璞璞小熊娃
分式“家族”中的亲缘探究 分式离我们并不远，生活中充满了数学分式问题，分式也是不一般的难。 一．简介 分式的基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。 带有根号的式子叫做无理式 无理式和有理式统称代数式 二．常见的分式问题在7年级的数学学习中，我遇到过这样一道题目: 若 y-x/xy=3 ,求分式2x+3y-2y/x-2xy-y的值。 这道题并不是很难，可是这道题也是难住了我们班的一些同学，这是一道基本的有关于分式的问题，十分简单，只是因为有些人不动脑筋。解:因为 y-x/xy=3 ，所以 y-x=3xy 2x+3y-2y/x-2xy-y=2(y-x)-3xy 把(y-x)=3xy代入 得 6xy-3xy/3xy+2xy =3xy/5xy =3 /5还有一题，这个也是普通的，但是生活都是由普通构成的。甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程。设原来规定该工程需要x个月完工，则甲队单独做则刚好需要x个月,乙队单独施工则需要x+6个月；把该工程的工程量看成1，则甲的效率为1/x,乙的效率为1/(x+6)。列方程式如下： [1/x+1/(x+6)]4 + (x-4)/(x+6)= 1 (8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =1 8x+24+x^2-4x=x(x+6) 4x+24+x^2=x^2+6x 24=2x x=12 即原来规定该工程需要12月完成由这两题可以知道数学知识并不像有些同学们想的那样难，其实只要肯动脑筋什么难题都会迎刃而解。有时数学考试时，试卷上会多出一些附加题，这更让有些同学头疼，有些提高题也如同基本题一样，掌握多了就会了。例如:已知 abc不等于0 且a+b+c=0 ，求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b) 的值 。解 :有这分式，得 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b =（b+c）/a+（a+c）/b+(a+b)=-3这题要靠整体思想才能做出来，整体思想是我们数学老师整天挂在嘴上的东西，听上去不怎么样，到用的时候就知道了它的好处，解决的数学题大多数都由它做出来的，每次在想不出题的时候，用这个方法做出题目，正是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”三．分式的法则 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！ 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 (1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式。 注：A/B=A×1/B (2).组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 (3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 (4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为1。 注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。四．生活中的分式探究有一次，学校准备用钱买奖品，到了文具点，那里的店员跟我们说，你们的钱以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，可以买60份；以3支钢笔和1本笔记本为1份奖品,则可买30份奖品。她说你们是中学生，我算不过来，你们说你们的钱能分别买多少支钢笔和笔记本?我回去便算了一下:(因为有两个未知数，所以用二元一次方程去做。)解:设一支钢笔为x元，一本笔记本y元，钱为z元。 60(x+2y)=z 1 30(3x+y)=z 2 由 1，2 得60x+120y=z 1 90x+30y=z 2 得 60x+120y=90x+30y 即 90y=30x 得 x=3y 把x=3y 代入 2 得 270y+30y=z 再代入 1 得 60x+40x=z 所以 300y=z 100x=z 即 用这些钱可以分别买300 支钢笔 100 本笔记本。五．总结与感受 数学的学习对我们的思维有很多积极的影响，对我们的脑力也有许多的提高。每次的探究都会有不一样的收获，生活中充满了探究，动手可以让自己对所学知识有更深的理解和掌握，也体验到了数学知识的内在的联系，更明白了数学探究的趣味性。通过不断地尝试和推导，发现生活中的一些道理和定义，正如爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
喵小萌103
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
KING纠结
