多项式因式分解的方法毕业论文

多项式因式分解的方法，一个是根据完全平方公式，一个是配方法还有一个因式分解法。

一、提公因式法。

多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式或多个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、公式法。

将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。

三、分组分解法。

分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。

四、十字相乘法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

五、双十字相乘法。

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。

则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。也叫长十字相乘法。

扩展资料：

一、多项式的分解定理：

F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。

当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。

所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。

一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。

二、因式分解的相关结论：

1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。

对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

2、 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。

但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。

并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)

3、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。

标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。

4、因式分解是很困难的，初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。

参考资料：百度百科-因式分解

多项式因式分解的话，这里主要是先看一看多项式之间是有哪一些公因式，有公因式的话就提出来，然后再进行进一步的分解。

一、提公因式法。

多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式或多个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、公式法。

将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。

三、分组分解法。

分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。

四、十字相乘法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

五、双十字相乘法。

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。也叫长十字相乘法。

扩展资料：

因式分解原则：

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

参考资料：

百度百科-因式分解

可以求出那个因式的根，然后再用短除法就可以因式分解了，不难的，多做一点就好了呀。