何确定论文题目和题目的重要性 一、题目的重要性 1.题目是论文的总纲:如果一篇文章象一张网,则题目就是纲,纲举目张,就是说看了论文题目,就能窥见全篇论文的实.
毕业论文选题理由：选题的学科性质、理论意义及实践意义；国内研究现状的分析。研究方案包括：研究内容、研究中所要突破的难题、拟采取的研究方法，有何特色与创新之处以及与选题有关的参考文献等内容。选题依据就是你论文依托的背景及显示意义，同时通过论文研究，解决问题把上面这些内容总结一下就可以了。
如果毕业论文的题目过大或过难，就难以完成写作任务；反之，题目过于容易，又不能较好地锻炼科学研究的能力，达不到写作毕业论文的目的。因此，选择一个难易大小合适的题目，可以保证写作的顺利进行。然后研究这个题目对于我今后的发展有一定的帮助。
毕业论文题目应简明扼要地反映论文工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你论文题目中的关键词来检索你的论文，所以用语精确是非常重要的。论文题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的论文题目不仅应告诉读者这本论文研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。
毕业季来临之际，完成毕业论文成了毕业季中的首要工作。那就完成一篇论文的第一步就是确定我们的论文题目，怎样选择论文题目？
一个新颖、专业、科学的选题，可以让各种人物的读者，不管是导师、辩论老师、同学还是专家学者，都能眼前一亮，并且带着浓厚的兴趣深入了解你的文章。因此选题这一步很重要，先选自己感兴趣的题目，不要为了结业而写论文，更不要为了学分而结束任务，只有当自己感兴趣时选的题目，才能激发我们深入讨论的热情，才能干出探究的动力，而不至于在漫长的写作过程中呈现出一丝不苟的心情。
第二，在选题的时候能先注意到各导师的研讨方向，也许说，在选导师的时候就开始重视各导师的研讨领域，根据自己的发展方向来选择导师。因为一位合适的、优秀的导师在你写论文的过程中遇到的困难，能给你更准确的修改，能更好的帮助你完成毕业论文。
最后，选题前最好还是考虑个人实际情况，假如你只有探讨本校学生就业情况的才能，不要把全市或全国的大学生作为研究对象，要归纳考虑自身的实际情况才能，才能在写作时最大限度地发挥自己的主观能动性，而不是一味地“引用”别人的观点，“引用”别人的研究成果。小编在此祝愿大家顺利完成论文。
以上就是“怎样选择论文题目？”的全部内容，希望阅读后能对大家有所帮助。还想了解更多相关知识，可以关注papertime官网~更多资讯等你来看~
撰写论文开题报告的注意事项
论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。下面是我整理的撰写论文开题报告的注意事项，欢迎大家阅读。
我们在撰写论文之前首先要写开题报告，开题报告是否完美，对我们后期的写作影响很大，开题报告实质是我们整个研究过程的一个整体规划，比如采用什么研究方法、如何选取和确定研究被试、我们预期要到达一个什么目标以及本研究有什么创新等等;开题报告有助于研究者找到自己着手研究的理论基础和一些重要的现实依据(如文献)，并能对自己未来研究结果加以展望。因此，开题报告为我们以后的写作提供有益的帮助和智力的支持。在写开题报告的时候，我们应该注意些什么呢?我主要想从以下三个方面跟大家分享。
一、题目要准确
题目就是文章的眼睛，要明亮而有神，是论文研究内容的高度概括，是整篇论文的研讨中心，题目就是告诉别人你要干什么或解决什么问题。因此，论文题目要注意以下几方面：题目应当精练并完整表达文章的本意，但切忌简单的罗列现象或者陈述事实;文章题目不宜使用公文式的标题;文章题目要体现研究的侧重点，要呈现研究对象以及要解决的问题(也就是研究的对象和研究内容一定要在题目呈现);论文题目要新颖、简洁，字数最好不超过20个字，如果确因研究需要，就采用主副标题;
二、框架要完整
开题报告框架主体部分包含的内容主要有：
1.选题缘由
2.文献综述
3.研究的理论基础
4.研究的主要内容
5.研究的目的和意义
