论文矩阵可对角化的开题报告

1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……

2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化

3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系

4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值

扩展资料：

判断方阵是否可相似对角化的条件：

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k

(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

(1)不同特征值的特征向量一定正交

(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k

【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

3、实对称矩阵的特殊考点：

实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

实对称矩阵在二次型中的应用

使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠

一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^

这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。

我也是差不多这个课题啊，我的是 矩阵可对角化的条件及对角化方法，有资料互相参考啊，是写开题报告么 ，从别处拷过来的 矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。