最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。再给出两种1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定理。
托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文:圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 两对角线所包矩形的面积：就是两条对角线长的乘积。古人没有乘积的概念，用矩形面积的几何概念代表两个数的乘积。
我也想知道！ 托勒密定理及其应用 河北省晋州市数学论文研究协会 刘同林托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．已知：圆内接四边形ABCD，求证：AC•BD＝AB•CD＋AD•BC．证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP． ①＋②得 AC(BP＋DP)=AB•CD＋AD•BC．即AC•BD=AB•CD＋AD•BC．这就是著名的托勒密定理，在通用教材中习题的面目出现，不被重视．笔者认为，既然是定理就可作为推理论证的依据．有些问题若根据它来论证，显然格外简洁清新．兹分类说明如下，以供探究．一、直接应用托勒密定理 例1 如图2，P是正△ABC外接圆的劣弧 上任一点(不与B、C重合)，求证：PA=PB＋PC．分析：此题证法甚多，一般是截长、补短，构造全等三角形，均为繁冗．若借助托勒密定理论证，则有PA•BC=PB•AC＋PC•AB，∵AB=BC=AC．∴PA=PB+PC．二、完善图形 借助托勒密定理例2 证明“勾股定理”：在Rt△ABC中，∠B=90°，求证：AC2=AB2＋BC2证明：如图3，作以Rt△ABC的斜边AC为一对角线的矩形ABCD，显然ABCD是圆内接四边形． 由托勒密定理，有AC•BD=AB•CD＋AD•BC． ①又∵ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD． ②把②代人①，得AC2=AB2＋BC2． 例3 如图4，在△ABC中，∠A的平分 线交外接∠圆于D，连结BD，求证：AD•BC=BD(AB＋AC)．证明：连结CD，依托勒密定理，有AD•BC＝AB•CD＋AC•BD．∵∠1=∠2，∴ BD=CD．故 AD•BC=AB•BD＋AC•BD=BD(AB＋AC)．三、利用“无形圆”借助托勒密定理例4 等腰梯形一条对角线的平方等于一腰的平方加上两底之积． 如图5，ABCD中，AB‖CD，AD=BC，求证：BD2=BC2＋AB•CD．证明：∵等腰梯形内接于圆，依托密定理，则有AC•BD=AD•BC＋AB•CD．又∵ AD=BC，AC=BD，∴BD2=BC2＋AB•CD．四、构造图形 借助托勒密定理例5 若a、b、x、y是实数，且a2＋b2=1，x2＋y2=1．求证：ax＋by≤1．证明：如图6，作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y．由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的．据托勒密定理，有AC•BD＋BC•AD=AB•CD．∵CD≤AB＝1，∴ax＋by≤1．五、巧变原式 妙构图形，借助托勒密定理例6 已知a、b、c是△ABC的三边，且a2=b(b＋c)，求证：∠A=2∠B．分析：将a2=b(b＋c)变形为a•a=b•b＋bc，从而联想到托勒密定理，进而构造一个等腰梯形，使两腰为b，两对角线为a，一底边为c．证明：如图 7，作△ABC的外接圆，以 A为圆心，BC为半径作弧交圆于D，连结BD、DC、DA．∵AD=BC， ∴∠ABD=∠BAC．又∵∠BDA=∠ACB(对同弧)，∴∠1=∠2．依托勒密定理，有BC•AD=AB•CD＋BD•AC． ①而已知a2=b(b＋c)，即a•a=b•c＋b2． ② ∴∠BAC=2∠ABC．六、巧变形 妙引线 借肋托勒密定理例7 在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4， 析证：将结论变形为AC•BC＋AB•BC=AB•AC，把三角形和圆联系起来，可联想到托勒密定理，进而构造圆内接四边形．如图8，作△ABC的外接圆，作弦BD=BC，边结AD、CD．在圆内接四边形ADBC中，由托勒密定理，有AC•BD＋BC•AD=AB•CD易证AB=AD，CD=AC，∴AC•BC＋BC•AB=AB•AC，
梅尼劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅尼劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。证明：过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。--------------------------------------------------------------------------------------类似的还有重要的3个分别为：赛瓦定理：设A',B',C'分别是△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点，若AA',BB',CC'三线平行或共点，则（BA'/A'C）(CB'/B'A)(AC'/C'B)=1.塞瓦定理的逆定理： 设A',B',C'分别是△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点，若（BA'/A'C）（CB'/B'A）（AC'/C'B）=1 则AA',BB',CC'三直线共点或三直线互相平行。赛瓦（G·CEVA，1648---1734）定理及其逆定理可用来证明有关三直线共点的问题。-------------------------------------------------------------------------------------定理的提出一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。[编辑本段]定理的内容托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．[编辑本段]证明一、（以下是推论的证明，托勒密定理可视作特殊情况。）在任意四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD因为△ABE∽△ACD所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)又有比例式AB/AC=AE/AD而∠BAC=∠DAE所以△ABC∽△AED相似.BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC又因为BE+ED≥BD（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）所以命题得证 复数证明用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D的复数，则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d)。 首先注意到复数恒等式： (a �6�1 b)(c �6�1 d) + (a �6�1 d)(b �6�1 c) = (a �6�1 c)(b �6�1 d) ，两边取模，运用三角不等式得。 等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。 四点不限于同一平面。 平面上，托勒密不等式是三角不等式的反演形式。 二、 设ABCD是圆内接四边形。 在弦BC上，圆周角∠BAC = ∠BDC，而在AB上，∠ADB = ∠ACB。 在AC上取一点K，使得∠ABK = ∠CBD； 因为∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD，所以∠CBK = ∠ABD。 因此△ABK与△DBC相似，同理也有△ABD ~ △KBC。 因此AK/AB = CD/BD，且CK/BC = DA/BD； 因此AK·BD = AB·CD，且CK·BD = BC·DA； 两式相加，得(AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA； 但AK+CK = AC，因此AC·BD = AB·CD + BC·DA。证毕。三、托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．已知：圆内接四边形ABCD，求证：AC·BD＝AB·CD＋AD·BC． 证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．得.....