本项目组自成立以来，结合国家教育信息化发展规划，立足学校课堂教学改革，深化改进学校常规管理方式，我带领项目组成员，积极学习教育信息化政策，尝试新技术和新媒体在教学实践中的应用与创新，以培训和实践相结合为原则，以点带面，提升成员的信息技术与学科深度融合的能力和水平。组织开展参与北师大课题研究，参与北师大乐群杯三届优课大赛，受到北师大朱京曦教授的好评，并将我校信息化应用方案在全国推广。组织学校教师14人分别参加第十，第十一届全国课堂创新大赛，有4人获奖。带领成员积极组建妙用信息化教学研究工作室，在希沃学院出课10节，出系列课13节，出金素材7个，受希沃学院专家好评。率先在河南省实用希沃信鸽进行校务管理和班优评价，逐步完成智慧校园建设。
中国数学史 中国数学史，就是研究中国数学发展规律的学科；中国数学史，既可以看作是中国历史上的数学；也可以看作是中国数学的发展历史。研究中国数学史，要研究中国历代的数学成果，也要研究中国历史上各种数学学术活动、数学思想、社会背景、以及一切有关记载；研究中国数学史的方法，计有考证法、分析法、议论法、演理法等，但在这些方法中，最重要的当推“考证法”。 一、何谓考证、何以需要考证 孟子说：“尽信书，不如无书”。美国历史学家Johnson 说：“在历史研究中，怀疑是智慧之始”。因为，“历史”主要是由记载形成的，而记载则是由历史上的事物组成的，可是，历史上的记载与历史上的事实未必一定相符合，往往记载与事实有一定差异。 例如，记得《小小说》记载这样一个故事：一天旁晚在伦敦海德公园的椅子上坐著一对衣著华贵的夫妇，突然走来一中年男子，为了吸烟，向这位丈夫借火；这丈夫不但未借给火，反而出言不逊，拿起手杖便把中年男子赶走了。事后，这丈夫逢人便说：那天他的夫人穿著非常华丽，还带有许多贵重首饰；谁知在那宁静的夜晚，突然来了一个歹徒，以借火为名，意欲抢劫，我便先下手为强，把他赶走了。而这位夫人则对人说：那天我打扮得特别漂亮，尤其在旁晚的灯光下，我想一定很迷人；可巧来了一位中年男子，以借火为名想多看我几眼；谁知我丈夫醋劲大发，把人赶走了。这位中年男子对人说：那天旁晚一人去逛公园，正感无聊时，想抽支烟，由於去得伧促未曾带打火机，看见有夫妇二人坐在椅子上抽烟；我便前去借火，没想到，他们把我赶走了；我想那位丈夫一定神经不正常。可是在伦敦的一家晚报上，却是这样记载的：那天旁晚在海德公园里，有一醉汉走向一对正在热恋的情人，虽然以借为名，可能由於酒后失态，却遭到这对夫妇的严厉拒绝。 又如，《汉书律历志》所载王莽嘉量斛的有关情况与现存实物王莽嘉量斛之铭文基本相同，只有嘉量斛的大小尺寸数，并未涉及其计算方法；但是，有人却依据其大小尺寸数用后世推求圆面积算法，逆推斛底面积而得到一圆周率，即： █（【10√"‘2"’＋2?0.095】/2）"?2"?＝162，或 █＝3.1546648……≈3.1547于是认为这一圆周率πk＝3.1547就是王莽或刘歆所创；因而以讹传讹，以致许多中、外学者误以为王莽或刘歆创造新圆周率为 πk＝3.1547。 再如，在数学史专家钱宝琮校点《算经十书》中，他补绘之"日高图"，增添了一条平行线，虽然按数学原理分析并无不妥，但所添这一平行线却是不必要的；而且也未必符合赵爽的原意；以致一些学人误解赵爽是按平行线推证的。 根据以上所说，一些记载固然与事实相符合，但也有一些记载与事实不相符合，甚至与事实相悖。为了弄清事实真象，仅凭记载是不足徵信的，必须进行一番严密考证，没有考证，或不考证，不足以辨真伪；可见，研究历史或研究数学的发展历史，"考证"是其重要的一环。二、考证的类别及其作用三、考证的方法 外国数学史在17、18世纪之前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名称而论，是德国数学家毕的斯克斯( B. Pitiscus, 1561-1613 )在 1595 年出版的《三角学，或解三角形五卷( Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。犹如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。……，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”、“平三角”、“弧三角”等名称逐渐演变成的。 三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三、四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学、古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便於观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy,约87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他藉助于几何知识，编制了从 0?到 90?每隔(1/2)?弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过 (90?－?) 弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。 8－12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方法定义了“余弦线”、“正切线”、“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献；阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出来，看作为一门独立的学科。12－15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奥蒙坦(Regiomontanus,1436-1476) 与纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形 (De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。数学史教育自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。 自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。 原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。 为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。 在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。 为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。 为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。 为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。中国数学史大系由吴文俊先生任主编，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主编的《中国数学史大系》是我社之重点选题，也是国家出版署核准的八五重点图书。