比较好的研究生导师有，林毅夫国家发展研究院，郭红卫生命科学学院 ，刘世定化学与分子工程学院 ，刘伟经济学院 ，彭练矛信息科学技术学院，这些都是非常好的研究生导师。
吴艳红，女教授，心理学系，记忆的认知精神科学，注意与知觉的认知精神科学，周晓林，男教授，心理学系，认知精神科学，发展心理学，王登峰，男教授，心理学系，人格，社会心理学，临床心理学，李亮，男教授，心理学系，生物心理学，实验心理学。
一年一度的研究生初试和复试结束之后如果上岸成功的同学都要面临选择自己的研究生导师的问题，有些学生由于对自己的考研学校的研究生导师并不十分了解，因此，也不知道有哪些研究生导师是比较值得选的。毕竟研究生导师的选择决定了自己两年或者是三年的研究生生活和学习的质量和水平。因此，对于研究生导师的选择一定要慎重。接下来，小编就盘点一下北京大学有哪些比较值得选的研究生导师。
首先是北京大学的王牌专业，法学院的研究生导师刘璐。刘璐的职称是副教授，也是硕士生的导师，在经历过河南大学法律系学习，取得法律硕士之后，又前往了中国政法大学的研究生院继续研究诉讼法，而后又在北京师范大学的诉讼专业取得了法学的博士。早年间还曾到美国的明尼苏达大学的法学院做过访问学者，也在北京师范大学的法学院担任过教师。主要研究的领域是民事诉讼和仲裁，到目前已经发表了26篇论文，3本专著以及4本教材。现在是中国行为法学会的行为研究会的理事，在专业能力、学术成果或是教学水平上都是非常优秀的一位导师，值得大家备选。
其次是北京大学的国家发展研究院的研究生导师曾毅，曾毅在早年间获得了华东师范大学的研究生学位之后，又前往美国的普林斯顿大学进行了博士后的研究，并且获得了普林斯顿大学的博士后研究证书。现在是北京大学国家发展研究院的教授和博士生导师，还是北京大学的健康老龄和发展研究中心的主任，美国杜克大学医学院的终身教授，主要的研究领域是人口经济写以及老龄健康与经济发展。在学术成果方面发表了11篇的中文著作以及8篇英文著作，是一位具有广阔视野和国际背景的老师，如果对于这位导师研究领域感兴趣的，非常推荐准研究生选这位导师。
最后是北京大学金融系的导师吕随启，吕随启的学士学位、硕士学位以及博士研究生都是在北京大学的经济学院完成的，所以北大的学士背景非常浓厚。科研成果也非常的丰富，仅仅在专业方面的著作就有22篇，科研项目有5项，论文还获得了许多的奖项。对于项目来说，其现在不仅仅是河北廊坊银行、证券公司和粮业公司的独立董事，而且还是中国金融网的专家委员会的会员。同时还担任过国家开发银行的顾问，在线期间带过的研究生也非常多，每年至少带五位学生，而在这么多年中，至少待了有30位的研究生导师学生，带的研究生专业成绩也都非常得优秀，可以说是以为宝藏导师了。
每个专业都有每个专业的导师，不知道你想知道的哪个专业的导师，但是你要相信一点，能够在北大任职并且担任研究生导师的老师，他们的学术能力一定是非常优秀的，北大作为一个全国非常高知识水平的学校，学校里的每一位老师，他们的教学能力是非常优秀的。
1林毅夫国家发展研究院
2郭红卫生命科学学院
3刘世定化学与分子工程学院
4刘伟经济学院
5彭练矛信息科学技术学院
6田刚数学科学学院
7严纯华化学与分子工程学院
8张东晓工学院
9张礼和药学院
10魏丽惠第二临床医学院
11张毓基础医学院
每个专业都有每个专业的导师，不知道你想知道的哪个专业的导师，但是你要相信一点，能够在北大任职并且担任研究生导师的老师，他们的学术能力一定是非常优秀的，北大作为一个全国非常高知识水平的学校，学校里的每一位老师，他们的教学能力是非常优秀的。
一年一度的研究生初试和复试结束之后如果上岸成功的同学都要面临选择自己的研究生导师的问题，有些学生由于对自己的考研学校的研究生导师并不十分了解，因此，也不知道有哪些研究生导师是比较值得选的。毕竟研究生导师的选择决定了自己两年或者是三年的研究生生活和学习的质量和水平。因此，对于研究生导师的选择一定要慎重。接下来，小编就盘点一下北京大学有哪些比较值得选的研究生导师。
首先是北京大学的王牌专业，法学院的研究生导师刘璐。刘璐的职称是副教授，也是硕士生的导师，在经历过河南大学法律系学习，取得法律硕士之后，又前往了中国政法大学的研究生院继续研究诉讼法，而后又在北京师范大学的诉讼专业取得了法学的博士。早年间还曾到美国的明尼苏达大学的法学院做过访问学者，也在北京师范大学的法学院担任过教师。主要研究的领域是民事诉讼和仲裁，到目前已经发表了26篇论文，3本专著以及4本教材。现在是中国行为法学会的行为研究会的理事，在专业能力、学术成果或是教学水平上都是非常优秀的一位导师，值得大家备选。
其次是北京大学的国家发展研究院的研究生导师曾毅，曾毅在早年间获得了华东师范大学的研究生学位之后，又前往美国的普林斯顿大学进行了博士后的研究，并且获得了普林斯顿大学的博士后研究证书。现在是北京大学国家发展研究院的教授和博士生导师，还是北京大学的健康老龄和发展研究中心的主任，美国杜克大学医学院的终身教授，主要的研究领域是人口经济写以及老龄健康与经济发展。在学术成果方面发表了11篇的中文著作以及8篇英文著作，是一位具有广阔视野和国际背景的老师，如果对于这位导师研究领域感兴趣的，非常推荐准研究生选这位导师。
最后是北京大学金融系的导师吕随启，吕随启的学士学位、硕士学位以及博士研究生都是在北京大学的经济学院完成的，所以北大的学士背景非常浓厚。科研成果也非常的丰富，仅仅在专业方面的著作就有22篇，科研项目有5项，论文还获得了许多的奖项。对于项目来说，其现在不仅仅是河北廊坊银行、证券公司和粮业公司的独立董事，而且还是中国金融网的专家委员会的会员。同时还担任过国家开发银行的顾问，在线期间带过的研究生也非常多，每年至少带五位学生，而在这么多年中，至少待了有30位的研究生导师学生，带的研究生专业成绩也都非常得优秀，可以说是以为宝藏导师了。
