Catherine Goldstein, Institute of Mathemat-ics of Jussieu, FranceNorbert Schappacher, FranceJoachim Schwerrner, AustraThe Shaping of ArithmeticAfter C.F.Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae2007, 578pp.Hardcover EUR 70.00ISBN 978-3-540-20441-1Springer 1801年Gauss发表了他的著作《算术研究》，对数论的形成和发展产生决定性的影响、被认为是数论成为独立学科的历史性标志。其后两个多世纪，该书不仅成为后世伟大的数论学家数学思想的源泉，而且也是数学史中一个经久不衰的研究课题。 在1999年及2001年两次关于数论及其历史的国际专业会议的基础上，由来自数论、数学史和拓扑学不同领域的数十位学者撰写的20篇论文汇编而形成了本书。这些论文独立成篇，划分为八个部分，第一部分(共2篇)叙述了高斯这本著作成书过程，不同文字版本情况，概述了书的基本内容，该书在不同时期与数论、代数、分析、函数论等的发展之间的关系，以及对Kummer，Helxnite，Kronecher，Hillert等数论大家的工作的影响。第三、六、七三个部分(共7篇)分别论述高斯在他的故乡德国，以及在法国意大利、俄国和其他西方国家的数论发展过程中产生的影响和作用。第二、四、五三个部分(共8篇)就代数方程、二次型、高次同余、理想数、椭圆函数及算术化等专题研究了高斯的数学思想及与后世数论大家的研究成果间的关系。第八部分(共3篇)论述了高斯理论中的三个范例，即长期被后世数论学家研究的二次型的约化理论、高斯和及主亏格定理。 本书内容丰富，史料翔实，立论精辟，是数学史研究人员有价值的参考资料，也可供有关数学研究人员阅读。 朱尧辰，研究员 (中国科学院应用数学研究所) Zhu Yaochen，Professor (Institute of Applied Mathematics， the Chinese Academy of Sciences)
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高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格廷根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星“智神星”方面也获得类似的成功。由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
最小二乘法原理总结巜算术研究》
科斯获得诺贝尔奖的论文是：《企业的性质》，《社会成本问题》。罗纳德·科斯，1932年毕业于英国伦敦经济学院，1951年获博士学位。除了在第二次世界大战期间服务于英国政府以外，科斯一直从事学术研究活动。先后在英园的利物浦大学和伦敦经济学院等任教。1951年移居美国，先后在布法罗大学、弗吉尼亚大学和芝加哥大学任教。1961年后任美国《法学与经济学杂志》主编。1991年被授予诺贝尔经济学奖。
科斯定理是由诺贝尔经济学奖得主罗纳德•哈里•科斯(Ronald H. Coase)命名。他于1937年和1960年分别发表了《厂商的性质》和《社会成本问题》两篇论文，这两篇文章中的论点后来被人们命名为著名的 “科斯定理是产权经济学研究的基础，其核心内容是关于交易费用的论断。科斯定理的基本含义是科斯在1960年《社会成本问题》一文中表达的，而“科斯定理”这个术语是乔治•史提格勒(George Stigler)1966年首次使用的。科斯定理较为通俗的解释是：“在交易费用为零和对产权充分界定并加以实施的条件下，外部性因素不会引起资源的不当配置。因为在此场合，当事人（外部性因素的生产者和消费者）将受一种市场里的驱使去就互惠互利的交易进行谈判，也就是说，是外部性因素内部化。”也有人认为科斯定理是由两个定理组成的。科斯第一定理即为史提格勒的表述：如果市场交易成本为零，不管权利初始安排如何，市场机制会自动使资源配置达到帕累托最优。在交易成本大于零的现实世界，科斯第二定理可以表述为：一旦考虑到市场交易的成本，合法权利的初始界定以及经济组织形式的选择将会对资源配置效率产生影响。科斯定理的构成科斯定理由三组定理构成。