又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP．得.....①＋②得 AC(BP＋DP)=AB·CD＋AD·BC．即AC·BD=AB·CD＋AD·BC． [编辑本段]推论1.任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆、[编辑本段]推广托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，得不等式AC·BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB·CD+BC·AD 注意：1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。 2.四点不限于同一平面。 欧拉定理：在一条线段上AD上，顺次标有B、C两点，则AD·BC+AB·CD=AC·BD--------------------------------------------------------------------------------------欧拉定理对于互质的整数a和n，有a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 证明： 首先证明下面这个命题： 对于集合Zn={x1,x2,...,xφ(n)},其中xi(i=1,2,…φ(n))是φ(n)个n的素数，且两两互素，即n的一个化简剩余系，或称简系，或称缩系)，考虑集合S = {a*x1(mod n),a*x2(mod n),...,a*xφ(n)(mod n)} 则S = Zn 1) 由于a,n互质，xi也与n互质，则a*xi也一定于p互质，因此 任意xi，a*xi(mod n) 必然是Zn的一个元素 2) 对于Zn中两个元素xi和xj，如果xi ≠ xj 则a*xi(mod n) ≠ a*xi(mod n)，这个由a、p互质和消去律可以得出。 所以，很明显，S=Zn 既然这样，那么 （a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n) = （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ... × a*xφ(n)(mod n)）(mod n) = （x1 × x2 × ... × xφ(n)）(mod n) 考虑上面等式左边和右边 左边等于(a*（x1 × x2 × ... × xφ(n)）) (mod n) 右边等于x1 × x2 × ... × xφ(n)）(mod n) 而x1 × x2 × ... × xφ(n)(mod n)和n互质 根据消去律，可以从等式两边约去，就得到： a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 推论：对于互质的数a、n，满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mod n) 费马定理: a是不能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p-1，代入欧拉定理即可证明。 同样有推论：对于不能被质数p整除的正整数a，有a^p ≡ a (mod p)[编辑本段]欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。[编辑本段]认识欧拉欧拉，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯（Gauss，1777-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg，Σ，f (x)等等，至今沿用。欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题，还解决了使牛顿头痛的月离问题。对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2，此式称为欧拉公式。V+F-E即欧拉示性数，已成为“拓扑学”的基础概念。那么什么是“拓扑学”？ 欧拉是如何发现这个关系的？他是用什么方法研究的？今天让我们沿着欧拉的足迹，怀着崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式......[编辑本段]欧拉定理的意义（1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律（2）思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。（3）引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。（4）提出多面体分类方法：在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。除简单多面体外，还有非简单多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。（5）利用欧拉定理可解决一些实际问题如：为什么正多面体只有5种？ 足球与C60的关系？否有棱数为7的正多面体？等[编辑本段]欧拉定理的证明方法1：（利用几何画板）逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E =2。 对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。方法2：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和Σα一方面，在原图中利用各面求内角总和。 设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：Σα = [(n1-2)·180度+(n2-2)·180度+…+(nF-2) ·180度]= (n1+n2+…+nF -2F) ·180度=(2E-2F) ·180度 = (E-F) ·360度 （1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·180角，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·360度，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·180度。所以，多面体各面的内角总和：Σα = (V-n)·360度+(n-2)·180度+(n-2)·180度=（V-2）·360度（2）由(1)(2)得： (E-F) ·360度=（V-2）·360度 所以 V+F-E=2. 方法3 用拓朴学方法证明欧拉公式 图尝试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那末F-E+V=2。证明 如图（图是立方体，但证明是一般的，是“拓朴”的）：（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。（4）如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。（5）如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即DF和EF，这样就去掉△DEF。这样F′减去1，E′减去2，V′减去1，因此F′-E′+V′仍没有变。（6）这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，像图中⑥的样子。这时F′=1，E′=3，V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。（7）因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。（8）如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。即F′-E′+V′=1成立，于是欧拉公式：F-E+V=2得证。[编辑本段]欧拉定理的运用方法（1）分式： a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复数 由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到： sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2（3）三角形 设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr （4）多面体 设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则 v-e+f=2-2pp为欧拉示性数，例如 p=0 的多面体叫第零类多面体 p=1 的多面体叫第一类多面体 (5) 多边形设一个二维几何图形的顶点数为V，划分区域数为Ar，一笔画笔数为B,则有：V+Ar-B=1(如：矩形加上两条对角线所组成的图形，V=5,Ar=4,B=8)(6). 