十二平均律 将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。 十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。 在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。 在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。 五度相生律 根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。 例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。 虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。 纯 律 纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。 根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。 它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。 前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产生不同的结果呢？ 为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算。 我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数是很容易的。 五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。 三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。 但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。 最近一直在听Bach的音乐，尤其沉迷于十二平均律，发一篇介绍的文字。 十二平均律, 顾名思义便是将一个音级分成12个相等半音的调律,每半音间的频率差2开12次方HZ, 当初主要是以教育目的所写. 此名词最早被承认及运用是在西元1691年Andreas Werckmeister写的一篇论文题为 "Musical Temperament or .. mathematical instruction on how to produce..well-tempered intonation on the clavier",接著Johann Caspar Ferdinand Fischer 在他的"Ariadne Musica"中进一步宣传十二平均律, 而Johann Mattheson在1719年更为每一个调写了24个不同的例子. 巴洛克时期最大的成就是复音音乐, 作曲家以赋格形式作曲就如同唐宋文人以诗词格式创作一般, 巴赫赋格的艺术技巧困难几乎没人敢演奏, 只能当艺术品欣赏, 赞叹其天才. 古今中外能把赋格写得够好听的也实在不多, 十二平均律曲集号称钢琴曲目旧约圣经, 其地位可见一斑. 第一册是在1722年开始,存于巴赫的原稿中, 第二册于1740至1744年间完成,分散在一些手稿里,是大师将从前的作品再加以改编或移调写成,从这些手稿中可看到许多不同的记谱方式及不断修改的地方, 由此可见巴赫作曲的严谨.这些未编定前的手稿现大多存放在大英博物馆中.有人说巴洛克时期音乐是天堂的声音,伟大钢琴家李希特(Richter)到了老年更是爱不释手,宝藏全在里头, 选个早晨弹听巴赫平均律曲集,享受心灵清静的感觉吧! 巴赫也为推广平均律尽心尽力, 于是十二平均律曲集(Well - Tempered Clavier or Wohltemperiertes Klavier) 便这样出现了,分上下两册, 其编排方式为: 第一组C 大调, 第二组 c小调, 再来就依序升C 大调, 升c 小调, D 大调, d 小调..每个调都有一首前奏曲(Prelude)和一首赋格(Fuga)为一整首, 前奏曲赋格各24曲共48首. 前奏曲流动快速给人练习曲感觉, 其性格与赋格相关但有时相反.前奏曲可分为: 一. 快速音型式. 使用分解和弦或音阶, 有些像触技曲(Toccata)即兴式风格.二. 舞曲式.就是与某些舞曲性格相似,如阿勒曼舞曲(Allemande),库朗舞曲(Courante), 萨拉邦舞曲(Sarabande) ..等等 三. 对位式. 有时前奏曲反而比赋格更多对位. 前奏曲可让演奏者技巧充分发挥. 谈到赋格就得从对位法说起, 对位的定义是: 两条或以上的旋律同时存在, 各自独立同等重要, 但不会互相产生不协和或和声上的错误. 对位分一对一; 一对二; 一对四；一对多; 以及自由对位, 各有各的规则且相当繁琐, 对位法是作曲者创作方式之一,可整曲或部份应用, 而赋格是集对位法大成所产生的曲种. 赋格在德文是追赶之意, 一个主题单独呈示后在高或低五度重现,作曲者运用各种方式将主题发展,如倒影 (上行变下行或上跳变下跳);增值减值 (节奏上或音程上).未等主题完毕另一声部就出现追赶,其长度不一定, 可能很小也可能很长, 之后另一声部又再重现, 一次又一次看作曲者要写几声部, 越多声部越困难, 最后可加可不加一个尾奏 (coda) 或小尾奏（Codatta)结束. 赋格根据主题数量可分为:『单主题赋格』; 『双主题赋格』或『多主题赋格』等.
骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立： 实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应 相差一个全音的两个音高对应 序号n 音高音名 比下音程差 弦长/mm 总长： 上述k值 第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率1 全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音 其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
朱载堉是世界上第一位创立“十二平均律”的数理和音准的科学家,是我国伟大的音乐理论家、教学家和天文学家
巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值的作品，是音乐史上的第一例。很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章，都流露出与命运抗争的英雄本色。说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。
交响音乐中的人文思想首先对标题中的两个名词作一下解释。这篇小文中使用的“人问思想”的含义即：从西方文艺复兴时期逐渐兴起的，以古希腊先哲的精神觉醒为起源的人文思想，也称人道主义、人本主义。人文思想强调人的价值，宣扬民主、科学、自由、平等、博爱、法治、天赋人权等思想，是新兴资产阶级反抗封建专制的锐利武器。本文中主要就是对一些典型的包含少数思想的音乐作品作一些分析和小结，借以阐释交响音乐中的人文思想。所以，对标题中的另一个名词，“交响音乐”的具体含义在本文中即是指所举的几个典型例子，由于笔者能力的局限性，对交响音乐中的人文思想作整体的、大规模的阐释只能略略带过，而是试图从典型、熟悉的作品中得到一般性的规律。一、人文思想对交响音乐的影响西方音乐的发展史也是重要音乐家个人发展的历史。这不像在中国，许多流传甚广的音乐作品都是民间智慧，即使有名的音乐家，作品也不丰富。所以，先从“西方音乐之父”巴赫说起。虽然巴赫手重没有直接诞生交响乐，但他的十二平均律及《平均律钢琴曲集》是整个西方音乐，包括交响音乐，的基础。在巴赫生活的年代，文艺复兴的运动已席卷欧洲，人文主义思想广泛传播，其中科学的实验方法和理性的思维深深地影响了巴赫。巴赫古钢琴进行实验，按照十二平均律调音，使之可以自由转调。《平均律钢琴曲集》的音乐结构很严密，表现出巴赫音乐思维的逻辑性，这与他崇尚理性主义的思想基础是分不开的。在人文思想发展的初期，西方音乐就开始与之交汇在一起了。当发展到贝多芬的时代时，他从“莫扎特的手中继承海顿”，交响音乐这种形式得到了长足的发展。贝多芬所处的时代距文艺复兴时期已过了几百年，但这一运动注重人性发展的根本思想却在他的精神世界中扎了根。18世纪末，法国的资产阶级大革命吹响了向封建统治进军的总号角，人问主义思想演化成了“自由、平等、博爱”，而这种思想发展的脉络，则始终在贝多芬的作品中得到潜移默化的发展。贝多芬在写《第三（英雄）交响曲》这部作品时，从一些法国朋友的口中得知了许多大革命的详细情况及当时所进行的社会、政治、艺术等方面的变革措施，此时，贝多芬的心中已有了一个偶像，那就是带领军队向封建王朝进攻且战功赫赫的拿破仑，交响曲写好后，贝多芬得知了拿破仑称帝的消息，愤怒之下，他撕毁了题献给拿破仑的封面。另一部贝多芬的作品《d小调第九（合唱）交响曲》，集中反映了英雄主义精神和自由、平等、博爱的人文思想。创作《d小调第九交响曲》时，正值法国大革命失败，革命的成果被带资产阶级窃夺的时期，但贝多芬没有丧失信心，再一次以英雄性的斗争主题宣扬和展示了“自由、平等、博爱”的伟大理想和人文主义精神。在人文思想发展的过程中，它逐渐成为资产阶级反抗封建专制的思想武器，也发展成如“自由”、“民主”、“平等”等具体的思想，人文思想的这些发展也深刻地影响了交响音乐，交响音乐几乎同时地，也蕴涵和表现了这些思想。到了20世纪、21世纪，人文思想呈多元化，天家了许多新锐的思想，此时交响音乐也深受其影响，呈多元化的发展趋势，并且更加标新立异。