何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。如在《直线与线段》教学中通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。
多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这一结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。
平面几何的许多性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学是，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来加强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合的思想。
总之，培养学生几何直观能力，不仅是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求，同时借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。一、小学数学教学阶段的特征在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略1.善于使用数形结合进行表达。数形结合思想是一个重要的数学思想方法。在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。如果存在一个长方形的操场，其长度为200米，其宽度为80米。现在学校决定对这个操场进行扩建，把宽增加20米，而长不变，求扩建后操场的总面积。这样的题设就要求学生进行画图，画出操场扩建前的长和宽，以及扩建后的长和宽。学生在每一步进行运算时，能够进行充分分析，进而直观了解到乘法的运算意义，理解乘法结合律公式的直观表达。通过数字和图形的结合，让学生对乘法分配率的基本模型进行了深入理解，让学生清楚地知道公式的实际意义，就能够改变学生只会背公式而不理解公式内涵的现状，让学生真正理解数学知识的含义，对提高小学数学教学质量有着积极的作用。2.加强对学生画图的引导和鼓励。在小学数学教学阶段渗透“几何直观”的数学思想，不能仅仅只停留在教师的讲学上，而是要让“几何直观”的方法深入学生学习的过程，让学生学会通过画图运用数形结合的方法解决问题。作为小学数学教师，我们应该鼓励和引导学生通过画图的方式进行数学问题的思考和解决。例如在进行长度、面积、体积的概念教学时，笔者就是通过让学生自己动手，理解这三个相互联系的数学概念。这三个概念在语言表达上虽然各不相同，但是这三个概念有着内在的联系，通过画图就会让学生理解这些概念的联系和区别，这样的教学效果将比只依靠教师的讲授要好得多。通过图形，学生可以清晰地看到概念的区别，用不同的单位为依据进行探究。学生可以看到由点组成线，由线组成面、由面组成体的具体过程。这样有助于学生理解长度是由线段表示的，线段长度以10为倍率；面是由线段组合而成，用面积表示，其倍率就是线段乘以线段，为100；而体积是一个立体的图形，是由一个个面累积而成，因此以1000为倍率。3.重视引入数学符号，利用符号的转化简化数学。在小学数学教学过程中，将文本资料转化数学符号可以方便学生抓住数学问题的本质，把数学知识进行简化。事实上，把文本资料转化为数学符号的过程也就是把具体问题抽象为一般性问题的过程。教师在教学过程中应当重视引入数学符号，利用符号简化数学，渗透几何直观的思想。例如在学习“正比例”的内容时，教师可以帮助学生借助图像认识正比例变化的规律，强化属性符号的转化。首先，笔者先让学生将数据转换为图像，让比例图像进行一一对应，采用描点的方式画出点，并且与数据进行对照，数学每一个点对应的意义。然后，让学生根据图形对行使的路程和时间进行判断，让学生理解数学的实用价值。最终，把正比例的图像进一步抽象为正比例关系的公式，逐步达到教学目的。这样的引导教学，一方面锻炼了学生画图的能力，让学生对实际问题、图像和数学公式有了深刻的理解和认识。另一方面，有助于学生形成“画图―分析数量关系―列出数学表达式―代入数据进行计算”的数学解题模式。学生通过对直观图像与数学符号的关系转化，在简化了数学概念的同时，可以加深学生的理解，一举多得。三、结语在小学数学教学中渗透“几何直观”对于降低小学数学的难度作用十分显著，不失为一种简便、高效的教学手段。因此教师应当要善于挖掘教材资源，用丰富多彩的形式向学生展示数学世界。在渗透过程中，教师可以加强用数形结合的方式进行数学知识的表达，而后要在学生的解题思维中树立“几何直观”的思想，并鼓励学生使用几何直观的方式进行解题，提高学生的数学成绩，培养学生的逻辑思维，达到数学学习的目标。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。结合图示说算理。用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示.把平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩元。1元不能直接分，把元转化成15角，也就是15个，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个元，2元和元就是元。当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。2、动手操作的策略；理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。从这里开始，几何直观逐步萌芽。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并”、 “增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。3、化静为动的策略。化静为动的策略在小学数学中有两种体现。一是让学生感受图形的变换，比如基本图形组合成组合图形，组合图形分解成基本图形。还有基本图形通过平移或者旋转变成新的图案。这里主要体现图形的运动。但是在小学数学课中，化静为动更多的体现是，把静止的数量关系转化为可见的图形。比如圆面积公式的推导。学生会计算平行四边形的面积，通过分割与拼组，把圆形转化成近似的平行四边形。通过动手操作，感知平行四边形的底就是圆周长的1\2,平行四边形的高是圆的半径。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于π 。化静为动，让学生经历了圆面积公式的形成过程.为学生的空间想象打基础，为直观洞察做铺垫，并且利用几何直观帮助学生理解了圆面积与圆半径之间的数量关系。在短时间内完成教学目标，提高课堂的成效。在课堂教学中，数形结合、动手操作、化静为动这三种培养几何直观的策略，往往配合使用，为培养学生的几何直观能力发挥作用。
