，给定的设计参数为通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz。要求采用双线性变换法，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混淆的问题。由于数字频域和模拟频域的频率不是线性关系，这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。设计出巴特沃兹型的带通滤波器之后，让信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，分析滤波器的输出 是什么，用Matlab验证结论并给出 的图形。2 概要设计1>用双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3所示。图1-3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现（1-5）式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（1-5）写成将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：（1-6）（1-7）式（1-6）与式（1-7）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（1-5）与式（1-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得（1-8）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（1-8），得因此由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。2>双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（1-8）所示，重写如下：上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图7-7所示。由图7-7看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（1-8）及图1-4所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器，通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ;阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB;阻带最小衰减αs=40dB，抽样频率为2000HZ。I.设计步骤：(1)根据任务,确定性能指标:通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ；阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB；阻带最小衰减αs=40dB；抽样频率为2000HZ。 (2)用Ω=(2/T)tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率fp1,fp2;阻带截止频率fs1，fs2的转换。为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率fc1=(2/T)*tan(2*pi*fp1/2)fc2=(2/T)*tan(2*pi*fp2/2)阻带截止频率fr1=(2/T)*tan(2*pi*fs1/2)fr2=(2/T)*tan(2*pi*fs2/2)阻带最小衰减αs=1dB和通带最大衰减αp=40dB;(3)运用低通到带通频率变换公式λ=(((f^2)-(f0^2))/ f)将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=fc2-fc1normwr1=(((fc1*fc2)-(fc1^2))/fc1) normwr2=(((fc1*fc2)-(fc2^2))/fc2)normwc1=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)normwc2=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)模拟低通滤波器指标：normfc，normfr，αp，αs(4)设计模拟低通原型滤波器。借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器,用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数H(s);(5)调用lp2bp函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。(6)利用双线性变换法将模拟带通滤波器H(s)转换成数字带通滤波器H(z).II.