6.研究的思路和方法
7.研究的步骤
8.论文提纲
9.参考文献
三、主体要完美
(一)选题缘由
选题缘由就是要说清楚我们为什么选这项研究。首先，要阐明我们的研究人员的整体素质以及综合考察研究人员在这个领域的合作研究更切实一些;第二，选题对我们今后的工作和学习以及后续研究具有哪些代表性、典型性、新颖性;第三，该选题的时代背景和实现背景的意义如何;
(二)文献综述
在论文的写作过程中，文献是我们文章的理论基础和实践支撑，在理论和实践上都具有一定的价值。我们的文献综述很容易犯两方面的错误，一是只是高度的加以概括和总结，三言两语就结束了;二是把所有的文章和书本都一一罗列上去。文献综述的目的在于帮助我们理清思路，看前人是如何研究的，已有哪些方面的研究成果;文献综述是我们现有研究的依据。对于文献综述的梳理我们不能马虎或潦草的完成，文献资料查询一定要结合论文的关键词，对大量文献资料进行观点提炼，并在归纳总结中思考自己研究的亮点。
(三)概念界定
概念界定就是要对论文的关键词下操作性定义，借鉴前人已有的经验和经历在自己的研究领域提出自己的新观点，尤其是要解释清楚自己本研究中的相关概念的实际含义。
确定课题。选题的类型主要有三种：理论型、应用型和综合型，并且课题的来源可以是导师拟定题、教师科研题和学生自拟题三种。从论文的实用性出发，建议在选题时勾选综合型选题，将理论和实际经验相结合。从立足自己的实习经验入手，毕业生自己拟题后把自己的想法与导师沟通，与导师共同商定后之后在最终确定论文题目。
明确选题的依据。
1、选题的理论意义与实际意义。
选题的理论意义可从研究的课题中的关键词进行展开。针对不同的论文有不同的关键词的取向。比如关键词是涵盖两个方面的内容的可以从两者当中找共性或者是找到一个跳板。比如笔者在撰写《浅议生本理念下小学语文略读课文教学》这篇毕业论文时，抓住关键词生本理念和略读课文教学两个关键词进行阐述，然后通过新课标这么一个跳板找出两者之间的共性问题进行阐述其理论意义。再比如说论文《浅议小学生课外阅读指导——以xx小学为例 》这篇论文时，是基于关键词课外阅读指导前提下，就需要借助课外阅读的相关理论成果，对具体的某个典型学校课外阅读借助调查，分析并整理出课外阅读理论的价值所在。
选题的实际意义基本可以从学校、家庭、社会、个体四个方面来回答。
2、国内外有关本选题的研究动态和自己的见解。
研究动态也是基于对课题的关键词的正确选用以及对中国知网资料的搜集和整理。最简单的就是利用中国知网进行关键词索引法，可以大致了解到选定的课题在时间轴上的进展情况。具体的方法可以从以下几个方向来慨括研究动态：惯常的写法是分析课题的研究重要性，研究现状及成因分析，研究策略；也可以根据课题的历史进程状况进行慨括，比如按照国内外的进程进行分析或者是从过去到现在的研究进行对比式的`分析慨括。
无论是用哪种方法来进行研究动态的阐述，都应该是基于自己的实际操作需要，借助文献参考和实际调查形成自己的论文写作思路。
确立选题的内容与参考文献相契合。
本科生毕业论文的内容选定是基于两个方面：一是通过中国知网总结理论成果得到相应的观点支持，也就是积累论点；另一个是要根据自身的实习经验丰富论点，也就是需要论据支持。
本科生的毕业论文中要求参考文献至少有十篇。而这十篇的选定是需要我们运用到正式的论文写作中的，因此，选题的内容就可以根据参考文献当中的论点作为我们的内容的一部分，当然要稍稍注意语言的转化，不可以照搬参考文献中的原句，否则在查重时，重复率就会比较高。
研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析
研究方法中文献研究法是最常用的间接经验的来源，可以适当的采用。为凸显研究的独特而且有效可以采用个案分析法，要注意适当的根据实际例子进行说明。而观察法在实际实习中是最直接的经验来源，要注意做好观察笔记，以备后期的材料分析和整理。
技术路线和实验方案分析这两者是相互的。技术路线分析是在对写作论文的整体内容的分析的文字阐述，而实验方案是对论文写作的规划是通过图表的形式呈现，其中包括对论文写作的开题报告、初稿的完成、定稿的确定都应有着大致的时间界定。
