1摩尔有多少个？一瓶水有多少个水分子？阿伏伽德罗常数的由来
分子学说的提出者是阿莫迪欧·阿伏伽德罗。
阿伏加德罗（Amedeo Avogadro、1776年－1856年），意大利化学家，生于都灵的显赫家族。全名Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregua。1811年发表了阿伏伽德罗假说，也就是今日的阿伏伽德罗定律，并提出分子概念及原子、分子区别等重要化学问题。
阿伏伽德罗出生于意大利的皮埃蒙特大区的首府都灵，是当地的望族，阿伏伽德罗的父亲菲立波，曾担任撒伏以王国的最高法院法官。父亲对他有很高的期望。阿伏伽德罗勉强的读完中学，进入都灵大学读法律系，成绩突飞猛进。阿伏伽德罗30岁时，对研究物理产生兴趣。
后来他到乡下的一所职业学校教书，1815年1月与马西亚结婚。1832年，出版了四大册理论物理学，其中写下有名的假设：“在相同的物理条件下，具有相同体积的气体，含有相同数目的分子。”但未被当时的科学家接受。著名的阿伏伽德罗常量（Avogadro's number）以他的姓氏命名, NA.
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一、重大贡献
阿伏伽德罗的重大贡献，是他在1811年提出了一种分子假说:“同体积的气体，在相同的温度和压力时，含有相同数目的分子。把这一假说称为阿伏伽德罗定律。这一假说是根据J.-L.盖-吕萨克在1809年发表的气体化合体积定律加以发展而形成的。
阿伏伽德罗在1811年的著作中写道：“盖-吕萨克在他的论文里曾经说，气体化合时，它们的体积成简单的比例。如果所得的产物也是气体的话，其体积也是简单的比例。这说明了在这些体积中所作用的分子数是基本相同的。
由此必须承认，气体物质化合时，它们的分子数目是基本相同的。”阿伏伽德罗还反对当时流行的气体分子由单原子构成的观点，认为氮气、氧气、氢气都是由两个原子组成的气体分子。
二、科学成就
阿伏伽德罗毕生致力于化学和物理学中关于原子论的研究。当时由于道耳顿和盖-吕萨克的工作，近代原子论处于开创时期，阿伏伽德罗从盖-吕萨克定律得到启发，于1811年提出了一个对近代科学有深远影响的假说：在相同的温度和相同压强条件下，相同体积中的任何气体总具有相同的分子个数。
但他这个假说却长期不为科学界所接受，主要原因是当时科学界还不能区分分子和原子，同时由于有些分子发生了离解，出现了一些阿伏伽德罗假说难以解释的情况。
但是直到1860年，阿伏伽德罗假说才被普遍接受，后称为阿伏伽德罗定律。它对科学的发展，特别是原子量的测定工作，起了重大的推动作用。
参考资料来源：百度百科-阿莫迪欧·阿伏伽德罗
意大利科学家_阿伏加德罗。
1.阿伏伽德罗常数并非阿伏伽德罗所测定： 1811年，阿伏伽德罗提出了分子学说，这一学说被长期摈弃，冷落了50年之久。后来人们为了纪念阿伏伽德罗，把1摩尔任何物质中含有的微粒数，称之为阿伏伽德罗常数。 2.关于阿伏伽德罗常数的测定： 阿伏伽德罗虽然提出了著名的分子假说,但他本人对于一定容积内的气体分子究竟有多少并不了解,只知道这是一个很大的数目.最早得出这个数目的是奥地利物理学家洛施米特。 (1）奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特于1865年根据气体运动论计算出某固定体积气体内所含的分子数，成功估计出空气中分子的平均直径（空气分子的大小）。同年在科学杂志上发表了一篇测定分子大小的论文摘要，这篇文摘中第一次出现了N值，等于866x1012个分子/mm3.这就是阿伏伽德罗常数的最早值，又称洛施密特常数。这么巨大的一个数字是否真实呢? 它究竟是一个凭空想象出来的数字,还是一个实际存在的数字呢? 伴随着对阿伏伽德罗常数的看法的是对分子、原子实际存在的怀疑.19 世纪后期,以奥斯特瓦尔德,为代表的一些权威科学家表示了对分子运动论的强烈怀疑。（2）1905年，爱因斯坦发表了两篇研究悬浮粒子运动的论文,4月写的一篇是他向苏黎世大学申请的博士论文,题为《分子大小的新测定法》,5 月写的一篇题为《热的分子运动、论所要求的静液体中悬浮拉子的运动》。在第一篇论文中提出了测定分子大小和阿伏伽德罗常数的新方法。即液体中分子大小的测定。也证实了阿伏伽德罗常数的真实性。（3）1908年，法国物理学家让.佩兰证实了爱因斯坦的理论预测（用实验成功地解决了对热理论关系重大的问题）。佩兰利用离心分离法，花了数月的时间提取了一定半径的树脂微拉和藤黄微粒,配制五种不同半径的藤黄乳状液和一种树脂乳状液,用超显微镜观察计算不同高度处微小颗粒,其总数逾万。将结果代入高度分布公式,求得阿伏伽德罗常数为5-8x 10231926年佩兰荣获诺贝尔物理学奖。授奖人C.W.osen教授说: “佩兰的研究结束了关于分子是否其实存在的长期事论。”让·佩兰最早提出阿伏伽德罗数（N）这样一个名字，来代表一克分子的氧的分子数（根据当时的定义，即32克整的氧），而这个词至今仍被广泛使用，尤其是入门， 1971年摩尔成为国际单位制基本单位之后，课本改用阿伏伽德罗常量（NA）这个名字。
苏步青（1902－2003），浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究院，获理学博士学位。回国后，受聘于浙江大学数学系。1952年全国院系调整，到复旦大学任教，任教务长、副校长、校长等职，1983年起任复旦大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席，第五、六届全国人大常委，民盟中央副主席。1955年当选为中国科学院数学物理学部委员，兼任学术委员会常委，专长微分几何，创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。 苏步青是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一，担任过中国数学会学报的主编，参与筹建中国科学院数学研究所，后又创办复旦大学数学研究所，创办《数学年刊》杂志并任主编。 苏步青中学毕业后去日本求学，1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，随后进入该校研究院，1931年获理学博士，同年回国。 