几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。一、小学数学教学阶段的特征在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略1.善于使用数形结合进行表达。数形结合思想是一个重要的数学思想方法。在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。如果存在一个长方形的操场，其长度为200米，其宽度为80米。现在学校决定对这个操场进行扩建，把宽增加20米，而长不变，求扩建后操场的总面积。这样的题设就要求学生进行画图，画出操场扩建前的长和宽，以及扩建后的长和宽。学生在每一步进行运算时，能够进行充分分析，进而直观了解到乘法的运算意义，理解乘法结合律公式的直观表达。通过数字和图形的结合，让学生对乘法分配率的基本模型进行了深入理解，让学生清楚地知道公式的实际意义，就能够改变学生只会背公式而不理解公式内涵的现状，让学生真正理解数学知识的含义，对提高小学数学教学质量有着积极的作用。2.加强对学生画图的引导和鼓励。在小学数学教学阶段渗透“几何直观”的数学思想，不能仅仅只停留在教师的讲学上，而是要让“几何直观”的方法深入学生学习的过程，让学生学会通过画图运用数形结合的方法解决问题。作为小学数学教师，我们应该鼓励和引导学生通过画图的方式进行数学问题的思考和解决。例如在进行长度、面积、体积的概念教学时，笔者就是通过让学生自己动手，理解这三个相互联系的数学概念。这三个概念在语言表达上虽然各不相同，但是这三个概念有着内在的联系，通过画图就会让学生理解这些概念的联系和区别，这样的教学效果将比只依靠教师的讲授要好得多。通过图形，学生可以清晰地看到概念的区别，用不同的单位为依据进行探究。学生可以看到由点组成线，由线组成面、由面组成体的具体过程。这样有助于学生理解长度是由线段表示的，线段长度以10为倍率；面是由线段组合而成，用面积表示，其倍率就是线段乘以线段，为100；而体积是一个立体的图形，是由一个个面累积而成，因此以1000为倍率。3.重视引入数学符号，利用符号的转化简化数学。在小学数学教学过程中，将文本资料转化数学符号可以方便学生抓住数学问题的本质，把数学知识进行简化。事实上，把文本资料转化为数学符号的过程也就是把具体问题抽象为一般性问题的过程。教师在教学过程中应当重视引入数学符号，利用符号简化数学，渗透几何直观的思想。例如在学习“正比例”的内容时，教师可以帮助学生借助图像认识正比例变化的规律，强化属性符号的转化。首先，笔者先让学生将数据转换为图像，让比例图像进行一一对应，采用描点的方式画出点，并且与数据进行对照，数学每一个点对应的意义。然后，让学生根据图形对行使的路程和时间进行判断，让学生理解数学的实用价值。最终，把正比例的图像进一步抽象为正比例关系的公式，逐步达到教学目的。这样的引导教学，一方面锻炼了学生画图的能力，让学生对实际问题、图像和数学公式有了深刻的理解和认识。另一方面，有助于学生形成“画图―分析数量关系―列出数学表达式―代入数据进行计算”的数学解题模式。学生通过对直观图像与数学符号的关系转化，在简化了数学概念的同时，可以加深学生的理解，一举多得。三、结语在小学数学教学中渗透“几何直观”对于降低小学数学的难度作用十分显著，不失为一种简便、高效的教学手段。因此教师应当要善于挖掘教材资源，用丰富多彩的形式向学生展示数学世界。在渗透过程中，教师可以加强用数形结合的方式进行数学知识的表达，而后要在学生的解题思维中树立“几何直观”的思想，并鼓励学生使用几何直观的方式进行解题，提高学生的数学成绩，培养学生的逻辑思维，达到数学学习的目标。
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
一般包括下面的内容 一、课题来源（如属导师或本人主持、参加的课题，注明课题名称、来源、起止时间等） 二、选题的国内外研究现状及水平、研究目标及意义（包括应用前景、科学意义、理论价值）以及主要参考文献 三、研究的主要内容、研究方案及准备采取的技术路线、拟解决的关键问题 四、已进行的科研工作基础和已具备的科学研究条件（包括已经取得的科研成果、已经完成的科学实验及调查研究、具备的主要仪器设备及资料与数据等），以及可行性分析 五、课题研究起止年限、任务安排、分阶段要求和预期结果
机械专业毕业论文开题报告范文（精选6篇）
在生活中，报告与我们愈发关系密切，要注意报告在写作时具有一定的格式。那么什么样的报告才是有效的呢？下面是我整理的机械专业毕业论文开题报告范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
论文题目：
MC无机械手换刀刀库毕业设计开题报告
本课题的研究内容
本论文是开发设计出一种体积小、结构紧凑、价格较低、生产周期短的小型立式加工中心无机械手换刀刀库。主要完成以下工作：
1、调研一个加工中心，了解其无机械手换刀刀装置和结构。
2、参照调研的加工中心，进行刀库布局总体设计。画出机床总体布置图和刀库总装配图，要有方案分析，不能照抄现有机床。
3、设计该刀库的一个重要部分，如刀库的转位机构(包括定位装置，刀具的夹紧装置等)，画出该部件的装配图和主要零件(如壳体、蜗轮、蜗杆等3张以上工作图。
4、撰写设计说明书。
本课题研究的实施方案、进度安排
本课题采取的研究方法为：
(1)理论分析，参照调研的加工中心，进行刀库布局总体设计。
进度安排：
收集相关的毕业课题资料。
完成开题报告。
完成毕业设计方案的制定、设计及计算。
完成刀库的设计
完成毕业设计说明书。
毕业设计答辩。
主要参考文献
[1] 廉元国,张永洪. 加工中心设计与应用 [M]. 北京:机械工业出版社,
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[8] Panasonic 交流伺服电机驱动器 MINASA 系列使用说明书
[9] 成大先.机械设计手册第四版第 2 卷[M]. 北京:化学工业出版社,
[10] 成大先.机械设计手册第四版第 3 卷[M]. 北京:化学工业出版社,
1 课题提出的背景与研究意义
课题研究背景
在数控机床移动式加工中移动部件和静止导轨之间存在着摩擦，这种摩擦的存在增加了驱动部件的功率损耗，降低了运动精度和使用寿命，增加了运动噪声和发热，甚至可能使精密部件变形，限制了机床控制精度的提高。由于摩擦与运动速度间存在非线性关系，特别是在低速微进给情况下，这种非线性关系难以把握，可能产生所谓的尺蠖运动方式或混沌不清的极限环现象，严重破坏了对微进给、高精度、高响应能力的进给性能要求。为此，把消除或减少摩擦的不良影响，作为提高机床技术水平的努力方向之一。该课题提出的将磁悬浮技术应用到数控机床加工中，即可以做到消除移动部件与静止导轨之间存在的摩擦及其不良影响。对提高我国机床工业水平及赶上或超过国际先进水平具有重大意义，且社会应用前景广阔。
课题研究的意义
