极坐标与参数方程论文研究

关于坐标系与参数方程如下：

一、坐标系。直角坐标系；建立坐标系必须满足的条件；任意一点都有确定的坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置。数轴（直线坐标系）；在直线上确定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位。点O，长度单位和选定的方向三者构成了直线上的坐标，简称数轴。

平面直角坐标系；在平面上取两条相互垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O称为原点，再取一个长度单位，如此取定的两条相互垂直的且有方向的直线，和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，记作xOy

空间直角坐标系；过空间一个顶点O，作三条相互垂直且有相同长度单位的数轴，就构成了空间直角坐标系。点O成为坐标原点，三条数轴分别称为x轴，y轴，z轴

坐标系的作用：①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹（或范围）③课通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。

极坐标系：极坐标系的概念；在平面内取一个定点O，从O引一条射线OX，设定一个单位长度以计算这角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线OX叫做极轴。

[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.

[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.

[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.

θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数

坐标转化

（1）极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=ρcosθ；y=ρsinθ

（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).

极坐标系的意义

（1）用于定位和导航。极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。

这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。

航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。

（2）有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。

（3）建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。

参考资料：百度百科——极坐标系

参考资料：百度百科——参数方程

个人理解，不一定准确，但我相信你看完会很清晰。 首先，对于任何一条曲线，我们可以将它放在直角坐标系中，也可以把它放在极坐标系中。那么，在直角坐标系中我们一般用x、y作为度量尺度，即我们熟悉的横轴和纵轴；那在极坐标系中呢，我们一般用极径和极角作为标尺，这是两种不同的坐标系，在这两个坐标系中我们能够分别用直角坐标方程和极坐标方程来表示同一条曲线，且两个方程可互化。 其次，在直角坐标系中，我们所列出的直角坐标方程有两种，是普通方程和参数方程。普通方程直观反映了x与y的关系，而当我们无法直接、简明地描述x、y之间的关系时，我们通常会引入一个参变量，借助参变量，我们可以分别表示x和y。值得注意的是普通方程和参数方程也可以互化，关于互化的方法，这里不再赘述。 总之，它们的关系可以简要地理解为： 1.参数方程和普通方程都是直角坐标系下的产物； 2.极坐标系下的极坐标方程和直角坐标系下的直角坐标方程，只是两种不同的度量体系，就像同一个商品，你可以用美元度量价值，当然也可以用RMB度量； 3.参数方程和极坐标系本质上并无密切联系，但两者均与直角坐标系有着一定的关联