他的主要研究领域为微分几何学。 早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法，用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形，取得了丰富的成果，如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究，得到了国际上的高度评价。 四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间。 60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果。 70年代以来，苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计，在中国开创了新的研究方向——计算几何。 苏步青历任浙江大学教授、数学系主任；历任复旦大学教授、教务长、数学研究所所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长。中华人民共和国成立后任该校教务长。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地，为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下，形成了具有特色的微分几何研究集体。 苏步青一共发表论文168篇，出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著，有的已在国外翻译出版。 苏步青同志因病于2003年3月17日16时45分在上海逝世，享年101岁。 数学家，中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。
筹算女杰王贞仪 女数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。 从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。 17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。 数学会女前辈高扬芝 高扬芝(1906－1978 )，江西南昌人，从小学习勤奋，特别喜欢数学。 高中毕业后考入北京大学数学系，由于学习成绩优秀，1930年大学毕业后应聘到上海大同大学担任数学教员，后成为教授、数学系主任。在课堂教学中，她遵循《学记》中所说的：“善歌者使人继其声，善教者使人继其志。”所以，高扬芝的数学教学一贯是兢兢业业、讲求实效，深受学生欢迎。 高扬芝长期从事数学分析(旧时叫高等微积分)、高等代数和复变函数等课程的教学与研究。她深知，高等数学比初等数学更加抽象，外行人常常把它看成是由冷酷的定义、定理、法则统治着的王国。因此，高教授常常告诉学生，数学结构严谨，证明简洁，蕴含着数学的美。它像一座迷宫，只要你潜心学习、研究，就能寻求到走出迷宫的正确道路。一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这就是数学的魅力。 她在上海大同大学工作不到五年的时间里，自身潜在的科研天赋很快被唤醒催发。经过刻苦钻研教材，结合教学实践，她撰写出论文《Clebsch氏级数改正》，1935年在交通大学主编的《科学通讯》上连载，得到同行好评。解放后，她又著有《极限浅说》《行列式》等科普读物多部。 高扬芝是中国数学会创始时的少数女性前辈之一。1935年7月25日中国数学会在上海交通大学图书馆举行成立大会，共有33人出席，高扬芝就是其中的一位。在这次年会上，她被推选为中国数学会评议会评议，后连任第二、三届评议会评议。1951年8月，中国数学会在北京大学召开了规模空前的第一次全国代表大会，高扬芝出席了大会。她是这次到会代表63人中惟一的女代表。20世纪60年代，她被选为江苏省数学会副理事长。 第一位数学女博士徐瑞云 徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。 当时苏步青才30岁，看上去十分年轻，因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教，可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好。”这件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下，勤奋学习，专心听讲，认真做笔记，她的考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异成绩毕业了，被浙大数学系留校任助教。1937年2月，26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后，徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金，双双乘船漂洋赴德国留学，攻读博士学位。 徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受，由他担任她的数学博士指导老师。当时有不少学生想请他作导师，他都没有同意。而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋，数学功底扎实，成了卡拉凯屋独利的关门弟子。徐瑞云主要研究三角级数论。这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分，是当时国际上研究的热门之一，在中国还是一个空白。 徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底，徐瑞云获得博士学位，成了中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”，1941年发表在德国《数学时报》上。 