其第一卷第一分册现已交稿。我社正在组织力量与作者合作，争取《中国数学史大系》早日与读者见面。几 点 说 明一、主、副编情况简介主 编：吴文俊 研究员 74岁 中国科学院 系统科学研究所 当代著名数学家兼数学史家，二十年来，从事数学史研究，著述丰盛，在国际学术界有一定影响。副主编：白尚恕 教授 72岁 北京师范大学 数学系从事数学史研究已有三十余年，出版独作与合作学术专著十多部、发表论文六十余篇。副主编：沈康身 教授 70岁 杭州大学 数学系从事数学史研究三十多年，出版独作与合作学术专著十数部、发表学术论文五十余篇。副主编：李 迪 教授 66岁 内蒙古师范大学 科学史研究所从事科学史研究有三十余年，出版独作与合作学术专著二十多部，发表学术论文近百篇。 二、主要执笔人员名单 白尚恕 教 授 北京师范大学 数学系 沈康身 教 授 杭州大学 数学系 李 迪 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李继闵 教 授 西北大学 数学史研究室 冯礼贵 教 授 山西教育学院 数学系 陆思贤 研究员 内蒙古考古研究所 李文林 研究员 中国科学院 数学研究所 罗见今 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李兆华 教 授 天津师范大学 数学系 郭金彬 副教授 福建师范大学 数学系 孔国平 副编审 中国科学院 科学出版社 刘洁民 副教授 北京师范大学 数学系 刘 逸 副教授 徐州师范学院 数学系 郭世荣 副教授 内蒙古师范大学 科学史研究所 骆祖英 副教授 浙江师范大学 数学系三、经费使用情况 国家出版署虽然核准《中国数学史大系》一书为"八五重点图书"，除要求按期限、高质量出版外，却无分文资助。所有一切编写费用，悉凭自筹。 在编写《中国数学史大系》各分册之前，执笔者必需到各有关图书馆查阅一些善本或孤本图书，进行编写；写成初稿后，再集体讨论学术观点并研究修改方案；然后由各分册执行主编审查，由全书副主编、主编审阅。最后交定稿予北京师大出版社。 在查阅资料以及集体讨论学术观点、研究修改方案时，需要一笔活动经费，而这笔经费实非我等之辈所能承担。就以交付北京师大出版社的第一卷第一分册稿件而论，交稿之前进行了社会调查、学术咨询、查阅资料、召开讨论会议等，共耗费人民币八千余元。《中国数学史大系》全书 12 分册、附录 4分册，依此推算，所需甚巨。数学史与数学教育结合的实现研究 摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。 关键词：数学史 数学教育 结合 数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。 1 中学数学史教育内容选择的基本原则 既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则： 第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。 第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。 第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。 在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。 2 数学史与中学数学教育的结合方式探讨 具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现： 2.1 数学史与数学教育在课堂的结合 数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面： （1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。 （2） 在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。 （3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。 ①比较古今算法的异同； 有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。 ②不同地点的人对某一数学问题的研究比较； 不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。 我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。 《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。 比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3] 这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。 2.2 数学史与数学教育在课外的结合 数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。 1.读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。 2.中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。 3.数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。 4.学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2] 5.专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。 参考书目： [1]朱 哲,张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J]. 浙江师范大学学报(自然科学 版).2004,27(4):422. [2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学,2003,(9):46. [3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138－141:216-218. [4]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152. [5]苏英俊,汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯,2005,(1):1. [6]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.
