证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理
证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a| 证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。 扩展资料： 设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn| 若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0） 推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。 参考资料来源：百度百科-收敛数列 证，单增有上界，单减有下界。证单调性，可用递推公式n+1项减n项。证有界，有时会用到归纳法，有时凭直觉/滑稽 我给个初稿吧假设{xn}、{yn}两数列在某变化过程中同时趋于A,记un=│xn-A│,vn=│yn-A│,B=limun/vn则un和vn都是无穷小量若B=0,则说xn比yn高阶，xn比yn的收敛速度快若B=常数b(b>0),则说xn的收敛速度是yn的1/b倍若B=∞,则说xn比yn低阶，xn比yn的收敛速度慢 [摘要]:在数学的学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重。概念不清，一切无从谈起。概念的深层理解和精确把握，对数学问题的解决具有非常重要的作用。然而数学概念数量众多并且非常抽象，如何才能达到一个真正理解且深层记忆的效果呢？下面简述几种方法。[关键词]: 举例 温故 索因 联系 比喻 类比1、举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。例如在讲解反比例函数概念的时候就可以举这样的一个例子。试判断下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ ， ， 。这就需要我们对反比例函数有本质的把握。什么是反比例函数呢？一切形如 的函数，本质是两个量乘积是一定值时，这两个量成反比例关系。 (1)中y和x-1成反比例关系，(2)中y+3和x成反比例关系。定义中要求k为常数当然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。2、温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。3、索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。4、联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。5、比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。 6、类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5-7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方。然而高中生却能够进行运算。这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步的深入和扩大。正如数的概念由小学生的整数、分数和小数扩大为初中生的实数最后扩大为高中生的复数。同样对于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，应该把这一观念转变过来。像这样的方法还有很多，不再一一列举。总之一句话：数学概念是重要的，分析概念是有趣的，在乐趣和玩赏中去理解概念是容易做到的. 那是星期六的一天下午，我嚷着要吃西瓜，妈妈爽快地答应了。于是我和奶奶就去买西瓜。 走进菜市场，我一眼就瞅住了一个西瓜堆儿。这里的西瓜是红瓤的，又大又圆，看着就让人垂涎三尺。奶奶说：“给我挑个熟的！”那个小贩在西瓜上敲了敲，说：“包熟！”于是放在电子秤上说：“一斤十块半，斤,17元8角。”奶奶说：“什么？17元8角，这么贵？不买了不买了！”小贩急了，说：“别，别，别，你去其它地方买就不贵吗？我这儿可是全市最便宜的了,我这儿一斤十块半，人家一斤半十五块五了！”奶奶数学本来就不好，被小贩这么一说便糊涂了，我当时也在想：一斤十块半，也就是1斤元，单价是：÷1=元，而一斤半十五块五，也就是斤元，它的单价是：÷，我没细算，想想可能应该比多，但是却犯了个致命的错误。 算错就会犯错，我向奶奶使了个眼色，示意让她买，于是奶奶说：“价格能少一点吗？”“不能、不能，本能就比人家便宜，再少，我就亏大了，干脆别卖了。”看着小贩的“真诚”的态度，奶奶于是付了钱，拎着装好西瓜的袋子就走了。 回到家，我把这件事告诉给妈妈。妈妈听了之后又问了一遍价钱。我说：“小贩说他这儿一斤十块半，别人那一斤半十五块五。”妈妈哭笑不得，问：“你怎么知道别人那儿贵呢？你再好好的算算”。“因为这儿是÷1=，而别人那儿是÷，反正他这儿便宜”我理直气壮。妈妈说：“你呀，太马虎了，÷……,谁便宜呀！”通过这件事，我知道了数学在我们日常生活中运用十分广泛，学好数学十分重要，另外还要记住：“不要利用数学人，也不能不懂数学而被人！” 数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。 【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。 【关键词】高中数学;数列;课堂教学 高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。 一、数列部分教学内容概述 数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。 二、数列教学的有效性策略简析 数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。 1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力 在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。 2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化 数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。 3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果 传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。 