罗党论、赵聪：《什么影响了企业对行业壁垒的突破？》，《南开管理评论》，2013年第6期。罗党论、彭维：《媒体关注度、政府干预与股票收益》，《金融研究》即将发表。罗党论、杨玉萍：《产权、政治关系与企业税负》，《世界经济文汇》，2013年第4期：1-19页。罗党论、杨毓：《保荐人声誉与IPO表现》，《会计与经济研究》，2013年第4期。罗党论、汪弘：《公司特质、保荐人与公司过会时间》，《证券市场导报》，2013年第3期。汪弘、罗党论、林东杰：《证券分析师的报告有投资价值吗？》，《证券市场导报》，2013年第8期.罗党论、聂超颖：《法律诉讼与企业融资》，《金融学季刊》，2013年第1卷。应千伟、罗党论：《职业背景、住房承受能力与隐性收入》，《统计研究》，2013年第7期。Political Connections and Bank Lines of Credit，《Emerging Markets Finance and Trade》（SSCI）（With Yingqianwei)，即将发表。Incentives for China’s Urban Mayors to Mitigate Pollution Externalities: The Role of the Central Government and Public Environmentalism，《Regional Science and Urban Economics》（SSCI）（With Siqi Zhenga, , Matthew E. Kahnb, Weizeng Sun）online 6 September 2013“BANK CREDIT LINES AND OVERINVESTMENT”，《The International Journal of Business and Finance Research 》，2013年 volume 7(2),(with Qianwei Ying, Lifan Wu)Sandwich class’s home purchasing affordability in a new emerging economy——Empirical findings from Guangzhou,China，《Urban studies》（SSCI），50 Issue 9 July 2013 ，(with CHEN Jie and Qianwei Ying))陈艳艳、罗党论：《地方官员变更与企业投资》，《经济研究》（青年论坛专辑》，2012.罗党论、应千伟：《政企关系、官员视察与企业绩效》，《南开管理评论》，2012年第5期。罗党论、汪弘：《政府之手：公司上市之前的故事》，《北大商业评论》，2012年第10期。罗党论、魏翥：《民营企业政治关系与税收规避》，《南方经济》，2012年第11期。罗党论、卢俏媚：《什么影响了创业板上市公司的泡沫？》，《经济管理》，2012年第9期。应千伟、罗党论：《银行授信与投资效率》，《金融研究》，2012年第5期。罗党论、应千伟、常亮：《产权、授信与企业投资》，《世界经济》，2012年第3期。罗党论、杨玉萍：《产权、地区环境与新企业所得税法实施效果》，《中山大学学报（社科版），2011年第5期。李敏才、罗党论：《政治关联、审计师选择与审计师独立性》，《中国会计与财务研究》，2011年（待发表）.罗党论、黄向、聂超颖：《产权、政治关系与房地产企业融资》，《财贸研究》,2010年第6期（双月刊）杨海生、罗党论：《资源禀赋、官员交流与经济增长》，《管理世界》，2010年第5期。罗党论、刘璐：《民营企业“出身”、政治关系与企业债务融资》，《经济管理》，2010年第7期。罗党论、唐清泉：《中国民营上市公司的制度环境与绩效问题研究》，《经济研究》2009年第2期。罗党论、刘晓龙：《行业壁垒、政治关系与企业绩效》，《管理世界》，2009年第5期。罗党论、唐清泉：《政治关系、社会资本与政策资源获取》，《世界经济》，2009年第7期。罗党论、黄琼宇：《民营企业政治关系与企业价值》，《管理科学》，2008年第6期罗党论、甄丽明：《民营控制、政治关系与企业融资约束》，《金融研究》，2008第12期罗党论、唐清泉：《金字塔结构、所有制与中小股东利益保护》，《财经研究》，2008年第9期罗党论、唐清泉：《政府控制、银企关系与企业担保行为》，《金融研究》，2007年第3期罗党论、唐清泉：《市场环境与控股股东的掏空行为研究》，《会计研究》，2007年第4期罗党论、黄杨杨：《会计师事务所任期会影响审计质量吗》，《中国会计评论》，2007年第5卷第2期罗党论、徐璇、封煜：《独立董事薪酬形成机制研究》，《管理科学》，2007年第2期罗党论、唐清泉：《大股东利益输送与投资者保护——一个分析框架》，《管理科学》，2005年第5期罗党论、唐清泉：《独立董事制度实施效果分析》，《南方经济》，2006年第9期，罗党论、黄郡：《审计师监督与大股东掏空行为》，《当代经济管理》，2007年第2期唐清泉、罗党论：《风险感知力与独立董事辞职》，《中山大学学报（社科版）》，2007年第1期唐清泉、罗党论：《政府补贴的动机与效果分析》，《金融研究》，2007年第6期唐清泉、罗党论：《设立独立董事的效果分析——来自中国上市公司独立董事的问卷调查》，《中国工业经济》，2006年第1期唐清泉、罗党论、王莉：《上市公司独立董事辞职行为研究——基于前景理论的分析》，《南开管理评论》，2006年第1期唐清泉、罗党论、王莉：《大股东隧道挖掘与制衡力量》，《中国会计评论》，2005年第4卷第1期唐清泉、罗党论：《董事会效率效能实证研究》，《经济管理》，2005年第2期唐清泉、罗党论：《现金股利与控股股东的利益输送行为研究——来自中国上市公司的经验证据》，《财贸研究》2006年第1期