什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向. 1 数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。 2从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯•诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。 3对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。 4事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。” 5另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，……，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，…，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，…，数学就起着用科学的作用…•，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动…•，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验…•，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．” 从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供 不少同学对数学总这有一点畏惧感，对数学好的人有一种敬佩感。自己对数学总有一点信心不足，拿到一个新课本，一翻，十分庆幸，好在数学公式不多，如果拿到一本书，中间数学推导公式多，就十分沮丧，甚至想回避。 大家都不是搞数学专业的，为什么非要讲一讲对数学的再认识、反复强调要学好数学？如何提高数学素养呢？我想，作为一个现代大学生，数学是回避不了的。华罗庚在五十年代就说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，无处不用数学”。到了今天这个信息时代，可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学，高新技术本质上就是数学技术。我们想有所作为，要想取得突出的成就，必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须的，请注意我这里用了三个不同的定语，要求是逐步升高的。而且你们已不再是中学生，不是爸爸妈妈要送你读书了，你们已进入人生悟性期，自觉的理解意识正在升起，有的同学甚至对科研、创造、创新已跃跃欲试了，这很好。从课堂和书本里学来的只能是知识，是外来信息，人们最终需要开发和建立的是自己的意识和悟性，当然知识也可以促进意识和悟性的迅速提高。在这个人生的春天季节里，我来和你们一起对数学整体性地温习一次，鸟瞰一次，相信对你们是大有好处的。 一、 从数学与其它学科的关系来看数学 就从数学的外部来论说这个问题。 1、 数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。社会在进步，它的数学化程度也正在不断提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。 2、 培根（Bacon）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” 3、 数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法，可惜借助X射线只能绘出二维信息图。这个问题难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Radon变换，考尔麦克（Cormack）把X射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生，获得了1979年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。从本质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学技巧来重构三维图像而已。 4、 数学是一门艺术，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性，这三性上。数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学，可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。 这里突出地谈一谈简洁性。A、数学问题提得简洁。这是因为数学突出了本质的因素，必然是简洁的。例如尺规作图三分角问题。 B、数学语言是精炼的。例如欧拉公式：eix =cosx＋isinx．把实数域中看不出有任何联系的指数函数和三角函数在复数域中巧妙地联系在一起。其特例：eiπ＋1＝0 把0、1、i、e、π五个重要常数简单而巧妙的结合在一起，太神奇了。又如，爱因斯坦把茫茫宇宙中的质能关系，用E＝MC2 简单地表达出来，简单得令人拍案叫绝。 C、数学概念是简洁的。数学概念的内涵历经沧桑，千锤百炼，每一次变化都使概念更加清晰和更具一般性。例如函数概念：1673年，莱布尼兹定义：函数就象曲线上的点的坐标那样随点的变化而变动。1821年，柯西定义：对于X的每个值，如果Y有完全确定的值与之对应，则Y叫做X的函数。近代定义：设有A、B是非空的集合，F是A到B的一个对应法则，则A到B的F映射：A→B称为A到B上的函数。一步一步更简洁、更具一般性。 D、数学证明是简洁的。数学的目的就是尽可能用简单而基本的词汇尽可能地解释世界。因此，如果我们积累的经验要一代一代传下去的话，就必须不断地努力把它们加以简化和统一。 二、 从数学自身的研究对象来看数学 就是从数学内部来看数学。 恩格斯说：数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是研究数量、形状和他们之间关系的科学，这是数学的三大领域。当前数学还在发展，目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和形，仅仅是陈景润的概念了。随着计算机的发明和技术迅速提高，数学学科也进入了新的黄金时代。数学包括三个方面，模式、结构和模拟现实世界。它不光是理论，也是能力，是文化，是素质。 1、 数学发生图数学可分为五大学科：纯粹（基础）数学、应用数学、计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计。 应用数学则以以上数学为综合理论基础，可分为：价值数学、运筹学、数理统计学、系统科学、决策论等。目前又发展出混沌、小波变换、分形几何等。 2、 算术 人类逐步有了数的概念，由自然数开始。由于人有十个手指，所以多数民族建立了十进位制的自然数表示方法。二十个一组的太多太大，不能一目了然，还要用上脚趾，五个一组又太少，使组数太多，十个一组是比较会让人喜爱的折衷方法。有古巴比仑记数法、希腊记数法、罗马记数法、中国记数法，发展进步了5000年后，印度人第一次发明了零，零加自然数称为为整数，传入伊斯兰世界形成目前通用的阿拉伯数字。计算机的出现又需要二进位制，就是近几十年的事了。 算术运算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的简化运算，减是加的逆运算，除是乘的逆运算，这就是四则运算。除法很快导致了分数的出现，以十、百等为分母的除法，简化表达就是小数和循环小数。不是拥有钱而是欠人的钱如何表示，这就出现了负数，以上这些数放在一起，就是有理数，可以表示在一个数轴上。 