三、高中数学数列部分课堂教学设计要点 课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素： 1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验 应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。 2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板 数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。 3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力 数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。 4.重视数列学习中组合学习的魅力 人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。 5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养 老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。 四、结束语 高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。 摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。 关键词：高中数学;数列;教学 一、引言 在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。 二、高中数学数列教学体会 1、以生为本，以学定教 1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。 2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学 在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。 2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识 1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。 2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识 教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。 3、高中数学数列教学的创新 数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。 (一)数列教学应注重问题情境的创设 为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。 (二)创新理念下的“数学概念” 对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。 在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。 我原来是数学课代表 我写过的 并不难 比如说斐波那契数列的研究斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。定义斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1 解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。则r+s=1， -rs=1。n≥3时，有。F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。……F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。联立以上n-2个式子，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。（这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。=(s^n - r^n)/(s-r）。r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}与黄金分割关系有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割）1÷1=1，1÷2=，2÷3=...，3÷5=，5÷8=，…………，55÷89=…，…………144÷233=…46368÷75025=…...越到后面，这些比值越接近黄金比.证明a[n+2]=a[n+1]+a[n]。两边同时除以a[n+1]得到：a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。若a[n+1]/a[n]的极限存在，设其极限为x，则lim[n->；；∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->；；∞](a[n+1]/a[n])=x。所以x=1+1/x。即x²=x+1。所以极限是黄金分割比..特性平方与前后项从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)与集合子集斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。奇数项求和偶数项求和平方求和隔项关系f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]两倍项关系f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)其他公式应用生活中斐波那契斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏和玫瑰21………………………紫宛34、55、89……………雏菊斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。黄金分割随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值..…杨辉三角将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……公式表示如下：f⑴=C(0,0)=1。f⑵=C(1,0)=1。f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。