三个向量相乘小于零是钝角三角形大于零是锐角三角形等于零 是直角三角形
如果要证明三角形形状，一般这个三角形会具有特殊性，例如直角三角形，等腰，或等边等情况。。。直角的话，就利用两个向量相乘=0来证明。等腰，等边，就利用向量的模相等来证明。不知道你说的哪一种情况。
先量出三角形中任意两角的度数，然后求出两角之和，再用和与第三个角比较：当和大于第三个角的度数时，是锐角三角形当和小于第三个角的度数时，是钝角三角形当和等于第三个角的度数时，是直角三角形
在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为 BA+AC+CB=0恒成立，两边乘以i得 i*BA+i*AC=0① 根据向量内积定义，i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理 i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得 csinB-bsinC=0 所以b/sinB=c/sinC 类似地，做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB, 所以a/sinA=b/sinB=c/sinC
用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？答：平行四边形；只有一条对称轴的、对角线互相垂直的四边形要想拼成一个矩形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的直角三角形要想拼成菱形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的等腰三角形要想拼成正方形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的等腰直角三角形
（1）性质1：一组对角相等，另一组对角不等。性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分。（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形。判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形。判定 1的证明：已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D求证：四边形ABCD是筝形证明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴?ABC≌?ADC（ASA）。∴AB=AD，CB=CD。易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCD。∴AB≠BC。∴四边形ABCD是筝形。【考点】分类归纳，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）还可有以下性质：性质3：只有一条对角线平分对角。性质4：两组对边都不平行。（2）还可有以下判定：判定3：四边形ABCD中，AC⊥BD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定4：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定5：四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。
只有先暂且放下定义、公设、公理，才知道何时需要它。先按照直观，讨论各个命题，需要的时候，再添加公理和公设。 从命题一到命题十六，大部分命题讨论相等关系。尤其是三角形全等理论，为第三部分用到的“全等”提供理论基础。 从上图看，两圆在给定线段的下侧还有一个交点。实际上，还可作出另外一个正三角形。 隐含前提： 需要定义： 平面，直线，点， 线段， 圆，半径，圆心，交点， 线段相等， 正三角形 等 因为需要解释的太多，所以，第一命题干脆不解释什么。因为这个时候，距离圆的专题尚远。 这个命题直接演示了公理一，相等的传递性。 希尔伯特的解决方案是：直接假设线段可迁移，那么，就不必在最开始就使用圆。 第一命题，在第一卷中很重要，那么概括为“三光日月星”不为过。 既然可以根据给定的圆心和半径做圆，那么，就可用圆规在直线上直接截取线段。欧氏第二命题为要复杂化？也许，仅仅为了演示线段的加减运算，以及等量的传递，证明的一般思路。 这两个命题给出了线段迁移的可能性以及具体方法，演示了线段可以加减，线段的等式也可以加减。演示了公理二和公理三。 需要定义：直线上点的一侧 这三个命题需要有公理一、二、三，因此，就给出了那些公理;需要有诸如圆、直线的定义，因此，才有了那些定义。 古人也希望定义越少越好，尽量不增加新的概念。 这个命题应该算做公设。同时，演示了“全等”的概念，彼此能够重合，要求了角可以迁移，三角形可以迁移。 需要定义：角，三角形，三角形全等，角相等 这个命题用“两水夹明镜”概括。 原本上此命题的证明很巧妙。新构造了全等。 但是，按照这个逻辑，这个三角形实际同它的镜像全等，那么就不需要再构造一个三角形。 第五第六两个命题，可称“双桥落彩虹”。因为第五命题也叫“驴桥”，也叫“庞斯命题”。 这两个命题是成对出现的，互为逆命题。