人们曾经很长时间以为数轴上的数都是有理数，后来有人发现，正方形的边是1，它的对角线长度就无法用有理数表示，用园规在数轴上找到那个对应点就是无理数的点，这是第一次数学危机。1761年德国物理学家和数学家兰伯卢格严格证明了π也是一个无理数，这样把无理数包入之后，有理数与无理数统称为实数，数轴也称之为实数轴。后来人们发现，如果在实数轴上随机的抽取，得到有理数的概率几乎是零，得到无理数的概率几乎是1，无理数比有理数多得多。为什么会如此，因为我们生活的这个客观世界，本来就是无理的多过有理的。 为了解决负数的开平方是什么，16世纪出了虚数i，虚轴与实轴垂直交叉形成一个复平面，数也发展成为由虚部和实部组成的复数。数的概念会不会继续发展，我们试目以待。 3、代数 对实数的运算进入代数学阶段，有“加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数”八则，用符号代表数，列出方程，求解方程成了比算术更有力的武器。这个时期称为初等数学，从5世纪一直到17世纪，大约持续了一千多年。初等数学是常数的数学。对一组数群体性质的研究就导致线性代数。 4、几何 以上是研究数的，在研究形方面也平行的发展着，古希腊的欧几里得用公理化的方法，构建了几何学是最辉煌的成就。二千多年前的平面几何成就已经与目前中学几何教科书几乎一样了。他们还了解了众多曲线的性质，在计算复杂图形的面积时，接近了高等数学。还初步了解到三角函数的值。在几何学方面，后来进一步发展出非欧几何，包括罗巴切夫几何、黎曼几何、图论和拓扑学等分支。 直到17世纪，笛卡尔的工作终于把平行发展的代数与几何联系起来，除建立了平面坐标系之外，还完善了目前通行的符号运算系统。 5、变量数学 变化着的量以及它们间的依赖关系，产生了变量与函数的概念，研究函数的领域叫数学分析，其主要内容是微积分，牛顿由物理力学推动了微积分的产生，莱布尼兹从数学中求曲线多边形的面积出发推动了微积分的发现，两人的工作殊途同归，目前的微积分符号的记法，都是莱布尼兹最先采用的。他们都运用了极限的概念和无穷小的分析方法。 有了微积分，一系列分支出现了，如级数理论、微分方程、偏微分方程、微分几何等等。级数是无穷项数列的求和问题，微分方程是另一类方程，它们的解不是数而是函数，多元的情况下就出现了偏微分概念和偏微分方程。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论，将实数分析的方法推广到复数域中就产生了复变函数论。 6、概率论和数理统计 前面涉及的数量，无论是常量还是变量都是确定的量，但自然界中存在大量的随机现象，其中存在很多不确定的、不可预测的量、是具有偶然性的量，这就由赌博中产生了概率论及其统计学等相关分枝。 7、模糊数学 前面涉及的数量，无论是常量还是变量都是“准确”的量，但自然界中存在大量的不准确现象，人为地准确化只能使我们对客观世界的描述变得不准确。“乏晰数学”Fuzzy就是以这种思想观点和方法研究问题的数学。 三、什么是数学素养 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点： 1、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件； 2、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑； 3、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。 更通俗地说，数学素养就是数学家的一种职业习惯，“三句话不离本行”，我们希望把我们的专业搞得更好，更精密更严格，有些这种优秀的职业习惯当然是好事。人的所有修养，有意识的修养比无意识地、仅凭自然增长地修养来得快得多。只要有这样强烈的要求、愿望和意识，坚持下去人人都可以形成较高的数学素养。 一位名家说：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，因而掌握这种数学思想总是容易的，这一点在大家学习数学时一定要明确。在现代科学中数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背，不光表现在计算能力，在计算机时代特别表现在建模能力，建模能力的基础就是数学素养。思想比公式更重要，建模比计算更重要。学数学，用数学，对它始终有兴趣，是培养数学素养的好条件、好方法、好场所。希望同学们消除对数学的畏惧感，培养对数学的兴趣，增进学好数学的信心，了解更多的现代数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、培养数学思维的习惯。 请注意，我们往往只注意到数学的思想方法中严格推理的一面，它属于“演绎”的范畴，其实，数学修养中也有对偶的一面――“归纳”，称之为“合情推理”或“常识推理”，它要求我们培养和运用灵活、猜想和活跃的思维习惯。 下面举一个例子，看看数学素养在其中如何发挥作用。18世纪德国哥德堡有一条河，河中有两个岛，两岸于两岛间架有七座桥。问题是：一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地。
马杏垣（1919—2001年），1946年赴英，进入爱丁堡大学，师从于A.霍姆斯（Holmes），1948年获得博士学位回国，任北京大学教授，1952年任北京地质学院教授、副系主任、副教务长、副院长等，1978年任国家地震局副局长兼地质研究所所长，1980年当选为中国科学院学部委员。相继担任过中国地质学会副理事长，中国地震学会副理事长，构造地质专业委员会主任，国际岩石圈计委执行局委员，国际地震危险咨询委员会委员，国际地科联构造地质委员会委员等。1981年发表《嵩山构造变形——构造解析、重力构造》及《解析构造学》，建议列为解析构造学学派的倡导者。马杏垣院士一生主要论著100种，其中属于大地构造学方面的主要有：（1）专著（包括主编）：《五台山区地质构造基本特征》（1957年，地质出版社）、《地质构造形迹图册》（1978年）、《嵩山构造变形——重力构造、构造解析》（1981年）、《中国的活动块体运动与构造变形》（1987年，地震出版社）、《中国岩石圈动力学纲要》（1∶400万中国及邻近海域岩石圈动力学图之说明书）（1987年）、《重力作用与构造运动》（1988年，地震出版社）等。（2）论文：《五台山中条山地区的一些新构造运动现象》、《中国科学院第一次新构造运动座谈会发言记录》（1957年）、《中国东部前寒武纪大地构造基本轮廓》（《科学通报》，1960年）、《中国大地构造的几个基本问题》（《地质学报》，1961年1期）、《河南嵩山区前寒武纪构造变形史及古构造型式》（《地质科学》，1978年）、《解析构造学刍议》（《地球科学》，1983年3期）、《论滑复与岩石圈多层次滑脱构造》（《地质学报》，1984年3期）、《中国地质历史过程中的裂陷作用》（《现代地质运动研究（一）》，1985年）、《中国岩石圈动力学概要》（《地质学报》，1987年2期）、《用解析构造观察研究逆冲推覆构造》（合作）（1990年）、《中国构造地质学的回顾与展望》（《地质论评》，1995年5期）等。七、选编《构造地质学的进展》借以反映几大学派以外中国构造地质学家的论点上述中国构造地质学和大地构造学派倡导者，仅是这个领域中的代表性人物，实际上是一支持有各种不同的观点的学术群体，学界常以“百花争艳，异彩纷呈”来形容中国大地构造学学派的繁花似锦。