二、交响音乐是人文思想发展的印记如前面所论述的，在交响音乐的与人文思想的发展中，二者一定程度上契合在一起，人文思想深深影响了交响音乐的创作与表现；而与此同时，交响音乐中也有人文思想发展的烙印。这种印记有代表前进的，如上述贝多芬的几部作品，也有反映人文思想发展中的黑暗时期的。前苏联作曲家肖斯塔科维奇的《第五交响曲》就是一个生动的例子。《第五交响曲》以剑拔弩张的旋律、繁衍多变的节奏、辉煌的音响效果奠定了作曲家的风格，不仅为肖斯塔科维奇赢来了广泛的好评，获得了官方的承认，还正式确立了作曲家本人在前苏联音乐界的地位。但细心聆听，我们还能感觉到，那种痛苦的悲剧性气愤，第四乐章的“苍白”，是“最假的”，喜悦是故意“制造出来的”。正如作曲家自己所说的：“那里面的欢欣是被逼出来的，是在威胁下制造出来的。那就好像有人用棍子打着你说：‘你的职责是欣喜，你的职责是欣喜。’于是你摇摇晃晃地站起来，一边向前走，一边喃喃自语：‘我们的职责是欣喜，我们的职责是欣喜。’”这部作品里面作者的真实意图被表面的欢欣所掩盖，可以多重地去理解作品，成为那个特定时代人文思想的印记。前苏联的那个时代，很类似于我们国家的“文化大革命”，以人为本的思想被残酷地压抑。而肖斯塔科维奇的《第五交响曲》则是那个时代人文思想生动、深刻的印记，成为一个时代思想的标本。文章写到这里，写了那么多西方交响音乐和他们的人文思想，总会情不自禁地想到我们国家、我们民族的音乐和它的思想。中国的音乐是缺少以人为本的人文思想的，这在古代近现代都与中国的体制有关，这个体制本身并不自由、并不平等，于是那些人文思想也难以从音乐中体现出来。其次，在中国的音乐哲学中，古代音乐一直都不是一种“独立的美”，没有主客分离而是天人合一，这样的音乐哲学缺乏思考，难以发展人文思想。然而《粱祝》是一个例外，展现民族风格的同时，更是饱含着反抗压迫、追寻美和自由的人文思想。作为一名普通的音乐爱好者，真心希望能有更多这样有民族特色的音乐，蕴涵人文思想也充实人文思想。
“十二平均律”是世界乐律学史上一个重大的发明创造。它最早是由我国明代的大乐律家朱载育提出的。 朱载育兴趣广泛，尤其爱好乐律，经过长期的的刻苦学习，他精通了乐律、历学、度量衡、舞蹈等学科，为他在乐律学方面取得重大成就打下了坚实的基础。后来，潜心于乐律的研究，在总结前人经验的基础上，他于1584年写成了《津学新就》一书，提出和创造了现今乐器上使用的新律制——十二平均律。又经过阐明了十二平均律的问题。 我国早在商朝以前就有五声，即宫、商、角、徵、羽。后来，又增加了变徵和变宫两个半音，形了七声音阶，在七声的基础上，又产生了十二律，但这些都不是平均律，其相邻两间律间的音程不一致，因而不利于音乐的转调，也不利于乐器的演奏和制造， 朱载育以公比为12√2的等比级数分配音律，使任何两个相邻音律间的频率比都是12√2，从而彻底地解决了旧律制所遇到的困难。由于相邻各音律间的等程性，使这种乐律对任何曲调都能应用，且转调自如，极利于曲调的创作和乐器的制造
巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值的作品，是音乐史上的第一例。很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章，都流露出与命运抗争的英雄本色。说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。
心理学大部分实验都是平均数差异检验，t检验，方差分析等等都是，关键看你的要求啦~
医学统计论文
医学统计是研究如何搜集、整理和分析医学研究对象的数据和作出推断的一门学科，下面是我为大家收集整理的是医学统计论文，仅供参考。
摘要： 不同的统计分析方法均有其适用的范围和应用的条件，研究者在书写医学论文时应根据论文设计及资料的类型进行合理的试验设计，选择恰当的统计分析方法，切记勿盲目套用。同时，还应注意得出的结果和结论应满足设计的要求。医学统计方法的正确运用，是充分利用试验研究获得的数据，也是最终得出科学、可信的结论的必要条件。
关 键词 ：医学统计；方法；运用；原理；选择
一、统计学方法简介