……F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)质数数量斐波那契数列的整除性与素数生成性每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，每5个连续的数中有且只有一个被5整除，每6个连续的数中有且只有一个被8整除，每7个连续的数中有且只有一个被13整除，每8个连续的数中有且只有一个被21整除，每9个连续的数中有且只有一个被34整除，.......我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）斐波那契数列的素数无限多吗？尾数循环斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235,83145,94370,77415,…进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。自然界中巧合斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。数字谜题三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系：现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是任意两边之和不超过最大边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。在这个问题中，144>143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。推广斐波那契—卢卡斯数列卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n这两个数列还有一种特殊的联系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)n12345678910…斐波那契数列F(n)11235813213455…卢卡斯数列L(n)776123…F(n)*L(n)7798725846765…类似的数列还有无限多个，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列。如1，4，5，9，14，23…，因为1，4开头，可记作F[1，4]，斐波那契数列就是F[1，1]，卢卡斯数列就是F[1，3]，斐波那契—卢卡斯数列就是F[a，b]。斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），n12345678910…F[1,4]n097157…F[1,3]n776123…F[1,4]n-F[1,3]n0112358132134…F[1,4]n+F[1,3]n279162540…②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和获得，如n12345678910…F[1,1](n)11235813213455…F[1,1](n-1)0112358132134…F[1,1](n-1)0112358132134…F[1,3]n776123…黄金特征与孪生斐波那契—卢卡斯数列斐波那契—卢卡斯数列的另一个共同性质：中间项的平方数与前后两项之积的差的绝对值是一个恒值，斐波那契数列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=|3*3-2*5|=|5*5-3*8|=|8*8-5*13|=…=1卢卡斯数列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5F[1，4]数列：|4*4-1*5|=11F[2，5]数列：|5*5-2*7|=11F[2，7]数列：|7*7-2*9|=31斐波那契数列这个值是1最小，也就是前后项之比接近黄金比例最快，我们称为黄金特征，黄金特征1的数列只有斐波那契数列，是独生数列。卢卡斯数列的黄金特征是5，也是独生数列。前两项互质的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列。而F[1，4]与F[2，5]的黄金特征都是11，是孪生数列。F[2，7]也有孪生数列：F[3，8]。其他前两项互质的斐波那契—卢卡斯数列都是孪生数列，称为孪生斐波那契—卢卡斯数列。广义斐波那契数列斐波那契数列的黄金特征1，还让我们联想到佩尔数列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（该类数列的这种特征值称为勾股特征）。佩尔数列Pn的递推规则：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1).据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，称为广义斐波那契数列。当p=1，q=1时，我们得到斐波那契—卢卡斯数列。当p=1，q=2时，我们得到佩尔—勾股弦数（跟边长为整数的直角三角形有关的数列集合）。当p=-1，q=2时，我们得到等差数列。其中f1=1，f2=2时，我们得到自然数列1，2，3，4…。自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1（等差数列的这种差值称为自然特征）。具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义——斐波那契数列p=±1。当f1=1，f2=2，p=2，q=1时，我们得到等比数列1，2，4，8，16……相关数学排列组合有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。类似的，一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。求递推数列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通项公式由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。兔子繁殖问题斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对两个月后，生下一对小兔对数共有两对三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对－－－－－－依次类推可以列出下表：经过月数0123456789101112幼仔对数101123581321345589成兔对数011235844总体对数11235844233幼仔对数=前月成兔对数成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）数列与矩阵对于斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、……。