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本节主要就多项式中最大公因式和互素多项式进行分析讲解，大家一定要注意互素多项式是高代中贯穿始终的一节，即使在证明直和时，利用多项式的互素也是一个重要的解决问题的方法，请大家务必重视.【定义1】.设f(x…
在多项式中关于互素的这些看起来十分显然的问题对于很多初学者来说却不知道从哪里着手去证明（没错，说的就是我这个菜鸡！）所以我的这篇文章就是给自己整理一下思路啦，知道这些问题是一步一步从哪里得到的。首…
作业：P56:1，4，6.2．5重因式教学目的掌握重因式的概念和性质,掌握判断多项式无重因式的方法.重点、难点多项式无重因式的充要条件，多项式的系数域的扩大对是不是有重因式没有影响.教学过程讲授、练习.1.
16级高代II思考题十设V是数域K上的n维线性空间,φ是V上的线性变换,证明:φ的极小多项式m(λ)在K上无重因式的充要条件是对V的任一φ-不变子空间U,均存在φ-不变子空间W,使得V=U⊕W.本题是复旦高代教材复习题七的第24题或高代白皮书的例...
高等代数理论基础53：最小多项式最小多项式最小多项式由哈密顿-凯莱定理,任给数域P上的n级矩阵A,,使,称f(x)以A为根,其中,次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的最小多项式引理：矩阵A的最小多项式是唯一的证明：引理：设g(x)是...
4、§最大公因式§因式分解§重因式§多元多项式§对称多项式§整除的概念§元多项式§数域§多项式函数§有理系数多项式§复实系数多项式的因式分解第章多项式公因式最大公式最大公因式的存在性与求法互素多个多项式的最大公因式§最大公因式i,;dxfxdxgx．公因式
2、fxfx反之不然，即有重因式未必有重根．fxfx,fxxRx例如，为的重因式，但在R上没有根．fxfxx§多项式函数定理根的个数定理任中的次多项式在中的根Pxn,nP不可能多于个，重根按重数计算．n定理且,,fxgxPx,,fxgxn若有使