在数学中，原命题成立，逆命题未必成立。如果也成立，纯属巧合。 命题像 那样简单，逆命题都不一定成立，为什么呢？ 这个命题的逆命题是 逆命题不能恒成立，因为甲还可能是乙的妈妈。很多时候都这样，原命题成立，但逆命题不能恒成立。 但如果为两个命题给定一个公共的前提：甲为男性。那么，两个命题又能等价的转化了。 讲逻辑就要考察原命题、逆命题两个方向。有时通过考察否命题、逆否命题来完成。找到命题成立的充分条件，必要条件，充分必要条件。 诡辩的技巧之一就是，利用听众来不及考察，或者没有能力考察而实现瞒天过海。 因此，要勤于思考。不诡辩，也能识别诡辩。 希尔伯特证明命题六是在完成外角定理证明之后。这说明《原本》的证明存在特殊的技巧。欧几里得隐含的使用了顺序公理，隐含的定义了角的内外，角的大小。显示的使用了“整体大于部分”的公理，而现代人对这个很挑剔，认为“整体”和“部分”是看图说话，依据不够充分。 到命题六，所有五个公理都已经使用。公设使用了三个。 目前，公设和公理这10个前提条件，只有第四公设和第五公设还没有出现。 三角形结构，广泛应用于建筑，正是由于其稳定性。多数情况下，建筑中只要出现了四边形结构，就会用三角形来支撑在内部。 相对四边形以上的多边形，三角形是稳定的。受到外力不容易变形。 欧几里得利用三角形的稳定性证明了SSS全等。希尔波特采用了迁移的方法证明。这表明，证明SSS全等不是一件容易的事情。 这是由于稳定性得出的推理。三边相等，就不会变形了，主要是指，角度不会改变。因此，会全等。 以角的顶点为顶点，作等腰三角形;然后在该等腰三角形的底上，向角的内部做等边三角形;最后，连接角的顶点和等边三角形在角内的顶点。 其实，向角内作等腰三角形，效果也一样。但是，那样就放弃了使用第一命题的机会，且要增加很多语句来证明。 于是，这个由等腰三角形和等边三角形拼起来的筝形，发挥了重要的作用。在下面几个命题中，用的是同样的方法来作。因为，等腰三角形是轴对称图形。 虽然方法一样，但这一次，作者一定坚持用等边三角形，上下两个都是等边三角形。因此，得到了一个菱形。 菱形是很特殊的形状，既属于平行四边形，也属于筝形。 欧几里得利用了命题一，轻而易举的构造全等，省略很多证明的力气。 看希尔波特对“线段中点存在”的证明，用到了“运动”的观点，竟然让一个点在直线上运动，把一个三角形的内角活活的变成了外角，这想象力超乎凡人的想象。 由此可以知道，每一个看似平常的命题，来历都很曲折。 这个命题，我想到的古人诗句是“大漠孤烟直”，因为是从地面向上的感觉。 直角的定义是：一个角等于它的邻补角时，它就叫做直角。 因此，垂直也是在讨论一种相等关系。这两个命题同样用到了命题一，以及等腰三角形的性质。 也可以说从第五命题到第十二命题，一直讨论的是等腰三角形以及它的顶角平分线，底边上的中线、中垂线、高，这些重合在一起的同一直线。 第十二命题，配诗“长河落日圆”。 在希尔伯特体系中，先定义邻补角，共顶点，共一边，另一边共一直线。 然后才定义直角：一个角和它的邻补角合同的，叫做直角。 那么，根据这个定义，本命题是不需要证明的。 而欧几里得先定义直角，“当一直线和另一直线相交的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角”，这句定义，应该说了四个角相等。他当时的感觉也许是这样：本次两直线a,b相交得到的四个角彼此相等，下次直线c,d相交得到的四个角也彼此相等，但两次得到的直角相等吗？该如何证明？ 似乎不容易证明，因此，插入第四公设“所有的直角都相等”。 希对邻补角的定义是： 根据这个定义，上面的命题是不需要证明的。因此，这两个命题实际上是定义，定义了邻补角。 这个命题可以用来证明三点共线。 （目前，证明共线的方法有：Playfair公理，面积法，角度法。） 第四公设，似乎也有深意，需细细考察。 对顶角是同一个角的两个邻补角，自然会相等。因为定义的方式不同，欧在这里用了第四个公设。而希则把第四公设当成定理证明了。 至此，讨论的都是相等的关系。 至此，除了第五公设，所有的前提条件都已按照需要出场过。 等腰三角形所有的内角基本讨论结束了：顶角的平分线讨论过了，底角相等讨论过，连内角的对顶角也讨论过了。外角的对顶角还是外角，彼此也相等。 只有外角与内角之间的关系没有讨论。因此，命题十六开启外角讨论模式，用一个不等式结束第一部分。 这个命题是大名鼎鼎的外角定理。希安排在第22个命题。希的证明看上去更加精巧和严谨。见《希尔伯特几何基础》ISBN 978-7-301-14803-7 第17页。看文字为主，图形似乎有些微小出入，看不准。 欧的证明，微微让人觉的心虚的地方就是，不知道那个点会落在线的哪一侧，万一落点画的不准确，结论可能就不保险了。几何证明需要图形直观，但证明不能依靠看图说话。 希的证明，因为有顺序公理做保证，感觉踏实许多。 1-16命题导图： 命题1-16精粹： 三角形全等 等腰三角形 Pasch公理（希） 外角定理 从9-15命题实际上利用了一个等腰三角形和一个等边三角形拼成的筝形，完成了证明，现代看来就是等腰三角形的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边的中垂线、底边上的高重合在同一条直线上。 1-8命题已经给出了关于三角形全等的多数命题，为最终命题47勾股定理的证明提供了部分依据。 命题47中，勾股定理的证明需要的另一个依据是：平行线之间的距离处处相等。因此，这一部分以外角定理做结束，准备开始探索平行线的相关信息。 外角定理是第一部分的结论：