有如下定义F(n)=f(n-1)+f(n-2)F(1)=1F(2)=1对于以下矩阵乘法F(n+1) = 11 F(n)F(n) 10 F(n-1)它的运算就是右边的矩阵 11乘以矩阵 F(n) 得到：10 F(n-1)F(n+1)=F(n)+F(n-1)F(n)=F(n)可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义设矩阵A=1 1 迭代n次可以得到：F(n+1) =A^(n) * F(1)= A^(n)*11 0 F(n) F(0) 0这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义。另矩阵乘法的一个运算法则A^n(n为偶数) = A^(n/2)* A^(n/2)，这样我们通过二分的思想，可以实现对数复杂度的矩阵相乘。因此可以用递归的方法求得答案。数列值的另一种求法：F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。斐波那契弧线斐波那契弧线，也称为斐波那契扇形线。第一，此趋势线以二个端点为准而画出，例如，最低点反向到最高点线上的两个点。然后通过第二点画出一条“无形的（看不见的）”垂直线。然后，从第一个点画出第三条趋势线：， 50%和的无形垂直线交叉。斐波纳契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波纳契弧线和斐波纳契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出。要注意的是弧线的交叉点和价格曲线会根据图表数值范围而改变，因为弧线是圆周的一部分，它的形成总是一样的。于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。斐波那契数列在股市中的应用时间周期理论是股价涨跌的根本原因之一，它能够解释大多数市场涨跌的奥秘。在时间周期循环理论中，除了利用固定的时间周期数字寻找变盘点之外，还可以利用波段与波段之间的关系进行研究。但无论如何寻找变盘点，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之一，本文将简单阐述斐波那契数列及其与市场的关系。工具/原料步骤/方法斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数，与这一数字相关的、、和等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。大到整个宇宙空间到小到分子原子，从时间到空间，从自然到人类社会，政治、经济、军事等，各种现象中的规律都能找到斐波那契数的踪迹。世界著名建筑如巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、埃及金字塔等均能从它们身上找到的影子。名画、摄影、雕塑等作品的主题都在画的处。报幕员站在舞台的处所报出的声音最为甜美、动听。人的肚脐眼是人体长度的位置，人的膝盖是从脚底到肚脐眼长度的。战争中的运用也是无所不在，小到兵器的制造、中到排兵布阵到战争时间周期的运用，相传拿破仑大帝即败于黄金分割线。在金融市场的分析方法中，斐波那契数字频频出现。例如，在波浪理论中，一轮牛市行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；在空间分析体系中，反弹行情的高度通常是前方下降趋势幅度的、、；回调行情通常是前方上升趋势的、和。斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：第一个实战意义在于数列本身。本数列前面的十几个数字对于市场日线的时间关系起到重要的影响，当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。图1综合指数（1A0001）2009年7月29日—12月31日日线图如图1所示，综合指数（1A0001）2009年8月4日的3478点到2009年9月1日阶段低点2639点的时间关系是21个交易日，2009年9月1日的阶段低点2639点到2009年9月18日的高点3068点是13个交易日的时间，到2009年9月29日的低点2712点是21个交易日，到2009年10月23日的高点3123点的时间是34个交易日，到2009年11月24日的年度次高点3361点的时间是55个交易日。图2综合指数（1A0001）2009年7月10日—12月31日周线图如图2所示，综合指数（1A0001）2009年8月4日的高点3478点到2009年9月4日2639点的运行时间是5周；2009年9月4日的低点2639点到2009年11月27日反弹高点3361点的时间是13周。斐波那契数列在股市中的应用斐波那契数列在股市中的应用第二个实战意义在于本数列的衍生数字是市场中纵向时间周期计算未来市场变盘时间的理论基础。这组衍生数列分别是：、、、、、2、、、等一系列与黄金分割相关的数字。在使用神奇数列时主要有六个重要的时间计算方法：第一、通过完整的下跌波段时间推算未来行情上涨波段的运行时间。第二、通过完整的上涨波段时间推算未来行情下跌波段的运行时间。这两种比例关系就像生活中我们经常见到的作用力与反作用的关系，乒乓球垂直掉到地面的高度决定乒乓球触击地面以后反弹的高度是同样的道理。第三、通过上升波段中第一个子波段低点到高点的时间推算本上升波段最终的运行时间。第四、通过下降波段中第一子波段高点到低点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。这两种比例关系就像生活中我们经常见到的推动力与惯性的关系，当古代弓箭的弓与弦被拉开的距离直接决定了未来箭向前飞行的距离。第五、通过本上升波段中第一子波段的两个相邻低点的时间推算未来上升波段的最终运行时间。第六、通过下降波段中第一子波段的两个相邻高点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。这两种比例关系就像生活中我们经常见到的建筑物地基宽度影响未来高度一样重要。在材质相同的情况下，地基宽度越大，未来高度越高。5在这六种重要的时间计算方法中最为重要的就是计算过程中实际使用的参数，利用不同的参数会得到不同的答案，而使用过程中几乎所有的重要参数都与斐波那契数列有关。由于篇幅原因，这里先埋个伏笔，我会在以后的文章中为股民朋友详细阐述计算方法。 数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。 【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。 