完成学业的徐瑞云夫妇，随即离德回国，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授，正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。在艰苦的条件下，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班，这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式，徐瑞云也参与其间。1944年11月，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥！”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作。她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等，后来都成了杰出的数学家和数学教育家。1946年，31岁的徐瑞云提升为正教授。 1952年，徐瑞云调入浙江师院，被任命为数学系主任，从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中。在她的领导下，没有几年功夫，数学系已初具规模，教学质量不断提高。第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生。他们系也成为全国同行的楷模，进入全国同行前列。徐瑞云在建设数学系的同时，没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》。译本于1955年由高等教育出版社出版。 第一位女数学院士胡和生 胡和生于1928年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。她从小耳濡目染，聪明好学，画感、乐感很强，祖父和父亲特别喜欢她。读小学和中学时，她不偏科，文理兼优，这些对她后来从事数学事业帮助很大。 胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。1952年院系调整，苏教授与她转入了上海复旦大学。复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着这颗新星冉冉升起。 胡和生长期从事微分几何研究，在微分几何领域里取得了系统、深入、富有创造性的成就。例如，对超曲面的变形理论，常曲率空间的特征问题，她发展和改进了法国微分几何大师嘉当等人的工作。19 60－1965年，她研究有关齐次黎曼空间运动群方面的问题，给出了确定黎曼空间运动空隙性的一般有效方法，解决了六十年前意大利数学家福比尼所提出的问题。她把这个结果，整理在与自己的丈夫谷超豪合著的《齐性空间微分几何》一书中，受到同行称赞。她早期在我国最高学术刊物之一《数学学报》上发表了《共轭的仿射联络的扩充》(1953年)、《论射影平坦空间的一个特征》(1958年)、《关于黎曼空间的运动群与迷向群》(1964年)等重要论文。至今，她发表了七十多篇(部)论文、论著。她在射影微分几何、黎曼空间完全运动群、规范场等研究方面都有很好的建树，成为国际上有相当影响和知名度的女数学家。她的一些成果处于国际领先或国际先进水平。例如，在调和映照的研究中，她撰写的专著《孤立子理论与应用》，发展了“孤立子理论与几何理论”的成果，处于世界领先地位。 1982年，胡和生与合作者获国家自然科学三等奖；1984年起担任《数学学报》副主编，并担任中国数学会副理事长；1989年被聘为我国数学界的“陈省身数学奖”的评委；1992年当选为中国科学院数学物理学部委员(1994年改称院士)，至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人是女性。 华裔算杰张圣蓉 张圣蓉1948年生于陕西省西安市，出生不久便随父母到台湾居住。她从小聪慧，喜爱读书，对数学情有独钟。张圣蓉中学毕业后考入著名的台湾大学数学系，1970年获学士学位。她不满足于此，又以优异成绩考入美国加利福尼亚大学，攻读数学博士学位。 “函数”是数学中最基本、最重要的概念。一位著名数学家说过“函数概念是近现代数学思想之花”。它的产生、发展实质上反映了近现代数学迅速发展的历程，同时也与函数论、解析数学的发展相辅相成。张圣蓉选择了现代数学的重要前沿分支之一“函数论”作为攻读对象。她的导师是一位著名的函数论世界大师，她要同函数论专家一道去摘取函数论皇冠上的明珠。 1974年，张圣蓉获伯克利加利福尼亚大学博士学位，从此在美国从事函数论的研究工作。她对函数论中复平面上的解析函数、多复变函数以及有界函数的解析函数的逼近等高深领域都有涉猎，1976年，28岁的张圣蓉通过对道格拉斯函数的研究撰写了世人没有发现的这类函数特征的论文，这为第二年著名数学家马歇尔解决著名的道格拉斯猜测铺平了道路。张圣蓉一鸣惊人，1977年又撰写出另一篇令函数论专家惊叹的论文，证明了马歇尔攻克道格拉斯猜测中的一个未发现的难题。在清一色的男数学家主导的函数论领域，她确立了自己的地位。
高斯（1777—1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位．高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献．1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发表的《天体运动理论》．高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学．高斯的一生中，还培养了不少杰出的数学家．