机床正向高速度、高精度及高度自动化方向发展。但在高速切削和高速磨削加工场合，受摩擦磨损的影响，传统的滚动轴承的寿命一般比较短，而磁悬浮轴承可以克服这方面的不足，磁悬浮轴承具有的高速、高精度、长寿命等突出优点，将逐渐带领机电行业走向一个没有摩擦、没有损耗、没有限速的崭新境界。超高速切削是一种用比普通切削速度高得多的速度对零件进行加工的先进制造技术，它以高加工速度、高加工精度为主要特征，有非常高的生产效率，磁悬浮轴承由于具有转速高、无磨损、无润滑、可靠性好和动态特性可调等突出优点，而被应用于超高速主轴系统中。要实现高速切削，必须要解决许多关键技术，其中最主要的就是高速切削主轴系统，而选择合理的轴承型式对实现其高转速至关重要。其中，磁悬浮轴承是高速切削主轴最理想的支承型式之一。磁悬浮轴承可以满足超高速切削技术对超高速主轴提出的性能要求。但它与普通滑动或滚动轴承的本质区别在于，系统开环不稳定，需要实施主动控制，而这恰恰使得磁悬浮轴承具有动特性可控的优点磁悬浮轴承是一个复杂的机电磁一体化产品，对其精确的分析研究是一项相当困难的工作，如果用实验验证则会碰到诸如经费大、周期长等困难，在目前国内情况下不能采取国外以试验为主的研究方法，主要从理论上进行研究，利用计算机软件对磁悬浮控制系统进行仿真是一种获得磁悬浮系统有关特征简便而有效的方法。这就是本课题的研究目的和意义。
2 本课题国内外的研究现状
磁悬浮轴承的应用与发展可以说是传统支承技术的革命。由于具有无机械接触和可实现主动控制两个显著的优点，主动磁悬浮轴承技术从一开始就引起了人们的重视。磁悬浮轴承的研究最早可追溯到1937年，Holmes和Beams利用交流谐振电路实现了对钢球的悬浮。自1988年起，国际上每两年举行一届磁悬浮轴承国际会议，交流和研讨该领域的最新研究成果；1990年瑞士联邦理工学院提出了柔性转子的研究问题，同年教授提出了数字控制问题；1998年瑞士联邦理工学院的和等人提出了无传感器磁悬浮轴承。近十年，瑞士、美国、日本等国家研制的电磁悬浮轴承性能指标已经很高，并且已成功应用于透平机械、离心机、真空泵、机床主轴等旋转机械中，电磁悬浮轴承技术在航空航天、计算机制造、医疗卫生及电子束平版印刷等领域中也得到了广泛的应用。纵观2006年在洛桑和托里诺召开的第10界国际磁轴承研讨会，磁轴承主要应用研究为磁轴承在高速发动机、核高温反应堆（HTR-10GT）、人造心脏和回转仪等方面。国内在磁悬浮轴承技术方面的研究起步较晚，对磁悬浮轴承的研究起步于80年代初。
1983年上海微电机研究所采用径向被动、轴向主动的混合型磁悬浮研制了我国第一台全悬浮磁力轴承样机；1988年哈尔滨工业大学的陈易新等提出了磁力轴承结构优化设计的理论和方法，建立了主动磁力轴承机床主轴控制系统数学模型，这是首次对主动磁力轴承全悬浮机床主轴从结构到控制进行的系统研究；1998年，上海大学开发了磁力轴承控制器（600W）用于150m制氧透平膨胀机的控制；2000年清华大学与无锡开源机床集团有限公司合作，实现了内圆磨床磁力轴承电主轴的'工厂应用实验。目前，国内清华大学、西安交通大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学等等都在开展磁悬浮轴承方面的研究。2002年清华大学朱润生等对主动磁悬浮轴承主轴进行磨削试验，当转速60000r／min、法向磨削力100N左右时，精度达到小于8m的水平，精磨磨削效率基本达到工业应用水平。2003年6月，南京航空航天大学磁悬浮应用技术研究所研制的磁悬浮干燥机的性能指标已通过江苏省技术鉴定，向工业应用迈出了可喜的一步。2005年“济南磁悬浮工程技术研究中心”研制的磁悬浮轴承主轴设备，在济南第四机床厂做磨削试验，成功磨制出一个内圆孔工件，这是我国第一个用磁悬浮轴承主轴加工的工件。此项技术填补了国内空白。近几年来，由于微电子技术、信号处理技术和现代控制理论的发展，磁悬浮轴承的研究也取得了巨大进展。
从总体上看，磁悬浮轴承技术正向以下几个方向发展：
(1)理论分析更注重系统的转子动力学分析，更多地运用非线性理论对主动
磁悬浮转子系统的平衡点和稳定性进行分析；更注重建立系统的非线性耦合模型以求得更好的性能。
(2)注重系统的整体优化设计，不断提高其可靠性和经济性，以期获得磁悬浮轴承更加广泛的应用前景。
(3)控制器的实现越来越多的采用数字控制。为达到更高的性能要求，控制器的数字化、智能化、集成化成为必然的发展趋势。由于数字控制器的灵活性，各种现代控制理论的控制算法均在磁悬浮轴承上得到尝试。
(4)发展了多种新型磁悬浮轴承如：无传感器磁悬浮轴承、无轴承电机超导磁悬浮轴承、高温磁悬浮轴承。此外，磁悬浮机床主轴在各方面也有较大的发展空间如：高洁净钢材Z钢和EP钢的引入；陶瓷滚动体，重量比钢球轻40%；润滑技术的开发，对于高速切削液的主轴，油液和油雾润滑能有效防止切削液进入主轴；保持架的开发，聚合物保持架具有重量，自润滑及低摩擦系数的特点从应用的角度看，磁悬浮轴承的潜力尚未得到的发掘，而它本身也未达到替代其它轴承的水平，设计理论，控制方法等都有待研究和解决。
3 课题的研究目标与研究内容
研究目标
控制器是主动控制磁悬浮轴承研究的核心，因此正确选择控制方案和控制器参数，是磁悬浮轴承能够正常工作和发挥其优良性能的前提。该课题主要研究单自由度磁悬浮系统，其结构简单，性能评判相对容易、研究周期短，并且可以扩展到多自由度磁悬浮系统的研究。针对磁悬浮主轴系统的非线性以及在控制方面的特点，该课题探索出提高系统总体性能和动态稳定性的有效控制策略。
主要研究内容
（1）阐述课题的研究背景与意义，对国内外相关领域的研究状况进行综述。
（2）对磁悬浮机床主轴的动力学模型进行分析，并将其数值化、离散、解耦和降阶等，为后续研究
1、 目的及意义(含国内外的研究现状分析)
本人毕业设计的课题是”钢坯喷号机行走部件及总体设计”,并和我的一个同学(他课题是“钢坯喷号机喷号部件设计”)一起努力共同完成钢坯喷号机的设计。我们的目的是设计一种价格相对便宜，工作性能可靠的钢坯喷号机来取代用人工方法在钢坯上写编号。
对钢坯喷号是钢铁制造业必然需要存在的一个环节，这是为了实现质量管理和质量追踪。我们把生产钢坯对应的连铸机号、炉座号、炉号、流序号以及表示钢坯生产时间的时间编号共同组成每块钢坯的唯一编号，适当的写在钢坯的表面。这样就在钢铁厂的后续检验或在客户使用过程中，如果发现钢坯的质量有问题，就可以根据这个编号来追踪到生产这个钢坯的连铸机、炉座、炉号、流序及时间等重要信息，及早的发现并解决生产设备中存在的问题。
目前，在国外像日本、美国等一些发达国家已经实现了对钢坯的自动编号，虽然其辅助设备较多，价格较贵，但大大提高生产的自动化进程和效率。并且钢坯喷号机具有设备利用率高、位置精度高、可控制性能好等优点。而在国内，除了少数的几家大型钢铁企业(宝钢、鞍钢等)引进了自动钢坯喷号机，大部分的钢铁企业仍然处在人工编号的阶段。
实现钢坯喷号的机械化和自动化是提高生产效率和降低生产成本的重要途径之一，钢坯喷号机无论在国内还是国外都会有很大的市场。一方面因为人工的工艺流程不但浪费了大量的能量，而且打断了生产的自动化进程，从而致使生产效率降低，生产成本增加。另一方面由于生产钢坯的车间温度很高，有强烈的热辐射，同时还有大量的水蒸气和粉尘，因此对其中进行人工编号的工人的劳动强度非常大，并且对身体是一种摧残，容易得职业病。所以无论从那个方面看都急需一种价格相对便宜，工作性能可靠的钢坯喷号机来代替人工编号。
作为一个大学生，毕业设计对我来说是展示我大学四年学习成果的一个机会，也是对我的综合能力的一个考验。我本人对“钢坯喷号机行走部件及总体设计”的课题也非常感兴趣，我一定会努力完成这次毕业设计的。总的来说，钢坯喷号机对于钢铁厂和这次毕业设计对于我都是具有现实意义的。