程序流程框图：开始↓读入数字滤波器技术指标↓将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标↓设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和1db截止频率↓模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)↓用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z)↓输入信号后显示相关结果↓结束3 运行环境PC机 MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB语言5 详细设计clc;clear all;%设计滤波器%所需设计的带通滤波器的参数设置Fres=2000;Ts=1/Fres;Omgap1=500Omgap2=400Omgas1=350Omgas2=550%进行双线性变换，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系Omgap=(Omgap1-Omgap2)*TsOmgap3=tan(Omgap1*Ts*2*pi/2)Omgap4=tan(Omgap2*Ts*2*pi/2)Omgas3=tan(Omgas1*Ts*2*pi/2)Omgas4=tan(Omgas2*Ts*2*pi/2)%对参数归一化ap1=Omgap3/Omgapap2=Omgap4/Omgapas1=Omgas3/Omgapas2=Omgas4/Omgap%将模拟带通滤波器指标转化成模拟低通滤波器指标I1=(ap1*ap2-as1*as1)/as1I2=(ap1*ap2-as2*as2)/as2I3=(ap1*ap2-ap1*ap1)/ap1I4=(ap1*ap2-ap2*ap2)/ap2I5=min(I1,-I2)alfpp=1;alfps=40;%设计巴特沃兹型低通滤波器HL（s）[N,Wn]=buttord(I4,I5,alfpp,alfps,'s')[Num,Den]=butter(N,Wn,'s')%将设计的模拟低通滤波器传递函数HL（s）转化成模拟带通滤波器H（s）[Num2,Den2]=lp2bp(Num,Den,sqrt(Omgap3*Omgap4),Omgap);%将设计的模拟带通滤波器H（s）转化成数字带通滤波器H（Z）[Num3,Den3]=bilinear(Num2,Den2,0.5);%画出H（Z）幅频特性曲线w=0:pi/255:pi;h=freqz(Num3,Den3,w);H=20*log10(abs(h));plot(w,H);%设计信号函数f1=450;f2=600;t=0:1/2000:40/f2;f=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(f);%信号通过带通滤波器g=invfreqz(h,w,40,50)g1=conv(g,f)plot(g1)6 调试分析在设计滤波器的时候，计算的是幅频特性。而相频特性没有进行频谱分析。而信号和信号通过滤波器的图形分析都为时与分析，没有进行频域分析，是不知道该用哪个函数对其进行傅里叶变换。试过freqz,fft等函数，但是都没有出来结果。说明调用格式不正确。本次试验用的是巴特沃兹型低通滤波器设计的方法，还可以利用切比雪夫型低通滤波器设计，或者椭圆型等。在本次试验中，我们只用了两种频率简单的叠加作为输入信号，但实际信号是多种频率的组合，可以再增加一些频率。现实中还应该有噪声的影响，本实验中没有考虑。可以再加上噪声信号。7 测试结果Fres = 2000Ts = 5.0000e-004Omgap1 = 500Omgap2 = 400Omgas1 = 350Omgas2 = 550Omgap = 0.0500Omgap3 = 1.0000Omgap4 = 0.7265Omgas3 =0.6128Omgas4 = 1.1708ap1 = 20.0000ap2 = 14.5309as1 = 12.2560as2 = 23.4170I1 = 11.4562I2 = -11.0065I3 = -5.4691I4 = 5.4691I5 = 11.0065alfpp = 1alfps = 40N = 8Wn = 6.1894Num = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 9 2.1538Den = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 0.0005 0.0052 0.0377 0.1984 0.7386 1.7837 Column 9 2.1538Num2 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.8413 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Column 9 -0.0000Den2 = Columns 1 through 8 1.0000 1.5863 7.0705 8.7151 