数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼 20世纪即将过去，21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"． 约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席． 1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁． 冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题． 1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的． 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作． 冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作． 现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进． 冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力． EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度． 1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序 原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想． 冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献． 冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖． 冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版． 数学奇才——伽罗华 页首 1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。 青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。 伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。 “数学之神”——阿基米德 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。 《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 数学家的故事——祖冲之 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"． 数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学之父——塞乐斯 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。 塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。 在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。 塞乐斯最先证明了如下的定理: 1.圆被任一直径二等分。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.两条直线相交，对顶角相等。 4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。 5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。 塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。 塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞： 「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。
浅析瑜伽有氧运动的保健康复功能 [2010-04-27 23:20] 论文摘要：瑜伽是起源于印度，不但蕴藏着深厚的民族文化内涵和东方哲理，而且以其优雅的运动形式及独特的哲学，集养生学、美学于一体，在促进人的身心，特别是在中老年人的身心健康方面有其独特的功效。文章主要论述瑜伽有氧运动对人的情感、情绪、心血管系统、呼吸系统、消化系统、肌肉骨骼系统及中枢神经系统保健康复功能。 论文关键词：瑜伽有氧运动 保健 微循环 免疫 瑜伽起源于印度，流行于全世界，是东方最古老的强身术之一，体现了人类智慧的结晶。目前瑜伽成为时下最流行的健身方式之一，适应现今高节奏、便捷、新新人类的生活方式。古代瑜伽注重灵与肉体的超越自我，现代瑜伽则追求身心平衡和健康优雅。现代瑜伽简单的说是由呼吸法、体位法、冥想所组成，是一种在自然健康环境下，伴随着悠扬的音乐，用意念指引着自己的肢体，舒缓流畅的练习各种动作，瑜伽对人的作用是内外兼修的。瑜伽还是哲学，它包含了许多哲理，让人们了解人生的真谛，学会如何做人。瑜伽是东方心灵治学，通过调试内心活动，可以消除人的潜意识的垃圾，消除烦恼。瑜伽是一种减压和心灵美容的良方，是传统的生命学科，东方的身体文化，包含了动静结合的养生之道。 1瑜伽有氧运动的主要功能 1.1瑜伽有氧运动对人情感、情绪的影响 瑜伽练习要“以动养静”、“以静养心”、“身松心静”、“身心合一”目的在于获得内心的平和与安详，释放内心的负担与杂念。瑜伽动作模仿了各种动物的动作与形态，训练时要求练习者用心去体会每一个动作所带来的身体感受。因此通过瑜伽有氧运动后，能让人们心情平静、注意力集中，提高学习工作的效率。 瑜伽有氧运动的音乐及韵律美可以帮助人们消除消极情绪，在人的一生中，音乐一直伴随人们左右，或来自自然界，或来自于艺术创造，音乐与人建立了不离不弃的亲密关系，也许有不喜欢音乐节奏的人，但几乎没有人会不喜欢像瑜伽有氧运动所配的轻柔音乐，因为人的心灵都有对宁静的需要，体育界人士根据瑜伽运动本身的特点为其配以缓慢轻柔的音乐，使人们在音乐的感召下对瑜伽有氧运动产生浓厚的兴趣。由此可见瑜伽是“肉体”“精神”的和谐统一，不仅具有形象美、动态美、气质美，而且显示了东方民族的神韵美和古老文化的风韵。 