增量谐波平衡法(IHB法)迭代初值选择问题

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999966开心
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开心一刻0312

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以增量谐波平衡法(IHB法)为代表的迭代型半解析方法，都要面对一个共同的问题，就是如何选择迭代的初值。
初值选的不好，即便程序是正确的，迭代也不会收敛，原因在于所选取的迭代初值不在收敛域内(选取的初值离准确值太远)。
如何选取迭代初值是一个棘手的问题。在这里介绍一种从数值解中拟合迭代初值的方法，方法的详细介绍可以参见论文“High-precision semi-analytical solution for the quasi-periodic nanobeam system based on the weight time-domain minimum residual method”的附录部分。
步骤：
1：首先通过数值方法(如RK法算出)系统的稳态响应(振动问题一般是周期或准周期解)，记为NUM
2：上述数值解可以展开为傅里叶级数NUM=a_0+∑a_i*cos(iwt)+∑b_i*sin(iwt)=A*J_a,其中A为傅里叶级数的系数向量，J_a为三角函数的矩阵
3：则A=J_a\NUM。倘若系统的频率w也是未知的，可以对数值解NUM做FFT变换，从图像中直接观察出W。至此，获得的系数向量A就可以作为IHB法的迭代初值。
需要注意的是，上述过程获得的初值A只是从数值解中拟合出来的谐波系数，并不是半解析解的系数，上述选择初值A作为迭代初值就可以获得IHB法的半解析解。

上述详细推导过程参见论文“High-precision semi-analytical solution for the quasi-periodic nanobeam system based on the weight time-domain minimum residual method”的附录部分，论文第一页下方也有程序的下载链接。

备注：因域名owenyaa.tk未能及时续费，下载链接需要将owenyaa.tk更换为owenyaa.com就可以下载。
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gell墨脱

除上述方法之外，也可以选取非线性系统对应的线性系统(忽略掉非线性部分)的解作为迭代初值，代入进行迭代也可以收敛。
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