可行性分析主要是针对论文写作中的重点以及难点的突破问题，可以从课题本身选定的价值及意义进行分析，从课题的可操作性进行分析，从自身条件进行分析比如对自身对专业知识的理解来分析，也可以从外围条件分析比如导师的作用。
材料/工具：word2010
1、打开word文章，选择要列入目录的内容，如我想把每一页的第一行作为目录的标题，然后点击“格式”中的“段落”。
2、在“段落”的设置界面中，点开“缩进和间距”，在“常规”中的“大纲级别”中选择为“1级”，关于大纲级别的定义就是经常看的“1”为1级标题、“”为2级标题、""为三级标题。其他不设置为标题的内容可以默认选为“正文”。
3、第二个步骤完成后，以此类推，将word文章中需要列入目录的内容都设置为“1级标题”。
4、当所有目录的内容都设置为“1级标题”后，将鼠标滑移到文章的第一页空白处（或者需要插入目录的地方），点击“插入”，选择“引用”，然后点击“索引和目录”。
5、在“索引和目录”界面内，选择“目录”，然后在“显示页码”和“页码右对齐”前打勾，“显示级别”设置为“1”
6、然后点击确定，目录就自动生成了，标题和页码清清楚楚！
直接下个论文模板，将你的论文往上一贴，标题啥的用格式刷~
在[格式]中选[样式与格式] 出现右边的一条“样式格式”栏，这里面主要就是用到标题1，标题2，标题3。把标题1，标题2，标题3分别应用到文中各个章节的标题上。例如：文中的“第一章 制冷概论”我们就需要用标题1定义。而“制冷技术的发展历史”就用标题2定义。如果有×××那就用标题3来定义。 用标题1，2，3分别去定义文中的每一章节。定义时很方便，只要把光标点到“第一章 制冷概论”上，然后用鼠标左键点一下右边的标题1，就定义好了；同样方法用标题2，3定义；；依此类推，第二章，第三章也这样定义，直到全文节尾。 当然标题1，标题2，标题3的属性（如字体大小，居中，加粗，等等）可以自行修改的。修改方法：右键点击“标题1”选“修改”，会弹出修改菜单，您可以根据自己的要求自行修改。 当都定义好后，我们就可以生成目录了。把光标移到文章最开头你要插入目录的空白位置，选[插入]--[引用]--[索引和目录] 选第二个选项卡[目录]，然后点右下的确定。就OK了。下图就是自动生成的目录 当你重新修改文章内容后，你需要更新一下目录，方法是：在目录区域内，点右键，选[更新域] 当选[更新域]后，会出现上图的选框，选第二个“更新整个目录”点确定。就OK了。好了，使用Word自动生成目录的操作大致上就是如我上面所述
在word文档中，当目录设置好后，想用超链接方法快速进入到该目录对应的正文页，方法如下：
注，前提是目录设置正确。
第一步，打开该文档，点击“插入”→“引用”→“索引和目录”，出现如下对话框：
第二步，“点击目录”，“使用超链接而不使用页码”前的框打上“√”（就是选上），其它选项设置，根据个人需要选择，设置完毕后，点击“确定”。
至此，目录的超链接设置完毕。
我觉得应该是需要的，如果你不想要其他人看，你想保密自然可以
我们在创作一篇毕业论文时，有一条内容经常被大家忽视，那就是论文密级，因为大多数学生的论文密级都是“内部”，这个其实不用太过担心，密级是由学校审定的，最后填写到相应位置处即可。
硕士论文查重的保密性对硕士生来说是一个比较重要的事情，很多硕士生在查重的时候都会遇到这个问题，也会问硕士论文查重保密有什么好用？意义是什么？下面小编就这几个问题，给大家详细介绍：硕士论文查重保密好不好？一、硕士论文查重申请保密好吗硕士论文申请保密是避免抄袭的行为，由于现在的硕士生越来越想偷懒，硕士论文甚至都懒得写，直接去网上抄袭一篇，或在去找别人代写论文，所以硕士论文申请保密的意义，就是用来防止学生存在抄袭的行为，通过对硕士论文进行申请保密是好的，至少可以有效避免大部分学术不端行为，这也是硕士论文申请保密意义的一个原因所在。所以说，硕士论文申请保密是好的！二、硕士论文查重保密是好还是不好硕士论文保密直接目的是防止学术不端行为，其最终意义是促进学术研究的发展。首先，通过硕士论文保密，可以减少抄袭现象，学生或研究人员可以形成一定的约束机制，促使他们在学术研究中做出更多的原创成果，从而直接推动学术研究的进步；其次，通过保护他人的知识产权，尊重他人的劳动成果，使全社会都有更大的创造知识的动力，并从中受益。