2、基本内容和技术方案
本课题是基于机械设计与电子控制结合的技术来设计钢坯喷号机。经连连轧的钢坯规格为160mmx200mm的方形钢坯，用切割机割成定长，由300mm宽的输出通道送出。
1.基本内容
先拟定钢坯喷号机的总体方案，然后确定钢坯喷号机行走部件的传动方案及结构参数，最后画出钢坯喷号机行走部件的装配图以及零件图。
2.系统技术方案
(1)工作过程：启动机器PLC控制步进电机带动钢坯喷号机到相应的位置，按下启动键发送控制信号传到控制部件(PLC)，控制部件发出控制命令给执行部件(主要是行走部件及喷号部件，行走部件带动喷头靠近钢坯表面，然后喷头进行喷号)，喷号完成后喷头上升并清洗号码牌。再次移动喷号到下一个钢坯处。
(2)要求实现的功能：行走部件功能(喷号机整体左右的移动，喷号部件的上下前后移动，喷头的左右移动)、喷号部件功能(喷头喷号，清洗号码牌，号码牌的更换)。其中号码为(0—9)十个数字，号码可以变化更换。每个号码大小为35mmx15mm，号码间距为5mm。
(3)实现方案：
行走功能的实现：由于在钢坯上喷号并不需要很精确的定位，所以采用人工控制步进电机的方式移动整体喷号机来粗调。采用液压缸提供动力来推动喷号部件，并采用行程开关控制电机来实现喷号部件上下移动，下行程开关可以控制喷号部件与钢坯表面之间的间距和发出信号使喷头开始喷涂料并向右移动。采用液压缸推动，滚轮在导架上滚动的方式实现喷好机构的前后移动，并采用行程开关控制电机来实现喷头的左右移动，右行程开关可以控制喷头停止喷涂料并回到初始位置和喷号部件向上移动。
喷号功能的具体实现方案由和我一组的同学确定。
3、进度安排
3-4周 认真阅读和学习有关资料和知识，并翻译英文文献
5-7周 钢坯喷号机行走部件的传动方案及总体设计
8-9周 确定钢坯喷号机行走部件结果参数
10-13周 完成钢坯喷号机行走部件装配图及零件工作图
14-15周 准备并进行毕业答辩
1. 设计（或研究）的依据与意义
十字轴是汽车万向节上的重要零件，规格品种多，需求量大。目前，国内大多采用开式模锻和胎模锻工艺生产，其工艺过程为：制坯→模锻→切边。生产的锻件飞边大，锻件加工余量和尺寸公差大，因而材料利用率低；而且工艺环节多，锻件质量差，生产效率低。
相比之下，十字轴冷挤压成形的具有以下优点：
1、提高劳动生产率。用冷挤压成形工艺代替切削加工制造机械零件，能使生产率大大提高。
2、制件可获得理想的表面粗糙度和尺寸精度。冷挤压十字轴类零件的精度可达ITg---IT8级，表面粗糙度可达Ra O．2～1．6。因此，用冷挤压成形的十字轴类零件一般很少再切削加工，只需在要求特别高之处进行精磨。
3、提高零件的力学性能。冷挤压后金属的冷加工硬化，以及在零件内部形成合理的纤维流线分布，使零件的强度高于原材料的强度。
4、降低零件成本。冷挤压成形是利用金属的塑性变形制成所需形状的零件，因而能大量减少切削加工，提高材料的利用率，从而使零件成本大大降低。
2. 国内外同类设计（或同类研究）的概况综述
利用切削加工方法加工十字轴类零件，生产工序多，效率低，材料浪费严重，并且切削加工会破坏零件的金属流线结构。目前国内大多采用热模锻方式成形十字轴类零件，加热时产生氧化、脱碳等缺陷，必然会造成能源的浪费，并且后续的机加工不但浪费大量材料，产品的内在和外观质量并不理想。
采用闭式无飞边挤压工艺生产十字轴，锻件无飞边，可显着降低生产成本，提高产品质量和生产效率：
（1）不仅能节省飞边的金属消耗，还能大大减小或消除敷料，可以节约材料30﹪；由于锻件精化减少了切削加工量，电力消耗可降低30﹪；
（2）锻件质量显着提高，十字轴正交性好、组织致密、流线分布合理、纤维不被切断，扭转疲劳寿命指标平均提高2~3倍；
（3）由于一次性挤压成型，生产率提高25%.
数值模拟技术是CAE的关键技术。通过建立相应的数学模型，可以在昂贵费时的模具或附具制造之前，在计算机中对工艺的全过程进行分析，不仅可以通过图形、数据等方法直观地得到诸如温度、应力、载荷等各种信息，而且可预测存在的缺陷；通过工艺参数对不同方案的对比中总结出规律，进而实现工艺的优化。数值模拟技术在保证工件质量、减少材料消耗、提高生产效率、缩短试制周期等方面显示出无可比拟的优越性。
目前，用于体积成形工艺模拟的商业软件已有“Deform”、“Autoforge”等软件打入中国市场。其中，DEFORM软件是一套基于有限元的工艺仿真系统，用于分析金属成形及其相关工业的各种成形工艺和热处理工艺。DEFORM无需试模就能预测工业实际生产中的金属流动情况，是降低制造成本，缩短研发周期高效而实用的工具。二十多年来的工业实践清楚地证明了基于有限元法DEFORM有着卓越的准确性和稳定性，模拟引擎在大金属流动，行程载荷和产品缺陷预测等方面同实际生产相符保持着令人叹为观止的精度。
3. 课题设计（或研究）的内容
1）完成十字轴径向挤压工艺分析，完成模具总装图及零件图设计。
2）建立十字轴径向挤压成形模具的三维模型。
3）十字轴径向挤压成形过程数值模拟。
4）相关英文资料翻译。
4. 设计（或研究）方法
1）完成十字轴径向挤压成形工艺分析，绘制模具总装图及零件图。
2）写毕业论文建立十字轴径向挤压成形模具的三维模型。
3）完成十字轴径向挤压成形过程数值模拟。
4）查阅20篇以上与课题相关的文献。
5）完成12000字的论文。
6）翻译10000个以上英文印刷符号。
5. 实施计划
04-06周：文献检索，开题报告。
07-10周：进行工艺分析、绘制模具二维图及模具三维模型设计。
11-13周：进行数值模拟。
14-16周：撰写毕业论文。
17周：进行答辩。
一、毕业设计题目的背景
三级圆锥—圆柱齿轮减速器，第一级为锥齿轮减速，第二、三级为圆柱齿轮减速。这种减速器具有结构紧凑、多输出、传动效率高、运行平稳、传动比大、体积小、加工方便、寿命长等优点。因此，随着我国社会主义建设的飞速发展，国内已有许多单位自行设计和制造了这种减速器，并且已日益广泛地应用在国防、矿山、冶金、化工、纺织、起重运输、建筑工程、食品工业和仪表制造等工业部门的机械设备中，今后将会得到更加广泛的应用。
二、主要研究内容及意义
本文首先介绍了带式输送机传动装置的研究背景，通过对参考文献进行详细的分析，阐述了齿轮、减速器等的相关内容；在技术路线中，论述齿轮和轴的选择及其基本参数的选择和几何尺寸的计算，两个主要强度的验算等在这次设计中所需要考虑的一些技术问题做了介绍；为毕业设计写作建立了进度表，为以后的设计工作提供了一个指导。最后，给出了一些参考文献，可以用来查阅相关的资料，给自己的设计带来方便。
本次课题研究设计是大学生涯最后的学习机会，也是最专业的一次锻炼，它将使我们更加了解实际工作中的问题困难，也使我对专业知识又一次的全面总结，而且对实际的机械工程设计流程有一个大概的了解，我相信这将对我以后的工作有实质性的帮助。
三、实施计划
收集相关资料：20XX年4月10日——4月16日
开题准备： 4月17日——4月20日
确定设计方案：4月21日——4月28日
进行相关设计计算：4月28日——5月8日
绘制图纸：5月9日——5月15日
整理材料：5月15日——5月16日
编写设计说明书：5月17日——5月20日
准备答辩：
四、参考文献
[1] 王昆等 机械设计课程设计 高等教育出版社,1995.