20.5005 19.9985 32.1353 24.8474 Columns 9 through 16 29.9185 18.0527 16.9631 7.6698 5.7123 1.7643 1.0400 0.1695 Column 17 0.0776Num3 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.0043 0.0000 -0.0341 0.0000 0.1194 0.0000 -0.2389 0.0000 Columns 9 through 16 0.2986 0.0000 -0.2389 0.0000 0.1194 0.0000 -0.0341 0.0000 Column 17 0.0043Den3 = Columns 1 through 8 1.0000 -2.2463 8.3946 -13.4519 27.6744 -33.6694 48.3386 -45.7295 Columns 9 through 16 49.5687 -36.4140 30.6576 -16.9904 11.1207 -4.2944 2.1332 -0.4524 Column 17 0.1603h = Columns 1 through 5 -0.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i …… Columns 251 through 256 -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000iH = Columns 1 through 8 -279.2737 -279.2732 -279.2723 -279.2813 -279.3855 -280.0020 -283.0382 -292.4507…… Columns 249 through 256 -281.0032 -280.3352 -280.1410 -280.0979 -280.0943 -280.0973 -280.0996 -280.1004f1 = 450f2 = 600t = Columns 1 through 8 0 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 …… Columns 129 through 134 0.0640 0.0645 0.0650 0.0655 0.0660 0.0665f = Columns 1 through 8 0 1.9387 -0.2788 -1.4788 0.3633 0.7071 -0.1420 0.1338…… Columns 129 through 134 -0.3633 -0.7946 1.0000 1.1075 -1.5388 -1.0418g = Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0002…… Columns 33 through 41 -0.0002 0.0000 0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000g1 = Columns 1 through 8 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0001 0.0001 -0.0003…… Columns 169 through 174 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000综合上述分析，数据基本正确。上图为带通滤波器幅频响应 、上图为传输函数零极点分析 上图为输入信号时域上图为输出波形的时域分析参考文献 [1] 吴大正 《信号与线性系统分析》第四版 高等教育出版社[2] 郑君里 《信号与系统》第二版 高等教育出版社[3] Sanjit K. Mitra 《数字信号处理—基于计算机的方法》第三版 清华大学出版社[4] 余成波 《数字信号处理及MATLAB实现》清华大学出版社[5] 周利清 《数字信号处理基础》 北京邮电大学出版社[6] 美国莱昂 《数字信号处理》英文第二版 机械工业出版社心得体会................0.0
大名鼎鼎的DenseNet，17年CVPR的best paper（当然有争议是后话），不得不读。黄高博士的扛鼎之作，之前在读他的Snapshot-Ensembles时感觉就很舒服，整个文章逻辑很清楚，实验对比做的也十分全面，相信这篇best paper更是没有问题，会给读者一种爽的感觉。
2019.2.20 2852次。绝对值很高，但相比其他经典网络，ResNet，GoogLeNet之类，有些差距。
本篇在16年8月挂到arXiv上，中了2017年CVPR，是继16年何大神的ResNet之后，第二个华人的best paper， 这里 有个作者本尊的talk，现场讲解。一作Gao Huang（黄高）05年北航的本科生（GPA第一），15年清华博士毕业（读了6年。。），后来在康奈尔待了3年做博后，此刻在清华作青椒，本篇是在康奈尔时的工作。二作刘壮（同等贡献）也是碉堡，现在在伯克利做博士生，之前是清华姚班的（13级），发这篇文章时还在清华，也就是说 本科生 。。。最近以一作的身份新发了一篇《Rethinking the Value of Network Pruning》，中了19年的ICLR，同时也是18年NIPS的best paper award。。这个世界太疯狂了，这都不是潜力股了，而是才华横溢溢的不行了。