欧拉定理在同一个三角形中，它的外心Circumcenter、重心Gravity、九点圆圆心Nine-point-center、垂心Orthocenter共线。其实欧拉公式是有很多的，上面仅是几个常用的。[编辑本段]使用欧拉定理计算足球五边形和六边形数问：足球表面由五边型和六边型的皮革拼成，计算一共有多少个这样的五边型和六边型？答：足球是多面体，满足欧拉公式F－E＋V＝2，其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个，那么面数F＝x＋y棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由一块黑皮子和一块白皮子共用）顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用）由欧拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，解得x＝12。所以，共有12块黑皮子所以，黑皮子一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20所以共有20块白皮子 （或者，每一个六边形的六条边都与其它的三个六边形的三条边和三个五边形的三条边连接；每一个五边形的五条边都与其它的五个六边形的五条边连接所以，五边形的个数x=3y/5。之前求得x=12，所以y=20）经济学中的“欧拉定理”在西方经济学里，产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L，K)，如果具体的函数形式是一次齐次的，那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK)，换句话说，产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式。 因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献，ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余。因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理。【同余理论中的"欧拉定理"】设a,m∈N,(a,m)=1,则a^(f(m))≡1(mod m)(注:f(m)指模m的简系个数)[编辑本段]欧拉公式在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。 1、复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。2、拓扑学里的欧拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。X(P)叫做P的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围。3、初等数论里的欧拉公式：欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。欧拉证明了下面这个式子：如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)利用容斥原理可以证明它。定理：正整数a与n互质，则a^φ(n)除以n余1证明：设集合{A1,A2,...,Am}为模n的一个缩系（若整数A1,A2,...,Am模n分别对应0,1,2,...,n-1中所有m个与n互素的自然数,则称集合{A1,A2,...,Am}为模n的一个缩系）则{a A1,a A2,...,a Am}也是模n的一个缩系（如果a Ax与a Ay (x不等于y)除以n余数相同，则a(Ax-Ay)是n的倍数，这显然不可能）即A1*A2*A3*……Am≡aA1*aA2*……aAm(mod n) （这里m=φ(n)）两边约去A1*A2*A3*……Am即得1≡a^φ(n)（mod n）
泰勒公式的余项f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数] 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式： 1.佩亚诺(Peano)余项： Rn(x) = o((x-a)^n) 2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 3.拉格朗日(Lagrange)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 4.柯西(Cauchy)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 5.积分余项： Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数]
数学定理列表（按字母顺序排列） 阿贝尔-鲁菲尼定理 阿蒂亚-辛格指标定理 阿贝尔定理 安达尔定理 阿贝尔二项式定理 阿贝尔曲线定理 艾森斯坦定理 奥尔定理 阿基米德中点定理 波尔查诺-魏尔施特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论 伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理 多项式余数定理 大数定律 狄利克雷定理 棣美弗定理 棣美弗-拉普拉斯定理 笛卡儿定理 多项式定理 笛沙格定理 二项式定理 富比尼定理 范德瓦尔登定理 费马大定理 法图引理 费马平方和定理 法伊特-汤普森定理 弗罗贝尼乌斯定理 费马小定理 凡·奥贝尔定理 芬斯勒-哈德维格尔定理 反函数定理 费马多边形数定理 格林公式 鸽巢原理 吉洪诺夫定理 高斯-马尔可夫定理 谷山-志村定理 哥德尔完备性定理 惯性定理 哥德尔不完备定理 广义正交定理 古尔丁定理 高斯散度定理 古斯塔夫森定理 共轭复根定理 高斯-卢卡斯定理 哥德巴赫-欧拉定理 勾股定理 格尔丰德-施奈德定理 赫尔不兰特定理 黑林格-特普利茨定理 华勒斯-波埃伊-格维也纳定理 霍普夫-里诺定理 海涅-波莱尔定理 亥姆霍兹定理 赫尔德定理 蝴蝶定理 绝妙定理 介值定理 积分第一中值定理 紧致性定理 积分第二中值定理 夹挤定理 卷积定理 极值定理 基尔霍夫定理 角平分线定理 柯西定理 克莱尼不动点定理 康托尔定理 柯西中值定理 可靠性定理 克莱姆法则 柯西-利普希茨定理 戡根定理 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 凯莱-哈密顿定理 克纳斯特-塔斯基定理 卡迈克尔定理 柯西积分定理 克罗内克尔定理 克罗内克尔-韦伯定理 卡诺定理 零一律 卢辛定理 勒贝格控制收敛定理 勒文海姆-斯科伦定理 罗尔定理 拉格朗日定理 (群论) 拉格朗日中值定理 拉姆齐定理 拉克斯-米尔格拉姆定理 黎曼映射定理 吕利耶定理 勒让德定理 拉格朗日定理 (数论) 勒贝格微分定理 雷维收敛定理 刘维尔定理 六指数定理 黎曼级数定理 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 毛球定理 莫雷角三分线定理 迈尔斯定理 米迪定理 Myhill-Nerode定理 马勒定理 闵可夫斯基定理 莫尔-马歇罗尼定理 密克定理 梅涅劳斯定理 莫雷拉定理 纳什嵌入定理 拿破仑定理 欧拉定理 (数论) 欧拉旋转定理 欧几里德定理 欧拉定理 (几何学) 庞加莱-霍普夫定理 皮克定理 谱定理 婆罗摩笈多定理 帕斯卡定理 帕普斯定理 普罗斯定理 皮卡定理 切消定理 齐肯多夫定理 曲线基本定理 四色定理 算术基本定理 斯坦纳-雷姆斯定理 四顶点定理 四平方和定理 斯托克斯定理 素数定理 斯托尔兹-切萨罗定理 Stone布尔代数表示定理 Sun-Ni定理 斯图尔特定理 塞瓦定理 射影定理 泰勒斯定理 同构基本定理 泰勒中值定理 泰勒公式 Turán定理 泰博定理 图厄定理 托勒密定理 Wolstenholme定理 无限猴子定理 威尔逊定理 魏尔施特拉斯逼近定理 微积分基本定理 韦达定理 维维亚尼定理 五色定理 韦伯定理 西罗定理 西姆松定理 西尔维斯特-加莱定理 线性代数基本定理 线性同余定理 有噪信道编码定理 有限简单群分类 演绎定理 圆幂定理 友谊定理 因式定理 隐函数定理 有理根定理 余弦定理 中国剩余定理 证明所有素数的倒数之和发散 秩-零度定理 祖暅原理 中心极限定理 中值定理 詹姆斯定理 最大流最小割定理 主轴定理 中线定理 正切定理 正弦定理阿尔贝—鲁菲尼 19世纪之前的300年间，数学家们一直为证明一元四次以上的方程是否有解而忙碌着，可惜他们不是望而却步，就是半途而废，没有一位能揭开这个结。