单晶衍射毕业论文

布拉格条件：

2d sin θ = nλ，

式中，λ为X射线的波长，λ= Å，

衍射的级数n为任何正整数；

d和θ是对应的一组数据；当X射线以掠角θ(入射角的余角，又称为布拉格角)入射到晶体或部分晶体样品的某一具有点阵平面间距d的原子面上时,就能满足布拉格方程或者布拉格条件，从而产生三维衍射，衍射强度用感光照片或者闪烁接收器等进行接收、从而获得一组X射线粉末衍射图或资料。

这是一个十分复杂的问题，但是布拉格、劳厄等简化了这个问题。在对衍射原理进行讨论或者对衍射谱图进行解析的过程中，引入了晶面间距d和衍射指数n的概念，于是使问题得到了简化。当把衍射指数指标化后，在布拉格方程中，一般可只取n=1，即都把衍射峰看作某晶面的一级衍射峰。 如440衍射斑点或衍射峰可以解析为110晶面的4级衍射贡献、或者220晶面的2级衍射贡献、或者440晶面的1级衍射贡献；待到指标化后，它只被看作440晶面的一级衍射。如此类推。

X射线衍射分析法进行物相分析时，常用照相法和衍射仪法获得样品衍射花样。它们都要遵循衍射原理，衍射原理中最重要的就是布拉格公式或布拉格方程。

厄瓦尔德反射球，可以用图解的方式解释衍射原理：

倒易点阵最重要的应用就是用厄瓦尔德反射球图解并阐述了衍射原理。调整一级布拉格公式2d sin θ = λ 为：

sin θ =λ/(2d) = (1/d)/(2/λ)，

这个式子表明，一级布拉格公式的所有元素都可以集中到一个直角三角形，θ角的正弦可以表示为晶面间距d的倒数（1/d作θ角相对的直角边）与2倍波长λ倒数（2/λ作斜边）的商。

[图1  厄瓦尔德反射球]

图1是著名的Ewald反射球。以样品位置C为中心，1/λ为半径作圆球，入射X射线ACO（直径）的A、O两点均在球赤道圆上，设想晶体内与X射线AC成θ角的晶面（hkl）形成衍射线CG交赤道圆于G，则AG⊥OG。∠OAG=θ，OG=1/d。G点是符合布拉格方程的（hkl）晶面的衍射斑点，G点必在这个球面上。此球称为厄瓦尔德反射球。CG是衍射线方向，∠OCG=2θ是衍射角。G点还可以看作是以O点为原点的衍射面（hkl）的法线方向上的一点，该法线长度等于衍射面系列的晶面间距dhkl的倒数，不同于真实晶体的虚幻的点O、G及衍射面等组成了以晶体为正点阵的倒易点阵诸元素。O点是倒易点阵原点，OG是倒易矢量Hhkl。

单晶体的倒易阵是在三维空间有规律排列的阵点，根据厄瓦尔德图解可以领悟到单晶体的衍射斑点组成。粉末多晶体由无数个任意取向的晶粒组成，所以其某一确定值晶面（hkl）的倒易点如（110）在三维空间是均匀分布的，所有晶粒这些倒易点的集合构成了一个以O为球心、半径为1/dhkl（=Hhkl）的倒易球壳，显然这个倒易球壳来源于那个｛hkl｝晶面族的衍射。不同晶面间距d晶面的衍射对应不同半径的同心倒易球壳,它们与反射球相交,得到一个个圆。以该圆为底面、以反射球心为顶点的旋转圆锥称为衍射圆锥或衍射锥，它的顶角夹角等于4θ。因为，当样品单晶旋转时或样品是多晶体时，满足布拉格方程的倒易点阵点不仅是一个已标出的G点，而是以C为顶点、以CO为对称轴、以CG为母线的旋转圆锥面都是样品中一个（hkl）晶面系列的衍射方向，该旋转圆锥面的顶角为4θ，其与反射球交点轨迹就是G点所在的垂直于直径ACO的圆。

[图2 旋转晶体的倒易点阵]

这是（hkl）晶面等于某一组特定值时的情况。当（hkl）值换为另一组值，衍射面自然也变为另一组值，布拉格角θhkl随hkl值变换而不同于前一个θ角，衍射角2θhkl也随之改变，衍射斑点的位置也相应改变。晶面指数不是连续变化，衍射圆锥面也相应地断续发生。旋转晶体在其转轴[001]方向获得如图2的倒易点阵结构：以转轴为轴的以晶体处即反射球心为顶点的以2θ为半顶角的一系列不连续的圆锥面再与反射球的交线圆。这些圆平面垂直于纸面，故在纸面上投影画为直线。从中心向两侧分别标以l=0、±1、±2、……。用感光胶片在垂直于l轴或C*轴方向（*表示属于倒易点阵空间）接收，会得到一系列同心圆环（或称为德拜圆环）。放感光胶片到平行于l轴方向，接收到的由衍射锥留下的交线图案就是一系列类双曲线极限球。

图3是平板照相法（平面底片法）获得X射线衍射图原理的图解；感光胶片垂直于X射线摆放。图3中的样品就是无规取向聚甲醛POM。

这种照相法的优点是一次实验可获得较多的衍射记录。解析衍射图案可以获得样品的许多结构信息，如取向情况，结晶情况等。

园筒底片法（又叫回转照相法或旋晶法）：

研究晶体结构时，特别是研究对称性较低晶体结构时，几乎总是使和易于处理和解析的单晶法。

回转照相法

单晶固定在测试头上射线束照射的中心位置，使某晶轴平行于旋转轴。感光胶片装在园筒形相盒内，相盒园筒的中心轴线与转轴重合。使用单色X射线，垂直地入射位于转轴上的单晶某轴。设该晶轴为C轴，单色光波长入是常数，则单晶衍射的反射球具有固定的半径1/λ。当单晶在其平衡位置附近不断地来回转动（回转或回摆）或单向转动时，倒易点阵也随之摆动或转动。一切能使感光胶片感光的衍射线必然满足

c(cosγ—cosγo)=lλ，

固晶轴与λ射线垂直，转动的衍射线集合组成了一套套同轴的L是层线数。圆锥面（特称劳厄锥），见图4。图4是回转照相、衍射劳厄锥、衍射底片层线晶胞参数求解图示图。λ射线所在的平面是一个大圆，在圆筒底片引发感光形成赤道线，指数为hko；在展开的相平面中是位于中央的水平真线，称为O级层线（l=0）。向上（或向下）依次是第1，2，…层线（指数分别为hk1，hk2等），它们与0层线都是互相平行的水平直线。

图5是多晶粉末德拜-谢乐照相法示意图。胶片贴内壁安装。粉晶圆锥衍射面被德拜-谢乐园筒形感光胶片所截，每个劳厄锥的截线都是一对关于X射线入射点为对称的弧线。

多晶粉末衍射仪法

衍射仪的接收器把获得的光的闪烁信号转化为强度输出，如果用X-Y型记录仪画出谱图，就是多晶粉末衍射谱。横坐标是衍射角（2θ）；纵坐标是衍射强度