[2] 邱宣怀 机械设计第四版 高等教育出版社,1997.
[3] 濮良贵 机械设计第七版 高等教育出版社,2000.
[4] 任金泉 机械设计课程设计 西安交通大学出版社,2002.
[5] 许镇宁 机械零件 人民教育出版社,1959.
[6] 机械工业出版社编委会 机械设计实用手册 机械工业出版社,2008
1. 设计（或研究）的依据与意义
十字轴是汽车万向节上的重要零件，规格品种多，需求量大。目前，国内大多采用开式模锻和胎模锻工艺生产，其工艺过程为：制坯→模锻→切边。生产的锻件飞边大，锻件加工余量和尺寸公差大，因而材料利用率低；而且工艺环节多，锻件质量差，生产效率低。
相比之下，十字轴冷挤压成形的具有以下优点：
1、增强劳动生产率。用冷挤压成形工艺代替切削加工制造机械零件，能使生产率大大增强。
2、制件可获得理想的表面粗糙度和尺寸精度。冷挤压十字轴类零件的精度可达ITg---IT8级，表面粗糙度可达Ra O．2～1．6。因此，用冷挤压成形的十字轴类零件一般很少再切削加工，只需在要求特别高之处进行精磨。
3、增强零件的力学性能。冷挤压后金属的冷加工硬化，以及在零件内部形成合理的纤维流线分布，使零件的强度高于原材料的强度。
4、降低零件成本。冷挤压成形是利用金属的塑性变形制成所需形状的零件，因而能大量减少切削加工，增强材料的利用率，从而使零件成本大大降低。
2. 国内外同类设计（或同类研究）的概况综述
利用切削加工方法加工十字轴类零件，生产工序多，效率低，材料浪费严重，并且切削加工会破坏零件的金属流线结构。目前国内大多采用热模锻方式成形十字轴类零件，加热时产生氧化、脱碳等缺陷，必然会造成能源的浪费，并且后续的机加工不但浪费大量材料，产品的内在和外观质量并不理想。
采用闭式无飞边挤压工艺生产十字轴，锻件无飞边，可显着降低生产成本，增强产品质量和生产效率：
（1）不仅能节省飞边的金属消耗，还能大大减小或消除敷料，可以节约材料30％；由于锻件精化减少了切削加工量，电力消耗可降低30％；
（2）锻件质量显着增强，十字轴正交性好、组织致密、流线分布合理、纤维不被切断，扭转疲劳寿命指标平均增强2~3倍；
（3）由于一次性挤压成型，生产率增强25%.
数值模拟技术是CAE的关键技术。通过建立相应的数学模型，可以在昂贵费时的模具或附具制造之前，在计算机中对工艺的全过程进行分析，不仅可以通过图形、数据等方法直观地得到诸如温度、应力、载荷等各种信息，而且可预测存在的缺陷；通过工艺参数对不同方案的对比中总结出规律，进而实现工艺的优化。数值模拟技术在保证工件质量、减少材料消耗、增强生产效率、缩短试制周期等方面显示出无可比拟的优越性。
目前，用于体积成形工艺模拟的商业软件已有“Deform”、“Autoforge”等软件打入中国市场。其中，DEFORM软件是一套基于有限元的工艺仿真系统，用于分析金属成形及其相关工业的各种成形工艺和热处理工艺。DEFORM无需试模就能预测工业实际生产中的金属流动情况，是降低制造成本，缩短研发周期高效而实用的工具。二十多年来的工业实践清楚地证明了基于有限元法DEFORM有着卓越的准确性和稳定性，模拟引擎在大金属流动，行程载荷和产品缺陷预测等方面同实际生产相符保持着令人叹为观止的精度。
3. 课题设计（或研究）的内容
1）完成十字轴径向挤压工艺分析，完成模具总装图及零件图设计。
2）建立十字轴径向挤压成形模具的三维模型。
3）十字轴径向挤压成形过程数值模拟。
4）相关英文资料翻译。
4. 设计（或研究）方法
1）完成十字轴径向挤压成形工艺分析，绘制模具总装图及零件图。
2）毕业论文建立十字轴径向挤压成形模具的三维模型。
3）完成十字轴径向挤压成形过程数值模拟。
4）查阅20篇以上与课题相关的文献。
5）完成12000字的论文。
6）翻译10000个以上英文印刷符号。
5. 实施计划
04-06周：文献检索，开题报告。
07-10周：进行工艺分析、绘制模具二维图及模具三维模型设计。
11-13周：进行数值模拟。
14-16周：撰写毕业论文。
17周：进行答辩。
《几何画板》在初中数学教学应用方法可分为以下几类：（1）班级授课制+演示课件的教学模式利用《几何画板》制作的课件进行课堂演示，可以使抽象的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。（2）数学实验+学生自主实验型课件的教学模式解题教学历来受到教师重视，现代数学教学更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维，提高应用能力，而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，《几何画板》的强大功能为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具和手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、思考、分析的任务交给学生去完成。（3）自主学习模式和辅导相结合的教学模式学生自主学习与辅导相结合的教学模式是一种值得尝试的教学模式之一。《几何画板》作为数理科教学的重要辅助工具，研究和探索《几何画板》与课程整合的教学模式，对调动学生积极主动学习，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。几何画板辅助数学教学的策略：信息技术与数学学科的整合应该首先考虑的是借助信息技术更好地实现数学学科教学的目标，这里学科特点与需求是第一位的，教学模式是第二位的。（1）用几何画板揭示本质，形成概念。（2）用几何画板直观模拟，发现结论。（3）用几何画板拓展思路，选择解题策略。
1、谈谈计算教学的改革2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究(一)5、改进教学方法培养创新技能6、21世纪我国小学数学教育改革展望7、面向21世纪的小学数学课程改革与发展8、不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人9、改革课堂教学的着力点10、谈素质教育在小学数学教学中的实施11、素质教育与小学数学教育改革12、浅谈学生数学思维能力的培养13、浅议表象积累与培养学生的思维能力14、也谈学生创新意识培养15、实施创新教学策略 培养学生创新意识16、10以内加法整理和复习17、改良“有余数除法计算”教法18、给学生创新的时间和空间和谐愉悦19、主动探索——一年级《统计》教学片断评析20、小学数学教育--教师之家--教师培训