统计学方法包括统计软件包、统计分析方法以及检验水准三方面的内容。其中医学论文中常提到检验水准即α，它是用来表示组间实际无差别而统计结果判断有差别，犯这类错误的概率。实际工作中常取α=，当研究数据计算的P值小于时，组间差异比较被认为有统计学意义。统计学方法包括统计描述和假设检验两个方面的内容。统计描述是指根据资料及原始数据分布的类型，选择正确的指标来描叙资料及数据的特征。而假设检验即组间差异性检验，是医学论文中最常用的统计学方法。资料类型则包括能用具体数据表示的定量资料与不能用具体数值表示但能反映被观察对象某一特征的定性资料。定性资料的统计描述包括率、相对比和构成比。而参数法及非参数法是常用的定量资料统计分析方法。参数法一般包括t检验、方差分析，非参数法常用的有秩和检验。
二、试验设计中的统计学原理
合理的试验设计与统计处理的可信度存在直接联系，研究者在编写医学论文时应对医学研究设计方法进行说明。在进行试验设计时应遵循随机、对照、均衡和重复四大原则。在进行试验设计的时候通常会涉及到研究对象的选择，研究对象的分组及选择合理的检测指标三个方面的内容。
医学论文就是通过对样本的研究来进行推断总体，找出其共性，得出结论。因此研究者在选择研究对象时应注意选择样本应具有一定数量，能反映出该事物的规律性特征，但又应注意例数不能太多，以免造成不必要的浪费。其选择的原则就是在保证试验结果可靠性的前提下选择最少的样本例数。研究者在选择样本对象后应对其基本特征进行详细的描述，比如患者的年龄、性别、病理分期、疾病诊断的标准等。此外在试验中所用到的试剂、仪器的型号、规格等都应作出说明，以供读者借鉴和做出判断。选定好研究对象后就要对其进行分组。在进行分组时研究者一般遵循统计学中的“随机分配”、“设立对照”以及“均衡”、“重复”的原则。随机化原则是提高组间均衡性的一个重要手段，也是资料分析时进行统计推断的前提。有对照才有比较，在进行组间比较时，应确定好处理因素与实验效应的关系。均衡性则是要使得对结果产生影响的非处理因素尽可能保持一致，这样才能保证对照的结果让人信服。观察实验效应的.指标主要有主观指标与客观指标。正所谓主观指标就是通过问答的方式调查受试者自己判断的主观感受；而客观指标则是通过仪器来检验和测量所得出的结果。在进行试验设计时应选择客观性较强、高灵敏性和精确性的指标。
三、统计学方法的选择
统计学方法的正确选择是直接影响到论文结论可信度的重要依据，因此研究者在编写论文时应注意选择合适的统计学方法。不同的统计学方法应用的范围不同。研究者在编写医学论文时常根据论文研究的目的、资料类型、试验设计的方案、样品大小、水平数、特定条件、数据分布特征以及综合分析等来选择对应的统计方法，同时还要根据专业知识与资料的实际情况，结合统计学原则，灵活地选择。当定性资料正态分布时，研究者一般用均数和标准差来表示统计描述指标；当定性资料不符合正态分布时，则可选用中位数及级差来表示；当定量资料正态分布且组间方差齐时一般选用参数法，反之则选用非参数法。t检验一般适用于小样本（n<50）的定量资料且方差齐的两组数据之间的比较。其特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均数的显著性，大样本（n≥50）采用u检验；多个样本均数两两比较则用方差分析，如差异有统计学意义，可采用q检验；Dunnett检验则适用于多个实验组与一个对照组均数的比较。定性资料中，表现为互不相容的类别或属性，分为二分类和多类反应，如治疗结果为显著和好转的人数等，该种资料可选用字检验，大样本（n≥50）时采用u检验。如：患者的治疗结果评定为痊愈、显著有效、好转、无效或死亡。该种资料可选用秩和检验或u检验。总之，不论论文中选用的是哪种统计学方法，都要计算出检验值，然后再根据统计量值来判定P值的大小，结论一般描述为“差异有（无）统计学意义”。
四、常见统计学方法的误用分析及对策
1.统计方法误用。最常见统计方法误用是对等级资料进行比较时应用秩和检验而误用卡方检验。例如：在评价采取不同治疗方法的两组急性脑血管病患者疗效中，治疗组显著有效、有效、无效三种分型分别为15例、10例、8例，对照组分别为14例、11例、9例。本资料例数较少，应选用等级比较的秩和检验，而有些作者却认为只要是率的比较就可以采用字检验。研究者在选择统计学方法时应根据相应的原则，对文章研究目的、资料类型、样品大小、水平数、数据分布特征等进行综合分析后，再来选择对应的统计方法。