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百合是一种常见的食品材料，不仅具有营养价值，还具有药用价值。在食品中，百合可以用于制作各种甜品、汤品、粥品等。以下是一些关于百合在食品中的论文目录：1. “百合在甜品中的应用研究”：该论文研究了百合在甜品中的应用，包括百合糯米球、百合布丁、百合汤圆等，分析了百合的营养成分和药用价值。2. “百合粥的研制及其营养价值分析”：该论文研究了百合粥的制作方法和营养价值，包括百合粥的蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质含量等。3. “百合汤的制作及保健作用研究”：该论文研究了百合汤的制作方法和保健作用，包括百合汤对心血管系统、免疫系统、神经系统等的保健作用。4. “百合在面点中的应用研究”：该论文研究了百合在面点中的应用，包括百合面包、百合馒头、百合饺子等，分析了百合在面点中的营养成分和口感特点。综上所述，百合在食品中有着广泛的应用和研究价值，不仅可以满足人们的口腹之欲，还具有一定的药用价值和保健作用。
百合作为食品原材料具有一定的营养和药用价值，在食品工业中得到广泛应用。以下是一些关于百合在食品中的论文目录，供您参考：1. 鲁婉婷, 王玉娟. 百合在食品中的应用研究综述[J]. 中国食品添加剂, 2019(增刊1): 165-168.2. 王栋, 王丽华. 百合的药用与食品功能及其开发利用[J]. 粮食与饲料工业, 2017, 9: 33-35.3. 王玉娟, 鲁婉婷. 百合的营养成分及功能性研究进展[J]. 食品科技, 2018, 43(9): 136-139.4. 岳晓梅, 陈小龙, 胡杰. 百合在食品中的应用及其开发前景[J]. 食品工业科技, 2018, 39(10): 28-31.5. 宋立伟, 王璐璐, 王宝玉等. 百合营养成分及其在食品中的应用研究[J]. 食品安全质量检测学报, 2019, 10(7): 2605-2610.6. 王蕊, 汪杰, 王薇等. 百合多糖的提取及其在食品中的应用研究[J]. 食品科学, 2017, 38(22): 243-247.7. 王玉娟, 鲁婉婷. 百合多糖的提取及其在食品中的应用研究[J]. 食品工业科技, 2018, 39(5): 34-37.8. 王玉娟, 鲁婉婷. 百合皂苷的提取及其在食品中的应用研究[J]. 食品科技, 2018, 43(6): 130-133.9. 王璐璐, 宋立伟, 王宝玉等. 百合皂苷的提取及其在食品中的应用研究[J]. 中国调味品, 2019, 44(2): 28-32.10. 王玉娟, 鲁婉婷. 百合粉的制备及其在食品中的应用研究[J]. 食品与发酵工业, 2019, 45(1): 204-208。
在食品中的百合论文主要涉及以下方面：1. 百合营养成分及保健作用该部分主要探讨百合中的营养成分及其保健作用，如蛋白质、糖类、维生素、矿物质等成分，并对其对人体的健康作用进行分析，如抗氧化、降血糖、降血脂等。2. 百合食品的制备及品质评价该部分主要研究百合食品的制备工艺及其品质评价，如百合糕、百合粥、百合饼干等的制备方法及其口感、色泽、营养成分等方面的评价。3. 百合食品的功能性研究该部分主要探讨百合食品的功能性研究，如百合对肠道菌群的影响、对人体免疫系统的调节作用等，旨在探寻百合食品的健康价值及其在食品行业中的应用前景。4. 百合食品的加工及贮藏技术该部分主要研究百合食品的加工及贮藏技术，如冷冻、干燥、脱水等技术在百合食品加工中的应用，以及不同贮藏条件对百合食品品质的影响等。5. 百合食品的市场前景及发展趋势该部分主要探讨百合食品在市场上的前景及其发展趋势，如百合食品的消费市场及其潜在消费群体，以及百合食品的创新发展方向等。
人们常说 数学是一门需要“天赋”才能学好的学科 ，确实如此。大部分人的数学学习之路都遍布荆棘，不论怎么努力都学不好。
数学的确向我们证明了“爱人或许会离开你，金钱会被消费，只有数学不会，因为不会就是不会。”当然，这只是大家对于数学的调侃， 在数学家的眼中“数学”这门学科可是非常迷人的 。
印度就有这样一位 天赋异禀的天才科学家 ，名叫 拉马努金 ， 虽然只活了33岁英年早逝，却 为人类留下了宝贵的数学财富 。没错，就是4000个没有任何“解释”的怪异公式，其中竟然有能够 解析黑洞秘密 的，十分神奇。
虽然是数学天才，可是拉马努金的成才之路却显得异常坎坷。或者说，这位天才 根本没有受到过正规的高等数学教育 ，就是凭借自己对数学的热爱以及突出的天赋，成为了著名的数学家。
1887年12月22日时，拉马努金出生了，其出生地位于印度东南部的泰米尔纳德邦一个名为埃罗德的小镇当中，家境并不好。父亲是商店的会计，母亲则算是家属， 一家人只能依靠父亲 每月20卢比 的微薄收入生活 。
因此，拉马努金接受的教育并不是什么“优质教育”，与不少天才数学家出生名门，生来就是天之骄子、师承著名数学家不同，拉马努金的老师和学校都极其普通。不过，天才的资质开始显现，自5岁上学之后，拉马努金可以说是 一直在“跳级” ，仅仅 过了两年就进入了初中学习 。
他对于数学的热爱超乎想象， 只要有空他就会 阅读相关的书籍进行自学 ，甚至尝试独立计算赤道的长度 。可见，兴趣是人最好的老师，当我们对某件事情极度热爱，即使学习和研究的过程辛苦，我们也会甘之如殆。