大学毕业后，张同被分配到中国科学院数学所，研究偏微分方程，研究室主任为吴新谋。偏微分方程是当时国内基础十分薄弱而需重点发展的学科。1年以后，正当苏联专家来华讲学之际，张同奉命响应全国干部下放劳动的号召，于1957年12月下放农村劳动。8个半月后，在大跃进形势下奉调提前回所。1960 年，因两位进修教师期满回校之需，吴新谋组织丁夏畦和张同与他们合作完成了关于常系数方程组椭圆性定义的论文。该文实际上只是玩了一点矩阵论，不料却引出了华罗庚、林伟和吴兹潜之玉石之作。但不无遗憾的是，这却是张同从1956至1962年6年间参加的唯一一项数学研究工作。大跃进之后进入了困难时期，一切政治运动暂停。此前，原子弹及三峡大坝工程的研究部门分别向数学所提出了有关冲击波及涌波的问题。这些问题都可以归结为非线性双曲型守恒律的间断解研究。按照领导的安排，政审不能参加国防任务的张同和郭於法等4人组成一个小组，由张同任组长，自行研读文献，各自选题从事有关基础理论研究。在调研中，张同被.盖尔范德（Gelfand）的文章《拟线性方程理论中的某些问题》中有关黎曼问题的论述所深深打动。描写气体运动的基本方程是欧拉方程，它由质量、动量和能量3个守恒律组成，它的最大特点和困难在于解中会出现间断现象，冲击波就是一种压缩性的间断。1858年，黎曼紧紧抓住了间断现象这一特点，提出并解决了欧拉方程一种最简单的间断初值问题（即初值为含有一个任意间断的阶梯函数），被后人称为黎曼问题。黎曼构造出了它的4类解，它们分别由前、后向疏散波（记为和）和前、后向冲击波（记为和）组装而成，即（或）+（或），并利用相平面分析方法给出了此4类解的判别条件。黎曼的这一工作开创了微分方程“广义解”概念及“相平面分析”方法之先河，具有极大的超前性。黎曼用敏锐的洞察力和巨大的原创力为非线性双曲型守恒律的数学理论奠定了第一块基石。1975年美国出版的《科学传记词典》中的《黎曼传》称，这一工作是“黎曼在数学物理方面最好的工作”。但由于黎曼所研究的是一个简化模型（一维等熵流）而不为力学家们所接受。直到二战期间，在原子弹及超音速飞行研究的推动下，应用数学权威R.柯朗（Courant）和.弗里德里希斯（Friedrichs）才将黎曼的结果推广到一维非等熵流，在前向波及后向波之间添加了一道接触间断（记为J，它是不同密度气体的界面）。黎曼解被推广为（或）+J+（或）。R，S和J统称为欧拉方程的基本波。1962年，张同被这一工作的简洁、优美和深刻所深深打动，毅然将黎曼问题选定为自己的研究方向，希望把黎曼的工作推广到更一般的方程，甚至高维的情形。他在几乎不被周围人们理解和接受的情况下，兴致盎然地走上了一条充满挑战的探索之路。几个月后，张同对盖尔范德文中提出的未解决的问题悟出了一个富有几何直观的想法：用构造凸包的方法将欧拉方程中的凸函数推广至非凸函数，从而巧妙地将黎曼的结果推广至非凸方程的情形，并澄清了有关的熵条件。1963年张同在指导中国科技大学数学系首届毕业论文时，这一想法演化成李才中、肖玲等4人的毕业论文。该工作进一步推广完善后，由张同和肖玲联名于1963年底投稿《数学学报》。遗憾的是该文直到1977年才以3页的摘要在《数学学报》发表，而全文直到1981年才在美国Journal of .发表。当1984年张同首次出访德国的海德堡大学时，听众们对凸包方法仍感到十分新鲜有趣。与此同时，吴新谋指导的毕业论文小组曾试图将黎曼的结果推广至初值含有两个间断的情形，其实质是研究两个黎曼解中所含的四道基本波的相互作用，该情形可划分为16种子情形，其中只有（+）+（+）一种子情形获得解决。在此基础上，张同和郭於法找出了前向疏散、后向压缩的一般初值，并用相平面分析方法，证明了整体解的存在性，以及初值所具有的前向疏散、后向压缩性质对时间的不变性。这是欧拉方程整体间断解存在性证明的第一个结果。1965年在《数学学报》上发表后，1967年至1975年间，后续性研究在美、苏和我国先后出现，其中包括对方程和对初值的推广以及惟一性的证明3个方面。在1985年丁夏畦、陈贵强和罗佩珠的著名工作出现以前，此文被视为我国在间断解研究方面在国际上最有影响的工作，美国国家科学院P.拉克斯（Lax）院士曾称其为“中国初值”。1963年的大好工作形势在1964年再次被政治运动所打断，直至1972年才逐步恢复。1972年至1979年间，张同和肖玲、丁夏畦、王靖华、李才中共合作完成论文6篇，内容涉及凸与非凸的黎曼问题及波的相互作用。在这些工作中，他们以硬分析为工具，在相平面上深入地研究了R线和S线的几何性质，发展了相平面分析方法，形成了自己的风格。1978年终于迎来了改革开放的新时代。中国科学院数学研究所45岁以下的研究人员大批被公派出国进修，而时年46岁的张同在国内继续研究黎曼问题，并致力培养更年轻的一代。他曾去中科院研究生院讲授数理方程，颇受欢迎。为了帮助青年学者尽快走向研究前沿，1983年张同和北大姜礼尚完全自发地在北京香山植物园联合主办了“偏微分方程暑期讲习班”。当时国家基金委尚未成立，经费十分困难，幸好得到数学所微分方程研究室主任王光寅的大力支持，使得当时国内偏、微分方程学科的青年教师和绝大多数研究生得以参加，学员达80人之多。王光寅，姜礼尚和吴兰成，张同和肖玲分别开设了3门课程，传授自己的专长。结业考试后，选出了陈贵强、辛周平、吉敏和胡钡4名优秀学员，分别在数学所和北大免费培训。他们后来大都取得了十分优异的成就，成为国际知名学者。在办班期间，张同既任负责人又授课，由于劳累过度，出现大便潜血，经医院诊断为十二指肠溃疡出血；但他仍坚持工作，直到讲习班圆满结束（此病迁延多年，8次出血，直到老年才痊愈）。由于讲习班成效显著，在许多高校要求下，连续办了五届。从第四届起复旦大学李大潜也参加合办。最后一届在苏州大学（姜礼尚时任苏州大学校长），为期一学期，共开设了8门课。这5届学员中不少人已活跃于国内、外的学术圈中。始料未及的是，学员中有5人先后成了张同的学生，在他的带领下共同开创了对二维黎曼问题的系统研究。在对一维问题进行了深入研究的基础上，1984年张同开始考虑二维问题，和学生陈贵强合作完成了两篇论文，一篇澄清了二维非线性双曲型守恒律的一些基本概念，另一篇给出了二维冲击波反射问题中出现正规反射的充要条件（它是对J.冯·诺伊曼（von Neumann）提出的有关判别法在数学上的精确化，二维冲击波的反射问题可以看成是二维黎曼问题的一个特例）。欧拉方程的二维黎曼问题是一个著名难题，在20世纪80年代甚至它的提法都有待澄清。1985年，张同和学生郑玉玺研究了以下最简二维模型（单个守恒律）的黎曼问题：初值：u（x，y，t）当t=0时在（x，y）平面上的1至4象限分别为任意常数u1，u2，u3，u4。当t>0时，初值在原点发出的4条射线上的间断，将生成四道平面基本波R或S。此问题的实质是研究这四道平面基本波如何相互作用，即要研究初值在原点的奇性当t>0时如何演化。通过深入分析原点所引起的R和S的奇性，构造出了上述问题的5类解。它是二维黎曼问题研究的一个实质性的突破，1989 年发表于《美国数学会会刊》。汇集了张同与其学生和同事们1963至1986年间合作的有关工作，张同和肖玲联名于1989年在英国朗文出版社著名的Pitman丛书中出版了专著《气体动力学中的黎曼问题和波的相互作用》。两年后，美、荷、德的数学家和力学家在《美国数学会公告》等杂志上发表了4篇书评。J.斯莫勒（Smoller）在书评中写道，“乍一看，人们可能会感到惊讶，整本书就贡献给这样一个很特殊的问题（指黎曼问题）？回答是：这个问题是整个非线性双曲型守恒律领域中迄今最重要的问题。”其他书评还称该专著可以认为是柯朗和弗里德里希斯1948年出版的名著《超音速流和冲击波》的“有价值的补充”或“续篇”。