他们之中，有的是几大学派的拥戴者或继承者，有的论点介于各派理论之间，或另有独立观点，各在中国大地构造学理论发展中，有着广泛而深邃的影响和贡献，他们中属老一辈的有章鸿钊、丁文江、翁文灏、李四光、谢家荣、朱森、张寿常、李春昱等，有的是后起之秀喻德渊、王鸿祯、郭令智、吴磊伯、朱夏院士等；第三代中国大地构造学家，正活跃在当今各地质战线上，各自都曾发表过有代表性的论著。为全面阐述中国大地构造学理论观点，包括六大学派继承者学术论点，特别是六大学派以外的构造地质学家的理论观点，80年代初，当笔者在科学出版社任职期间，特组织各权威学者，并邀请构造地质专业委员会主编《构造地质学进展》一书，有计划、有目的的邀请包括几大学派及其他构造地质学家撰成论文28篇，文集出版后取得高度评论和反响。虽然已过去30年了，但作为中国构造地质学发展史应算是有历史意义的一页。专集可分为如下五个方面的内容：（1）我国目前大地构造研究学说——地质力学、多旋回、断块、镶嵌、板块、地洼、重力解析以及历史大地构造学的理论和发展；（2）近代大地构造理论进展的评述和值得注意的动向，以及20世纪80年代实施地球动力学计划的状况和展望；（3）前寒武纪、中新生代构造以及海洋、深部地质、古构造等的研究；（4）国家重点矿产铁、石油等矿田构造研究；（5）遥感、数学地质等新技术在构造地质学中的应用。目录如下：《关于大地构造研究的几个重要问题》黄汲清 任纪舜《地质力学的发展和探索中的问题》孙殿卿 吴磊伯 刘迅《介绍断裂与断块大地构造学说的理论发展与实际意义》张文佑 钟嘉猷《镶嵌构造波浪运动说》张伯声 王战《板块构造是当今世界上最盛行的大地构造学说》李春昱《历史大地构造学及其研究方法》王鸿祯《地洼学说的形成和发展》中国科学院长沙大地构造研究所情报室《重力构造概述》马杏垣《近代大地构造理论研究进展的评述》郭令智 施央申 马瑞士《国外前寒武纪构造研究的现状和趋势》马杏垣 肖庆辉《铁矿构造》王述平 林炳营《中新生代构造研究现状》陈国达《中新生代油气盆地》朱夏《石油构造分析》刘和甫《海洋地质构造是现阶段全球大地构造的一个侧面》谢继哲《活动构造与地震》丁国瑜《深部构造研究现状》曾融生《地球动力学简介——现状与展望》王仁 何国琦 王永法《古构造学研究现状综合评述》崔盛芹《全球构造格局中的火成岩组合》从柏林《全球构造中的沉积作用》李继亮《全球构造格局中的变质作用》从柏林《矿田矿床构造研究问题》翟裕生《褶皱与断裂机制的研究》张文佑 钟嘉猷《遥感技术在构造地质研究中的应用》承继成 马文璞《数学地质在构造地质中的应用》王柏钧 李德清《古地磁学的最新进展与动向》刘椿《近年来构造地质学教育的若干情况》周济元 许仲路《当前国外大地构造研究中值得注意的几个动向》肖庆辉 卢星 周玉泉【笔者附记】1996年第30届国际地质大会期间，特别举办了大型成果展示会，会上中国构造地质学部分，除上述各构造地质学家近年研究成果外，其中展示出一些有关大地构造方面新思维和理论的著述。尽管他们都有专著出版，但在学界尚未得到公认，尚有待地质实践中去验证。从中国大地构造学术气氛活跃角度来说，显示着学说众多，学派林立的繁荣景象。
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在初中地理教学过程中,要想提高课堂教学质量,就要从构建 高效课堂 入手,使课堂教学效率能够得到有效提高,进而满足初中地理教学需要。下面是我为大家整理的浅谈初中地理教学论文 范文 ，供大家参考。
《 初中地理教学研究性学习现状研究 》
摘要：研究性学习与地理教学相辅相成，但是当前研究学习顺利开展面临一些障碍。本文对主要问题进行归纳 总结 ，并提出相应对策。
关键词：研究性学习地理教学现状与对策
研究与学习是相辅相成的。学习是为了接受知识，而知识创新离不开研究。研究性学习可以将二者有机整合[1]。但目前学校 教育 中将学习与研究分离，关注知识的传授而忽略创新。这样学生的学习缺乏主动性，学习兴趣自然衰减。如果能在地理学习中加入研究性学习，则将极大激发学生好奇心和探究欲，有助于学生 学习 方法 和能力全面提升，也有助于课程情感培养。
一、问题
目前研究学习在地理教学中应用存在很多问题。调查研究并归纳梳理，发现问题主要集中于以下方面。
1.课程未开设或开设不足
根据笔者对本区几所学校的调查发现，目前地理教学实施中主要存在研究性学习课程未开设，已开设的存在开设课时不足，或为应付上级检查而开设，或每周仅安排一两节课时等情况，未能针对单一学科开设研究性学习课程，更不用说地理学科。
2.研究性学习指导不到位
由于大部分教师对知识的传授胜过能力培养，因此缺乏对学生研究性学习的有效指导。课堂由教师掌控，学生是受动者[2]。学生确定研究课题的方式不科学，且大部分课题由教材、学校或教师直接给出，尽管学生会从中挑选，却少了自主探索、选择确定研究课题的过程。教师对学生的指导仅限于完成作业，忽视研究过程。
3.研究性学习评价方式不完善
调查发现，大部分学校或多或少地开设了研究性学习课程，但是教师对学生的研究结果评价未给予足够重视。学校忽视对教师指导工作的评价，这样学生对开展工作的程度与效果缺乏清醒认识，影响研究效果。
4.学习时间安排与会考时间安排存在矛盾
由于会考与地理研究性学习时间上的冲突，师生将主要精力集中于应付考试，同时时下盛行的主副科观念使地理学科不受重视，更不会重视研究性学习在地理中的应用。5.学习过程中缺乏必要资料、设备资源由于我区相对于其他地区而言比较落后，教育经费投入相对不足，家庭对教育的投入也比较欠缺，导致学生开展地理研究性学习的必要资料与设备缺乏，影响研究进度与效果。
二、对策
1.开齐开足地理研究性学习课程
由于升学压力，学校对研究性学习课程未开设或者安排课时不足，加上初中阶段地理成绩不纳入录取总分评价，使地理研究性学习开展困难重重。因此教育行政部门要转变教育观念，认真督促检查学校研究性学习开展情况，将任务落实到学校和教师个人。
2.科学指导、规范选题
调查发现大部分学校是学生从教师统一制定的课题中选择，学生不能体验“发现问题”的过程。
3.完善评价过程与方式
学生研究性学习的完成情况如果未加以监督评价，则将对学生后续研究产生阻碍，严重影响学生研究主动性。学校不应一味强调应试教育，而应重视研究性学习的有效开展，不仅将其当做任务。确保评价至少具备过程与结果评价两部分，根据学生研究成果与既定目标进行对比评价，并可采取个人自评、同学互评、教师评价相结合的方式综合评定。
4.合理安排课时，优化教学流程
调查发现，有的学校为完成教学进度、提高学生考试成绩，挤占研究性学习课程课时安排。这也从侧面反映了我国当前存在的应试教育与素质教育的矛盾。学校和教师都有责任将学生从“题海”中解放出来，按照教育行政主管部门的规定执行。教师应该充分发挥主观能动性，合理安排教学环节，抽出相应时间让学生自主探究。不仅符合新课标理念，还贴合现代教育对人的全面发展的要求[3]。
5.培训师资、加大教育经费投入与保障力度
访谈发现，大部分教师没有受过研究性学习培训，也没有指导过研究性学习。很多师生认为开展研究学习所需的资料、设备及经费缺乏。由于电脑房开放时间有严格规定，限制学生搜集、整理资料。因此，学校应积极鼓励教师参加各级各类研究学习师资培训，购买开展活动必需的书籍、器材，定时开放电脑房。同时，学校应大力与周边社区、单位对接，为学生开展研究学习提供资源。目前，研究性学习在地理教学中有效开展还面临很多问题。但是，教师只要有梦想、有担当、勇于挑战，就能为学生全面发展打下坚实基础，将有助于素质教育全面实施。
参考文献：
[1]段玉山.地理新课程研究性学习[M].北京：高等教育出版社，2003：46.