看到这里，大家想必都会觉得这位数学天才从此就能顺风顺水，考入名牌大学，接连创造奇迹。可是现实却不是这样， 拉马努金的热爱反而在他升入高中之后，变成了 “毁掉”他 的东西 。因为他把大部分的时间都用来研究和学习数学了，导致其他的学科常常出现挂红灯的情况，也就是我们常说的 “偏科” 。
偏科使得拉马努金 失去了奖学金 ，遭受学业打击的他开始逃避学校和学习。因此，到最后甚至都未能得到学期毕业证。想象一下， 一个曾经连续跳级，学习成绩非常好的优等生突然跌落神坛 ，对其本人的心理状态影响有多大。
此外，他也并没有“慧眼识珠”的父母，在学业接连出问题之后，父母就劝他放弃学习，早日进入 社会 赚钱养家。可是学得好并不代表就“教得好”，因此 拉马努金去当家教教数学，其成效也很惨淡 ，毕竟天才的思维寻常的学生是难以理解的。
后来， 他得到一位税收官的赏识，给了他一份可以糊口的秘书工作 ，开始潜心展开数学的研究。此时的拉马努金已经25岁了。如果不是 生活所迫 ，他能把更多的精力投入在数学研究方面，相信此时早已成为了赫赫有名的数学家。
印度的数学研究大环境还是非常落后的，因此当时鲜少有人能理解这位天才的思考，甚至都读不懂他想要表达的东西。因此 当时的拉马努金急切地需要一个伯乐，这个伯乐正是 英国的著名学家哈代 。
据后来哈代回忆，当时他收到拉马努金的信时，还以为是恶作剧。打开信封之后只看到了短暂的自我介绍，剩下就是他既熟悉又陌生的数学公式，简单来说 拉马努金直接用自己未经证明的120多条公式征服了哈代 。
哈代在回忆看到这封信的心情时说:
这大概就是 外行人看热闹，内行人看门道 吧。如果是我们普通人，可能看到那密密麻麻的公式可能就已经头昏脑涨了，更别说去仔细研究思考公式的正确性了。
后来在哈代的邀请之下，拉马努金去往英国开始工作。此时是1914年，距离这位天才陨落还有6年的时间。在有了伯乐支持，并且还能得到各种优秀数学家的指导之后， 拉马努金开始全方位展示自己的数学才能 。
拉马努金接连在伦敦数学刊物上发表了多篇论文和注记。其中与哈代合作完成的关于n的素因子范数理论论文，一经出现，就被认为是 概率数论的奠基石 。
当拉马努金在充分展示自己的数学才能时，死神也悄悄地盯上了他。可能是因为有了良好的环境，他就一心钻研数学，夜以继日地工作和思考使得他的身体出现了问题， 在1917年时他直接 因为过度劳累病倒了 。
后来有说法表示，他患上了 肺结核 。当时的医疗条件并不像现在这么好，因此这无疑是给他判了死刑。因此这之后的几年内， 拉马努金的身体越来越差，直到1920年4月26日，他还是不幸去世了 。
许多人指出，除了病魔的折磨，拉马努金在患病期间还面临着另一个问题，这甚至比疾病更让他懊恼。因为他发现，从前 他在印度经过思考得到的许多理论，其实 早就被其他的数学家证实过了 ，而当时 未受过正规数学教育 ，处在印度的他并没有机会去充分了解外面的“数学世界”。
所以，许多努力到最后都成为了无用功。这一点，对于极度热爱数学，想要发现并创造出更多数学奥秘和成就来说的拉马努金而言无疑是毁灭性的打击。据资料显示， 他当时甚至因为这件事情一度想要选择自杀 。
死后的拉马努金为世界留下了宝贵的财富， 4000个怪异的公式成为了后代数学研究者研究的课题 。据悉，他的第四本笔记是在生病期间完成的，其中就包含有600多条没有任何证明过程的公式，这些公式的谜题都要等待后世的数学家慢慢研究解答。
在这之中 有一条公式可以解析黑洞的秘密 ，不过黑洞从出现到被发现经历了漫长的岁月，因此这个公式也直到2012年时，才被人们破解。 这个公式实际上是一个函数，也就是模θ函数 。
看到奇点，想必大家都懂了， 黑洞的中心就存在着 奇点 。因此拉马努金的这一公式，对于人类解开黑洞的谜题很有帮助。但是没有人知道，他在19世纪时，怎么会算出这样一个公式，要知道那时关于“黑洞”的确切概念都并未出现，这种跨时代性的创造就像是“先知”一样，使人费解。
拉马努金之所以被称为数学天才，第一是因为他在数学领域确实做出了非凡的贡献，比如说他笔记中留下的诸多公式，直到现在依旧是数学家们在研究 探索 的东西。第二，就是他公式的来源，竟然都是 出于“直觉” ，这种才能使得他甚至都不需要求解和推导的过程，直接就能得到公式或者是结论。
这是非常可怕的，要知道许多数学家为了证明一个公式，需要花费很长的时间，做无数的演算和推导，而拉马努金仅仅依靠“直觉”，就能写下几千个公式。这就 好像是一个“赌石者”拥有了透视眼，完全可以 依靠天赋秒杀所有人 。
那么，拉马努金为什么有着这样的直觉呢？难道说他就是天选之子吗？许多人对此非常好奇，因此展开了研究。从拉马努金的家庭出发，由于生在印度，他是有着宗教信仰的，他们全家都信仰印度教。而他本人也发表过这样的说法，“ 一个方程如果不能表达神的旨意，对我而言就完全没有意义。 ”
我们常说，如果要判断一个人对于世界的贡献，就要看他在去世之后是否还会为这个世界带来影响。拉马努金的一生虽然十分短暂，却 留给了人类无数宝贵的数学财富 ，他的笔记和手稿 对于现代数学的发展产生了巨大的影响 。
可见，拉马努金那些未经证明的公式往往会引起科学家们的思考。要知道，按照他在世时提出的公式的正确概率，这些怪异的公式就像是 试卷上的标准答案 一样。
像比利时的数学家德利涅，就因为证明了拉马努金提出的猜想，从而在后来获得了 菲尔兹奖 ，要知道菲尔兹奖可是数学领域当中的最高奖项，被称之为 “数学界的诺贝尔奖” 。
不过， 很难说从结果去推导实验的过程更难，还是通过研究得出结果更难 。毕竟天才的直觉并不是人人都有的，就比如考试时的数学大题，其证明过程都可以写满半张试卷，而这时就算老师直接给出了标准答案也没有用。因为我们不知道这个答案是怎么来的， 在数学当中没有 证明和推导的过程 ，显然是不可能得分的 。