12瑜伽有氧运动对心血管系统的功效 瑜伽的姿势舒适自然，体态轻柔肌肉无需过分紧张用力，要求在整个身肢放松伸展的情况下进行各种前弯、后仰、扭动、斜腹、挤压、平衡等动作，因此瑜伽体位的练习不但使肌肉本身的力量、柔韧、耐力得以良好的锻炼，而且提高了血液循环的速度，因而可祛除因血行受滞而引起的疾病。同时，身体的氧耗量也明显增加，在一定程度上加大了心脏的工作负荷，但改变心输出量和心搏量，进而使静息心率下降，平静时心率下降。 此外，在瑜伽有氧运动时，肌肉在收缩和放松过程中既能产生三磷酸和腺甘酸等有扩张血管作用的物质，又能反射性地引起血管放松，使血管不易硬化，尤其在一些拧转姿势的练习配合下，能防止血管硬化，使血管弹性，加强心肌的营养。 1.3瑜伽有氧运动对呼吸、消化系统的功效 1．3．1瑜伽有氧运动对呼吸系统的功效 瑜伽有氧运动中呼吸法很重要，瑜伽的呼吸方法是腹式呼吸和胸式呼吸结合而成(瑜伽称之为“完全式呼吸“)。能提高循环系统的功能效应，从而达到健身防病的作用。 瑜伽有氧练习时呼吸要求“沉静稳定，匀细深长”，行气中要求“气沉丹田”(腹式呼吸)、气宜鼓荡，膈肌有节律地收缩和舒张，不断地改变胸压和腹压，而增压与减压的结果使得内脏得以按摩，毛细血管得以反射性扩张，胸压的规律性变化及呼吸的缓深，使得呼吸器官本身得到充分的血液供应，从而改善其健康状况，瑜伽呼吸法中的“腹式呼吸”使呼吸肌得到锻炼．加强呼吸深度，保持肺组织弹性，增加胸廓活动度和肺活量。瑜伽有氧运动的呼吸练习可使肺泡有效通气量增加，气体交换良好，在呼吸次数明显减少的情况下，同样能达到呼吸生理要求，满足机体对氧气的需求。 由此可知，慢性呼吸系统疾病患者经常进行瑜伽锻炼就可在一定程度上增加肺组织的弹性和胸廓的活动力度，增强肺通气和换气功能，提高机体对氧的摄入和利用，缓解肺动脉高压状态，从而阻止或延缓疾病的进展，提高健康水平。 1.3.2瑜伽运动对消化系统的功效 消化系统是在植物神经系统直接控制和调节下进行生理活动的，瑜伽运动特有的呼吸形式，可直接加大膈肌活动幅度，人为地改变交感神经和副交感神经的兴奋强度。练习瑜伽时，腰部的动作较多，通过活跃了腹腔血液循环，进而促使胃肠蠕动和消化液的分泌。瑜伽有氧练习，可使唾液分泌量增加，唾淀粉酶的活性增加．促进食欲，唾液中的溶菌酶分泌型免疫球蛋白A有明显提高，有利于增强人体抗病能力：有实验研究表明，练习者胃液分泌量、胃液酸度和蛋白酶含量均有增加趋势，另外，瑜伽运动对肠胃还有双向调节功能，使胃肠蠕动亢进者变缓：而对胃肠蠕动出现病理性运动迟缓者．可使胃肠蠕动波动加深、节律加快、肌张力提高、胃排空加速，从而有效地消除积气，保持人便通畅，起到防治便秘和神经性腹泻等消化道疾病的功效，又由于腹腔活动幅度增大，对肝脏有按摩作用，可以消除肝淤血，改善肝功能。 1．4瑜伽有氧运动对运动系统的功效 1．4．1瑜伽运动对肌肉的功效 瑜伽运动是典型的有氧运动，它动作缓慢，没有明显的爆发和跳跃动作，非常适合老年人的身体情况。在整个过程中肌肉和关节在多种角度下完成一系列近于静力性的等张练习：并且瑜伽的动作又以较慢的速度进行，因此膝屈伸肌群的负担较大，长期练习能发展下肢骨骼的支撑力和肌肉体积，从而增加下肢肌肉力量和耐力，并能适应各种负担不同的姿势，保持平衡和稳定。从运动实践看，在对经过短期(16周)瑜伽练习和长期练习(3年以上)的60岁老人的屈伸膝关节肌群力量进行标准化、定量化测量发现：短期组在自身运动前后，各项肌力指标．除屈伸肌爆发外，均出现显著差异。由此可见，短期的系统化瑜伽有氧练习即可明显地增强运动肌肉的耐力，长期练习瑜伽有利于下肢肌肉力量的提高。142瑜伽有氧运动对骨骼的功效 由于瑜伽有氧运动对消化、呼吸、循环等系统机能的提高，使得骨骼得到充分的营养供应和吸收，从而改善其功能，经常进行瑜伽有氧运动有助于减缓老年人骨质疏松进程，尤其对重骨骼的效果明显。此外，瑜伽有氧运动可改善肌力，对减缓骨质疏松有反馈作用。 15瑜伽有氧运动对中枢神经系统的功效 瑜伽运动对神经系统机能的改善起着重要的作用，瑜伽有氧运动中很注重“以心行气”、“以意领气”及“气意配合”等意念活动，练习者通过意念活动，可排除杂念，净化思绪，使注意力高度集中，从而引起肌体某区域兴奋，其它区域进入保护性抑制状态，使人脑皮层得到安静休息，平衡人脑皮层的兴奋和抑制机能，降低交感神经紧张性活动，安定心神，消除疾病在人脑皮层引起的病理兴奋，通过对某些中枢神经系统部分机能失调所导致的神经衰弱、失眠、健忘者进行一段时间易筋经练习，经观察与测试，发现以上症状均得以不同程度的减轻，其结果表明：瑜伽运动过程中，中枢神经系统的意念活动可使人脑呈现出节奏性的活动，练习瑜伽可使脑波向良好方向发展，有利于锻炼中枢神经系统，起到防老抗衰作用。 2结论与建议 21结论 2.1.1瑜伽注重身心合一，通过体位法、呼吸训练及意识冥想等，不仅可改善健康水平，且对于神经系统、内分泌、消化、心肺与免疫等诸多系统均有积极功效，对于身体患有疾病的个体，这种静态、无；中撞性的属性更是适合：除了身体上的好处外，藉由内分泌、肌肉、呼吸、社会关系等机能而有助于心理功能的提高，进而获得精神上的愉悦，身心得以松弛。 2.1.2瑜伽不仅能调节、增进个体的生理机能，亦具有提高心理情绪的功效，对增进健康极为有利，并且因其所需的空间、器材简易，静态、无竞争性的属性更是老少皆宜，值得推广。 2．2建议 瑜伽练习需在空腹时进行，可以选择清晨、傍晚或晚睡前进行，最好能选择一个洁静避风的环境，在宁静的氛围下，舒畅的心情，才能沉淀内心，排除杂念，静心修习。 练习时要用意而忌用力，用意念来引导动作以达到精神和肌肉两方面的锻炼，整个过程中要保持良好的心理状态，不要边练边与人交谈，以致失去锻炼的功效。同时，应尽量自然放松、柔和、缓慢，保持自然顺畅的呼吸。避免憋气、强迫用力导致的心跳增快等副作用。 练习瑜伽要循序渐进，随其自然，力所能及，适可而止。千万不要盲目攀比，贪图进步快而强迫自己完成超出自己能力范围的姿势和动作，否则将是得其反，造成不必要的身体受伤。 3结语 通过上面的阐述，我们己经了解到瑜伽有氧运动可提高人体各系统的机能、提高机体免疫能力，从而增强体质、延缓衰老。瑜伽起源于四千多年前的印度。最初是印度哲学的一个分支。随着后来瑜伽练习者对于瑜伽的探索与练习，使其成为了今天拥有多种练习途径和方法的强身健体、修身养性、保健康复的锻炼形式。
