毕业论文矩阵初等变换的应用

应用主要有：求秩、求行列式、解线性方程组、求特征值、特征向量等

1.用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程

2.用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组

3.用矩阵的初等变换解线性方程组

4.用矩阵的初等变换求过渡矩阵

5.用矩阵的初等变换化二次型为标准型

6.用矩阵的初等变换求标准正交基

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。

初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!2.化为行阶梯形求向量组的秩和极大无关组(a,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性3.化行最简形把一个向量表示为一个向量组的线性组合方程组有解时,求出方程组的全部解求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示4.求方阵的逆(a,e)-->(e,a^-1)5.解矩阵方程ax=b,(a,b)-->(e,a^-1b)初等列变换很少用,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵的部分列便于证明2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用3.解矩阵方程xa=b:对[a;b]只用列变换4.用初等变换求合同对角形:对[a;e]用相同的行列变换