【关键词】高中数学;数列;课堂教学 高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。 一、数列部分教学内容概述 数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。 二、数列教学的有效性策略简析 数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。 1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力 在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。 2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化 数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。 3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果 传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。 三、高中数学数列部分课堂教学设计要点 课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素： 1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验 应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。 2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板 数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。 3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力 数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。 4.重视数列学习中组合学习的魅力 人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。 5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养 老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。 四、结束语 高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。 摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。 关键词：高中数学;数列;教学 一、引言 在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。 二、高中数学数列教学体会 1、以生为本，以学定教 1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。 2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学 在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。 2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识 1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。 2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识 教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。 3、高中数学数列教学的创新 数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。 (一)数列教学应注重问题情境的创设 为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。 (二)创新理念下的“数学概念” 对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。 在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。 Topic: the recursive formula for the series - Abstract: recursive formula for the series-of nine types, and various types of solutions for analysis of its status and role. Identify which contains the mathematical literacy and the ability to solve practical problems between the culture of the dialectical relationship between both knowledge, or in the capacity, is further studying other series on the basis of knowledge. The recurrence formula has extensive practical application, in the future continue to learn the basic knowledge of advanced mathematics, and can solve the series of problems - of-law, but also training in computing power and reasoning ability and equivalent transformation function equations, a few - the combination of the important mathematical way of thinking. 