1818年，挪威一位阿尔贝，在研究了前人的有关这一问题的大量资料后，坚定地对他的老师说：“让我来解答这一历史难题吧，我能证明四次以上的方程是否有解。”他凭着自信，聪明和勤奋，花了六年的时间，给了历史一个圆满的回答：一般高于四次的方程没有代数解。这就是著名的阿尔贝—鲁菲尼定理。 1824年，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的用根式求解的公式．该证明写进了“论代数方所谓方程有根式解(代数可解)，就是这个方程的解可由该方程的系数经过有限次加减乘除以及开整数次方等运算表示出来．关于代数方程的求解，从16世纪前半叶起，已成为代数学的首要问题，一般的三次和四次方程解法被意大利的几位数学家解决．在以后的几百年里，代数学家们主要致力于求解五次乃至更高次数的方程，但是一直没有成功．对于方程论，拉格朗日比较系统地研究了方程根的性质(1770)，正确指出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，从而实现了代数思维方式的转变．尽管拉格朗日没能彻底解决高次方程的求解问题，但是他的思维方法却给后人以启示．P．鲁菲尼(Ruffini)于1799年首次证明了高于四次的一般方程的不可解性，但其“证明”存有缺陷．两年以后，高斯解决了分圆方程的可解性理论问题．拉格朗日和高斯的工作是阿贝尔研究工作的出发点．中学时，他就读过拉格朗日关于方程论的著作；大学一年级开始全面研究高斯的《算术研究》(Disquis-tiones arithmeticae)．后来，他又了解了柯西关于置换理论方面的成果．然而，他当时并不晓得鲁菲尼的工作．阿贝尔就是在这种背景下思考代数方程可解性理论问题的． 1824年，阿贝尔首次作出了一般的五次方程用根式不可解的正确证明．更详细的证明，于1826年发表在克雷尔杂志第一期上．题目为“高于四次的一般方程的代数解法不可能性的证明”．在这篇论文中，阿贝尔讨论并修正了鲁菲尼论证中的缺陷．鲁菲尼的“证明”缺乏域的概念，所以不可能在由已知方程的系数所确定的基础域及域的扩张下进行工作．另外，鲁菲尼“证明”中还用到了一个未加证明的关键性命题，后称阿贝尔定理．该定理说，如果一个代数方程能用根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式，一定可以表成方程诸根及某些单位根的有理函数．阿贝尔就是应用这个定理证明高于四次的一般方程不能有根式解的． 上面所说的阿贝尔定理，也就是“置换群”的思想。 他在进一步思考哪些方程（比如x^n-1=0)才可用根式解的问题的时候，阿贝尔证明了下述定理：对于一个任意次的方程，如果方程所有的根都可用其中的一个根有理地表出(我们用x表示)，并且任意两个根Q(x)与Q1(x)(这里Q，Q1均为有理函数)，满足关系QQ1(x)=Q1Q(x)，那么所考虑的方程总是代数可解的．或者说，根xi=Q1(Xi)，Q2(Xi)，…，Qn(Xi)是根x1，x2，…，xn的一个置换．方程根进行这样置换的个数是n．阿贝尔考虑并证明了这些置换的性质，这就是“置换群”。 阿贝尔遗作中有一篇值得深入研究的未完成的手稿，即“关于函数的代数解法”(Sur la résolution algébrique des fonctions，1839)．文中叙述了方程论的发展状况，重新讨论了特殊方程可解性的问题，为后来E·伽罗瓦(Galois)遗作的出版开辟了道路．在前言部分，阿贝尔暗示出一种重要的思维方法，他认为解方程之前，应首先证明其解的存在性，这样可使整个过程避免“计算的复杂性”．在代数方程可解性理论研究中，他还提出了一个研究纲领，就是在他的工作中需要解决两类问题：一是构造任意次数的代数可解的方程；二是判定已知方程是否可用根式求解．他试图全部刻画可用根式求解的方程的特性．但因早逝而没能完成这个工作，他只解决了第一类问题．几年后，伽罗瓦接过他的工作，用群的方法彻底解决了代数方程的可解性理论问题，从而建立了现在所谓的伽罗瓦理论．其余的你可以在网上搜索一下。不罗列了。
勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
公式定义 泰勒公式（Taylor's formula） 泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。）编辑本段证明 我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=（Rn(x)-Rn(x.)）/（(x-x.)^(n+1)-0）=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得（Rn'(ξ1)-Rn'(x.)）/（(n+1)(ξ1-x.)^n-0）=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。麦克劳林展开式 ：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!?x^(n+1),这里0<θ<1。 证明：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式： f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!?x^(n+1) 由于ξ在0到x之间，故可写作θx，0<θ<1。麦克劳林展开式的应用 ： 1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。 解：根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。） 类似地，可以展开y=cosx。 2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。 解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项： e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n! 取n=10,即可算出近似值e≈。 3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位） 证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。编辑本段泰勒展开式原理 e的发现始于微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 ...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. 计算对数函数 的导数,得 ,当 a=e 时, 的导数为 ,因而有理由使用以 e 为底的对数,这叫作自然对数. 若将指数函数 ex 作泰勒展开,则得 以 x=1 代入上式得 此级数收敛迅速,e 近似到小数点后 40 位的数值是 将指数函数 ex 扩大它的定义域到复数 z=x+yi 时,由 透过这个级数的计算,可得 由此,De Moivre 定理,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出.譬如说,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i, 另方面, 所以, 我们不仅可以证明 e 是无理数,而且它还是个超越数,即它不是任何一个整系数多项式的根,这个结果是 Hermite 在1873年得到的. 甲)差分. 考虑一个离散函数(即数列) R,它在 n 所取的值 u(n) 记成 un,通常我们就把这个函数书成 或 (un).数列 u 的差分 还是一个数列,它在 n 所取的值以定义为 以后我们干脆就把 简记为 (例):数列 1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分数列为 3, 4, -1, -1, -8 ... 注:我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中,这样的说法就很恶劣.但在此地,却很恰当,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推. 差分算子的性质 (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) 其中 ,而 (n(k) 叫做排列数列. (iv) 叫做自然等比数列. (iv)' 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为 rn(r-1) (乙).和分 给一个数列 (un).和分的问题就是要算和 . 