问题一：想当瑜珈教练有前途吗？ 然有拉 F代的女性每都希望身材好 瑜伽,好啊 做瑜伽教都挺好的 问题二：瑜伽教练的职业前景 瑜伽市场的不断扩大，瑜伽爱好者数量的极速增长，一时间各式各样的瑜伽馆遍地开花，瑜伽师迅速发展成一个独立的新职业。据不完全统计，当前北京、上海等城市的瑜伽师总共不足1000名，按照现有瑜伽馆的数量，还有很大缺口，专业瑜伽师成了抢手的香饽饽，而瑜伽热的一再升温，更是让瑜伽教练市场供不应求。瑜伽师的薪水在这几年间一直往上攀升。当前，在国内大中型城市的瑜伽教练大都以 *** 为主，最高收入可达年薪20多万元。相当于服务行业总经理一年的薪水。 极具诱惑力的薪资待遇、轻松的工作环境以及相对自由的工作时间，专业瑜伽教练已成为时尚女性追求的热门职业然而，凡事有利必有弊。瑜伽热的突然兴起难免会导致瑜伽教练市场的鱼龙混杂，令广大瑜伽爱好者无法适从。有鉴于此，印度PATANJALI瑜伽学院正式对国内瑜伽教练进行培训认证。瑜伽在中国的普及，需要大量有识之士投身其中，也需要整个业界的不断完善和净化。中国瑜伽导师培训在印度PATANJALI瑜伽学院的指导下，正在沿着规范化、专业化的道路健康发展。我们有理由相信，瑜伽在中国的春天也即将来临 问题三：瑜伽教练待遇前景怎么样啊？ 待遇根据水平和不同城市不一样，一般刚学出来也就三十二十一节课，还不一定有人要。但随着功力提高，教学水平的提升，会越来越好，关键是要有好功夫。前景很好，现在瑜伽馆如雨后春笋般，但好教练少之又少。 问题四：瑜伽教练前景怎么样 >01 每一个行业的工作都有自身的特点，所以大家在选择这个行业以后就要认真的研究和学习，也要不断的提高自己的业务能力，同时选择这个工作的时候，一定要知道这个工作的未来前景，这样才可以付出有所收获。 >03 瑜伽是一种对人体很有好处的运动，他区别于力量运动和有氧运动，瑜伽的主要性质是提高人体的心肺活力，加强肾功能和肝功能，使人身体达到一种均衡的状态，可以提高做瑜伽运动的人的身体素质。 >04 瑜伽一般分为很多种，现在比较流行的有高温瑜珈和普拉提瑜伽，都是比较简单的运动，得到了老百姓的喜欢和追捧，瑜伽对于减肥有良好的效果，只要坚持瑜伽锻炼，一般减肥和强身的作用十分明显。 >05 现在的瑜伽教学很多，大部分健身场所，都有很多瑜伽教练，进行专业的教学，很多年轻的朋友们为了自己的身体健康都参加了这样的活动，所以瑜伽教练这个职业，前途还是很不错的，大家又情趣的话可以多了解。 问题五：现在瑜伽教练这个行业前景怎么样？ 前景还是很不错的，现在的人都也来越注意健康，养生。社会又浮躁，瑜伽作为静的运动，受到很多人士喜欢，若你喜欢就去做吧。 问题六：未来瑜伽教练前景如何呀？ 首先瑜伽会越来越备受重视。现代职场女性很少出门跑步，都在家里呆着，那么像这样不用消耗很多体力的运动他们会很容易接受。而且瑜伽多数伸展四肢腰部，活动我们的关节是很有好处的。瑜伽养生方面也有很多知识，相信在未来一定会有很多人也会有男生喜欢瑜伽的。我所去的瑜伽练习所，瑜伽老师是国家二级运动员，而且他们每节课时费也不少。还是挺好的。 问题七：瑜伽教练这个行业未来有发展前途吗？ 中国人越来越重视自身体质了。瑜伽作为一种非剧烈见效快的运动，受众也越来越多，所以，这个行业前景不错。 问题八：27岁，打算学习瑜伽，将来从事瑜伽教练的工作，瑜伽健身行业的前景如何？ 自信、清晰和慈悲是一个瑜伽教练最重要的品质。 ―――― B. K. S. 艾扬格 一，自信 一个瑜伽教练的力量并非来自自己，并非来自身体的技巧和力量、外表、口才或证书，而是来自他（她）和所传达的瑜伽知识传统和源泉之间的密切关系。如果一个教练能成为古老瑜伽智慧的代言人，他自然就能获得足够的自信。当我们说到传统和知识时是指对瑜伽完整全面的理解。《瑜伽经》的作者帕檀伽里把瑜伽比喻成有八片花瓣的莲花：1）持戒、2）精进、3) *** 、4)调息、5)制感、6)专注、7)冥想、8)神定。虽然目前 *** 练习几乎成了瑜伽练习的代名词，但我们应该始终记住 *** 练习只是那八片花瓣中的一片而已，其目的是让我们理解其他花瓣进而看清整朵莲花的全貌和意义之所在。如果我们没有理解其他花瓣，其实我们也没有很好地理解 *** 这片花瓣，因为那只是一个局部，而局部只有在一个整体中才能获得它真实的意义。例如，如果你从来不知道汽车是什么和干什么用的，也就无法向你很好地解释轮胎是什么和干什么用的。因此，只有这种“全面的理解”才会给一个瑜伽教练带来真正的自信和教学时平和的心态，即使你无法在课堂上传达所有你了解知识，但那种知识仍然会因为你的“临在”而弥漫在课堂上而被学生们直接感受到。无论你是什么风格的教师，无论你在什么样的环境中，也无论你擅长教什么和面对怎样的学生，如果你认定瑜伽的目的首先是体验心灵的净化和平和，你就会有足够的耐心和健康的心态。你知道你不需要刻意地取悦所有人，你会自然地吸引那些有同样追求的学生，因为纯洁和平和恰恰是这个世界上最缺乏和珍贵的东西。 一个瑜伽教练的自信会在以下三个方面获得支持，如果他（她）懂得如何“献身”于这三者并学会“凝神谛听”的艺术的话。 1）你的老师（guru）。你始终谦卑地向你自己的老师学习，无论是一个还是多个； 2）前辈的瑜伽圣哲们和大师们的教导（sadhu）。了解他们在瑜伽中的领悟、修为和心态； 3）经典（sastra）。这意味着你去阅读和理解所有瑜伽练习或教学背后的哲学和核心内容。 你的老师监督着你并帮助你解决实际的问题；瑜伽前辈们鼓励并向你提供灵感；经典是你的信息库、内心的资源和这条道路上永远的伴侣。 二，清晰 1）你很明确你在教什么和要达到什么效果。 在课堂上教得清楚而透彻的简单的内容，要远远好过繁多但不明确透彻的内容。不要在一堂课上给自己和学生提出太多太苛刻的要求而使身心都无所适从或疲惫不堪，在上课前你必须很清楚你今天这堂课的主旨、核心和要针对的问题是什么，但同时又要保留调整的余地。你要能够牢牢地抓住那些动人的瞬间和“此在”的觉悟。你备课的结果是应该培养出一种明确的、渴望分享的 *** ，但同时不要太执着于细节，因为很有可能会由于天气，对象和时间等等外在因素你不能完全执行你备课的内容。你的主题可以来自你上一次课所教内容的延续、变化、重复或深入――也就是你大致的一个教学内容的提纲，或来自于你最近在阅读或练习中获得的最新的心得体会，（养成在课前阅读的习惯）如果你始终在不断学习和阅读，始终保持着你在瑜伽中最宝贵的追求和热情，你的教学将会始终充满活力、喜悦和新鲜感。作为一个好的教师你并不需要不所不知，无所不能，但如果你教的每个细小内容都是你心之所感所悟，你就能教得真切而清晰，你就能打动你的学生。 2）你能够用简洁明确的方法准确地传达瑜伽的内容。 你必须经历一个把自己转变为传达工具的过程，也就是专业的瑜伽教练培训和在教学中长期的磨炼。没有任何人能从一个好的瑜伽学生马上变成一个好的瑜伽教练。这是一个从接受者到给于者的完全不同的角色转换。教练是一个特殊的行业，需要特......>> 问题九：2016年瑜伽教练找工作容易吗？前景怎么样 现在的瑜伽老师还是比较多的，有很多老师都只是学习了哈他瑜伽，也有很多老师学习了很多瑜伽种类，不断的学习，不断的丰富自己的瑜伽老师在市面上还是比较强手的。同时还能做销售的瑜伽老师会更加强手