[2]林培英，陈澄.初中地理新课程案例与评析[M].北京:高等教育出版社，2012：105.
[3]马明，等.研究性学习课堂教学的探索与实践田.教育探索，2005(6)：29-30.
《 初中地理教学效率提高方法探析 》
摘要：地理对于初中生来说是一门新的学科，它与生活的方方面面都息息相关。新课标课程对地理的要求从曾经的了解变为今天的理解和应用，使得地理教学内容增多。但是很教师的 教学方法 依然不能完全满足当今社会对学生地理知识的需求。因此，如何提高初中的地理教学效率成为了如今正在面临的问题。
关键词：初中地理;效率;教学效率
一、研究背景
地理是研究地球表面的地理环境中各种自然现象和人文现象，以及它们之间相互关系的学科。近年来，国家对初中地理的教学要求逐步提高，教师的教学状况也得到相应的改变。但是，有些学校的教学现状并不显得十分乐观，他们的教学方式依然不能满足当今社会对初中生地理能力的要求。因此，研究如何提高初中地理的教学效率使学生的地理能力得到相应的增强就显得迫在眉睫。
二、初中地理教学现状
(一)学生缺乏学习兴趣
兴趣是最好的老师，它可以使学生充满好奇心，促进学生的求知欲，提高学生的学习效率，进而提高学生的学习成绩.但是，很多初中学生并不了解地理，对地理的学习兴趣不高，厌恶地理。这致使这些学生的地理成绩不够优异甚至跟不上平均水平，影响他们对地理知识的理解和领悟。
(二)教师课堂教学效率不高
随着近年来新课标教育的推进，多数教师已经清楚地认识到要完成新课标教育，应以学生为主体，以学生为核心，围绕学生展开相应的教学，并在传授学生知识的同时，培养学生的学习能力和解决问题的能力，培养出学生积极的 学习态度 和正确的 思维方式 。但是，依然有很多教师没有找到正确的教育方式，他们的思想传统、陈旧，依然沿用曾经的传统方式授课，致使课堂的教学效率不高，影响了学生的成绩和发展。
(三)学生学习方法存在不足
众所周知，学生是学习的主体，优秀的学生应该具有正确的学习方式。在教育改革之后，很多学生根据教师的教学方式的改变，找到了自己的正确的学习方式。但是，依然有一部分学生的学习方式存在缺陷。有些学生课上不认真听讲，在他们看来，书上的内容看懂记住就相当于学会了一切，可他们全然不知书本只不过的一种工具，上面的知识是不足够为学生培养出强大的地理思维能力的。也有一些学生课上听课了，课下却不完成作业，他们只注重课上的教师授课，不注意课下自己对知识的深化理解和领悟。
三、提高教学效率的方法
(一)激发学生的学习兴趣
1.恰当应用多媒体。
恰当的多媒体教学可以深入学生对知识的理解，并激发学生的学习兴趣。地理实际上是一门生动形象的学科，图形在初中地理学习中占据着较大的比例，教师应该以此为出发点，恰当运用多媒体，激发学生的学习兴趣。例如，教师可以在课前备课时，在网上找一些相关的图片美景或小视频等，像导游一样吸引学生的眼球，使学生对这些地方充满向往。教师也可以通过多媒体制作一些贴合所讲内容的动画，更形象生动地引出课堂所需要讲解的内容。
2.提倡学生互助合作。
激发学生学习兴趣的另一个方法就是组织学生互助合作。团队合作可以激发学生的积极性，进而激发学生的学习兴趣。众所周知，学生都具有争强好胜之心。如果我们可以恰当运用他们这一点，通过互助合作令学生在学习过程中尽力思考，不断探索，就可以大大激发学生的兴趣，提高学生的学习效率。例如，在即将讲解“拉丁美洲”一课时，教师留作业让学生组成团队搜集相关于拉丁美洲的图片资料等，学生就会自己分工搜集不同方面的不同资料，激发他们对这个地区的学习兴趣。
3.适当应用游戏教学法。
在初中学习的过程中，学生难免会因为种种原因课堂上犯困或者走思等，这时，教师如果可以适时地制作出一些相关的游戏，就可以使学生清醒并且聚精会神地完成游戏，也更有助于教师的讲课。例如，教师在课堂上可以让两组学生进行猜国家游戏，一队人说出相关的风俗习惯、城市、种族等等，另一对人进行国家的猜测。这样既使学生课堂清醒、认真听讲，也能加强学生已学知识的温习，有助于提高教学效率。
(二)打造高效地理课堂
1.构建和谐师生关系。
如今的课堂，以学生为主，教师应该围绕学生展开相应的教学，这时构建和谐的师生关系显得刻不容缓。构建良好的师生关系是需要按步骤进行的，否则定会事半功倍。(1)充分了解学生。这就要求教师遵循学生的学习地理的规律，了解学生所做所想，认识到学生的疑惑和不足，从学生的角度考虑问题。(2)打造良好关系。教师不仅仅是传授知识，还应该解答疑惑，了解学生所想，从自身出发，成为学生的知心朋友，打造良好的师生关系。
2.营造良好学习氛围。
良好的学习氛围，不仅给爱学的学生打造出一个优良的学习空间，也可以带动不爱学习的学生一起学习。这既有利于好学生的学习成绩更加优异，也有利于较差的学生的学习成绩进步，极大地帮助了所有学生的学习进步，促进了学生学习效率的提高，同时提高了教师的教学效率。
3.灵活运用教学手段。
初中地理是一门较为灵活的学科，授课方式可以多种多样，而且不同的学生的学习方式和学习能力不同，因此教师应该善于灵活运用不同的教学手段进行教学，提高教学效率。