怎么算呢 我们有下面重要的结果: 定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列 (vn),使得 ,则 和分也具有线性的性质: 甲)微分 给一个函数 f,若牛顿商(或差分商) 的极限 存在,则我们就称此极限值为 f 为点 x0 的导数,记为 f'(x0) 或 Df(x),亦即 若 f 在定义区域上每一点导数都存在,则称 f 为可导微函数.我们称 为 f 的导函数,而 叫做微分算子. 微分算子的性质: (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) Dxn=nxn-1 (iv) Dex=ex (iv)' 一般的指数数列 ax 之导函数为 (乙)积分. 设 f 为定义在 [a,b] 上的函数,积分的问题就是要算阴影的面积.我们的办法是对 [a,b] 作分割: ;其次对每一小段 [xi-1,xi] 取一个样本点 ;再求近似和 ;最后再取极限 (让每一小段的长度都趋近于 0). 若这个极限值存在,我们就记为 的几何意义就是阴影的面积. (事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 积分算子也具有线性的性质: 定理2 若 f 为一连续函数,则 存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a,b] 上的连续函数,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g,使得 g'=f,则 注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分的上限要很小心! 上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分,微分与积分,是两个互逆的操作,就好像加法与减法,乘法与除法是互逆的操作一样. 我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了,而上面定理1及定理3告诉我们,要计算 (un) 的和分及 f 的积分,只要去找另一个 (vn) 及 g 满足 , g'=f (这是差分及微分的问题),那么对 vn 及 g 代入上下限就得到答案了.换句话说,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作,这就是"以简御繁"的精神.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此. 甲)Taylor展开公式 这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出,要使用逼近想法,我们还需要澄清 两个问题:即如何选取简单函数及逼近的尺度. (一) 对于连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f,我们要找一个 n 次多项函数 g,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」,即 ,答案就是 此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor 展式. g 在 x0 点附近跟 f 很靠近,于是我们就用 g 局部地来取代 f.从而用 g 来求得 f 的一些局部的定性行为.因此 Taylor 展式只是局部的逼近.当f是足够好的一个函数,即是所谓解析的函数时,则 f可展成 Taylor 级数,而且这个 Taylor 级数就等于 f 自身. 值得注意的是,一阶 Taylor 展式的特殊情形,此时 g(x)=f(x0）+f'(x0)(x-x0) 的图形正好是一条通过点 (x0,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线.因此 f 在点 x0 的一阶 Taylor 展式的意义就是,我们用过点 (x0,f(x0)) 的切线局部地来取代原来 f 曲线.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神,是微分学的精义所在. 利用 Taylor 展式,可以帮忙我们做很多事情,比如判别函数的极大值与极小值,求积分的近似值,作函数表(如三角函数表,对数表等),这些都是意料中事.事实上,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」. 复次我们注意到,我们选取多项函数作为逼近的简单函数,理由很简单:在众多初等函数中,如三角函数,指数函数,对数函数,多项函数等,从算术的观点来看,以多项函数最为简单,因为要计算多项函数的值,只牵涉到加减乘除四则运算,其它函数就没有这么简单. 当然,从别的解析观点来看,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.例如,三角多项式,再配合上某种逼近尺度,我们就得到 Fourier 级数展开,这在应用数学上占有举足轻重的地位.(事实上,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度,这在高等数学中经常出现,而且在统计学中也有应用.) 注:取 x0=0 的特例,此时 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式.不过只要会做特例的展开,欲求一般的 Taylor 展式,作一下平移(或变数代换)就好了.因此我们大可从头就只对 x=0 点作 Taylor 展式. (二) 对于离散的情形,Taylor 展开就是: 给一个数列 ,我们要找一个 n 次多项式数列 (gt),使得 gt 与 ft 在 t=0 点具有 n 阶的「差近」.所谓在 0 点具有 n 阶差近是指: 答案是 此式就是离散情形的 Maclaurin 公式. 乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推 (一) 分部积分公式: 设 u(x),v(x) 在 [a,b] 上连续,则 (二) Abel分部和分公式: 设(un),(v)为两个数列,令 sn=u1+......+un,则 上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv),及莱布尼慈差分公式 的结论.注意到,这两个莱布尼慈公式,一个很对称,另一个则不然. (丁)复利与连续复利 (这也分别是离散与连续之间的类推) (一) 复利的问题是这样的:有本金 y0,年利率 r,每年复利一次,要问 n 年后的本利和 yn= 显然这个数列满足差分方程 yn+1=yn(1+r) 根据(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式. (二) 若考虑每年复利 m 次,则 t 年后的本利和应为 令 ,就得到连续复利的概念,此时本利和为y(t)=y0ert 换句话说,连续复利时,t 时刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y'=ry 的解答. 由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述,而连续复利的问题由微分方程来描述.对于常系数线性的差分方程及微分方程,解方程式的整个要点就是叠合原理,因此求解的办法具有完全平行的类推. (戊)Fubini 重和分定理与 Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推) (一) Fubini 重和分定理:给一个两重指标的数列 (ars),我们要从 r=1 到 m,s=1到 n, 对 (ars) 作和 ,则这个和可以这样求得:光对 r 作和再对 s 作和(反过来亦然).亦即我们有 (二)Fubini 重积分定理:设 f(x,y) 为定义在 上之可积分函数,则 当然,变数再多几个也都一样. (己)Lebesgue 积分的概念 (一) 离散的情形:给一个数列 (an),我们要估计和 ,Lebesgue 的想法是,不管这堆数据指标的顺序,我们只按数值的大小来分堆,相同的分在一堆,再从每一堆中取一个数值,乘以该堆的个数,整个作和起来,这就得到总和. (二)连续的情形:给一个函数 f,我们要定义曲线 y=f(x) 跟 X 轴从 a 到 b 所围出来的面积. Lebesgue 的想法是对 f 的影域 作分割: 函数值介 yi-1 到 yi 之间的 x 收集在一齐,令其为 , 于是 [a,b] 就相应分割成 ,取样本点 ,作近似和 让影域的分割加细,上述近似和的极限若存在的话,就叫做 f 在 [a,b] 上的 Lebesgue 积分.余项 泰勒公式的余项f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数] 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式： 1.佩亚诺(Peano)余项： Rn(x) = o((x-a)^n) 2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 3.拉格朗日(Lagrange)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 4.柯西(Cauchy)余项： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 5.积分余项： Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数]