这样，全国的学术研究将继续取得进展。所以说，硕士论文保密是好的！不仅促进学术研究的发展，还能防止侵犯别人的知识产权！三、查重会和保密的论文重复吗会，目前国内普通使用知网。而知网保密只是不会对外公开，但凡使用知网查重，就会被纳入到对比范围中的。因此不能使用别人的毕业论文再来用一次，如果非得要用，那也要大修改，降低重复率以后才能用。改完后，用快捷论文查重网的知网检测查一下，过关了再提交学校，否则被学校发现，轻则延迟毕业，重则没有学位。
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面我给你分享数学勾股定理论文，欢迎阅读。
数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁.灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识.在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下.
一、方程思想
在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要使用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决.
二、化归思想
化归思想就是通过一定的方法或途径，把需要解决的问题变换形式，变化成另一类已经解决或易于解决的问题，从而使原来的问题得到解决.
例3如图3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm.点B与点C的距离为5cm，一只蜗牛如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需爬行的最短路程是多少?
分析：由于蜗牛是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体展开成平面图形.根据两点之间线段最短，蜗牛爬行的较短路程有两种可能，如图4、图5所示.利用勾股定理容易求出两种图中AB的长度，比较后即可求得蜗牛爬行的最短路程是25cm.
说明：这里通过长方体的展开图，把立体图形转化为平面图形，把求蜗牛爬行的最短路程问题化归成利用勾股定理求两点间的距离问题.
例4如图6，是一块四边形的草地ABCD，其中∠A = 60O，∠B =∠D = 90O，AB = 20m，CD = 10m，求AD、BC的长(精确到，≈).
(2004年天津市中考题)
分析：图中无直角三角形，怎么办?联想到含30O角的直角三角形，因而延长AD、BC交于点E，则∠E = 30O，AE = 2AB = 40m，CE = 2CD = 20m. 由勾股定理得DE == m，BE == m，所以AD = 40≈，BC = 20≈.
说明：本题充分利用已知图形的特点，通过构造新图形，将四边形问题巧妙地转化成了直角三角形问题.
三、数形结合思想
数形结合，就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到迅速解题的目的.
例5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?(2005年福建省龙岩市中考题)
分析：依题意画出示意图7，D为树顶，AB = 10m，C为池塘，AC = 20m. 设BD = (m)，则树高AD = ( +10)m.因为AC + AB = BD + DC，所以DC = (30)m. 在Rt△ACD中，由勾股定理可得方程202 + ( + 10)2 = (30)2，解得 = 5，所以 +10 = 15，即树高15m.
说明：勾股定理本身就是数形结合的一个典范，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系.利用勾股定理解决实际问题，关键是利用数形结合思想将实际问题转换成直角三角形模型，再利用方程来解决.