(1)直观的教学手段。地理的研究内容很多时候都是直观、可观测的，因此，很多时候教师应该采取直观的教学手段进行教学，增加教学的丰富多彩性。
(2)生动、活泼的教学法。生动活泼的教学法既可以增强学生的积极性，激发学生的学习兴趣，又可以是学生对教学内容的记忆深刻，提高教学效率。
(3)注重新旧知识点结合。采用结合新旧知识点的方法，不但能够促进学生对新知识点的理解，也可以增强学生对据知识点的温习和记忆。
(三)重视学生的学习方法
一个正确的学习方法不仅能够帮助学生提高学习成绩，还能够增强学生对学习这个科目的自信心，提高学生的学习效率。但是初中生尚处在成长发育的时期，他们并不是十分了解自己，不一定能够正确快速地找到恰当的学习方法。因此，教师在教学过程中应该深入地帮助不同的学生，研究他们的不同之处，帮不同的学生找到恰当的学习地理的方法。总之，教师在教学过程中，应该总结 经验 、不断摸索，寻找更好地教学方式，提高教学效率，为国家培养出具有一定地理能力的优秀中学生。
参考文献：
[1]周慧.初中地理探究性学习方式的评价[J].地理教育，2005(1)：35.
[2]叶汝坤.基于初中地理课程标准的有效教学方法研究[J].广西教育学院学报，2008(6)：229.
《 初中地理教学探究式学习方法探析 》
摘要：作为初中教师，在教师学生地理相关知识的同时，也在为国家培养人才。传统的教学模式已不再适应当今社会对教育的要求，学校教育需要有创新意识，地理体验式学习的教学方案就是创新教育的一种体现。体验式学习教学方案适应我国教育大环境，适合初中生的学习习惯和学习特点，并且学生在体验中可以强化自己的认知能力与思考能力。所以，初中地理体验式教学方案是顺应当前教育模式的一大热潮。本文作者结合多年来的工作经验，对初中地理教学中探究式学习方法进行了研究，具有重要的参考意义。
关键词：初中地理;探究性学习;方法
1地理探究式学习的特点
1.1探究式学习是一个整体参与、合作探究的过程：探究
式学习与传统的学习方式不同，探究式学习要求学生通过多种形式的开放探究式学习活动，改变学生被动接受的状态，注重引导学生运用合作探究的学习方法，联系身边的生产和生活实际，培养学生发现地理问题以及获取应用知识的能力。探究式学习以学生发展为本，着力于学生的学，强调学生参与、合作探究，形成一种让学生主动探求知识，并解决实际问题的积极教学方式。
1.2在探究式学习中，教师鼓励学生自由发挥、想象，充分尊重学生的思想，着重培养学生创新精神：
由于传统的教学主要采用灌输式的教学方式，使学生实践探索的机会很少，被动的学习使学生对学习地理失去兴趣，更谈不上培养学生的创新精神和解决问题的能力。探究式学习十分有利于调动学生学习地理的积极性、主动性，有利于培养学生的创新精神，地理实践能力。
2探究式学习的优点
2.1学生主动探究地理问题，发挥了学生的主体作用，有利于调动学习的积极性、主动性：
初中地理课程改革的核心理念是全面提升每位初中生的地理科学素养，而科学的核心是探究。提高初中生的地理科学素养离不开探究式教学，因此，应将探究式教学引入初中地理教学，特别是课堂教学，注重引导学生通过主动探究解决一些开放性的地理问题，培养学生的地理实践能力和探究意识，激发学生学习地理的兴趣和爱国主义情感，使学生在思想意识、情感意志、精神境界等方面得到升华，从而给初中地理教学带来新的活力。
2.2在实践活动中搜集资料、获得知识，提高了地理学习效率：
探究式学习不是被动的接受而是主动探究，在学习过程中，自己发现问题，提出问题，通过搜集资料进而解决问题，从这一过程中学生获得了知识，由于学生是自己发现问题，然后查资料或讨论得出的答案，所以更易理解和掌握。例如，学生通过观看视频发现我们生活的环境有很大变化，产生了各种各样的环境问题，这样他们就产生了疑问，为什么我们的环境会产生如此严重的问题呢?这些问题怎么解决呢?学生在发现问题后，在阅览室、图书馆或上网查资料，进而找到问题的答案，这样学生从中获得了知识，体现了学生的主体地位，同时也增强了地理学习效率和能力。
2.3有利于培养学生的创新精神和提高学生的创造能力：
探究式学习的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生主动地探究问题，掌握知识和解决问题的方法，发现现象的原因和事物间的联系，从中找出规律，形成自己的知识。探究式学习构建的是一种开放的、促进自己发展的、创造能力的环境，提供了多条获取知识的机会。同时，探究式学习最大限度地调动了学生的积极性，有利于培养他们的创新意识和创新学习精神。
3怎样把探究式学习引入到地理课堂
进行教学方法的改革，转变观念是很重要的。美国著名教育家、课程理论专家泰勒指出学生学习的本质：“学生的学习取决于他自己做了什么，而不是教师做了什么。”过去，不少教师把教学的过程看成是学生“接受”书本知识的过程，这样做其实把学生的好奇心、探索精神，特别是创新意识的培养忽略掉了。因此，广大初中地理教师应用新的教育观念、教育思想来武装自己，做到与时俱进，这是把探究性学习引入地理课堂教学的关键。同时也要提高科研素养和指导学生开展研究性学习的能力，不断提高自己，更新自己的知识结构，不仅做一个地理知识的传播者，还要成为学生学习地理的研究者、开发者、指导者、合作者。依据初中地理探究式教学的主要途径和设计要求，把探究式学习引入初中地理教学，属于课堂探究。地理课堂探究式教学需要通过提问、讨论、演示等途径完成，这些活动的设计要求能够激发学生探究的欲望。
