不等式及其解集教学设计论文

不等式的解法

所谓不等式，是指用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。

不同类型的不等式，有不同的解法。

方法/步骤

含绝对值不等式（关键是去掉绝对值）

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

整式不等式

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

根轴法（零点分段法）

1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；

2） 分解因式；

3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；

4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；

一元二次不等式解法步骤：

1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；

2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

分式不等式

与分式方程类似，像f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式

指数、对数不等式对数不等式是一种两边由对数构成的不等式

指数不等式是指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。

不等式组的口诀解法

（一）同大取大

如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数

（二）同小取小

如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数

（三）大小小大中间

如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分

（四）大大小小找不到

如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解