官方实现在这里：
黄高个人主页在这里：
刘壮个人主页在这里：
先前的研究中说明只要网络包含短路连接，基本上就能更深，更准确，更有效的训练。本文基于这个观察，引入了密集卷积网络（DenseNet），它以前馈方式将每个层连接到所有层。传统的卷积网络L层有L个连接，而DenseNet有 个直接连接。对于每一层，它前面所有层的特征图都当作输入，而其本身的特征图作为所有后面层的输入（短路连接被发挥到极致，网络中每两层都相连）。DenseNet具有几个引入注目的优点： 可以缓解梯度消失问题，加强特征传播，鼓励特征重用，并大幅减少参数数量。
随着CNN变得越来越深，一个新的研究问题出现了：随着输入信息或梯度通过多层，它在到达网络结尾（或开始）处就消失了。ResNets和Highway Networks通过恒等连接将信号从一层传输到下一层。Stochastic depth通过在训练期间随机丢弃层来缩短ResNets，以得到更好的信息和梯度流。FractalNets重复组合几个并行层序列和不同数量的卷积块，以获得较深的标准深度，同时在网络中保持许多短路径。尽管上述方法的网络结构都有所不同，但它们有一个共同特征：创建从早期层到后期层的短路径。
本文提出一个简单的连接模式：为了确保网络中各层之间的最大信息流， 将所有层（匹配特征图大小）直接相互连接 。为了保持前向传播性质，每个层从所有前面的层获得附加输入，并将其自身特征图传递给所有后续层。
至关重要的是，与ResNets相比，在传递给下一层之前， 不是通过求和来合并特征，而是通过concat来合并特征 。因此， 层有 个输入，包括所有先前卷积块的特征图。其特征图被传递到后续所有 层。这在L层网络中引入了 个连接，而不是传统架构的L个连接。正是因为这种密集连接模式，所以称本文方法为密集连接网络（ Dense Convolutional Network DenseNet）。
相比传统卷积网络，这种密集连接模式有有一点可能违反直觉的是，它需要更少的参数，因为无需重新学习冗余的特征图。本文提出的DenseNet架构显式区分了添加到网络的信息和保留的信息。DenseNet的层非常窄（如每层只有12个滤波器），只给网络的"集体知识"增加一小组特征图，并保持其余的特征图不变。
除了更好的参数利用率之外，DenseNet的一大优势是它改善了整个网络中的信息流和梯度，使得网络更易于训练。每层都可以直接访问损失函数和原始输入信号的梯度（ 我屮，这不就是GoogLeNet当时为解决梯度消失而在中间层引入分类器那种ugly办法的替代吗 ），从而导致隐式的深度监督。这有助于训练更深的网络。
与DenseNet相似的级联结构早在1989年就提出来了。。Adanet的提出差不多是与DenseNet并行的，跨层连接也相似（话说竞争真激烈。。）
本文作者提出的另一个网络Stochastic depth说明并非所有层都需要，在深度残差网络中存在大量冗余的层。本文的部分灵感也来源于此。
相比从极深或极宽的架构中提取表示能力，DenseNet是通过 特征重用 来利用网络的潜力，得到易于训练和高参数效率的压缩模型。相比从不同层拼接特征的Inception网络，DenseNet更简单有效（看来Inception因其结构复杂性没少被批判）。
定义 为单张输入图像，网络由 层组成，每一层实现非线性变换 ，其中 为层的索引号。 可以是BN，ReLU，Pooling，Conv等操作的复合函数，定义 层的输出为 。
传统的层连接： 。ResNets增加了跳跃连接： 。ResNets的一个优势是梯度可以通过恒等函数直接从后面的层流向前面的层。然而，恒等函数和 的输出通过加法合并，有可能会阻碍网络的信息流。
本文引入与ResNets不同的连接模式：从任意层到所有后续层的直接连接（图1）。结果就是，第 层接收所有之前层的特征图作为输入： 。为了便于实现，concat 的多个输入为单一张量。
受ResNet v2启发，定义 为三个连续运算的复合函数：BN，ReLU，3 x 3 Conv
当特征图的大小改变时，concat运算是不可能的，然鹅，卷积网络的一个关键组成部分就是下采样层，通过它可以改变特征图大小。为了便于在架构中进行下采样，将网络划分为多个密集连接的密集块（dense blocks），如图2所示。
将密集块之间的层称为过渡层（transition layers），它们进行卷积和池化。本文实验中的过渡层由BN，1 x 1卷积和 2 x 2平均池化组成。
如果每个函数 生成 个特征图，它后面跟着的 层有 个输入特征图，其中 是输入层的通道数。DenseNet和现有网络架构的一个重要区别是DenseNet可以有非常窄的层，如 。本文将超参数 定义为网络的成长率（growth rate）。对此的一种解释是，每一层都可以访问其块中所有前面的特征图，即，网络的『集体知识』。可以将特征图视为网络的全局状态。每一层增加自己的 个特征图到这个状态。成长率反映了每层由多少新信息对全局状态有贡献。全局状态一旦写入，就可以被网络中的任何地方访问，而不像传统网络那样，无需从一层复制到另一层。（全文精华应该就是这一段了）