国家秘密定密管理暂行规定第一章总则第一条为加强国家秘密定密管理，规范定密行为，根据《中华人民共和国保守国家秘密法》（以下简称保密法）及其实施条例，制定本规定。第二条本规定所称定密，是指国家机关和涉及国家秘密的单位（以下简称机关、单位）依法确定、变更和解除国家秘密的活动。第三条机关、单位定密以及定密责任人的确定、定密授权和定密监督等工作，适用本规定。第四条机关、单位定密应当坚持最小化、精准化原则，做到权责明确、依据充分、程序规范、及时准确，既确保国家秘密安全，又便利信息资源合理利用。第五条机关、单位应当依法开展定密工作，建立健全相关管理制度，定期组织培训和检查，接受保密行政管理部门和上级机关、单位或者业务主管部门的指导和监督。第二章定密授权第六条中央国家机关、省级机关以及设区的市、自治州一级的机关（以下简称授权机关）可以根据工作需要或者机关、单位申请作出定密授权。保密行政管理部门应当将授权机关名单在有关范围内公布。第七条中央国家机关可以在主管业务工作范围内作出授予绝密级、机密级和秘密级国家秘密定密权的决定。省级机关可以在主管业务工作范围内或者本行政区域内作出授予绝密级、机密级和秘密级国家秘密定密权的决定。设区的市、自治州一级的机关可以在主管业务工作范围内或者本行政区域内作出授予机密级和秘密级国家秘密定密权的决定。定密授权不得超出授权机关的定密权限。被授权机关、单位不得再行授权。第八条授权机关根据工作需要，可以对承担本机关定密权限内的涉密科研、生产或者其他涉密任务的机关、单位，就具体事项作出定密授权。第九条没有定密权但经常产生国家秘密事项的机关、单位，或者虽有定密权但经常产生超出其定密权限的国家秘密事项的机关、单位，可以向授权机关申请定密授权。机关、单位申请定密授权，应当向其上级业务主管部门提出；没有上级业务主管部门的，应当向其上级机关提出。机关、单位申请定密授权，应当书面说明拟申请的定密权限、事项范围、授权期限以及申请依据和理由。第十条授权机关收到定密授权申请后，应当依照保密法律法规和国家秘密及其密级的具体范围（以下简称保密事项范围）进行审查。对符合授权条件的，应当作出定密授权决定；对不符合授权条件的，应当作出不予授权的决定。定密授权决定应当以书面形式作出，明确被授权机关、单位的名称和具体定密权限、事项范围、授权期限。第十一条授权机关应当对被授权机关、单位行使所授定密权情况进行监督，对发现的问题及时纠正。保密行政管理部门发现定密授权不当或者被授权机关、单位对所授定密权行使不当的，应当通知有关机关、单位纠正。第十二条被授权机关、单位不再经常产生授权范围内的国家秘密事项，或者因保密事项范围调整授权事项不再作为国家秘密的，授权机关应当及时撤销定密授权。因保密事项范围调整授权事项密级发生变化的，授权机关应当重新作出定密授权。第十三条中央国家机关、省级机关作出的授权决定和撤销授权决定，报国家保密行政管理部门备案。设区的市、自治州一级的机关作出的授权决定和撤销授权决定，报省、自治区、直辖市保密行政管理部门备案。机关、单位收到定密授权决定或者撤销定密授权决定后，应当报同级保密行政管理部门备案。第三章定密责任人第十四条机关、单位负责人为本机关、本单位的定密责任人，对定密工作负总责。根据工作需要，机关、单位负责人可以指定本机关、本单位其他负责人、内设机构负责人或者其他工作人员为定密责任人，并明确相应的定密权限。机关、单位指定的定密责任人应当熟悉涉密业务工作，符合在涉密岗位工作的基本条件。第十五条机关、单位应当在本机关、本单位内部公布定密责任人名单及其定密权限，并报同级保密行政管理部门备案。第十六条机关、单位定密责任人和承办人应当接受定密培训，熟悉定密职责和保密事项范围，掌握定密程序和方法。第十七条机关、单位负责人发现其指定的定密责任人未依法履行定密职责的，应当及时纠正；有下列情形之一的，应当作出调整：（一）定密不当，情节严重的；（二）因离岗离职无法继续履行定密职责的；（三）保密行政管理部门建议调整的；（四）因其他原因不宜从事定密工作的。第四章国家秘密确定第十八条机关、单位确定国家秘密应当依据保密事项范围进行。保密事项范围没有明确规定但属于保密法第九条、第十条规定情形的，应当确定为国家秘密。第十九条下列事项不得确定为国家秘密：（一）需要社会公众广泛知晓或者参与的；（二）属于工作秘密、商业秘密、个人隐私的；（三）已经依法公开或者无法控制知悉范围的；（四）法律、法规或者国家有关规定要求公开的。第二十条机关、单位对所产生的国家秘密事项有定密权的，应当依法确定密级、保密期限和知悉范围。没有定密权的，应当先行采取保密措施，并立即报请有定密权的上级机关、单位确定；没有上级机关、单位的，应当立即提请有相应定密权限的业务主管部门或者保密行政管理部门确定。机关、单位执行上级机关、单位或者办理其他机关、单位已定密事项所产生的国家秘密事项，根据所执行或者办理的国家秘密事项确定密级、保密期限和知悉范围。第二十一条机关、单位确定国家秘密，应当依照法定程序进行并作出书面记录，注明承办人、定密责任人和定密依据。第二十二条国家秘密具体的保密期限一般应当以日、月或者年计；不能确定具体的保密期限的，应当确定解密时间或者解密条件。国家秘密的解密条件应当明确、具体、合法。除保密事项范围有明确规定外，国家秘密的保密期限不得确定为长期。第二十三条国家秘密的知悉范围应当在国家秘密载体上标明。不能标明的，应当书面通知知悉范围内的机关、单位或者人员。第二十四条国家秘密一经确定，应当同时在国家秘密载体上作出国家秘密标志。国家秘密标志形式为“密级★保密期限”、“密级★解密时间”或者“密级★解密条件”。在纸介质和电子文件国家秘密载体上作出国家秘密标志的，应当符合有关国家标准。没有国家标准的，应当标注在封面左上角或者标题下方的显著位置。光介质、电磁介质等国家秘密载体和属于国家秘密的设备、产品的国家秘密标志，应当标注在壳体及封面、外包装的显著位置。国家秘密标志应当与载体不可分离，明显并易于识别。无法作出或者不宜作出国家秘密标志的，确定该国家秘密的机关、单位应当书面通知知悉范围内的机关、单位或者人员。凡未标明保密期限或者解密条件，且未作书面通知的国家秘密事项，其保密期限按照绝密级事项30年、机密级事项20年、秘密级事项10年执行。第二十五条两个以上机关、单位共同产生的国家秘密事项，由主办该事项的机关、单位征求协办机关、单位意见后确定。临时性工作机构的定密工作，由承担该机构日常工作的机关、单位负责。第五章国家秘密变更第二十六条有下列情形之一的，机关、单位应当对所确定国家秘密事项的密级、保密期限或者知悉范围及时作出变更：（一）定密时所依据的法律法规或者保密事项范围发生变化的；（二）泄露后对国家安全和利益的损害程度发生明显变化的。必要时，上级机关、单位或者业务主管部门可以直接变更下级机关、单位确定的国家秘密事项的密级、保密期限或者知悉范围。第二十七条机关、单位认为需要延长所确定国家秘密事项保密期限的，应当在保密期限届满前作出决定；延长保密期限使累计保密期限超过保密事项范围规定的，应当报规定该保密事项范围的中央有关机关批准，中央有关机关应当在接到报告后30日内作出决定。第二十八条国家秘密知悉范围内的机关、单位，其有关工作人员不在知悉范围内，但因工作需要知悉国家秘密的，应当经机关、单位负责人批准。国家秘密知悉范围以外的机关、单位及其人员，因工作需要知悉国家秘密的，应当经原定密机关、单位同意。原定密机关、单位对扩大知悉范围有明确规定的，应当遵守其规定。扩大国家秘密知悉范围应当作出详细记录。第二十九条国家秘密变更按照国家秘密确定程序进行并作出书面记录。国家秘密变更后，原定密机关、单位应当及时在原国家秘密标志附近重新作出国家秘密标志。第三十条机关、单位变更国家秘密的密级、保密期限或者知悉范围的，应当书面通知知悉范围内的机关、单位或者人员。有关机关、单位或者人员接到通知后，应当在国家秘密标志附近标明变更后的密级、保密期限和知悉范围。延长保密期限的书面通知，应当于原定保密期限届满前送达知悉范围内的机关、单位或者人员。第六章国家秘密解除第三十一条机关、单位应当每年对所确定的国家秘密进行审核，有下列情形之一的，及时解密：（一）保密法律法规或者保密事项范围调整后，不再属于国家秘密的；（二）公开后不会损害国家安全和利益，不需要继续保密的。机关、单位经解密审核，对本机关、本单位或者下级机关、单位尚在保密期限内的国家秘密事项决定公开的，正式公布即视为解密。第三十二条国家秘密的具体保密期限已满、解密时间已到或者符合解密条件的，自行解密。第三十三条保密事项范围明确规定保密期限为长期的国家秘密事项，机关、单位不得擅自解密；确需解密的，应当报规定该保密事项范围的中央有关机关批准，中央有关机关应当在接到报告后30日内作出决定。