国门打开后，国际同行对张同的工作予以高度评价。春天终于来临，1978年丁夏畦与张同等同获《全国科技大会重大成果奖》；1983年张同与肖玲同获《中国科学院二等成果奖》。在1985年对单个守恒律的二维黎曼问题取得突破性的进展后，张同就转向了欧拉方程的二维黎曼问题：初值：（p，U，p）（x，y，t）当t=0时，在（x，y）平面上1至4象限分别为常状态。1986年9月根据中科院与美国国家基金会的有关协定，由美方提名，张同赴马里兰大学访问刘太平教授半年。期间张同访问加州伯克利时，与前学生郑玉玺一起对解决上述问题提出了以下的分析和猜想：（1）初值在原点发出的4条射线上间断，每条初始间断线在t>0时发射出3道平面基本波（或）+J+（或）。这12 道波在（x，y，t）空间中将在一个以原点为顶点的锥体中相互作用。为了使问题简化而又不失实质，他们引进了假设：每条初始间断线在t>0时只发射出一道平面基本波。这样问题就简化成四道基本波的相互作用。（2）根据四道波的不同组合，将问题分成16类。（3）利用他们自创的广义特征分析方法，对每类都找出了相互作用锥的边界，它们由若干固定边界（特征面、音速面）和/或自由边界（冲击波面）组装而成。锥外的解为超音流动，由初值的4个常状态和四道平面基本波构成；锥内为待求的跨音流动。（4）对锥内的解的结构（冲击波、滑移面、音速面和漩涡如何分布与组装）提出了一套猜想，它包括了气体的膨胀、冲击波的反射及漩涡的形成等结构。猜想中提出了跨音流动中若干新的定解问题。总而言之，一维黎曼问题澄清了守恒律的基本波，而二维黎曼问题则揭示出这些基本波在跨音流动中相互作用所形成的各种基本流场结构。此套猜想于1987年5月在伯克利举行的有关会议上宣布后引起强烈反响。会议主持人美国国家科学院J.格利姆（Glimm）院士在次年发表的综述性文章中称：“一套完整的猜想已经形成”。1990年“猜想”以38页的篇幅在美国发表。后续性的工作有以下三方面：A.完善分类：根据漩度的符号将滑移面分为两类（J+，J-）舒尔茨—里恩（Schulz-Rinne），拉克斯和刘旭东，张同、陈贵强和杨树礼将分类最终完善为19类。其中主要的6类（四道R，四道S和四道J各两类）都包含在原来的分类中。B.数值实验：从1993到2002年舒尔茨—里恩，科林斯（Collins）和格莱兹（Glaz），拉克斯和刘旭东，张同，陈贵强和杨树礼，库尔干诺夫（Kurganov）和塔德莫（Tadmor）分别用4种完全不同的计算格式对猜想做数值实验，计算结果完全相同，与猜想基本相符。C.严格证明：严格证明极其困难。从1986年起，张同先后带领他的9位学生从简化模型入手，逐步向欧拉（Euler）方程逼近，主要进展如下：C1.最简模型（单个守恒律）已完全解决。除前述与郑玉玺合作的工作外，张同与张朋在进一步考查初值为3片常数的情形时，发展了广义特征方法，得到了冲击波相互作用时出现类马赫反射的充分必要条件。19世纪马赫在实验室中发现了马赫反射，冯·诺伊曼（von Neumann）曾给出过一个出现马赫反射的判别条件，至今有关的实验及数值模拟研究结果无数，但数学上严格的证明尚无。此结果可以认为是向这一难题迈出的第一小步。C2.根据力学的启示，李荫藩和曾亦明于1985年在进行计算方法研究时曾将欧拉方程可拆分为零压流方程（反映惯性效应）和压差流方程（反映压差效应）：张同等进一步澄清了前者的基本波为J±，后者的基本波为R±和S±。前者的黎曼问题已由张同、盛万成、李杰权和陈绍仲完全解决。其中主要结果于1999年被收入《美国数学会专题报告》系列中。有意义的是一类新的非线性波一Dirac-Delta冲击波出现在J+和J-的相互作用中，它由密度的Delta函数支撑在冲击波面上而构成，描述了质量在低维流形上的集中现象。（最有趣的是此一新现象在欧拉方程的数值实验中也有所反映，Delta冲击波在亚音流中被磨光成smoothed delta波。）此前，这类新的非线性波由张同、谭得春和杨树礼在研究一个非物理的守恒律组时发现，除澄清了它出现的数学机制及传播规律外，还证明了它对粘性扰动的稳定性。关于Dirac-Delta冲击波的研究至今不断。压差流为跨音流，共分12类。在超音光滑解的范围内，张同和戴自换发现了方程的一种“特征分解”，进而证明了静止气体向真空的膨胀（第一类情形的极端情况）存在超音解，它不含间断，波的相互作用锥的边界由特征和真空构成。C3.欧拉方程：20世纪五六十年代苏美学者曾考虑过静止气体向真空的膨胀，但问题远未解决。1999年张同的前学生李杰权，经过数年的探索，十分巧妙地找到了一组黎曼不变量，将非性双曲型方程组变换成线性退化双曲型方程组，从而圆满解决了该问题，终于跨出了严格证明“猜想”的第一步，这是高维欧拉方程非轴对称解大范围存在性的第一个证明。还应该提及的是，张同和郑玉玺曾将4片常状态的初值推广为无穷多片常状态，而考虑欧拉方程的轴对称解，将问题归结为一个三维动力体系的奇点连接问题。不同于有关经典理论，此时轨道可通过间断（冲击波）来过渡。他们经过精细分析将问题完全解决，共构造出5类解，其中包含了漩涡、真空、冲击波、疏散波及常状态的不同组合，并找到了一个漩涡的精确解。1996年，张同与杨树礼联名申报中国科学院自然科学奖时，所长龙瑞麟写信征集美国国家科学院J.格利姆（Glimm）院士（2004年获美国国家科学奖章）的评议意见。格利姆在回信中写道：“张教授关于气体动力学中二维黎曼问题的工作，在国际学术圈中定义和领导了一个极其重要的研究方向。我认为二维黎曼问题是非线性守恒律研究中最重要的理论问题。张教授对此问题已经做出了权威性的（definitive）贡献。他的工作是原创性的纯理论的，之后被补充以数值计算的研究。”“张同教授的主要成就是对全部二维黎曼解给出了一套内容丰富的图像，这些图像远远超过了人们过去的认识，并引发出广为传播的兴趣。”是年，张同和杨树礼同获中国科学院自然科学奖二等奖。1984年以来张同曾多次应邀赴美、德、法、日、台、港、澳开展合作研究、进行学术访问、参加国际会议。1989年8月在日本召开的“非线性偏微分方程及其应用研讨会”上做90分钟邀请报告。1998年12月在北京召开的“第一届世界华人数学家大会”上做45分钟邀请报告。张同和他的9位学生在1986至1998年间的有关工作汇集成一本专著《气体动力学中的二维黎曼问题》，它也被收入了英国朗文出版社著名的Pitman丛书中，于1998年出版。2000年，美国数学会的《数学评论》杂志上发表的书评中称这一研究群体为“中国学派”。2004年张同和李杰权、张朋同获北京市科学技术奖一等奖。1986年，张同和郑玉玺完成了论文《气体燃烧理论的黎曼问题》，美国《微分方程杂志》的审稿意见称：“此文给出了具反应项的一维气体动力学方程黎曼问题第一套完整的解。此问题于1945年由柯朗和弗里德里希斯基本上按同样的形式提出，并给出了一个特解。直到此文出现之前，人们关于这个问题的认识差不多一直停留在那个状态。……它是一个巨大进展，且肯定会给此题目的研究带来崭新的面貌。……一个重要的问题……确实是一次有价值的努力。”此后，张同在1988年美国数学会和美国工业及应用数学会联合主办的《夏季讨论会》上对此问题提出了一套全面的构想：考虑了反应速度从有限（ZND）到无限（CJ）；粘性从有到无，方程从最简模型到气体动力学。经过他与合作者的不断努力，已完成论文6篇。对最简模型这套构想已基本得到证明，对气体动力学方程也取得了一些实质性进展。张同性格开朗，待人真诚；淡泊名利，甘于寂寞；坚持探索，独创一派。他带领学生们经过40年的不懈努力，终于在一个重要的难题上开创出一条新路。他曾说：“我喜欢数学就像我喜欢音乐一样，都是为了追求世上的美”。他总是陶醉于数学和音乐的美好境界之中，快乐地与学生们一起做着他们自己的数学，也品味着人生。他还说：“中国数学界有许多人比我聪明，比我用功，我非常佩服他们。就我个人而言，只是很幸运地来到了数学所这块宝地，很幸运地选了一个好题目，把精力都集中到了这个小小的领域中，形成了一点特色而已，它的真正的价值还有待时间的考验。”“这个题目的攻坚战才刚开始，我最大的愿望是能有青年人把我们找到的这条路坚持走下去，胜利正在向他们招手”。