1x1 conv非常有用（提升计算效率），本文也大用特用。本文定义DenseNet-B的 为 BN-ReLU-Conv(1x1)-BN-ReLU-Conv(3x3)
为了使模型更紧凑，可以减少过渡层的特征图数量。如果密集块包含 个特征图，定义接下来的过渡层生成 个特征图，其中 表示压缩率。定义 的DenseNet为DenseNet-C，本位实验中设置为 。当同时使用瓶颈层和压缩过渡层时，定义模型为DenseNet-BC。
非ImageNet数据集采用同一个架构，由3个密集块构成。ImageNet的架构如表1所示
CIFAR SVHN ImageNet
所有网络都用SGD。
CIFAR和SVHN的batch size为64，epoch分别为300和40，初始学习率为0.1，在50%和75%的epoch时分别除10。
ImageNet的batch size为256，90个epoch，初始学习率为0.1，在30和60epoch时分别除10。
weight decay为 ，动量为0.9。用He初始化。
对于CIFAR和SVHN，还在每个卷积层后接了dropout层（除第一个卷积层外），丢失率为0.2。
看表2的最后一行
DenseNet可以利用更大更深模型表示能力的增长。
如图4所示
主要用DenseNet-BC和ResNet作比较。
表面上看，DenseNets和ResNets没什么不同，两个式子的差别仅仅是输入从加法变为concat，然而，这种看似很小的修改导致两种网络架构的行为明显不同。
因为鼓励特征重用，所以得到更紧凑的模型。
如图4所示。
对DenseNets准确率提升的一种解释是各个层通过短路连接从损失函数接收额外的监督（某种深度监督）。DenseNets用隐式的方式执行相似的深度监督：网络顶部的单个分类器通过最多两到三个过渡层为所有层提供直接监督。 然而，由于在所有层之间共享相同的损失函数，因此DenseNets的损失函数和梯度基本上不那么复杂。
和随机深度的对比，随机深度有点类似DenseNet：如果所有中间层都随机丢弃，那么在相同的池化层之间的任意两层都有可能直接连接。
DenseNet就是好，就是好啊就是好。在遵循简单的连接规则的同时，DenseNets自然地整合了恒等映射，深度监督和多样化深度的属性。
又是一篇没有什么数学公式的paper，越来越感觉深度学习像物理，很多结果都是基于做实验得到的。通过对实验的观察对比分析，找出实验中的缺陷不足，从而去改进，然后发paper。黄高博士的写作套路还是非常讨喜的，特别是开头的地方，娓娓道来，一步一步告诉你为什么要这么做，为什么要引入这一步。此外，DenseNets和作者本人的工作『随机深度』也有千丝万缕的关系，看来功夫做扎实了，沿着一条道路是可以出一系列成果的。
这是个好问题。。是要进一步衍生ResNet吗？
提出密集连接结构，将ResNet的跳跃连接发扬光大为两两连接
效果比ResNet还好，通过减少滤波器个数（文中称作成长率），参数量也下来了
感觉效果提升并没有那么明显，被后续出来的ResNeXt超过了
各种网络结构的实现：
黄高本人视频讲解：
作者本人的解答： CVPR 2017最佳论文作者解读：DenseNet 的“what”、“why”和“how”
DenseNet的3个优势：
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
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对事物的性质，特征等故意地夸张或缩小。
巴东县民族实验小学“小学数学有效课堂教学设计”课题研究开题报告各位领导、各位专家、老师们：大家好！我们巴东县民族实验小学于2007年4月向湖北省教研室申报立项，承担湖北省“十五”规划重点课题子课题——“小学数学有效课堂教学设计”的课题研究活动。今年9月获得正式立项，今天，我们正式开题。该项研究是以中共中央国务院《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》和国务院《关于基础教育改革和发展的决定》的精神为指针，以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的要求为依据，以全面提高学生数学素养为目的的教研活动。一、本课题研究的理论和实践价值1、建构主义理论；2、行动学习理论；3、人本主义理论/。关于课堂有效学习的内涵（1）课堂有效学习是相对于无效和低效学习而言的。（2）学生的发展就其内涵，应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的整合，缺少任一维度都无法实现真正意义上的发展；发展就其层次，包括现有发展区和最近发展区，教学促进发展，就是把最近发展区不断转化为现有发展区；发展就其形式，有内在发展与外在发展，外在发展是一种以追求知识的记忆、掌握为标志的发展，新课程强调着重追求以知识的鉴赏、判断力与批判力为标志的内在发展；发展就其机制，有预设性发展和生成性发展，新课程在注重从已知推出未知，从已有的经验推出未来发展的预设性发展的同时，强调不可预知的生成性发展；发展就其时间，有当下发展和终身发展，新课程既注重即时的可测性和量化的当下发展，更关注面向未来、着眼于可持续和发展后劲与潜力的终身发展。 