毕业论文数形结合思想在函数

数形结合就是运用图形来简化解题思路，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。 七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。 八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。多做几个类似的题目啊....找本专题什么的强化一下就可以了

就会简单的例子。你要数形结合先会画那些简单的基本函数图像，例如三角函数，二次函数，对数函数，反比例函数，指数函数，对勾函数（这个稍微难点，你可以把它当难点记。）比如求f(x)=2sinx+3/sinx的极值，这是对勾函数与三角的复合，令t=sinx,则t属于（-1，1），然后变成了y=2t+3/t=f(t),根据基本对勾函数的形式化成y=2t+6/2t,把2t看成整体，难看的话另成F(u)=u+6/u,u∈（-2,2），然后在坐标系中画出一个对勾，比如先画第一象限图，由（a+b）^2大于等于4ab得a+b>=2(ab)^(1/2),利用这个结论得f（u)大于等于2倍根号6，求出此时u的值为根号6，图像上看根号6在2右边，所以可看出f(x)在（0,2）有极小值为5，无极大值，然后根据对称性得到另一半图像，图象上看出（-2,0）有极大值为-5，再倒退回去求x=?.

这个你是高中生吧，我学历也是高中生，就会简单的例子。你要数形结合先会画那些简单的基本函数图像，例如三角函数，二次函数，对数函数，反比例函数，指数函数，对勾函数（这个稍微难点，你可以把它当难点记。）比如求f(x)=2sinx+3/sinx的极值，这是对勾函数与三角的复合，令t=sinx,则t属于（-1，1），然后变成了y=2t+3/t=f(t),根据基本对勾函数的形式化成y=2t+6/2t,把2t看成整体，难看的话另成F(u)=u+6/u,u∈（-2,2），然后在坐标系中画出一个对勾，比如先画第一象限图，由（a+b）^2大于等于4ab得a+b>=2(ab)^(1/2),利用这个结论得f（u)大于等于2倍根号6，求出此时u的值为根号6，图像上看根号6在2右边，所以可看出f(x)在（0,2）有极小值为5，无极大值，然后根据对称性得到另一半图像，图象上看出（-2,0）有极大值为-5，再倒退回去求x=?.

中学数学中的数形结合比较明显的地方当然是函数这一块了，函数中的值域，最值，单调性以及函数的工具导数这几方面比较具体，你可以找些具体的题目，在高三总复习资料上对应的部分一定有的。希望可以帮到你。