递推数列收敛毕业论文

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

扩展资料：

设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|

若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）

推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

参考资料来源：百度百科-收敛数列

证，单增有上界，单减有下界。证单调性，可用递推公式n+1项减n项。证有界，有时会用到归纳法，有时凭直觉/滑稽

我给个初稿吧假设{xn}、{yn}两数列在某变化过程中同时趋于A,记un=│xn-A│,vn=│yn-A│,B=limun/vn则un和vn都是无穷小量若B=0,则说xn比yn高阶，xn比yn的收敛速度快若B=常数b(b>0),则说xn的收敛速度是yn的1/b倍若B=∞,则说xn比yn低阶，xn比yn的收敛速度慢

如果一个数列an收敛，那么当n->∞时，有liman=A收敛速度就是数列靠近A的快慢比如当n->∞时，1/n和1/n^2都趋向于0，但是1/n^2比1/n更快地趋向于0，所以1/n^2的收敛速度比1/n快