四、分类讨论思想
在解题过程中，当条件或结论不确定或不惟一时，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决.最后综合各类结果得到整个问题的结论.分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法.
例6 一直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______.
分析：此题中已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论，答案是5cm或cm.
例7“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A = 30O，AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积. (2003年黑龙江省中考题)
分析：由于题目中没有明确告诉我们△ABC的形状，故需分两种情况讨论.
在图8中，S△ABC=10 (20 + 15)米2;
在图9中，S△ABC= 10(2015)米2.
说明：此类问题由于题目中没有图形，常需分类讨论，解答时极易因考虑不周而导致漏解，希望同学们用心体会.
五、整体思想
对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.
例8已知一个直角三角形的周长为30cm， 斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为______.
分析：设这个直角三角形的两条直角边长为 ，斜边为 ，则 = 3013 = 17，于是( + )2 = 2 + 2 + 2 = 172 = 289，由勾股定理知2 + 2 = 289，即132+ 2 = 289，所以 = 60，故所求三角形面积S == 30cm2.
说明：我们要求的是面积，即，不一定要分别求出和的值，只要从整体上求出即可.
例9 如图10所示，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1 + S2 + S3 + S4 = ______.(2005年浙江省温州市中考题)
分析：根据已知条件可知AC = EC，∠ABC = ∠CDE = 90O，由角的互余关系易证∠ACB =∠CED，这样可得 △ABC ≌ △CDE，所以BC = ED，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + DE2.由S1 = AB2，S2 = DE2，AC2 = 1，有S1 + S2 = 1，同理可得S3 + S4 = 3，所以S1+ S2 + S3 + S4 = 1+3 = 4.
说明：本题不是直接求出S1，S2，S3，S4，而是借助勾股定理求得S1 + S2，S3 +S4，体现了整体思想在解决问题中的灵活应用.
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它能使人领悟到数学的真谛，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用.日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用.灵活运用数学思想方法解决问题，往往可以化难为易、化腐朽为神奇，事半功倍.下面以勾股定理中渗透的数学思想为例说明.
一、分类思想
例1.(2013年贵州黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
点评：本题的易错点是受“勾三股四弦五”的影响，直接把边长为4的边当作直角边，从而误选A，犯了考虑问题不全面的错误.
二、方程思想
例2.(2013年山东济南)如图1，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()
分析：观察图形，当绳子末端拉到距离旗杆8m处，可过绳子末端向旗杆作垂线，这样可以得到一个直角三角形，然后设旗杆的高度为未知数，进而运用勾股定理列方程求解.
解：如图2，设旗杆的高度为x，则AC=AD=x，AB=x-2，BC=8.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得(x-2)2+82=x2.
解得x=17m，即旗杆的高度为17m，答案选D.
三、整体思想
例3.(2013年江苏扬州)矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____________.
分析：设矩形的两邻边长分别为a、b(a>b)，则依据题意有a-b=2，a2+b2=16.而矩形的面积等于ab，关键要设法将两个等式转化为含有ab的式子.
解：设矩形的两邻边长分别为a、b (a>b)，则a-b=2.
五、数形结合思想
例5.(2013年湖南张家界)如图4，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.
分析：易知OD=5，要使△ODP为腰长为5的等腰三角形，可以点O为圆心，OD为半径作圆;也可以点D为圆心，OD为半径作圆.
解：由C(10，0)可知OD=5.
(1)以点O为圆心，OD为半径作圆交边
六、构造思想例6.同例3
分析：根据已知条件，联想到证明勾股定理的弦图，本例便有如下巧妙解法.
正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.
一、 方程思想
◆例1如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且点C落到E点，则CD等于( ).
分析：由题意可知，ΔACD 和ΔAED关于直线AD对称，因而有ΔACD ≌ΔAED .进一步则有AE=AC=6cm，CD=ED，DE⊥AB.设CD=ED=xcm，则在ΔDEB中，由勾股定理可得DE2+BE2=BD2.又因在ΔABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10.所以有x2+(10- 6) 2=(8- x)2,解得x=3.故选B.