瑜伽对身体健康和心理健康有促进作用。首先瑜伽必须进行实践，侧重身心结合，具有精神专注、动静结合、顺其自然的特点；其次瑜伽有别于全身性的大肌肉群的身体活动，具有身体开放性的特点；第三，与其它运动不同，如健身运动旨在于身体生理机能的改善，而瑜伽则是在改善身体机能的基础上，关注精神的发展。这些特点使瑜伽能较好满足人们增进身心健康的需要。
现代医学证明，瑜伽可以有效调节人体神经系统、内分泌系统各大系统，进而改善身体健康，给人极大精神享受。瑜伽所带来的良好心理效应必然对人们后续的心理发展产生良性影响。
实践证明，长期坚持习练瑜伽对于人的心理健康具有明显的促进作用，可使困惑、疲劳、焦虑、抑郁和气愤等不良情绪得到显著改善。
瑜伽作为一种独特的社会文化现象，其自身所蕴含的美学价值是毋庸置疑的。无论是瑜伽表演的场面，还是习练过程中各种动态，或静态的人体姿势或动作造型，在内容和形式上都充分显现出了美的力量和韵味。通过欣赏瑜伽演示，可使人意识到人体的美丽，发现蕴藏与瑜伽运动中丰富、动人的人体之美、气质之美。
瑜伽能帮助形成正确的姿态和形体，瑜伽动作美观大方，要求姿势、力度、表现力都能准确到位，瑜伽是多部位、多关节的同步运动，需要各部位的协调配合，从而提高了人体的协调性和灵活性。瑜伽还能提高审美能力，冶审美情操。
瑜伽是一种柔和、均匀、舒展、缓慢的身体运动，它能培养人感受美、鉴赏美、创造美的情感和能力。瑜伽的人体美可谓“以体传情、形神兼备”。
近年来，瑜伽以其独有的魅力，在提高人民群众身心健康水平方面，发挥了积极的作用，尤其对人们的思维方式、价值观念、行为规范、人格教育等方面产生了积极影响。
它能提高人的专注力，实践证明，经过瑜伽习练的人，注意容易从外界事物的影响中转移到自身的体验和感悟上来，注意力也较集中和稳定。
它能培养顽强的意志，人们在习练瑜伽时有明确目标，初学瑜伽会遇到很多困难，如动作僵硬、柔韧素质差、动作不协调。瑜伽以独特的魅力吸引着练习者克服困难，坚持下去，使其意志力逐渐增强。通过观察和研究习练者会发现，他们中大多数人具有坚强的意志力，能够长期坚持习练，从而真正感受到了瑜伽的魅力并从中受益。
它还能使人们个人气质得到彰显、增强自信心、培养奋发向上的精神。经过长时间的瑜伽习练，许多人改掉了含胸驼背等不良习惯，形成了良好的姿态，优雅的气质。
扩展资料
规范要求
一暖身很重要。不要一开始就做高难度的动作，以免造成运动伤害。最好先做一些瑜伽暖身动作，循序渐进，避免身体受到惊吓。
二练习时，一定要保持室内相对安静，空气一定要流通。不要在太软的床上练习，准备一个瑜伽垫子，然后穿着睡衣，光脚练习。
三练习瑜伽不一定非要照猫画虎，完全按照光盘的动作完成，练习者能够记得多少动作就做多少，动作的顺序也不是一成不变的，应该随心所欲，只要保持呼吸的平稳和心态的平和就可以。
四练习瑜伽时，每个动作一定都要保持3～5次呼吸，练习瑜伽后应该感觉心情的愉悦而不是身体酸累，甚至痛苦。
五练习瑜伽千万不要勉强，瑜伽不一定每天都要做，只有在你心情好、身体感觉好、时间空闲时做瑜伽，才会事半功倍。
练习后注意：
①0.5～1小时以后再进食。瑜伽练习中，消化器官得到充分的按摩，需给予一定的休息调整，从而最大限度地保护和提升器官机能。
②休息0.5～1小时后再洗浴。瑜伽练习后体感非常敏锐，短时间内应避免忽冷忽热的刺激，从而保证体内能量有序流动。同时，能够避免毛孔过度扩张所造成的油脂清洗过度，从而保养皮肤天然保护层。
瑜伽对身体健康和心理健康有促进作用。首先瑜伽必须进行实践，侧重身心结合，具有精神专注、动静结合、顺其自然的特点；其次瑜伽有别于全身性的大肌肉群的身体活动，具有身体开放性的特点；第三，与其它运动不同，如健身运动旨在于身体生理机能的改善，而瑜伽则是在改善身体机能的基础上，关注精神的发展。这些特点使瑜伽能较好满足人们增进身心健康的需要。
现代医学证明，瑜伽可以有效调节人体神经系统、内分泌系统各大系统，进而改善身体健康，给人极大精神享受。瑜伽所带来的良好心理效应必然对人们后续的心理发展产生良性影响。
实践证明，长期坚持习练瑜伽对于人的心理健康具有明显的促进作用，可使困惑、疲劳、焦虑、抑郁和气愤等不良情绪得到显著改善。
瑜伽作为一种独特的社会文化现象，其自身所蕴含的美学价值是毋庸置疑的。无论是瑜伽表演的场面，还是习练过程中各种动态，或静态的人体姿势或动作造型，在内容和形式上都充分显现出了美的力量和韵味。通过欣赏瑜伽演示，可使人意识到人体的美丽，发现蕴藏与瑜伽运动中丰富、动人的人体之美、气质之美。
瑜伽能帮助形成正确的姿态和形体，瑜伽动作美观大方，要求姿势、力度、表现力都能准确到位，瑜伽是多部位、多关节的同步运动，需要各部位的协调配合，从而提高了人体的协调性和灵活性。瑜伽还能提高审美能力，冶审美情操。
瑜伽是一种柔和、均匀、舒展、缓慢的身体运动，它能培养人感受美、鉴赏美、创造美的情感和能力。瑜伽的人体美可谓“以体传情、形神兼备”。
近年来，瑜伽以其独有的魅力，在提高人民群众身心健康水平方面，发挥了积极的作用，尤其对人们的思维方式、价值观念、行为规范、人格教育等方面产生了积极影响。
它能提高人的专注力，实践证明，经过瑜伽习练的人，注意容易从外界事物的影响中转移到自身的体验和感悟上来，注意力也较集中和稳定。
它能培养顽强的意志，人们在习练瑜伽时有明确目标，初学瑜伽会遇到很多困难，如动作僵硬、 柔韧素质差、动作不协调。瑜伽以独特的魅力吸引着练习者克服困难，坚持下去，使其意志力逐渐增强。通过观察和研究习练者会发现，他们中大多数人具有坚强的意志力，能够长期坚持习练，从而真正感受到了瑜伽的魅力并从中受益。