学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究2、小学数学教师教材知识发展情况研究3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究7、小学数学探究式教学的实践研究8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究10、小学数学生活化教学的研究
作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . ... ... ... ... ... 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数] 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。 在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". 还有小故事: (一)失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 (二)一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 (三)为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 (四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻 了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住……” (五)苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．” (六)报效祖国宏愿--华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 (七)、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！
初一数学小论文浅谈多媒体技术在教学中的作用 一个有经验的教师在编写教案时，都要明确教学目的、重点、难点、课时安排和教学过程等，甚至对自己的语言、表情、和板书等都有所考虑，对于教具、实物、模型和实验都要事先做好准备。其目的在于让学生明确和接受所要讲解的知识。有了多媒体技术，这一切都变得更容易实现了。因为用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，有助于学生发挥学习的主动性，从而优化教学过程。具体的说，在现在各科的课堂教学中，多媒体技术有如下几点作用： 一、调整学生情绪，激发学习兴趣 兴趣是由外界事物的刺激而引起的一种情绪状态，它是学生学习的主要动力。然而许多的教学内容通常本身较为枯燥无味，这就需要每位教师善于采用不同的教学手段，以激发学生的兴趣。根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。 如在教学“长方形的面积”时，老是运用公式计算面积，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：把一个正方形裁成两个完全相同的长方形，裁成的两个长方形周长之和与正方形周长有何变化？把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，它们的周长又有何变化？先让学生根据题意想象，然后再电脑演示。演示过程中，画面不断闪烁，使学生清楚地感受到了周长的变化。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。 二、形象导入新课，创设学习情景 导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 如低年级学生，他们的定向能力尚处在较低的层次，他们的注意状态仍然取决于教学的直观性和形象性，很容易被新异的刺激活动而兴奋起来。针对这些情况，运用多媒体，激起学生的学习兴趣。教《锄禾》这课，在导入新课时，可以用一组“动画”：“太阳火辣辣地炙烤着大地，辛勤的农民手拿锄头用力地耕种，大颗大颗的汗珠从额头滚落下来，滴入稻田里。”此情此景，学生已有深刻的感性认识，随后，我又在图画上方出示古诗，诗句和图相对照，激起学生思维的层层涟漪。对于刚才“明于心而不明于口”的心理状态，立刻解决带点字锄、汗、粒等的解释已是一触即发了。 三、突出学习重点，突破学习难点 传统的教学往往在突出教学重点，突破教学难点问题上花费大量的时间和精力，即使如此，学生仍然感触不深，易产生疲劳感甚至厌烦情绪。突出重点，突破难点的有效方法是变革教学手段。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。 如在教学“圆柱的体积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一重点，电脑演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份、32等份……），然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。 四、增强训练密度，提高教学效果 在练习巩固中，由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位，多角度、循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一次，这符合小学生争强好胜的性格，生动有趣地复习巩固了新识。 总之，恰当地选准多媒体的运用与课堂教学的最佳结合点，要考虑各层次学生的接受能力和反馈情况，适时适量的运用多媒体，适当增强课件的智能化。就能较好地激发学生的兴趣，使学生独立地、创造性地完成学习任务，这样的教学才可以说是得多媒体教学之精髓了。
浅谈诚实与数学