二、转化思想
◆例2如图2，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm.现有一小虫从A出发，沿长方体表面爬行，到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米?
分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.对于此题，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC，线段AC的长度即为最短路程(如图3).由勾股定理可知AC2=32+42=52，即小虫所走的最短路程为5cm.
三、分类讨论思想
◆例3在ΔABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.
分析：三角形中某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分两种情况来考虑.当BC边上的高AD在ΔABC的内部时，如图4，由勾股定理得BD2=AB2-AD2，得BD=9;CD2=AC2-AD2， 得CD=16，则BC=BD+CD=9+16=25;当BC上的高AD在ΔABC的外部时，如图5，同样由勾股定理可求得CD=16，BD=9，这时，BC=CD-BD=16- 9=7，故BC的长为25或7.
四、数形结合思想
楼上的答案好嚣张。
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时，等号变为小于号据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面我给你分享数学勾股定理论文，欢迎阅读。
数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁.灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识.在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下.
一、方程思想
在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要使用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决.
二、化归思想
化归思想就是通过一定的方法或途径，把需要解决的问题变换形式，变化成另一类已经解决或易于解决的问题，从而使原来的问题得到解决.
例3如图3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm.点B与点C的距离为5cm，一只蜗牛如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需爬行的最短路程是多少?
分析：由于蜗牛是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体展开成平面图形.根据两点之间线段最短，蜗牛爬行的较短路程有两种可能，如图4、图5所示.利用勾股定理容易求出两种图中AB的长度，比较后即可求得蜗牛爬行的最短路程是25cm.
说明：这里通过长方体的展开图，把立体图形转化为平面图形，把求蜗牛爬行的最短路程问题化归成利用勾股定理求两点间的距离问题.
例4如图6，是一块四边形的草地ABCD，其中∠A = 60O，∠B =∠D = 90O，AB = 20m，CD = 10m，求AD、BC的长(精确到，≈).
(2004年天津市中考题)
分析：图中无直角三角形，怎么办?联想到含30O角的直角三角形，因而延长AD、BC交于点E，则∠E = 30O，AE = 2AB = 40m，CE = 2CD = 20m. 由勾股定理得DE == m，BE == m，所以AD = 40≈，BC = 20≈.
说明：本题充分利用已知图形的特点，通过构造新图形，将四边形问题巧妙地转化成了直角三角形问题.
三、数形结合思想
数形结合，就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到迅速解题的目的.
例5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?(2005年福建省龙岩市中考题)
分析：依题意画出示意图7，D为树顶，AB = 10m，C为池塘，AC = 20m. 设BD = (m)，则树高AD = ( +10)m.因为AC + AB = BD + DC，所以DC = (30)m. 在Rt△ACD中，由勾股定理可得方程202 + ( + 10)2 = (30)2，解得 = 5，所以 +10 = 15，即树高15m.
说明：勾股定理本身就是数形结合的一个典范，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系.利用勾股定理解决实际问题，关键是利用数形结合思想将实际问题转换成直角三角形模型，再利用方程来解决.
四、分类讨论思想
在解题过程中，当条件或结论不确定或不惟一时，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决.最后综合各类结果得到整个问题的结论.分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法.
例6 一直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______.
分析：此题中已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论，答案是5cm或cm.
例7“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A = 30O，AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积. (2003年黑龙江省中考题)
分析：由于题目中没有明确告诉我们△ABC的形状，故需分两种情况讨论.
在图8中，S△ABC=10 (20 + 15)米2;
在图9中，S△ABC= 10(2015)米2.
说明：此类问题由于题目中没有图形，常需分类讨论，解答时极易因考虑不周而导致漏解，希望同学们用心体会.
五、整体思想
对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.
例8已知一个直角三角形的周长为30cm， 斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为______.
分析：设这个直角三角形的两条直角边长为 ，斜边为 ，则 = 3013 = 17，于是( + )2 = 2 + 2 + 2 = 172 = 289，由勾股定理知2 + 2 = 289，即132+ 2 = 289，所以 = 60，故所求三角形面积S == 30cm2.