印度为了纪念这位影响深远的数学家，在2012年时宣布会将他的诞辰设定为“印度的数学日”。 美国的佛罗里达大学也创办了 《拉马努金期刊》 ，专门用来刊登与他有关的数学论文 。可见，天才虽已陨落，影响却极其深远，相信看到这里，大家对这位数学奇才也有了一定的了解。
印度超级数学天才拉马努金是不是一个可以超越爱因斯坦的神人? ♥ 印度的数学家拉马努金与爱因斯坦不是一个级别的人，他仅仅只是印度人自己的自吹自擂一种意淫，是印度人心目中的神。而爱因斯坦是世界上公认的物理学巨匠，世纪伟人，现代物理学奠基人。【爱因斯坦，1879年3月14日—1955年4月18日，出生于德国，毕业于苏黎世联邦理工学院，犹太裔物理学家】。自爱因斯坦建立相对论之后，推翻了牛顿的绝对时空观，量子力学则改变了人类对物质结构及其相互作用的理解，人类认识到微观世界不再呈现宏观世界的准确性，而是变成了测不准原理。现如今相对论和量子力学已经诞生了一个多世纪，物理学却再也没有出现过“颠覆性”的理论。 ● 1000年来印度人认为的最伟大的数学家，拉马努金（1887年12月22日－1920年4月26日）是印度 历史 上最著名的数学家。印度的拉马努金，少年时期的拉马努金让人敬而远之；拉马努金的中学同学在回忆他时说：我们包括老师在内完全不能了解他。确实，当时拉马努金的表现太不寻常了，他可以将圆周率π和自然指数e的小数点后上百位都背下来，考试只需一半的时间就交卷，校长在颁奖礼上介绍了拉马努金时说，满分根本不足以评判他的成绩，对拉马努金而言，数学符合是他最美的语音 ；为了证明5000个方程，在大学里除了数学以外，所有科目都不及格。人人都认定拉马努金是天才，但是在冷酷制度下，这个天才却无法在任何一所南印度大学里拿到学位。不仅拿不到奖学金，而且还被学校开除。 虽然未受过严格的数学训练，他却独立发现了近3900个数学公式和命题；它他所遇见的数学命题，在后来有许多得到了证实；其直觉跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑。一个未经过训练的天才，成为了他的时代中最伟大数学天才之一；拉马努金的数学成就，在后来的计算机科学、电气工程、数学和物理等许多领域的发展产生了深远意义和影响。为了纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格宣布，其诞辰为“印度数学日”，印度人把他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等等人称作印度之子。 两个人都是神，但不是同一个类型的，最好不要硬比。 拉马努金是印度数学家。在圆周率和一些计算数学（算数）领域有很大贡献。但是其牛逼程度还比不上高斯、欧拉、希尔伯特、牛顿、伯努利家族等这些人。他在数学上有一席之地。 爱因斯坦则是物理学上一座难以逾越的丰碑，可以与之媲美的只有阿基米德和牛顿二人。这三人是开创性大神。 拉马努金和爱因斯坦是不同领域的两位仙。要论二人在各自领域的地位谁高，显然是爱因斯坦高的多。如果用道教中的神来比拟，爱因斯坦相当于四方之神，几乎是最高神了。而拉马努金大约相当于某个地区的神仙，比方说类似于托塔李天王，守护着三江口，很厉害，但还有更厉害的诸多大神。这只是比喻，任何一位数学家都很厉害。 当然，爱因斯坦尽管地位很高，但他的数学似乎不太好，相对论需要一门数学分支叫“微分几何学”，他大学时没学好，这差点影响他获得最后的相对论方程。爱因斯坦的牛在于“思想能力”，他几乎用纯粹思辨的方式，看透了物质、时空、运动的深邃真理。可以说，他透支了人类科学的几百年发展成果。自他以后，人类几乎再没有取得什么像样的科学理论成果。除了杨振宁的“宇称破缺理论”，大约可以算是一个比较重要的理论成果。近百年取得的科学成果基本都仅仅是“技术成果”。 不是! 一）《天才数学家拉马努金》 2016.7.30 施里尼瓦萨·拉马努金出生于印度南部一个偏僻小镇（1887年12月22日-1920年4月26日 ,终年32岁死于肺结核病.） 2016年4月.俄罗斯著名投资人尤里·米尔纳在自己家中举行了一场小规模的晚宴,到场嘉宾包括Google CEO皮查伊,Google创始人布林,Facebook创始人兼CEO扎克伯格及其他数十位硅谷领袖.在晚宴上,米尔纳放映了一部导演马修·布朗最新拍摄的传记体电影——《知无涯者》.影片讲述了印度传奇数学家拉马努金的一生. 这位非凡的天才数学家施里尼瓦萨.拉马努金（1887.12.22~1920.4.26）生命灵魂己经重回人间投胎成了极优秀的数学家陶哲轩（1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德,现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系） 所以他是为了上一世未曾完成的心愿而努力今生.前世的他缺少学院式的专业训练,却完成了影响人类文明发展的多项数学定理.而今世的他受过最严格的学院式正规训练又一次成了著名数学家（还是地球人类专业数学家里大脑iq最高的人）再来挑战新的数学高峰. 只是他尚未获得大脑神经系统的超级进化,这从他现今的大脑神经系统运算最高速度只有1200次/秒即可知.故他将面临着多项数学难题的挑战而难以过关.这也算是他今世人生的进化攻关课题了. 如果什么事都容易的话,讲进化生命也就是不存在的事了. 人生正是以挑战看起来的不可能而达目标才是生命实现进化的真正证据. 人间古往今来,所有的卓越成就者都证明了此项规律. 所以不论是你还是我,或是陶哲轩都得在现实中真的做到这项法则,才是自已今世的生命进化得以实现.