科斯第一定理的内容是：如果交易费用为零，不管产权初始如何安排，当事人之间的谈判都会导致那些财富最大化的安排，即市场机制会自动达到帕雷托最优。如果科斯第一定理成立，那么它所揭示的经济现象就是：在大千世界中，任何经济活动的效益总是最好的，任何工作的效率都是最高的，任何原始形成的产权制度安排总是最有效的，因为任何交易的费用都是零，人们自然会在内在利益的驱动下，自动实现经济资源的最优配置，因而，产权制度没有必要存在，更谈不上产权制度的优劣。然而，这种情况在现实生活中几乎是不存在的，在经济社会一切领域和一切活动中，交易费用总是以各种各样的方式存在，因而，科斯第一定理是建立在绝对虚构的世界中，但它的出现为科斯第二定理作了一个重要的铺垫。科斯第二定理通常被称为科斯定理的反定理，其基本含义是：在交易费用大于零的世界里，不同的权利界定，会带来不同效率的资源配置。也就是说，交易是有成本的，在不同的产权制度下，交易的成本可能是不同的，因而，资源配置的效率可能也不同，所以，为了优化资源配置，产权制度的选择是必要的。科斯第二定理中的交易成本就是指在不同的产权制度下的交易费用。在交易费用至上的科斯定理中，它必然成为选择或衡量产权制度效率高低的惟一标准。那么，如何根据交易费用选择产权制度呢？科斯第三定理描述了这种产权制度的选择方法。第三定理主要包括四个方面：第一，如果不同产权制度下的交易成本相等，那么，产权制度的选择就取决于制度本身成本的高低；第二，某一种产权制度如果非建不可，而对这种制度不同的设计和实施方式及方法有着不同的成本，则这种成本也应该考虑；第三，如果设计和实施某项制度所花费的成本比实施该制度所获得的收益还大，则这项制度没有必要建立；第四，即便现存的制度不合理，然而，如果建立一项新制度的成本无穷大，或新制度的建立所带来的收益小于其成本，则一项制度的变革是没有必要的。
科斯获得诺贝尔奖的论文：《企业的性质》、《社会成本问题》。
《企业的性质》是新制度经济学的创始人罗纳德·科斯25岁时构思并写就，在1937年的发表的论文。奠定了现代企业理论的基础，也成为企业家理论探讨上重要里程碑。
《企业的性质》是最终让其获得91年诺贝尔经济学奖的两篇论文之一。在这篇并不长的文章里，科斯通过回答两个基本的问题从而为企业理论做出了历史性的贡献。
这两个问题就是：企业为什么会存在？企业的规模由什么因素决定？对这两个问题的回答--市场成本论与组织成本论--构成了《企业的性质》的核心内容。
《社会成本问题》是一篇讨论产权的法律界定的论文，构筑了以“科斯定理”为核心的产权理论分析框架。
《社会成本问题》体现了在实际经济活动中，往往存在外部影响，即单个消费者或生产者的经济行为对社会上其他人的福利有影响，包括“外部经济”和“外部不经济”。科斯定理的提出从而解决了私人解决外部性的这条途径。
在研读《社会成本问题》之后，对这一问题体会更加深刻了。科斯在《社会成本问题》一文中所述的就是“外部不经济”的情况。
对这种情况，传统的经济学分析遵循庇古在《福利经济学》中提出的观点，关于私人产品和社会产品之间的差异的例子，抓住私人产品和社会产品的矛盾，得出了要排烟的厂主应赔偿损失，或对他课征“庇古”税，或令他迁走的纠正办法。
而科斯认为，把这种问题归结为由于甲损害乙，所以应该制止甲的传统做法，错误地掩盖了问题的实质。实际上这种外部效应问题具有相互性，又称不兼容性。
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欧几里德：主要创造《原本》，就是初中的平面几何，又叫欧氏几何，是以他的名字命名。著名学者阿基米德是其学生的学生高斯：被誉称为”数学王子“，15岁，独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、质数分布定理及算术几何平均18岁发现了质数分布定理和最小二乘法，19岁解决千年难题正十七边形尺规作图画法24岁创立行星轨道椭圆法一生发表了155篇论文，为人谨慎，高质量才产出，否则不发表。非欧几何创始人之一在空间曲面等问题上有巨大贡献物理上也涉及到很多他的贡献。
很多成就呗，数学天才嘛
欧几里德：主要创造《原本》，就是初中的平面几何，又叫欧氏几何，是以他的名字命名。著名学者阿基米德是其学生的学生 高斯：被誉称为”数学王子“，15岁，独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、质数分布定理及算术几何平均18岁发现了质数分布定理和最小二乘法，19岁解决千年难题正十七边形尺规作图画法24岁创立行星轨道椭圆法一生发表了155篇论文，为人谨慎，高质量才产出，否则不发表。非欧几何创始人之一在空间曲面等问题上有巨大贡献物理上也涉及到很多他的贡献。