说明：我们要求的是面积，即，不一定要分别求出和的值，只要从整体上求出即可.
例9 如图10所示，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1 + S2 + S3 + S4 = ______.(2005年浙江省温州市中考题)
分析：根据已知条件可知AC = EC，∠ABC = ∠CDE = 90O，由角的互余关系易证∠ACB =∠CED，这样可得 △ABC ≌ △CDE，所以BC = ED，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + DE2.由S1 = AB2，S2 = DE2，AC2 = 1，有S1 + S2 = 1，同理可得S3 + S4 = 3，所以S1+ S2 + S3 + S4 = 1+3 = 4.
说明：本题不是直接求出S1，S2，S3，S4，而是借助勾股定理求得S1 + S2，S3 +S4，体现了整体思想在解决问题中的灵活应用.
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它能使人领悟到数学的真谛，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用.日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用.灵活运用数学思想方法解决问题，往往可以化难为易、化腐朽为神奇，事半功倍.下面以勾股定理中渗透的数学思想为例说明.
一、分类思想
例1.(2013年贵州黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
点评：本题的易错点是受“勾三股四弦五”的影响，直接把边长为4的边当作直角边，从而误选A，犯了考虑问题不全面的错误.
二、方程思想
例2.(2013年山东济南)如图1，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()
分析：观察图形，当绳子末端拉到距离旗杆8m处，可过绳子末端向旗杆作垂线，这样可以得到一个直角三角形，然后设旗杆的高度为未知数，进而运用勾股定理列方程求解.
解：如图2，设旗杆的高度为x，则AC=AD=x，AB=x-2，BC=8.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得(x-2)2+82=x2.
解得x=17m，即旗杆的高度为17m，答案选D.
三、整体思想
例3.(2013年江苏扬州)矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____________.
分析：设矩形的两邻边长分别为a、b(a>b)，则依据题意有a-b=2，a2+b2=16.而矩形的面积等于ab，关键要设法将两个等式转化为含有ab的式子.
解：设矩形的两邻边长分别为a、b (a>b)，则a-b=2.
五、数形结合思想
例5.(2013年湖南张家界)如图4，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.
分析：易知OD=5，要使△ODP为腰长为5的等腰三角形，可以点O为圆心，OD为半径作圆;也可以点D为圆心，OD为半径作圆.
解：由C(10，0)可知OD=5.
(1)以点O为圆心，OD为半径作圆交边
六、构造思想例6.同例3
分析：根据已知条件，联想到证明勾股定理的弦图，本例便有如下巧妙解法.
正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.
一、 方程思想
◆例1如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且点C落到E点，则CD等于( ).
分析：由题意可知，ΔACD 和ΔAED关于直线AD对称，因而有ΔACD ≌ΔAED .进一步则有AE=AC=6cm，CD=ED，DE⊥AB.设CD=ED=xcm，则在ΔDEB中，由勾股定理可得DE2+BE2=BD2.又因在ΔABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10.所以有x2+(10- 6) 2=(8- x)2,解得x=3.故选B.
二、转化思想
◆例2如图2，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm.现有一小虫从A出发，沿长方体表面爬行，到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米?
分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.对于此题，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC，线段AC的长度即为最短路程(如图3).由勾股定理可知AC2=32+42=52，即小虫所走的最短路程为5cm.
三、分类讨论思想
◆例3在ΔABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.
分析：三角形中某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分两种情况来考虑.当BC边上的高AD在ΔABC的内部时，如图4，由勾股定理得BD2=AB2-AD2，得BD=9;CD2=AC2-AD2， 得CD=16，则BC=BD+CD=9+16=25;当BC上的高AD在ΔABC的外部时，如图5，同样由勾股定理可求得CD=16，BD=9，这时，BC=CD-BD=16- 9=7，故BC的长为25或7.
四、数形结合思想
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
楼上的答案好嚣张。