复变函数与积分变换论文题目

1 数学分析经典习题解析 高等教育出版社，2004。2 复变函数与积分变换 科学出版社，2006。3 一类可描述传染病的中立型积分方程的多重正解 辽宁科技大学学报，Vol2.29No.262006。4 复变函数与积分变换的教学创新实践，辽宁教育研究，2006增刊。5 二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性，辽宁科技大学学报，VOL29NO22006。6 人口算子复本征值的代数指标，沈阳化工学院学报，2007,1,21卷,1期。7 广义集压缩映射组不动点定理的推广，沈阳化工学院学报，2006,6,20卷,6期 。8 具有无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性与多解性，东北大学学报，2007,5。9 非线性算子方程的变号解存在性多解性及其应用，东北大学学报，2007,6。10 非线性随机移民扰动人口发展方程局部解的存在性，东北大学学报，2007,9。11 Banach空间二阶脉冲微分方程三点边值问题正解存在性，东北大学学报 28卷,3期,2008,3。12 具有随机扰动的非线性人口方程解的存在唯一性，东北大学学报 28卷,9期,2008,9。13 一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性，东北大学学报 28卷,11期,2008,11。14 增算子的不动点定理及其迭代求法，东北大学学报 28卷,12期,2008,12。

1.是可去奇点注意到lim(z->0)cos(1/(z-1))=cos(-1)即极限存在有限所以是个可去奇点Laurent展开为cos(1/(z-1)=sigma(1/(2*n)!(-1)^n(1/(z-1))^(2*n))其中z-1的负一次幂系数是0所以Res（cos(1/(z-1)),z)=02.Laplace变换我不会不好意思3.1.(z+2)/(z-1)(z-2)=(z+2)*(1/(z-2)-1/(z-1))=4/(z-2)-3/(z-1)=-4/(1-(z-1))-3/(z-1)=-4sigma((z-1)^n)-3/(z-1)2.(z+2)/(z-1)(z-2)=4/(z-2)-3/(z-1)=4/z*1/(1-2/z)-3/z*1/(1-1/z)=4/z*sigma((2/z)^n)-3/z*((1/z)^n)=sigma_{n=1}^{+Infinity}((4*2^n-3)*(1/z)^n)

将原积分化为三个积分的和,积分=∮e^zdz/2(z+1)+∮e^zdz/2(z-1)-∮e^zdz/z,由于这三个积分中被积函数的奇点z=-1.z=1,z=0均在积分闭曲线内部,故根据柯西积分公式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0),积分=πi/e+eπi-2πi=πi(e+1/e-2).