不然都最多只是自我安慰而已. "做到原先看起来不可能做到的事"也是每位希望进化自已生命者此生的攻关难题.但是人间的正常人都一生进化几乎看不出有什么长进的原因却是---尽干一看就知道是容易做得到的事.例,就为了娶妻生儿女,买房买车再升个职加点工资什么的.这类没难度更没 科技 的事对灵魂智慧与光球智慧的成长都是微小到可以忽略不计的地步.却是大量的人当成了自已一生奋斗的目标!所以与生命进化实在扯不上毛关系.难怪正常人的大脑显意识智商从长大成人到退休时从未实现过1%的增长,事实上许多人到退体年龄时的大脑智商却是全都倒退了.生命活成了---倒退模式. 还有那些富二代,富三代中的一些缺脑子的人,不知利用已有的优势资源为自己生命进化提供帮助,却尽干努力耗光自已财富的事,让生命尽快终结了事,更愚痴的就投身到吸毒专业户中奋斗终身去了.那位在33岁就被暴毙的大帅哥迪拜王子就是这种人的代表人物. 更不用说太多的人还没到退休年龄其全身己被疾病纠上不离又不弃了.然后还自作聪明地将责任推卸给工作太累或家庭负担太重才使身体患病这种连鬼都不信的理由. 而"不达目的,誓不罢休"才是希望不做正常人的最应当拥有的人格特征.若缺少这种人格特征,那么讲进化自已只能是水中抓月了.至少我是从没见过水中可以抓到月的,抓鱼却是容易的事! 宇宙中还有一项法则:一切容易的事都是留给生命要退化的人! 否则世上哪来的"逆水行舟,不进则退!"而流传千古不衰? 更令人难以至信的却是拉马努金的灵魂曾经在前世投胎就是非常了不起的天才数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日－1855年2月23日）,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一! 二）《天才数学家高斯的轮回》 2019.3.25 有人问数学家高斯的成就与物理学家爱因斯坦的成就相比谁更大? 我是认为他们的成就完全相当,而且这是高斯与爱因斯坦各自在数学与物理领域最了不起的对人类文明的卓越贡献均已载入史册. 当然重点更是出人意料之外了-----高斯在1855年2月23日逝世之后其拥有的二位生命灵魂之一却被导演精心安排而在1878年5月投胎成了爱因斯坦,然后他就于1879年3月14日在德国成功无误地出生了! 高斯另一生命灵魂就被安排到印度投胎成了施里尼瓦萨·拉马努金（出生于印度南部一个偏僻小镇1887年12月22日-1920年4月26日） 即: 高斯的二位生命灵魂=爱因斯坦+拉马努金 这个等式在宇宙十维空间里的宇宙信息中心（宇宙数据库）中就有十分详细完整的记载了高斯生命灵魂在地球人间的轮回历程.毕竟他是个非常了不起的数学家耶. 不过另一更容易让人不愿相信的事实却是:爱因斯坦的生命灵魂又被导演安排重返人间做人了,只不过这次他是成功地做成了中国人!现今他就在北京的某高中做为十分优秀不凡的高中学生而已. 天才数学家施里尼瓦萨.拉马努金（1887.12.22~1920.4.26）生命灵魂也己经被安排重返人间投胎成了极优秀的数学家陶哲轩（1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德,现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系）各种古今天文学家； 多样中外地理高人； 拉马努金名世知少； 没法超过爱因斯坦。具有超自然洞察力的印度天才数学家——拉马努金 大师风采 huijiaorz 5个月前 (10-20) 412℃ 0评论 拉马努金性格敏感、固执，生病的期间喜怒无常、爱发脾气。而且对人际关系也是全然的无知，总能给人以天真、诚恳。拉马努金的这些性格会在后续的故事中得到一一体现。 德国数学家克莱因曾经说过：推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。而拉马努金就是凭借超自然的洞察力，取得了大量深刻的数学成果。要知道，这在数学史上是非常之罕见的。甚至不过分的说，拉马努金是空前的一位。 作为理性主义者的哈代评价说：拉马努金知识的局限性和它的深奥性同样令人吃惊。哈代甚至觉得天才的拉马努金可以比肩欧拉和雅可比。但即使天才，也说明“直觉”不是万无一失的，拉马努金笔记本中的公式有小部分是错误的。单就对于数学发现，没人知道未受系统数学教育的拉马努金是如何做数学研究的，或者说是如何发现那么深刻的公式的？对！没人能清楚这些。 成绩离谱的少年 1887年12月22日，拉马努金出生于南印度泰米尔纳德邦的埃罗德，种姓虽是婆罗门，但家境并不算富裕。年幼时的拉马努金就开始沉迷于安静思考，常常会提出一些问题。一直到中学毕业，成绩都是好到离谱。前面又说到他敏感，比如9岁时，贡伯戈纳姆市政厅组织了小学考试，算术部分满分45分，他得了42分。而另一个同学得了43分，这让他伤心气氛，拒绝与该同学沟通。 11岁的拉马努金阅读了龙尼著作的《龙氏三角形》，该书是当时南印度各学院及英文预备学校里最流行的一本英国教科书，内容相当深，13岁的拉马努金能够掌握全书。拉马努金与其他孩子的不同之处：就是成绩好、有上进心，心中充满强烈的求知欲，毫不松弛的专注；对玄奥的异像很有兴趣，喜爱神秘，常常沉迷于哲学和神学之中。正可谓前途无量、未来可期，是个名副其实的别人家的孩子！14岁的拉马努金被同班同学视为外星人，不合群、无法交流，不懂他说什么的人。 1903年，拉马努金在离开市立中学前得到一本卡尔的名为《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，书中收录了5000多个方程，还有定理、公式、几何图形等其他的数学知识，内容囊括了代数、三角、微积分、解析几何、微分方程等几乎19世纪的大部分数学知识。