具体题目要具体分析,通常使用的是3种方法:1)数学归纳法:就是先列出一些项,再猜出通项,再证明,这种方法是最基本的2)待定系数法:可以根据递推公式的特点构造一些辅助的等差或者等比或者一些其他容易解的数列(当然如果会特征方程的方法的话,可以根据特征根来用待定系数法,那样解题目就很简单了,当然一般的数列题目都可以用特征根的方法解)3)不动点法:这种方法一般高考不要求掌握,当然这种方法适用于解一些特殊的递推公式很好用,不过如果考到这,一般就是难题目通常这类题目首先看递推公式是否符合不动点里的那几个特定模式,不符合的话,一般考虑第二种解法,再解不出来,那就只有用数归法了,这样应付高考基本没问题了,当然不排除有很变态的题的情况 可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为｛an｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 各项相等的数列叫做常数列。 通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 递推公式：如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时 通项公式推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为： 解得 ， .则 ∵ ∴ 解得 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数 ， .使得则 ， 时，有……联立以上n-2个式子，得：∵ ，上式可化简得：那么……（这是一个以 为首项、以 为末项、 为公比的等比数列的各项的和）。， 的解为则方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 不知道你需要哪一篇，你自己能上这个期刊网吗？ 序号 篇名 作者 刊名 年/期 1 数列应用题的建模 尚鸿宾 数理化解题研究(高中版) 2008/08 2 等差数列应用3例 牛爱玲 数理天地(高中版) 2008/12 3 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一人教大纲) 2008/10 4 数列的应用 王思俭 考试(高考数学版) 2008/Z5 5 丰富多彩的图形数列应用题 赵艺川 高中数学教与学 2008/07 6 高考中常见数列应用问题模型例举 邓红旗 数理化学习 2008/04 7 利用列表法求解数列应用题 宗平芬 高中数学教与学 2008/02 8 新情境下的递推数列应用问题 胡志红 高考(数语英) 2007/11 9 再说斐波那契数列的应用 邹常志 中学生数学 2007/20 10 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一版) 2007/11 11 例说函数和数列应用题的数学化 廖东明 数学爱好者(高考版) 2007/04 12 构建数学模型解数列应用性问题 陈路飞 数学爱好者(高考版) 2006/02 13 数列应用题中的递推关系常见类型解析 黄爱民 中学数学月刊 2005/09 14 考点11 递推数列及数列的应用 中学数学 2005/Z1 15 等比数列应用题错解二例 李钟春 中学数学杂志 2005/07 16 建立递推关系 速解数列应用题例析 张照平 数理化学习(高中版) 2005/13 17 数列应用题中的几种常见递推关系 管春鸾 高中数学教与学 2005/07 18 数列应用题 李玉群 中学生数理化(高中版) 2005/04 19 数列应用问题例谈 李坤 第二课堂(高中版) 2005/05 20 新理念 新设计——谈等比数列的应用案例的设计和实践 林风 中学数学月刊 2005/01 论文写作中存在的问题 导语：在论文写作中，相信很多的同学会遇到一些论文方面的疑惑。下面是我分享的论文写作中存在的问题，希望能够帮助大家。如果这些问题不是各位同学想要了解，请关注毕业论文网，里面有更多精彩资讯。 1、怎样取消页眉和页脚? 答：1、双击页眉或页脚的位置，自动调出工具栏。删除页眉与页脚的内容，再关闭工具栏。 2、格式-样式和格式，在文章的右边，找到“请选择要应用的格式”在下拉框里找到“页眉”点击“页眉”左边的下拉按钮，点删除即可。 2、怎样取消页码? 答：双击页码，选中，删除。 3、怎样从第三页开始添加页码? 答：(1)光标移到第二页开头，点击“插入-分隔符-分节符类型-下一页-确定”。(2)光标移到第三页开头，重复步骤一。(3)光标移到第三页任意位置，点击“插入-页码-格式”，格式中选择“页码编排-起始页码”为1，点击“确定”退出。(4)双击第三页页码，出现页眉页脚工具栏，将“链接至前一个”按钮点击成灰色，点击“确定”退出。其目的是使每节页码与前面的页码取消联系，这样就可以删除前面两页的页码。(5)将第一、二页的页码删除。 4、怎样加注释的角标? 答：先写出“[1]”，然后选中，同时按shift、ctrl、+三个键即可。 5、怎样写①……⑨以后的数字? 答：1、在word中先输入11 ，再点格式--中文版式--带圈字符。 2、先用带圈字符命令输入“①”，然后按键盘上的“Shift+F9”组合键，“①”显示为带底纹的“{eq oac(○,1)｝”，我们可以随意编辑此域，把小括号()中的“1”改为“999”，再按[Shift+F9] 组合键看看，是不是字符好像有点大了。不要紧，再来稍微调整一下“999”的字体大小，再切换过来看看，是不是已经变了。域代码小括号()中的所有字符都可以像其他字符一样来设置字号和字体。 通过菜单“格式→字体…→字符间距”，设置其中的“缩放”比例来调整字体的压扁程度(如果你不想让外部圆圈为正圆的话，就可在此调整)，调整“间距”中的磅值来使字符间距离拉开或紧缩，“位置”用来调整字符在行中的上下位置。 通过这样的设置，只要你想得到的带圈字符，没有做不出来的。 1. 临床试验研究最重要的什么? 临床试验最重要的是充分考虑试验设计。很多不错的研究点在试验设计时未设置适合对照组，试验数据不能浪费了时间和成本，却没有得到预期的结果。对照组的设置需要从各方面进行配对，尽可能避免一切干扰研究结果的潜在因素。 2. 如何选择统计学方法分析试验数据? 试验数据的分析方法取决于初始的研究设计方案。试验开始前需要明确研究目的，做好适合的试验设计，试验前确定主要终点指标。对于试验设计不确定的时候可以寻求专业人士的意见。 3. 论文的篇幅是越长越好吗? 不是。在采用科技英文书写的基础上，语言尽量简练易懂。文章完成后，反复修改，尽可能用最短语句表达。部分SCI期刊限定字数不得超过2500～3000个单词，文章过长有立即被拒的可能;对于本人已经发表的著作性论文，再次引用时，可以写“described elsewhere，described previously”等;基本方法的描述可以引用他文，以缩减字数;对于要求“短”而又必须“长”的内容，可以采用附加文件，不要过于追求“短”，删不掉又超过字数范围的，就做成附加文件。