3.1探究性提问：
在以往的地理教学中，往往是教师提问多，学生提问少，而且大多数提问的是记忆型的问题，
3.2探究性讨论：
探究性讨论的问题具有开放性，这样会刺激学生萌发富有新意的联想，从而促进他们解决地理问题能力的发展，同时，探究性讨论重视小组合作，强调学生整体参与课堂。让每个人充分发表自己的观点，而不是要他们重复教科书，参加讨论的学生，不必考虑自己的观点是否正确、恰当，而是要求全体学生都平等地参与其中。成功的探究性讨论，有赖于教师精心设计讨论题，恰当的指导和帮助。选择什么样的问题作为讨论的主题关系到讨论能否取得理想的结果。例如：在讲“西北地区和青藏地区”这部分内容时，在对比分析基础上，说明区域内存在着自然、人文地理方面的不同，并根据材料讨论，归纳出主要地理差异，然后提出讨论题：请根据学过的内容，讨论时西北地区好还是青藏地区好，开展这种讨论题，事先要有充分准备，要求学生收集相关资料，然后在课堂上进行讨论交流，在讨论过程中教师也要注意引导让学生了解西北和青藏的优势、劣势并存的客观性，这样的讨论学生比较感兴趣，收获颇多。
3.3探究性演示：
演示也可以成为一种重要的课堂探究途径，探究性演示应着眼于以归纳的方式进行，它是为学生提供了创造性思维的机会，容易引起学时思考、观察、分析并作出假设。另外，探究性演示更应该突出学生的主体性及教师的指导作用，但不能取代学生的演示.探究式学习把教师的主导作用、学生的主体作用及学生之间的相互作用有机地联系起来，将知识的传授和能力的培养统一起来。探究式学习特别注重和发展学生的认知能力，启发引导学生积极主动地探索问题、解决问题、获取知识，真正体现了素质教育和创新教育的原则。
参考文献
[1]课程教材研究所.地理教师培训手册[M].人民教育出版社，2007.
[2]陈澄.地理课程标准(实验)解读(第一版)[M].南京：江苏教育出版社，2004年3月.
[3]朱雪梅.从新课程标准谈地理实验教学[J].中学地理教学参考，2005年02期
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建议你具体的要求，问一下学校的招生办公室的老师最好了，因为每个学校的的要求不同，就算是同一所学校，每年的要求也是会有变动的，所以最好问清楚再发表论文哦~根据我们九品文化以往操作论文发表案例来看，很多学校的保研只是需要发表省级以上的期刊就行了，不过一般省级期刊都需要3篇以上，国家级的话，两篇以上吧，至于核心期刊的话，学校的群体中，一般是教授、副教授们评职称才会需要在核心期刊上发表论文的。希望对你有帮助，望采纳哦~
保研的话基本都是认核心期刊的
您好，您问的是北京大学绿卡书中教授数学的黄老师。黄老师是北京大学数学系的一位资深教授，他拥有超过30年的教学经验，曾多次在国内外受邀参加学术会议，发表论文，并获得了多项学术成就。他拥有丰富的教学经验，深受学生们的喜爱，经常被学生们称为“黄老师”。黄老师的教学特点是结合实际，注重实践，善于引导学生深入思考，让学生在学习中获得更多的实践经验。他的教学方法深受学生们的喜爱，也获得了学校的认可，曾被评为优秀教师。
姚洋教授简介：现任职务 北京大学国家发展研究院/中国经济研究中心主任，《经济学（季刊）》主编，经济学教授研究领域农业经济学微观经济学教育背景北京大学地理学学士（1986） 北京大学经济学硕士（1989），师从林毅夫教授 美国威斯康星大学农业经济学博士（1996），师从Michael R. Carter教授工作经历2010年至今， 北京大学中国经济研究中心主任 2003年至2010年，北京大学中国经济研究中心副主任（主管科研） 1997年至今，北京大学中国经济研究中心讲师（1997）、副教授（1999）、教授（2002） 2006年至今，北京大学中国社会科学调查中心管理委员会主任 2007.8-2008.1，美国康奈尔大学社会学系访问学者 2003.7-2003.10，美国斯坦福大学国际发展研究所访问教授 2002.4-2002.6，日本国际大学国际关系学院访问教授 2000.1-2000.5，美国威斯康星大学－麦迪逊分校农业与应用经济学系访问副教授副教授 附件为姚洋教授在2011年中国经济学年会秘书处举办的“暑期经济学教师培训班”的讲课录音整理而成，并已经姚洋老师本人审阅。点击下载此文件
关于北大绿卡书里教数学的黄老师是哪的相关资料如下北大绿卡黄红老师, 1996年在西安交通大学数学系获学士学位, 2001年在北京大学数学科学学院获博士学位, 2001-2003 年在南开大学陈省身 数学研究所做博士后, 2003年至今在北京师范大学数学科学学院工作. 早年学习并研究低维拓扑, 后来兴趣一度转至辛几何, 到北师大后开始研究几何分析, 特别是几何流, 如Ricci流和平均曲率流.