第三十四条除自行解密的外，国家秘密解除应当按照国家秘密确定程序进行并作出书面记录。国家秘密解除后，有关机关、单位或者人员应当及时在原国家秘密标志附近作出解密标志。第三十五条除自行解密和正式公布的外，机关、单位解除国家秘密，应当书面通知知悉范围内的机关、单位或者人员。第三十六条机关、单位对所产生的国家秘密事项，解密之后需要公开的，应当依照信息公开程序进行保密审查。机关、单位对已解密的不属于本机关、本单位产生的国家秘密事项，需要公开的，应当经原定密机关、单位同意。机关、单位公开已解密的文件资料，不得保留国家秘密标志。对国家秘密标志以及属于敏感信息的内容，应当作删除、遮盖等处理。第三十七条机关、单位对拟移交各级国家档案馆的尚在保密期限内的国家秘密档案，应当进行解密审核，对本机关、本单位产生的符合解密条件的档案，应当予以解密。已依法移交各级国家档案馆的属于国家秘密的档案，其解密办法由国家保密行政管理部门会同国家档案行政管理部门另行制定。第七章定密监督第三十八条机关、单位应当定期对本机关、本单位定密以及定密责任人履行职责、定密授权等定密制度落实情况进行检查，对发现的问题及时纠正。第三十九条机关、单位应当向同级保密行政管理部门报告本机关、本单位年度国家秘密事项统计情况。下一级保密行政管理部门应当向上一级保密行政管理部门报告本行政区域年度定密工作情况。第四十条中央国家机关应当依法对本系统、本行业的定密工作进行指导和监督。上级机关、单位或者业务主管部门发现下级机关、单位定密不当的，应当及时通知其纠正，也可以直接作出确定、变更或者解除的决定。第四十一条保密行政管理部门应当依法对机关、单位定密工作进行指导、监督和检查，对发现的问题及时纠正或者责令整改。第八章法律责任第四十二条定密责任人和承办人违反本规定，有下列行为之一的，机关、单位应当及时纠正并进行批评教育；造成严重后果的，依纪依法给予处分：（一）应当确定国家秘密而未确定的；（二）不应当确定国家秘密而确定的；（三）超出定密权限定密的；（四）未按照法定程序定密的；（五）未按规定标注国家秘密标志的；（六）未按规定变更国家秘密的密级、保密期限、知悉范围的；（七）未按要求开展解密审核的；（八）不应当解除国家秘密而解除的；（九）应当解除国家秘密而未解除的；（十）违反本规定的其他行为。第四十三条机关、单位未依法履行定密管理职责，导致定密工作不能正常进行的，应当给予通报批评；造成严重后果的，应当依法追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的责任。第九章附则第四十四条本规定下列用语的含义：（一）“中央国家机关”包括中国共产党中央机关及部门、各民主党派中央机关、全国人大机关、全国政协机关、最高人民法院、最高人民检察院，国务院及其组成部门、直属特设机构、直属机构、办事机构、直属事业单位、部委管理国家局，以及中央机构编制管理部门直接管理机构编制的群众团体机关；（二）“省级机关”包括省（自治区、直辖市）党委、人大、政府、政协机关，以及人民法院、人民检察院；（三）“设区的市和自治州一级的机关”包括地（市、州、盟、区）党委、人大、政府、政协机关，以及人民法院、人民检察院，省（自治区、直辖市）直属机关和人民团体，中央国家机关设在省（自治区、直辖市）的直属机构，省（自治区、直辖市）在地区、盟设立的派出机构；（四）第九条所指“经常”，是指近3年来年均产生6件以上国家秘密事项的情形。第四十五条各地区各部门可以依据本规定，制定本地区本部门国家秘密定密管理的具体办法。第四十六条公安、国家安全机关定密授权和定密责任人确定的具体办法，由国家保密行政管理部门会同国务院公安、国家安全部门另行制定。第四十七条本规定自公布之日起施行。1990年9月19日国家保密局令第2号发布的《国家秘密保密期限的规定》和1990年10月6日国家保密局、国家技术监督局令第3号发布的《国家秘密文件、资料和其他物品标志的规定》同时废止。
一、涉密文件管理规定是什么1、涉密文件的管理规定具体如下：（1）根据实际工作需要配备一名保密专干，具体负责涉密文件信息资料的日常管理工作；（2）建立专门的涉密文件信息制度资料登记制度，与非涉密文件信息资料分别登记管理；（3）文件管理人员收到涉密文件后，应在专用的登记本上予以登记。登记后，交局办公室负责人确定传阅范围；（4）文件管理人员应严格按照确定的传阅范围进行传阅。2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百一十九条【侵犯商业秘密罪】有下列侵犯商业秘密行为之一，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金：（一）以盗窃、贿赂、欺诈、胁迫、电子侵入或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密的；（二）披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密的；（三）违反保密义务或者违反权利人有关保守商业秘密的要求，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的商业秘密的。明知前款所列行为，获取、披露、使用或者允许他人使用该商业秘密的，以侵犯商业秘密论。本条所称权利人，是指商业秘密的所有人和经商业秘密所有人许可的商业秘密使用人。二、涉密文件丢失怎么处理涉密文件丢失的处理措施如下：1、如果是绝密级就需要立案，会受到法律的惩处；2、如果是其他密级，要看单位制度规定，这属于严重违规，一般应该给予警告以上的处分，调离涉密岗位并处罚金。
一、定密制度 1、建立定密工作组织。成立保密工作领导小组，负责对本单位依法所产生（应依据《保密法》及相关保密规定呈报上级审定）或所派生的国家秘密事项确定密级和保密期限，以及在保密期限内对国家秘密变更密级，变更保密期限或解密等项工作。 2、严格遵循定密工作程序。①领导人交办工作事项时，应事先提出保密和定密的要求；②承办人在公文送审签发单或定密审批单上提出定密具体意见；③定密审核人对承办人提出的定密具体意见进行审核；④主管领导人或授权的分管领导人签发批准；⑤办公室按签发单的内容要求作最后处理印发行文。 3、加强对定密工作的检查监督。定期对本单位定密工作情况进行检查，确保定密工作有序开展。 二、涉密文件信息资料的收发 秘密文件、资料的收发应由保密员负责。因特殊情况,保密员不在单位时,由分管领导指定专人负责。 接收涉密文件，应单独设薄登记。对外发出秘密文件、资料，必须严格按照规定的范围发放，不得擅自扩大范围。 三、涉密文件信息资料的制发 制作秘密文件、资料必须经单位主管领导批准,并且在本单位终本案件，是指法院的执行案件，由于被执行人没有可供执行的财产，而裁定终止本次执行程序。终本不撤回执行申请，也不是已经执行完毕，而是暂时中止执行。如果以后发现被执行人有财产，容申请人随时可以申请恢复执行。根据最高人民法院印发《关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》的通知第一条规定，人民法院终结本次执行程序，应当同时符合下列条件：内部符合安全保密的地方进行。使用计算机制作秘密文件、资料的，该计算机不能与公共信息网络联接。 制作秘密文件、资料必须按《国家秘密及其密级具体范围的规定》和保密期限以及密级标志的规定，履行定密程序，及时作出标志。 严格按照批准的数量制作，不得多制、私留。 四、涉密文件信息资料的传阅 涉密文件资料须按规定范围传达、阅读，不得擅自扩大范围。 借阅涉密文件资料要严格履行借阅手续并当天归还。 五、涉密文件信息资料的清退、销毁 秘密文件、资料原则上要退回原制发的机关、单位。特殊情况的,可咨询保密部门清退办法。 需要销毁的涉密文件资料由保密工作人员造册，按照有关保密法规，报相关部门审批处理，不得擅自销毁。 违反本制度，情节较轻的，应责令改正，给予批评教育；情节严重，造成泄露机密的，按照有关保密规定给予责任人行政或党纪处分；构成犯罪的，移交司法机关，依法追究刑事责任。
开题报告会由各学院负责按学科组织。专家组成员由学院聘请。开题报告会专家组成员至少应聘请5名相关学科的专家，原则上为教授或博导。小组设组长1名，原则上为教授、博导。博士研究生的指导教师可作为小组成员参加开题报告会，但不能担任组长。博士研究生在开题报告会上就所选课题进行详细报告，指导教师可做必要的解释和说明。专家组成员对学位论文选题的创新性和可行性等进行重点评价，同时就工作提出具体意见和建议并给出结论。根据《桂林电子科技大学研究生学位论文保密管理规定》，学位论文如涉及保密内容，应在开题报告之前，由研究生和导师提出申请，并填写相关表格提交保密委员会审批。凡在开题之前未按规定申请密级的论文，均按公开论文进行。
毕业论文的一些数据、研究成果等还没有公开发表，需要保密。但这个条件一般不会被批准2、就是论文所做的项目是保密项目，这样一申请就批准。具体怎么写就很简单了说一说项目的来源，和对方对保密的要求。然后申请学校保密就行
保密管理本科专业开设技术类课程十分必要,也具有可行性。下面是我为大家推荐的保密管理论文，供大家参考。