但是书中很少定理的证明，有些甚至连注释都没有。这本书无疑是拉马努金的乐园，自此对数学狂热专一，没人清楚他在这本书里收获了什么、得到了什么样的灵感和训练。 无法毕业的天才 1904年，拉马努金从市立中学毕业，进入贡伯戈纳姆的政府学院。由于成绩优异而获得奖学金。入学后的拉马努金不会听数学课以外的课，也不会做其他课程的功课。这与他曾经各科都很优异的成绩形成鲜明的对比，因此而被取消奖学金。由于校规规定有奖学金，才能免学费。由于失去了奖学金，学费加大了父亲的压力，而这又加大了拉马努金的压力，他并不想为了奖学金而花费时间在其他科目上，于是拉马努金离家出走了。 离家出走的拉马努金到马德拉斯的帕协阿帕学院入学，在这里虽然得到了资深数学教授辛加拉维鲁.马达利尔的赏识，但同样因为其他科目的不及格，而无法获得学位，这意味着毕业后的拉马努金无法找到合适的工作，成为退学的失业人员或者无业游民。拉马努金的世界里只有数学，心无旁骛，不想在其他的事情上花费过多的时间。 无业游民找工作 为了维持生活，拉马努金尝试了为学生补习数学的工作，只是他的补习并不按照教材、书本来讲，对学生成绩的提高也无明显效果。至此，拉马努金无学位、无工作，数学上也没有与其他数学家的沟通，在这种情形下，拉马努金整整独立研究数学5年，因为没钱买草纸，拉马努金用粉笔在石板上演算，以至于胳膊肘被磨出老茧。幸运的是，他的家人对他非常宽厚，并不逼迫其工作。正所谓“嗜欲浅着天机深，嗜欲深者天机浅”，拉马努金有了不少的成果，堆满了自己的笔记本。 拉马努金的妈妈为了改变他，让他负起家庭的责任，给他安排了婚姻。于是婚后的拉马努金，于1910年再次来到马德拉斯，向推销员一样的推销自己，以期望找到一份工作。这期间，拉马努金带着自己的笔记本，作为学位证书使用。 经过多次的辗转，接触上了有影响力的数学家拉马钱德拉，并在“四顾茅庐”后，最终拉马努金在椭圆积分和超几何数方面的才气，打动了拉马钱德拉。而拉马努金只要求工作能维持生活就好，要有足够的闲暇。更幸运的是，拉马努金真的是遇到了伯乐，拉马钱德拉明白这个“闲暇”是为数学争取的。在短暂的内洛尔市税务师工作后，拉马钱德拉为了不让这平庸的工作窒息拉马努金的才气，赞助他留在马德拉斯，而在1911年拉马努金在《印度数学会杂志》上发表他的第一篇论文，自此登上印度数学及世界数学的舞台。在拉马钱德拉资助的一年多时间里，拉马努金比较高产，但仍然没有职业，于是拉马钱德拉引荐其进入马德拉斯的港务信托处工作，起初只是财务科的一名三等四级职员，后来拉马钱德拉继续帮助拉马努金获得了只拿薪水几乎不干活的闲差，这让他有时间去思考数学，即使是上班时间。对这种情况，马德拉斯港口的总工程师斯普林爵士和港务信托处总会计长纳拉亚纳都是睁一只眼闭一只眼，他们同样是拉马努金的伯乐。 拉马努金经常收集码头上的包装纸用于演算，而且竟然把这些稿纸夹带在工作文件中递交给了斯普林爵士，这让斯普林爵士非常恼怒，斯普林将纳拉亚纳叫到办公室质问，在纳拉亚纳告知是拉马努金的笔迹后，斯普林爵士一笑置之，并无脾气。而作为拉马努金顶头上司、同事的纳拉亚纳是数学会的一名成员，有着不错的数学功底，因此成为拉马努金的顾问、良友，整天一起搞数学，只是纳拉亚纳会要求速度放慢，推算的步骤不能太跳跃，必须放到纳拉亚纳能理解的节奏上。而因为斯普林爵士的赏识，使得拉马努金进入“英国印度”的 社会 。 千里马遇伯乐 虽然拉马努金的数学才气已经是小有名气，同时也不缺乏质疑：拉马努金到底是不是一个天才？伦敦大学学院的数学教授希尔给出了中肯的评价和建议，希尔的回信使得拉马努金决定与欧洲的数学家进行交流。没错！拉马努金需要一个有“分量”的伯乐，于是他先后给声誉极高的英国数学家贝克、霍布森、哈代写信，只有哈代帮助了他。拉马努金在给哈代的信中提到素数定理，该定理最早由勒让德给出，又由高斯改进，而拉马努金给出一个更好的结果，这成果吸引了哈代。信中还附上了一个9页的论文，哈代读信的当天没有搞懂拉马努金的公式，也无法透过论文判断写信的印度小伙是不是天才，于是找到好友李特伍尔德，寻求帮助。在两人半夜三更、3个小时的审查之后，他们意识到拉马努金确确实实是一个天才。在接下来的日子里，哈代在剑桥向人展示了拉马努金的小论文，并在自己生日的第二天给这位印度小职员回信，信中字里行间无不体现出急切、兴奋，并鼓励和要求拉马努金提供严格精确的证明，这中要求一直保持在之后的交流中。 下面的这个公式就是信中小论文第3页底部：\int_0^\infty\frac{1+(\frac{x}{b+1})^2}{1+(\frac{x}{a})^2}\cdot\frac{1+(\frac{x}{b+2})^2}{1+(\frac{x}{a+1})^2}\cdots dx=\frac{1}{2}\pi^{\frac{1}{2}}\frac{\Gamma(a+\frac{1}{2})\Gamma(b+1)\Gamma(b-a+\frac{1}{2})}{\Gamma(a)\Gamma(b+\frac{1}{2})\Gamma(b-a+1)}∫0∞1+(ax)21+(b+1x)2⋅1+(a+1x)21+(b+2x)2⋯dx=21π21Γ(a)Γ(b+21)Γ(b−a+1)Γ(a+21)Γ(b+1)Γ(b−a+21) 再来一个 \int_{0}^{\infty} e^{-x^{2}} d x=\frac{\sqrt{\pi}}{2}-\frac{e^{-a^{2}}}{2 a+\frac{1}{a+\frac{2}{2 a+\frac{3}{a+\frac{4}{2 a+\cdots}}}}}∫0∞e−x2dx=2π−2a+a+2a+a+2a+⋯4321e−a2 无从知道数学大师哈代看到这些公式的感触。