2.选用检验方法错误。在有些论文中，作者常将本应用方差分析和q检验的误用t检验。t检验一般适用于小样本（n<50）定量资料且方差齐的两组数据之间的比较，而方差分析及q检验主要用于对多个样本均数进行比较，几种不同治疗或处理方法等的同时比较。例如：在讨论中、西以及中西医结合治疗急性脑血管病时，两组患者的年龄、病程、病情严重程度等差别均无统计学意义，比较三组患者的一些指标变化。组间多重比较应用q检验，但文中作者采用的是t检验，对三组均数进行两两比较。这不仅造成了资料的利用率低，也增加了假阳性的概率，降低了试验结果的可信度。
五、结论表述中的统计学应用
资料的统计处理不是医学研究工作的最终目的，而是通过统计学分析为研究结论提供依据或者线索。因此，在对统计资料进行分析后应把握统计学术语，对结论做出科学的分析跟解释。在根据统计结果得出专业结论时研究者应遵循一个重要原则，就是统计结论都是概率性的，不能绝对地肯定或否定。研究者习惯上将“P<”称为显著性，不应误解为差别很大或者在医学上有显著的价值。统计推断是以一定的概率界值为依据，说明来自同一总体的可能性大小。“差异有统计学意义”说明在试验中的差异不能用抽象误差进行解释；“差异无统计学意义”表明在试验既定的条件下，差异可能是因抽象误差引起的，在增加样本数量的情况下，差异可能变成“有统计学意义”。
参考文献：
[1]医学统计工作的基本内容[J].国际检验医学杂志，2013（19）：2563.
[2]关红阳，郭轶男.医学统计t检验的分析研究[J].中国校外教育，2013（30）：114.
注重将统计学的方法、技术与心理学研究设计紧密结合，突显统计学为心理学研究服务的意识。注重将统计学技术的分析与SPSS软件的使用紧密结合，将SPSS软件的操作方法直接。方法必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两按照显著性水平P005分成3列，三者之间有着显著性差异factor1factor2，三种药物作用细胞后与对照组比较，数据为凋亡率，要分析药物作用后是不是凋亡率显著升高，且各组间是否存在显著性差异，是不是用方差分析中的SNK法呢？用SPSS如何。 体育锻炼调查分析该研究用SPSS软件进行独立样本t检验显著性水平为p005为明显差异,p001为非常明显差异例如,留守学生家庭经济状况越差,留守学生身体健康，T检验卡方检验方差分析eowny数据分析技能提升谁有SPSS？期货伊江更多推荐博文热闹烦恼用来检验两个独立样本的总体均数是否有显著性差异，心血管病分组变量探索性分析磁疗效果显著性差异分析spss是社会科学统计软件包的简称，SPSS中数据差异的显著性分析如何实现谢谢！[标签spss,数据差异的显着谢谢！是一家服装销售公司，然后面试说他们是进行数据差异的显著性分析具体的。 先,分别把这两组数据分别设为x和y打开SPSS，点击左下角的能否利用一种分析方法完成这两类差异显著性分析呢？答复都可以用配对样本T检验。
不等式中经常用来比较大小的几何平均和算数平均好说啊，就是直角三角形的中线和边的几何意义平方平均数与积也就四倍关系 主要来说应该是利用齐次换元的应用
1、现场确认一定要自己去。2、专科段的科目成绩不影响本科申请学位。
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一般情况下，毕业论文60分就算通过了。但大多数学校已经没有分数了，现在都是等级：优、良、及格、不及格。对应的分数大致是：90-100、80-89、60-79、60以下。
写毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。
毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。
扩展资料：
毕业论文的要求
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
参考资料来源：百度百科-毕业论文