线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 商品信息 本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。【目录】第一章 绪 论 1�1.1 数值分析的研究对象 1� 1.2 误差知识与算法知识 1�1.2.1 误差 的来源与分类 1�1.2.2 绝对误差、相对误差与有 效数字 3�1.2.3 函数求值的误差估计 5�1.2.4 算法及其计算复杂性 7�1.3 向量范数与矩 阵范数 10�1.3.1 向量范数 10�1.3.2 矩阵范数 12�习 题 18�第二章 线性方程组 的解法 21�2.1 Gauss消去法 22�2.1.1 顺序Gauss消去法 23�2.1.2 列主元素Gauss消去法 25�2.2 直接三角分解法 28�2.2.1 Doolittle分解法与Crout分解法 28�2.2.2 选主 元的Doolittle分解法 34�2.2.3 三角分解法解带状 线性方程组 37�2.2.4 追赶法求解三对角线性方程 组 41�2.2.5 拟三对角线性方程组的求解方法 43 �2.3 矩阵的条件数与病态线性方程组 45�2.3.1 矩阵的条件数与线性方程组的性态 45�2.3.2 关于病态线性方法组的求解问题 48�2.4 迭代 法 51�2.4.1 迭代法的一般形式及其收敛性 51 �2.4.2 Jacobi迭代法 55�2.4.3 Gauss�Seidel迭代法 60�2.4.4 逐次超松弛迭 代法 64�习 题 69�第三章 矩阵特征值与特 征向量的计算 74�3.1 幂法和反幂法 74�3.1.1 幂 法 74�3.1.2 反幂法 79�3.2 Jacobi方法 81�3.3 QR方法 87�3.3.1 矩阵的QR分解 87�3.3.2 矩阵的拟上三角化 92�3.3.3 带双步位移的QR方法 95�习 题 100�第四章 非线性方程与非线性方法组的迭代 解法 103�4.1 非线性方程的迭代解法 103�4.1.1 对分法 103�4.1.2 简单迭代法及其收敛 性 104�4.1.3 简单迭代法的收敛速度 109� 4.1.4 Steffensen加速收敛方法 112�4.1.5 Newton法 115�4.1.6 求方程m重根的 Newton法 120�4.1.7 割线法 123�4.1.8 单点割线法 127�4.2 非线性方程组的迭代 解法 131�4.2.1 一般概念 131�4.2.2 简单迭代法 134�4.2.3 Newton法 138�4.2.4 离散Newton法 140�习 题 142�第五章 插值与逼近 144�5.1 代数插值 144�5.1.1 一元函数插值 144�5.1.2 二元函数插值 152�5.2 Hermite插值 156�5.3 样条插 值 160�5.3.1 样条函数 160�5.3.2 三次样条插值问题 166�5.3.3 B样条为基底的三次样 条插值函数 168�5.3.4 三弯矩法求三次样条插值 函数 172�5.4 三角插值与快速Fourier变换 177� 5.4.1 周期函数的三角插值 177�5.4.2 快速Fourier变换 180�5.5 正交多项式 183�5.5.1 正交多项式概念与性质 183�5.5.2 几种常 用的正交多项式 187�5.6 函数的最佳平方逼近 193 �5.6.1 最佳平方逼近的概念与解法 193�5.6.2 正交函数系在最佳平方逼近中的应用 197�5.6.3 样条函数在最佳平方逼近中的应用 203�5.6.4 离散型的最佳平方逼近 205�5.6.5 曲线拟 合与曲面拟合 207�习 题 219�第六章 数值积 分 226�6.1 求积公式及其代数精度 226�6.2 插值型求积公式 228�6.3 Newton�Cotes求积 公式 230�6.4 Newton�Cotes求积公式的收敛性与数 值稳定性 236�6.5 复化求积法 237�6.5.1 复化梯形公式与复化Simpson公式 237�6.5.2 区 间逐次分半法 242�6.6 Romberg积分法 244�6.6.1 Richardson外推技术 244�6.6.2 Romberg 积分法 247�6.7 Gauss型求积公式 249�6.7.1 一般理论 249�6.7.2 几种Gauss型求积公式 255�6.8 二重积分的数值求积法 263�6.8.1 矩形域上的二重积分 263�6.8.2 一般区 域上的二重积分 266�习 题 267
数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现
天一布艺镇海店 4人参与回答 2023-12-11 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没
伯妮新娘 4人参与回答 2023-12-08 1、一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从根本上讲，则是为了解决实际问题的需要，比如在几何、物理及其他学科中，许多问题都要化归到一元二次方
大鹏村长 3人参与回答 2023-12-10 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没
阿迪思念 4人参与回答 2023-12-11 我也正愁呢..给你个参考 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过
karastt823 3人参与回答 2023-12-07 
