阿雯雯777
几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是: 1、化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆; 2、三等分任意角; 3、倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形,但如何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π,也就是用尺规做出长度为π1/2的线段(或者是π的线段)。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难,但是否所有角都可以三等分呢?例如60°,若能三等分则可以做出20°的角,那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注:圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°)。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍,有人主张将每边长加倍,但我们都知道那是错误的,因为体积已经变成原来的8倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解,而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创建解析几何以后,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼(Linderman)也证明了π的超越性(即π不为任何整数系数多次式的根),化圆为方的不可能性也得以确立。
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研究生小论文模板
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论文题目:空一行,2黑,一般不超过20字,不用不常见的英文缩写。小5楷。
作者(作者详细单位,省市邮编)。小5宋
摘要:摘要内容。概括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论,要求200~300字。应排除本学科领域已成为常识的内容;不要把应在引言中出现的内容写入摘要,不引用参考文献;不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。用第三人称,不使用“本文”、“作者”等作为主语。使用规范化的名词术语,新术语或尚无合适的汉文术语的,可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外,一般不用数学公式和化学结构式,不出现插图、表格。缩略语、略称、代号,除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外,在首次出现时必须加括号说明。结构严谨,表达简明,语义确切。
关键词:关键词1;关键词2;关键词3;关键词4
Title:第一个词首字母应大写;4号Times New Roman,应与中文题名含义一致,不超过12个实词。
Name:多个作者署名用逗号隔开,姓氏字母大写,名字的首字母大写;小5号Times New Roman.(Department, City, City Zip Code, China;)
Abstract:英文摘要应是中文摘要的转译,所以只要简洁、准确地逐段将文意译出即可,要求250单词左右。时态用一般过去时,采用被动语态或原型动词开头。避免用阿拉伯数字作首词,不出现缩写。尽量使用短句。
Key words:keyword1; keyword2; keyword3; keyword4
引言内容:引言作为论文的开场白,应以简短的篇幅介绍论文的写作背景和目的,以及相关领域内前人所做的工作和研究概况,说明本研究与前人工作的关系,目前研究的热点、存在的问题及作者工作的意义。
1、开门见山,不绕圈子。避免大篇幅地讲述历史渊源和立题研究过程。
2、言简意赅,突出重点。不应过多叙述同行熟知的及教科书中的常识性内容,确有必要提及他人的研究成果和基本原理时,只需以引用参考文献的形势标出即可。在引言中提示本文的工作和观点时,意思应明确,语言应简练。
3、引言的内容不要与摘要雷同,也不是摘要的注释。
4、引言要简短,最好不要分段论述,不要插图、列表和数学公式。
正文:5宋,首行缩进2字符。一级分段标题, 4号仿宋。
1 量的书写规则
正文内容:正文、图表中的变量都要用斜体字母,对于矢量和张量使用黑斜体,只有pH采用正体;使用新标准规定的符号;量的符号为单个拉丁字母或希腊字母;不能把量符号作为纯数使用;不能把化学符号作为量符号使用,代表物质的符号表示成右下标,具体物质的符号及其状态等置于与主符号齐线的圆括号中。
二级分段标题, 5黑,固定行距15磅,段前段后3磅注意区分量的下标字母的正斜体:凡量符号和代表变动性数字及坐标轴的字母作下标,采用斜体字母。
二级分段标题, 5号黑加粗。正文中引用参考文献的标注方法,在引用处对引用的文献,按它们在论着中出现的先后用阿拉伯数字连续排序,将序号置于方括号内,并视具体情况把序号作为上角标或作为语句的组成部分。
单位的书写规则
正文内容。单位符号无例外的采用正体字母。注意区分单位符号的大小写:一般单位符号为小写体,来源于人名的单位符号首字母大写。体积单位升的符号为大写L.