有些是评定等级的。分为优秀，良好，中等，及格，不及格。
一般情况下，毕业论文60分就算通过了。但大多数学校已经没有分数了，现在都是等级：优、良、及格、不及格。对应的分数大致是：90-100、80-89、60-79、60以下。
写毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。
毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。
扩展资料：
毕业论文的要求
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
参考资料来源：百度百科-毕业论文
60分就算过呀一般毕业论文，评审老师打分，根据分数档次，给你“优秀”“良好”“中等”“及格”“不及格”一般老师分数打在60分以上就过关了。
根据上海电力大学的毕业设计（论文）评分标准，60分为合格线。
毕业设计（论文）的综合成绩采用五级记分（优、良、中、及格、不及格），采用“结构分”进行成绩的综合评定。结构分由指导教师的评分、评阅人的评分和答辩小组的评分构成，结构分成绩采用百分制记分，三部分的比例为4∶3∶3。
毕业设计（论文）的综合成绩与结构分的加权平均分的对应关系为：优100-90，良89-78，中77-68，及格67-60。评优比例不得超过15%。
评分标准：
（1）优（100-90）
按期圆满完成任务书规定的任务；能熟练运用所学理论和专业知识；立论正确，计算、分析和实验正确、严密，结论合理；独立工作能力较强，科学作风严谨；毕业设计（论文）有自己的独到见解，水平较高。
论文条理清楚，论述充分，文字通顺并符合技术用语要求，符号统一，编号齐全，图纸完备、整洁和正确。答辩时思路清晰，论点正确，回答问题有理论根据，基本概念清楚，对主要问题回答正确、深入。
（2）良（89-78）
按期圆满完成任务书规定的任务；能较好地运用所学理论和专业知识；立论正确，计算、分析和实验正确，结论合理；有一定的独立工作能力，科学作风良好；毕业设计（论文）有一定的水平。
论文条理清楚，论述正确，文字通顺并符合技术用语要求，设计图纸完备、整洁、正确。答辩时思路清晰，论点基本正确，能正确回答主要问题。
（3）中（77-68）
按期圆满完成任务书规定的任务；在运用所学理论和专业知识上基本正确；有一定的独立工作能力；毕业设计（论文）水平一般。
论文文理通顺，但论述有个别错误（或表达不清楚），设计图纸完备、基本正确，但质量一般或有小的缺陷。答辩时对主要问题的回答基本正确，但分析不够深入。
（4）及格（67-60）
在指导教师的指导和帮助下，能按期完成任务；独立工作能力较差；且有一些小的疏忽、遗漏；在运用所学理论和专业知识中，无大的原则性的错误；论点、论据基本成立；计算、分析、实验基本正确；毕业设计（论文）达到了基本要求。
论文文理通顺，但叙述不够恰当和清晰，文字、符号有些出入；图纸质量不高，工作不够认真，有个别明显错误。答辩时对主要问题能回答，经启发后才能答出，回答问题较肤浅。
（5）不及格（59-0）
未按期完成任务书规定的任务，或基本概念和基本技能未掌握；在运用所学理论和专业知识中出现不应有的原则性错误；在方案论证、分析、实验等工作中，独立工作能力差；毕业设计（论文）未达到最低要求。
论文文理不通，质量差；图纸不齐全或有原则性错误。答辩时阐述不清毕业设计（论文）的主要内容，基本概念模糊，对主要问题回答有误或回答不出。
毕业设计期间态度不认真，接到黄牌警告（“能源与环境工程学院毕业设计学生情况异常表”）后未有悔改，无故缺席超过有关规定（“上海电力学院本科生毕业设计（论文）工作条例”）。
以上内容参考 上海电力大学-毕业设计（论文）评分标准
上海大学是211，双一流大学。上海理工是普通大学。所以，上海大学更好些。一、首先21年录取分数线，上大和上海理工都是110分左右，学习都是线上直播课程，毕业难度差不多。二、我们再来看下他们的学位要求①上海大学要求是：所有课程平均分75，其中学位课程必须75分，论文良好和公三英语或者校内学位英语。②上海理工大学学位是，所以课程70分或者所以课程平均分75，论文良好，公三和英语四级或者校内英语。学位要求总体来说差不多