1.爱因斯坦论测定分子大小的博士论文2.爱因斯坦论布朗运动3.爱因斯坦论相对论论文4 论动体的电动力学论文物体的惯性同它所含的能量有关吗？5.爱因斯坦关于量子假说的早期工作
爱因斯坦在1905年发表了6篇划时代的论文，分别为：1.《关于光的产生和转化的一个试探性观点》2.《分子大小的新测定方法》3.《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》4.《论动体的电动力学》5.《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》6.《布朗运动的一些检视》1905年被称为“爱因斯坦奇迹年”。100年后的2005年因此被定为“2005 世界物理年”。1905年3月，德国《物理年鉴》发表《关于光的产生和转化的一个试探性观点》（Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt），认为光是由分离的粒子所组成。爱因斯坦解释光也是由小的能量粒子（光量子）组成的，并且量子可以像单个的粒子那样运动。“光量子”理论把1900年普朗克创立的量子论大大推进一步，揭示了微观世界的基本特征：波动—粒子二元性。 1905年5月11日，德国《物理年鉴》发表一篇用布朗运动解释微小颗粒随机游走的现象的论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》（Die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen）。这篇论文是对布朗运动这种平移扩散的开创性研究。 1905年6月30日，德国《物理年鉴》发表《论动体的电动力学》（Elektrodynamik bewegter Körper）一文。首次提出了狭义相对论基本原理，论文中提出了两个基本公理：“光速不变”，以及“相对性原理”。 1905年9月27日，德国《物理年鉴》刊出《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》（Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?），认为“物体的质量可以度量其能量”，随后导出了E = mc²的公式。
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高斯贡献：正十七边形、谷神星的轨道、天体运动理论、第一台电报机、日光反射镜。
1、正十七边形。1796年，19岁的高斯发现了如何只用一把尺子和一个圆规来构造一个正十七边形。这是自2000多年前古希腊人以来，多边形构造的首次进步。高斯用代数来证明他的构造，桥接了代数和几何之间的一个关键鸿沟。
2、谷神星的轨道。这颗矮行星最初是由天文学家朱塞普·皮亚齐在1800年发现的，谷神星在天文学家计算出它的轨道之前，就已经消失在太阳的后面。
高斯创立了一种叫做最小二乘法的模型，这是一种计算观测误差的方法，可以准确预测这颗矮行星的位置。直到现在，高斯发明的这种计算方法仍然是在两个变量之间找到精确关系的首选方法。
3、天体运动理论。1809年，高斯出版了关于天体在太空中运动的专著《天体运动理论》。该著作中描述了被大行星干扰的小行星运动，简化了轨道预测的繁琐数学运算。时至今日，高斯当年的研究仍然是天文学计算的基石。
4、第一台电报机。这也许不是高斯最著名的成就，但相当有创意。在1833年，高斯和物理学教授威廉·韦伯发明了第一台电磁电报机。在哥廷根大学，他们俩一直在磁学领域不断合作。他们建造了第一台电报机，以连接天文台和物理研究所，这个系统能够每分钟发送8个单词。
5、日光反射镜。从1818年到1832年，高斯对汉诺威进行了大地测量。在这段时间里他发明了日光反射镜，这是一种大大改善长距离土地测量的仪器。
日光反射镜用一面镜子把太阳光反射到遥远的地方，可以达到几百千米远，这能够为测量员标记位置。可惜，这种仪器需要在天气晴朗的情况下才有很好的效果。到了20世纪80年代，GPS技术取代了它。
高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星“智神星”方面也获得类似的成功。由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。