以下有几个重要原则可以参考：背景介绍中，够引申出您研究假设的内容，都要长;和研究目标无关、过于宽泛的内容，舍去;方法材料中，一切成熟的技术如PCR、WB和细胞培养等，简单概括就行;而特异性技术、自创手段、关键设计等，都必须详细介绍;结果中，描述性内容、已经通过表格呈现的，可以舍;逻辑递推性结果、关键结果、非预计性结果，必须表述透彻;讨论部分和背景介绍中雷同的内容、没有层次递进的内容，全部舍去;和结果密切相关、阐述性内容、比较不同研究间差异、建立推论的内容，应该长。另外，对于需要收取版面费的期刊，尽量缩短篇幅可以节省版面费用。 4. 不想做试验可以发表论文吗? 可以。1. 可以研究阅读高档期刊上的精品论文，发现错误，写letter给期刊的主编;2. 围绕自己感兴趣的专业领域，全面阅读相关文献，建立围绕个人兴趣的科研知识体系;3. 遇到新奇或有特殊意义的病例时，可以写病例报告;4. 写综述;5. 对重要研究做Meta分析。 5. 遇到一个罕见病例，想作为病例报告发表?适合吗? 病例报告是通过生动的病例记录和描述，具体描述抽象的疾病表现和诊疗过程。病例报告最重要的是要对临床实践有指导意义。仅仅“罕见”不行，“罕见”乃至其他人根本没有机会遇到，那么发表的意义就不大了。病例报告需要写成一个简练而引人入胜的故事，吸引读者阅读。由于病例报告被其他作者和论文的引用的机会比较少，所以各大期刊接受个案发表的比例都有一定的控制。投稿前需明确知道目标期刊接受病例报告的情况。 6. 国内中华期刊投稿被拒，还有机会投低分SCI吗? 国内中华期刊的要求有时比较高，对研究的兴趣点也不一定与国外低分SCI相同，所以在被拒后不要气馁，可以尝试改投低分SCI期刊。这种情况也有很多成功的案例。 7. 初写者可以“抄写”、模仿、参考他人文章来撰写文章吗? 对于初写者，“抄写”不可避免，但是“抄写”需要技巧。同类性质的研究文章，撰写格式大同小异，所以，格式可以“照抄”。常用句型可灵活“抄”用，适当变换句型、词汇。有些描述性、结论性的句子在读懂的情况下尽量用自己的.语言表达和总结。但千万不可照抄未读懂的原句。 8. 临床试验中样本量的大小影响研究结果吗? 是的。试验开始前需根据主要终点指标和设计类型确定样本量大小。样本量过小得出的结果误差偏大、效力不够。所以，试验设计环节即需要计算出适合的样本量。样本量过大虽然对终点指标的分析影响不大，但是在整个研究过程中耗费的时间和成本增加。 9. 什么时候需要进行预试验? 当您对试验的样本量或其他变量水平不能确定时需进行预试验。每个试验的环节都需要进行预试验。例如动物试验的药物干预，对试验药物最佳药效血浆浓度不确定时，可多次预试验以确定最佳给药剂量。 10. 如何组织论文框架?撰写重点是什么? 每篇文章都是一篇“故事”，要把故事说得精彩需要说明四个重要问题：why(原因)、how(如何进行)、what(结果如何)和so what(有何意义)。 11. 文章撰写时不会使用华丽辞藻怎么办? 尽量使用自己熟悉的词汇，不要采用对语义不理解的词语。论文撰写不需要故意使用华丽、少用或罕见词汇。清楚、简洁地表达自己的意思最重要。对于词汇数量掌握有限的作者，可以广泛、通读该领域高分文章，总结常用表达方法。 12. 科技论文中可以使用缩写词吗? 严禁在科技类论文中使用缩写词，比如：It’s necessary to...,This doesn’t prove to be ..., These changes don’t influence...等等。 13. 如何写文章能吸引审稿人的兴趣? 一定要有吸引力的题目，思路清晰的摘要和漂亮的图表。这三者是决定文章命运的关键。实际上大部分审稿人审稿的方法是快速看一下文章题目、摘要和图，如果这三者不满意，这篇文章基本就Over了。 14. 文章题目需要突出研究的创新吗? 标题尽量不要出现novel、new等字眼，也不要太长，简洁明确、有力。写科技文章的目的就是报道新进展，如果研究结果也没有发表的必要。另外，审稿人不会因为您写了个new就会觉得您的文章非常有新意，有时候还会适得其反，让审稿人觉得您在挑战他的经验以及智商，于是着眼于寻找文章中不new的地方。 15. 什么样的题目更能吸引期刊编辑? 题目是期刊编辑第一眼看论文的地方，决定着该文章是否有机会被送外审，还是立即被拒稿。所以，论文题目一定要吸引人注意。简练但能概括主要研究内容、点出研究重点发现的标题更有优势。可以多写几个题目作为比较，选择最简洁的一个，并且可以咨询同行或共同作者，以求帮助。 16. 摘要重要吗?都需要包括那些内容? 部分编辑只看论文摘要，所以摘要需要充分表达主要研究要点。通常概要的内容需要包括“该领域已有的研究进展”、“该研究目的”、“该研究有哪些新发现”以及“这些发现的重要性和研究意义”。 17. 摘要要写多少字比较好? 一般期刊要求摘要的字数在250字左右，因为这是一般的文献检索网站(如PubMed)的检索页面最多能呈现的字数。 18. 试验结果是阴性可以发表论文吗? 国内期刊通常不接受阴性结果，但是英文期刊接受阴性结果的可能性大。所以论文的讨论部分非常重要。多看同行文献，找出支持自己研究结果的证据，提出得出阴性结果的假设。 19. 对于文章中图和表，哪种呈现形式更好? 关于图与表的选择，能用图尽量用图表示，包括各种统计图。图更直观一些，表格通常都是数字，不便于阅读和理解。 20. 图表的清晰度有要求吗? 图表切忌模糊不清。在审稿阶段图表和正文一般是分开的，图和表都是一页一个，图还会被放大到A4纸的大小。这就要求图的质量要高，最好是矢量图，如果不是矢量图就要求图的分辨率一定要高，最好自己先放大打印出来预览效果。 21. 论文的讨论部分应该如何写? 讨论部分的写作重点是回答研究开始时提出的问题，阐述该研究是否能充分回答已提出的问题，给出理由和可能存在的假设。 22. 参考文献的输入有简便的方法吗? 参考文献和引用一定要规范，最好用文献管理软件(如endnote)来编辑，不要手工制作，费力且容易出错。 23. 论文写完以后自己修改很多遍，还需要请别人帮忙修改吗? 文章写成后，一定要请导师、共同作者或者同事审阅，可以得到更好的修改意见。有必要的话也可以请信誉度高的专业服务公司润色、把关，提高成功率。但要注意的是，润色前要和公司签订保密协议等文件，并且保存好所有的评估记录/痕迹，防止文章内容、思路等被剽窃。多和本专业同行交流讨论，对研究的设计以及文章的撰写都有很大裨益。 24. 给主编写cover letter需要注意什么? 因为您的目的是向主编推销您的论文，并且只有一次机会，所以一定要抓住主编的眼球，让主编觉得有兴趣继续阅读。所以在写cover letter时千万不要犯一些低级或粗心的错误。 即便我们退一万步来讲，最后确实修改后依然不符合这个期刊的要求，退稿之后那我们也是可以选择其他期刊的，所以不用担心论文发表不了，这个时候心态重要，相信自己！身边有好多学长学姐们都是找北京译顶科技做的，听说也做的很不错 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法递推数列的研究论文
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