三级分段标题, 5号宋。
表格的.规范化
正文内容。表格的设计应该科学、明确、简洁,具有自明性。表格应采用三线表,项目栏不宜过繁,小表宽度小于 cm,大表宽度为12~375px .表必须有中英文表序、表题。表中顶线与栏目线之间的部分叫项目栏,底线与栏目线之间的部分叫表身。表身中数字一般不带单位,百分数也不带百分号,应把单位符号和百分号等归并在栏目中。如果表中栏目中单位均相同,则可把共同的单位提出来标示在表格顶线上方的右端(不加“单位”二字)。表身中同一栏各行的数值应以个位(或小数点),且有效位数相同。上下左右相邻栏内的文字或数字相同时,应重复写出。
2 图的规范化
图中文字均为小5号字;图线条磅数应在磅。4号黑,单倍行距,参考文献要求8个以上,正文中未引用的不列出。正文内容。插图尽可能不用彩色图。小图宽度小于 cm,大图宽度为12~375px .图必须有中英文图序、图题。函数图只在靠近坐标线处残留一小段标值短线,其余部分省略。加注坐标所代表的量及单位(如t/s)。标值排印在坐标外侧,紧靠标值短线的地方;标值的有效数字为3位。图中量的意义要在正文中加以解释。若有图注,靠近放在图下部,图序、图题的上方。
3 数学符号和数学式的编排规范
变量变动附标及函数用斜体字母表示。点、线段及弧用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数也用斜体字母表示。对具有特殊定义的函数和值不变的数学常数用正体字母表示。具有特殊定义的算子也用正体字母表示。矩阵符号用大写的黑斜体字母表示,矩阵元素用白斜体字母表示。
公式及公式中的符号说明尽量接排以节省版面。把带有复杂上角标的指数函数写成。公式的主体应排在同一水平线上;繁分式的主辅线要分清。长公式在运算符号后回行;长分式转行时,先将分母写成负幂指数的形式,然后转行;矩阵和行列式不能转行。矩阵元素包含式子时,每一列应以中心线上下对齐,行要左右排齐;元素为单个字母或数字时,每列应使正负号对齐。对角矩阵中对角元素所在的列应明显区分,不能上下重叠。
简单的和常识性的运算公式和推导过程不要列写。
4 结论
小5宋或Times New Roman, 3个作者以上只列出前3个,后加用“等”代替,英文用“et al.”.作者的姓在前,名在后正文内容。结论不应是正文中各段小结的简单重复,它应以正文中的实验或考察得到的现象、数据的阐述分析为依据,完整、准确、简洁地指出以下内容:1)由对研究对象进行考察或实验得到的结果所揭示的原理及其普遍性;2)研究中有无发现例外或本论文尚难以解释和解决的问题;3)与先前发表过的研究工作的异同;4)本文在理论上和实用上的意义及价值;5)进一步深入研究本课题的建议。
参考文献:
[1]期刊文章论文集中的析出文献作者。 文献题名[J].刊名,出版年,卷(期):xxx-xxx (起止页码)。
[2]论文集作者。 析出文献题名[A].论文集名[C].出版地,出版年。
[3] 作者。书名[M].版本(第一版不写)。出版地:出版者,出版年。
[4]学位论文作者。文献题名[D].保存地点:保存单位,出版年
[5] 作者。 文献题名[R].报告题名及编号,出版年。
[6]科技报告作者。 文献题名[EB/OL].电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。
[7]电子文献专利所有者。专利题名[P].专利国别:专利号,出版日期。
[8]专着、论文集、学位论文、报告作者。文献题名[N].报纸名,出版日期(版次)
[9]报纸文章标准编号,标准名称[S]
[10]各种未定义类型的文献作者。文献题名[Z].出版地:出版者,出版年
下面我们再来了解一下写硕士小论文的注意事项:
一,写论文的要注意完整性
1.前言部分也就是对研究内容的整体介绍部分要有引用文献。至少三个。
2.对自己的研究成果要有完整的过程叙述,最好配上流程图。
3.要有试验数据,特别是工科类小论文。当然诸如结论、理论都是要有的。
二,要守住学术诚信。不要抄袭,避免生搬硬造、乱填数据。
在了解了以上信息后,相信你能够写出满意的硕士小论文。
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生活中的数学 有一个谜语:有一样东西,看不见、摸不着,但它却无处不在,请问它是什么?谜底是:空气。而数学,也像空气一样,看不见,摸不着,但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数” 取一条线段,在线段上找到一个点,使这个点将线段分成一长一短两部分,而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比,这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为:1:…而…这个数就被叫作“黄金数”。 有趣的事,这个数在生活中随处可见:人的肚脐是人体总长的黄金分割点;有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1:…的两条半径的夹角。据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎圣母院,或是近代的埃菲尔铁塔,都少不了…这个数。人们还发现,一些名画,雕塑,摄影的主体大都在画面的…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的…处会使琴声更柔和甜美。 数…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量,通常是取区间的中点进行试验,然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做实验,直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高,如果将试验点取在区间的处,效率将大大提高,这种方法被称作“法”,实践证明,对于一个因素的问题,用“法”做16次试验,就可以达到前一种方法做2500次试验的效果! “黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许,在它的身上,还有更多的奥秘,等待我们去探寻,使它能更好地为我们服务,为我们解决更多问题。 美妙的轴对称 如果在一个图形上能找到一条直线,将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察,可以发现飞机是一个标准的轴对称物体,俯视看,它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳,如果飞机没有轴对称,那飞行起来就会东倒西歪,那时,还有谁愿意乘飞机呢? 再仔细观察,不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子:桥。它算是生活中最常见的艺术品了(应该算艺术品吧),就拿金华的桥来说:通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了,古代宫殿,基本上都呈轴对称。再说个有名的:北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上,能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象:人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称,使我们听到的声音具有强烈的立体感,还可以确定声源的位置;而眼的对称,可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。 数学离我们很近,它体现在生活中的方方面面,我们离不开数学,数学,无处不在,上面只是两个极普通的例子,这样的例子根本举不完。我认为,生活中的数学能给人带来更多地发现。
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论文格式如下: 论文题目:用3号黑体,顶部居中排列,上下各空一行; 作者姓名:题目下方居中,用四号楷体。 摘要:作者姓名下空一行,左起顶头,写明“摘要”字样加粗