它还能使人们个人气质得到彰显、增强自信心、培养奋发向上的精神。经过长时间的瑜伽习练，许多人改掉了含胸驼背等不良习惯，形成了良好的姿态，优雅的气质。
扩展资料
规范要求
一暖身很重要。不要一开始就做高难度的动作，以免造成运动伤害。最好先做一些瑜伽暖身动作，循序渐进，避免身体受到惊吓。
二练习时，一定要保持室内相对安静，空气一定要流通。不要在太软的床上练习，准备一个瑜伽垫子，然后穿着睡衣，光脚练习。
三练习瑜伽不一定非要照猫画虎，完全按照光盘的动作完成，练习者能够记得多少动作就做多少，动作的顺序也不是一成不变的，应该随心所欲，只要保持呼吸的平稳和心态的平和就可以。
四练习瑜伽时，每个动作一定都要保持3～5次呼吸，练习瑜伽后应该感觉心情的愉悦而不是身体酸累，甚至痛苦。
五练习瑜伽千万不要勉强，瑜伽不一定每天都要做，只有在你心情好、身体感觉好、时间空闲时做瑜伽，才会事半功倍。
练习后注意：
① 0.5～1小时以后再进食。瑜伽练习中，消化器官得到充分的按摩，需给予一定的休息调整，从而最大限度地保护和提升器官机能。
② 休息0.5～1小时后再洗浴。瑜伽练习后体感非常敏锐，短时间内应避免忽冷忽热的刺激，从而保证体内能量有序流动。同时，能够避免毛孔过度扩张所造成的油脂清洗过度，从而保养皮肤天然保护层。
该粒子的质量(m)和速度(v)。德布罗意设想，每个粒子(比如电子)都伴随着波，其波长(λ)与该粒子的质量(m)和速度(v)有关，它们之间的关系可以借助于普朗克常数(h)用一个简单的公式来表示:λ=h/mv。德布罗意在1924年发表电子波动论文，当时光的波粒二象性刚被证实，他把这种二象性推广到物质粒子，解决了原子内的电子运动问题，为此获1929年诺贝尔物理学奖。
薛定谔方程（Schrödinger equation）又称薛定谔波动方程（Schrodinger wave equation），是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。
扩展资料：
在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。
德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。
很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。但很可惜。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。
他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。
爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是近期最重要的著作。
薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，但并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。
但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。
参考资料：百度百科 薛定谔方程
π一般约等于3.14，他是无限不循环小数
是不是要科学小论文啊,我就不给!!!自己的事情自己做!!!!呵呵~~~~~~~!!!
数学小论文 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。 过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。 我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。 通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了 顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助. 如何学写数学小论文 “写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
当然不可以，因为这里的线不光滑。虽然它围成的面积和圆一样但长度其实并不一样。事实上，一个粗糙的曲线，它的长度要多长有多长。1967年，数学家曼德勃罗《科学》杂志上发表了一篇论文：《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维》，文章最后的结论表明：英国的海岸线长度是无法精确测量的！这个结论看似违背生活经验，但它确确实实是一个经过严密地分析得出的结论。为什么呢?这是因为测量得到的海岸线长度与测量的尺度有关。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性，测量时所使用的尺度的差异会直接导致测量结果的不同。如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。就是说在测量尺度足够小的情况下我们总可以测的更长的海岸线。当测量的尺度趋近于无穷小，海岸线的长度甚至会趋近于无穷大。所以海岸线的长度不能用测量的方法得到准确值。上面这张图片叫科赫雪花，它是由瑞典人科赫于1904年提出的。它的画法是:1、任意画一个正三角形，并把每一边三等分;2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这"中间一段"擦掉;3、重复上述两步，画出更小的三角形；4、一直重复，直到无穷。如果把开始时的等边三角形边长记作S，通过计算可以得到这个曲线的面积是2√3S²╱5，而它的长度却是无穷大。事实上通过这个例子我们可以发现，有限的面积中，可以画出无限长的线。在数学中，线是无限细的，不占任何面积，如果把无限长的线折叠起来，它完全可以呈现于有限的面积之中。随着人的衰老，人的皮肤会变皱，如果把人的脸皮扒下来摊平，你会发现它的面积比脸要大很多很多。问题中的这张图也是同理，其实这条长度为4的曲线是折叠起来的，其表面是粗糙的。要考察它的长度，我们必须把它拉直，这时我们就会发现它的长度和圆并不一样。