向量的概念大家并不陌生，但是向量空间又是什么嘞？无论是在空间解析几何中还是在初等几何中向量是用来表示大小和方向的量，但是在代数学中任何的量都可以把它叫做向量，解析集合中在三维空间中的向量说穿了就是一个既有运动学属性又有数学属性的一个量，这样的量在现实世界中是普遍存在的，这样的量是一种现实世界与到数学范畴的一种对应。三维空间其实也是一个向量空间，其中的向量有着同样的特质，因此它是无数多个有着相同特质量的集合。在三维几何空间中向量还可以进行向量与向量的加减法，向量与标量的乘法，并且运算过后的向量仍然与之前的向量有着相同的特质(有运动属性和数学属性)，即向量运算之后任然属于三维几何空间。代数学上的向量空间是一种对几何上向量空间的一个推广，因此向量空间像几何空间是有着相同特质的量的集合，并且在集合上面定义了一套运算规则，即向量空间的八条性质，向量空间具有封闭性是不证自明的。 因此只要是有着无穷多个相同特质的量的集合并且这个集合中的量运算满足向量空间的八条性质，就可以把这样的无穷多个量的集合叫作向量空间，集合中的量就叫做向量。 在抽象出了向量空间的概念之后如果想要推广还必须要研究向量空间所具有的结构与性质，向量空间中的无穷多个向量是如何形成的？能否就像搭积木一样有了一组积木就能搭建成各种各样的房子，这就产生了向量空间的基的概念，向量空间中的任何一个向量都可以由他的一组基线性表示。 假设V是数域F上的一个n维向量空间， 是向量空间的一组基，那么V中任意的向量 都可以唯一的表示成 ,则 就叫做向量 关于 的坐标。 过渡矩阵其实就是取向量空间的两组基，其中一组基用另外一组基线性表示之后将坐标排成列之后形成的矩阵，也即其中一组基在另一极限的坐标排成列所形成的矩阵，实际上过渡矩阵描叙的是统一向量空间中不同的基之间转化关系的矩阵，知道了两个基的过渡矩阵就可以由某个向量在其中一个基之下的坐标求出向量在另一个基之下的坐标，还可由其中一个基求出另一个基。 线性变换说白了就是一种映射，把向量空间中的某个向量变成仍在同一向量空间中的另一向量 欧式空间是在向量空间的基础之上定义了度量两向量大小和关系法则空间即内积空间 向量空间仅仅是定义了形并没有定义性，欧式空间就是定义了性的向量空间 正交变换就是不改变向量的长度但是改变向量的位置的变换，在平面几何中有旋转和关于某过原点反射两种变换，在三维空间中有旋转以及关于某平面的反射两种变换可以复合变换 任何一个变换关于某基都有一个矩阵(由变换之后的基在原基下的坐标排成列做成的矩阵)，对称变换就是能够将某一规范正交基变成对角矩阵的变换
我不会，我只想知道向量是什么东西。
我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
数学研究的是什么，总的来说就是向量与矢量，向量是有方向的，矢量是衡量大小的，在研究有向空间的时候倘若总是用坐标来表示，必然会很不方便，所以在这样的背景下就产生了向量，只是我个人的理解
经过分析，三角形全等条件如下“SAS”也叫“边角边”，意思是两个三角形中，有两条边和他们的夹角对应相等时，这两个三角形全等；“SSS”也叫“边边边”，意思是两个三角形中，有三条边对应相等时，这两个三角形全等；“ASA”也叫“角边角”，意思是两个三角形中，有两个角和他们的夹边对应相等时，这两个三角形全等；“AAS”也叫“角角边”，意思是两个三角形中，有两个角和其中一个角的对边对应相等时，这两个三角形全等；
（一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
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还有一个方法，对于直角三角形，可用HL，即一条直角边和斜边对应相等的三角形是全等三角形。
1、资料收集方式不同，质性研究常用访谈、观察等方式收集，定量研究多用量表、测验、调查、问卷等方式。
2、数据分析模式不同，质性研究由研究者本人分析，相对来说不太科学，定量研究采用统计方法进行，结果较为科学严谨。
3、设计特点不同，质性研究设计经常需要灵活、即兴，定量研究较为固定、结构化。
4、抽样方法不同，质性研究样本选择常常是随机的、目的性强的，并且样本量较小，定量研究要求样本量大、随机性强。
名词解释
它是确定事物本质属性的科学研究，科学研究的基本步骤和基本方法之一。它是通过观测、实验和分析等,来考察研究对象是否具有这种或那种属性或特征,以及它们之间是否有关系等。由于它只要求对研究对象的性质做出回答，故称定性研究。
研究者运用历史回顾、文献分析、访问、观察、参与经验等方法获得处于自然情境中的资料，并用非量化的手段对其进行分析、获得研究结论的方法。定性研究更强调意义、经验（通常是口头描述）、描述等。
质性研究的五种方法是：参与观察法（研究者深入到所研究对象的生活背景中）；实地勘察调查法（专门从事勘查的部门或人员利用现代科学原理、现代科技知识和方法）；个案研究法（对某一个体或某一组织连续进行调查）；视觉分析法（水平视野分析、垂直视野分析和视野协调分析）；论述分析法（论述的形成背景、论述间竞合的规则等）。质性研究方法是以研究者本人作为研究工具、在自然情境下采用多种资料收集方法对社会现象进行整体性探究、使用归纳法分析资料和形成理论、通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动。