二、本课题研究的主要内容课题研究将从调研课堂上无效教学现象、分析致因入手，研究课堂“有效学习”个案，发掘、预设并生成有效学习的操作点，引领教师积极应用，构建以“有效学习”为主导的教学体系。对课堂上无效教学现象进行调研，分析致因，针对无效学习现象，开展对应策略研究。立足于科学性、可行性、灵活性和有创意性，开展有效课堂教学评价内容与方式的研究。通过对新课程背景下教师教育教学行为与课堂教学效果的研究、教师专业化发展水平与教学效果的研究，小学生数学学习水平和能力的科学评价与课堂教学效果的研究，从理论和实践上丰富、完善小学数学课程评价体系，丰富课堂教学效果的研究，生成有效学习的操作要点与基本策略。三、本课题省内、外研究现状，预计有哪些突破为了了解《小学数学有效课堂教学设计研究》这一课题在同一领域的研究现状，把握发展趋势，我们查阅了大量的教育理论专箸、期刊、报纸及网络资料。从中我们发现，在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行有效的学习，如何组织、实施有效的课堂教学的研究。这些研究呈现以下特点：（1）改变或改善学生的学习方式。新一轮课程改革的目的，不仅仅是换套新的教材，或是说用了新的标准问题，其目的是要改变学生的学习方式，使课堂里面的情况发生变化，从而推进素质教育的进程。课程标准提出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。人们十分关注课堂教学中的学习，是否是探索性的、自主性的、研究性的学习。（2）越来越重视学生个性的发展。人本主义心理学讨论的是个体的人,是理性和感性相结合的人.当代教育研究把培养学生的独立人格和独特个性当作优先追求的目标。通过实施一定的课堂教学策略，使学生在人格中达成理性与情感意志、科学与人文等方面素质的和谐统一。使每一个学生在各个方面都得到不同程度的发展和提高。 （3）该领域研究发展趋势分析 新世纪的基础教育需要加快全面推进素质教育的步伐，努力培养具有创新精神和实践能力的有理想、有道德、有文化、有纪律的德、智、体、美等全面发展的一代新人，作为基础教育的一门重要学科，在课堂教学中，以人为本，实施有效教学，在探索性、自主性、研究性的学习活动中发展学生的创新思维，提高学生的实践能力，是课程改革发展的必然趋势。虽然该领域的研究取得了一些成绩，但对于正确的效益观、影响课堂教学效果的相关因素、有效教学和学习的方法与策略、有效教学评价的标准等缺乏全面、系统的研究、实践，在实施推广上也存在不足和不平衡。因此开展“小学数学课堂教学效果研究课题研究”，对构建小学数学课程评价体系所作的理念与实践的探索，将对课改的深入开展起到积极作用。我们课题研究人员应该以饱满的工作热情，系统的学习“建构主义”等相关理论，学习外地老师的教研教改经验。积极提供研究课，写好研究课设计方案、教学后记、案例分析等材料。还要认真地听研究课，参加说课、评课、信息交流、心得体会交流等研讨活动。最后，祝愿我们的课题研究工作在上级领导的关怀下，在大家的共同努力下取得圆满成功！
最小二乘方法最早是有高斯提出的，他用这种方法解决了天文学方面的问题，特别是确定了某些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由5个参数确定，原则上，只要对它的位置做5次测量就足以确定它的整个轨迹。但由于存在测量误差，由5次测量所确定的运行轨迹极不可靠，相反，要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘法近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降到了椭圆轨迹模型的五维参数空间。假如想了解某个地方的月降雨量，一个月的观测当然不够，任何一个月都可能是异常晴朗或异常多雨。相反，人们应该研究几个月或至少一年甚至十年，并将所有数据加以平均。平均的结果对任何一个具体的月份并不一定能完全符合，但凭直觉，这个结果所给我们的标准降雨量图形将比只研究一个月所得到的结果要准确得多。这个原理在观察和实验科学领域是通用的。它是通过多次测量消除测量误差及随机波动。木匠的格言“量两次，再下手”也正是这个常识的一个例子。在降雨的例子中，我们用一个数来代表或一定程度地近似整个测定数据的效果。更一般的，鉴于各种理论和实际的原因，常用低维来近似说明高维的对象。在下面几种工作中都可以采用这个方法，象消除误差或忽略无关细节，从干扰数据中提取信号或找出趋势，将大量数据降低到可管理的数量或用简单的近似来代替复杂函数。我们并不期望这个近似值多么精确，事实上，在许多时候它也不用很精确。但尽管如此，我们还是希望它能保持对原始数据的相似之处。在线性代数领域，我们希望将一个高维空间的向量投影到低维子空间，完成这个工作的最普遍和最便于计算的方法之一就是最小二乘法。