请体会一下是什么感觉，你会想到这公式是如何得到的吗？要知道这样的工作成果，在拉马努金的笔记本里有太多了。 哈代的评价和回信，使得拉马努金的命运有了转机，沃克、斯普林和马德拉斯数学界的其他人因哈代的信而增强了信心，当然包括拉马努金本人。在收到哈代回信的6个礼拜后，关于拉马努金的安置最终使得拉马努金获得奖学金，他可以自由的做数学，到大学听课，使用图书馆。在接下来的一段时间里，拉马努金专注于自己的数学研究，而与哈代的多次通信中，依然没有向哈代提供证明，这甚至让李特伍尔德和哈代误会了拉马努金，文化与地理鸿沟确实不大方便且易于产生误会。 哈代在一开始就有意要拉马努金到剑桥发展，可能会碍于宗教、政治等原因，拉马努金没有去英国的意向。但是通信的效率确实有点太低了。于是哈代委托内维尔说服拉马努金到剑桥，在内维尔与拉马努金的接触中，也仅仅是三日第三次见面就已经被拉马努金的真诚打动，让内维尔意外的是拉马努金没有再否定自己去剑桥的意愿，其中缘由也并不确定。在接下来，拉马努金的资金问题得到解决，安置好家人后，启程去了英国。 要知道印度是有种姓制度的，很难想像如果不是“婆罗门”种姓出身的拉马努金在推销自己的路上还要徘徊多久，可能在与一些人接触时就会吃闭门羹。对于拉马努金来说，能遇到纳拉亚纳、斯普林爵士、哈代等等这些人，他太幸运了。 拉马努金短暂的春天 来到剑桥后，拉马努金与哈代几乎天天见面，工作就从拉马努金的笔记本开始入手。拉马努金得到了哈代的悉心指导，开始学习严格和证明。笔记本中的部分内容在经过哈代的筛选和编辑后，完成了一些论文的发表。在应该的4年间，共发表20篇论文。或许是由于饮食、作息的不规律和高强度的数学专注工作，使得拉马努金病倒了，然而得病的真正原因和所得病患并不确定。又由于一战的爆发，海路封锁，物资匮乏；作为严格素食主义者的拉马努金，吃不到自己喜欢的印度菜，得不到母亲或妻子的照料；三一学院的研究院申请被拒绝；由于家庭纠纷，与印度中断了书信；在得病期间，数学的工作又处于停滞；在这种情况下和那个时代背景下，敏感的拉马努金身心疲惫。一个印度人置身海外、举目无亲，虽然和哈代交流频繁，但除数学外是没有交流的。敏感加病重的拉马努金不知道是压力大，还是心灵受到创伤，最终选择在火车站跳轨自杀，幸好火车没有撞到他。 为缓解拉马努金的状态，哈代为拉马努金提名了皇家学会会员，并获得通过，正式的成为皇家学会会员，这一荣誉的分量远比三一学院研究员要重的多。得到这一喜讯后，拉马努金的状态确实有所好转。之后李特伍尔德又帮助拉马努金成为三一学院研究员。 天才的陨落 一战结束，海路没有了潜艇的威胁，功成名就的拉马努金将回国提上了日程。1919年3月27日，拉马努金回到了印度，尽管拉马努金有了充足的经费，能够确保富裕的生活开支，但家庭纠纷更是让本就阴郁沉闷的拉马努金，雪上加上，多多少少未能得到精心的照顾。在这最后的短暂时光里，拉马努金完成了临终前的最后一个问题“仿θ函数”，之后不久便在贡伯戈讷姆去世。 拉马努金是个迷，他的手稿里很多莫名的方程式，所获得已知的数学成就也非常高，但是那些方程式他自己都没有合理的解释，他的解释他通灵了，得到了神的启示。就算那些方程式是正确的有意义的，我们可以认为他有个很牛逼的后台作弊了，得到一个很牛逼的答卷！但是他作弊了，成就是他的吗？ 而爱因斯坦，无需赘述，我个人认为他的成就在物理学界绝对的无敌存在，整个构建了一个全新体系！是超过牛顿的，因为牛顿的很多原理我们老百姓都可以理解，甚至中国古人在没引进牛顿理论之前已经在很多方面成功运用！不是说牛顿不够伟大，只能说爱因斯坦更加伟大！ 他是数学中专攻数论这类的人才 无可奉告，这俩人我都不认识，隔离了吗？
背后是没有隐情的，这说明了数学天才张益唐志向比较远大，他喜欢端盘子这个职业。
华罗庚〔公元1910-1985年〕于1910年11月12日生于江苏省金坛县。他十五岁那年，从金坛县初中毕业，到了上海中华职业中学读书。由于家贫，只读了一年就辍了学。华罗庚失学以后，只好回到家乡在小杂货店裏充当记帐。但他并没有和书本断绝来往，他被数学迷住了。他到处托人借来一本《大代数》、一本《解析几何》和一本只有五十页的《微积分》。他每天要花十几小时钻研数学，经常学习至深夜。华罗庚十八岁时，他的初中老师王维克当了金坛县初级中学的校长，王老师喜欢华罗庚的聪明好学，就请他到学校当会计兼事务。有一次，华罗庚借了一本名叫《学艺》的杂志，他发现其中苏家驹教授所写的《代数的五次方程式之解法》一文错了。于是在王维克校长的鼓励下，写了批评苏教授的论文--《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》寄给了上海《科学》杂志，那时华罗庚才十九岁。他的论文后来登了出来，然而，这只是他向数学高峰迈进的起点！华罗庚在《科学》杂志上发表的论文，被当时清华大学理学院院长熊庆来教授发现了。熊教授对一个自学青年能写出这样高水平的文章，感到十分震惊和欣赏於。于是邀请他到清华大学当图书馆助理员。其实最重要的是可以让他和大学生们一起听课。课后，熊教授亲自指导他。他用了一年半的时间听完了数学系的课，花了四个月时间自学英语，就可以阅读英文数学文献。二十四岁就能用英文写作，他用英文写了三篇论文，寄到国外，全部发表了。 华罗庚的飞跃进步，使清华大学破格提升他作教员。他从此登上了大学的讲坛。华罗庚天资过人吗？不是，他的天资并不算聪颖，他靠的是刻苦攻读。为了解算一道难题，他常常需要一个通宵。别人学一天能明白的，他要花两天把它弄通，他的成就是辛勤的结果。
男：刘恩麒 刘贤俊女：刘诗慧 刘欣丽
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