保密管理论文 范文 一：保密管理概论论文
摘 要
保密管理制度是做好__的关键和保障，是一个国家__的思想和核心价值的体现。同时，保密管理制度和保密法律体系又是两个密不可分的重要环节，法律体系指导管理制度的建设，完善的管理制度则是践行法律体系的保证。
放眼世界各国，美国的__发展的时间长，制度建设和体系建设最为完善、最有特点。美国没有专门的保密法，但拥有相对完备的保密法律体系。美国也没有专门独立的保密行政管理机构，却拥有比较成熟的保密管理制度。相比之下，我国虽然有专门的《保密法》，但却很难说有相对完备的保密法律体系。
深究美国__的思想，平衡公开与保密之关系是纵贯美国保密思想发展史的主线。美国联邦保密制度的发展总趋势是放松对政府信息的管制，有利于公民获取政府信息。同时，这也是各国保密制度的基本要求。相比中国，虽然新《保密法》较旧《保密法》有不少的改进,但其基本的价值取向却保持不变:一如既往地强调保密是原则,保密优先于公开"。
“他山之石，可以攻玉”，研究并学习美国保密制度、保密法律和保密思想，对完善我国保密管理工作有着重要意义。
关键词：管理制度;法律体系;思想价值;保密法
第一章 绪论
关于被宣告死亡人的死亡日期，《最高人民法院关于贯彻执行<中华人民共和国继承法>若干问题的意见》第36规定，被宣告死亡的人，判决宣告之日为其死亡的日期。而《最高人民法院关于贯彻执行<中华人民共和国继承法>若干问题的意见》第1条规定，失踪人被宣告死亡的，以法院判决中确定的失踪人的死亡日期，为继承开始的时间。二者的规定不尽相同，由于前者晚于后者颁布，依新法优先于旧法原则，前者具有优先适用的效力。
这里存在的问题在于，将判决宣告之日作为自然人死亡的日期就一定合理吗?利害关系人何时提出申请则完全取决于其主观意愿，如果将法院判决之日作为死亡之日的话，这一日期显然过于主观而缺乏确定性。并且死亡日期具有十分重要的意义，它直接关系到了继承人的确定、遗产的范围等诸多重要问题。如果，按照现有法律规定执行的话，必然会引起一定的质疑和反对，实行起来有失公允。在没有完全保护利害人利益的现实情况下，这有违宣告死亡制度的立法宗旨。
在关于宣告死亡申请人顺序上，我国的《民法通则》当中没有对其做出相关规定，而是在最高院的《关于贯彻执行<中华人民共和国民法通则>若干问题的意见》当中规定了宣告死亡申请人顺序。其内容是：“申请宣告死亡的利害关系人的顺序是：(一)配偶;(二)父母子女;(三)兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女;(四)其他有民事权利义务关系的人。申请撤销死亡宣告不受上列顺序限制。
但是，我国的这种规定很明显是不适合的，在某些案件中，在很多的法律实践中，这些规定凸显出很多问题，带来了很多争论。
第二章 各方观点讨论
(一) 关于死亡日期规定的讨论
在宣告死亡时，被宣告死亡人的死亡日期涉及到遗产继承、 保险 金赔付、生存者的人身关系等重大事项：如遗产的具体范围，继承人及受遗赠人的具体范围，继承开始的时间，转继承、代位继承发生的可能牲等，具有极为重要的法律意义。
魏振瀛在《民法》中提到：各国规定有所不同：对一般情形的失踪，失踪人死亡的时间有的被规定为法定宣告死亡所需失踪期间届满之时(如日本、台湾地
区)，有的被规定为得知失踪人最后一次音讯之时(如瑞士);对于在战争或意外事故中失踪的人，其死亡时间有的规定为战争停止、船舶沉没或危难消失之时(如日本)，有的被规定为失踪人于战争或意外事故中失踪之时(如瑞士、意大利)，还有的规定为法定宣告死亡所需失踪期间届满之时(如台湾地区)。
余能斌和马俊驹在《现代民法学》一书中提到：宣告死亡是生理死亡的对称，生理死亡是自然现实，宣告死亡是法律现实，它是一种推定，即从自然人下落不明达到法定期限的事实，推定出他已死亡的事实。
因此，我们可以看出，关于宣告死亡制度中，死亡日期的界定，并没有给出一个确定的答案，呈现出“仁者见仁，智者见者”的局面，每种观点都有自己存在的合理性及立法价值。但是，无论是从法理角度推断出的死亡时间，还是各国立法给出的不一样的规定，都不能完美地适应于每一个案件。
(二) 关于利害人顺序问题的讨论
在我国的法学理论界，针对利害人顺序问题，主要有三中学说。第一种是“有顺序说”，即失踪人的利害关系人申请宣告时，有顺序之分，并分为多个顺序。前一顺序不申请的，后一顺序不得申请。同一顺序互不影响。在我国的立法中，就采用了这种观点。
第二种观点是“无顺序说”，即所有利害关系人都有申请宣告死亡的权利，每个厉害关系人都不会受到 其它 关系人申请与否或反对申请或申请的影响。
第三种观点是“配偶优先顺序说”，也就是有限制的无顺序说，即：配偶有
一票否决权，其他申请人申请权利平等，在配偶不允许的情况下，其他利害关系人不得申请失踪人宣告死亡。
魏振瀛在《民法》一书中提到：宣告死亡制度的目的重在保护利害关系人的利益，特别是其近亲属的利益，与谁提出申请无他利害关系人提出，其他利害关系人的合法利益将遭到损害，这显然违背了民法设置宣告死亡制度的目的。
还有一种争论，就是针对债权人在宣告死亡中的申请顺序的问题。一种观点认为，债权人与其他利害关系人一样，可以作为申请人。另一种观点则认为，允许债权人作为申请人，虽然有利于保护债权人的利益，但其效力超出了债券效力的范畴，对于债权人利益的保护，可以通过宣告失踪制度加以解决，宣告死亡的申请人应限定在下落不明的近亲属范围内。
第三章 典型案例及分析
(一)死亡时间应从何时算起?
1、案件简介：
湖南娄底发生一起案件:甲男与乙女成婚三个月后某天，乙女不慎落入江中，甲男听到呼救即跳入水中去救，不幸双双罹难。甲男尸体被找到，乙女尸体未找到。事故发生两年后，乙女父母向法院申请宣告其死亡。甲乙生前分别购买人身意外伤害保险，一份以甲男为被保险人，保险金额10万元，指定受益人为乙女;另一份以乙女为被保险人，保险金额为8万元，指定受益人为甲男。另外，甲乙
婚后新购房屋一套，价值6万元。双方无子女。双方父母因保险金和房屋继承纠纷诉至法院。
甲男的亲属主张：乙女先于甲男落水，且女性体力较男性弱，故乙女应先于甲男死亡。在第一份保单中，受益人乙女先于甲男死亡，按保险法第63条规定：受益人先于被保险人死亡的，保险金作为被保险人的遗产，由被保险人的继承人受领保险金，故该10万元保险金归甲男的父母继承;第二份保单中，受益人甲男后于被保险人死亡，即在乙女死亡时，甲男能成为受益人。在甲男死后其所受益之8万元保险金应作为其遗产由其父母继承;甲乙共有的房屋先析产，甲、乙各得3万份额，因乙死亡在前，故乙女的3万份额由作为丈夫的甲和乙的父母平均分割,每人1万。甲的3万份额，因乙女先于甲男死亡，乙不享有继承权，故应由甲的父母继承。那么对于该房屋甲的父母共获得4万份额，乙的父母只能获得2万份额。综合以上，甲的父母能获得两份保单全部18万的保险赔付，并可分割作为遗产的房屋中的4万份额;乙的父母只能获得房屋中的2万份额。
乙女的亲属主张：虽然乙女先落水，但其死亡日期应是法院作出死亡宣告的日期，该日期在发生事故的2年后，故甲男死亡在前，乙女死亡在后。根据法律，可得出完全相反的分配结果：乙的父母能获得两份保单全部18万的保险赔付，并可分割作为遗产的房屋中的4万份额;甲的父母只能获得房屋中的2万份额。
还有人主张：鉴于本案的特殊牲,可以认定甲乙同时死亡,依据继承法规定互不发生继承关系;依保险法规定应推定受益人先死，则保险金归于被保险人遗产由双方继承人各自继承，则第一份保单的10万元保险金应作为甲的遗产由甲之父母继承;第二份保单的8万元保险金应作为乙的遗产由乙之父母继承。房屋由双方父母各继承3万份额。
2、案件分析
按照现行法律中的各项规定，第二种做法无疑是最正确的。最终法院也给出了和第二中做法相同的判决，但是合法的判决并不意味着一定合理。很显然，这样的判决违背了事实上的公平正义，不符合民法中的公序良俗原则。
此案中最关键的一点就是宣告死亡中的死亡日期应该如何确定。不一样的确定方式造成了完全相反的两种后果，因此，这就对利害人的利益造成很大的影响。如果采取《关于贯彻执行<中华人民共和国民法通则>若干问题的意见》中的规定确定死亡时间，确实有一刀切的武断的嫌疑。
如果按照第三种说法处理，对于案件中的两方利害人来说，是再公平不过了，但那只是一种设想，并不是现实情况。在第一种说法中，甲方父母由乙女先落水，
且女性的体力弱于男性，因此得出乙女先死于甲男，这种说法缺乏合理性，且属于推断。即使之后的基于乙女先死这个论断的论述完全合理，也并不能代表这种说法就有说服力。、
同样，第二种说法中，它的一切证据和理论都是符合现行法律的，因此取得了法院最后的认同。但同样，对于甲男和乙女的死亡时间，也是推断出来的，并没有十分确凿的证据，证明乙女后死于甲男，所以即使第二种说法合法，也并不能使得甲男的利害关系人信服。
可以说，前两种说法都不合理，只是第二种说法合法，得到了法律的认同。因此，如果为了遵循民法公平和公序良俗的原则，第三种说法无疑是最好的。
(二)利害人的顺序究竟是否合理?
1、案件简介
2001年10月12日，李建苹的丈夫潘永光失踪，留下了100多万的遗产，2008年其父亲为了能分得财产，多次要求对其儿子进行死亡宣告，但由于申请顺序问题，其父亲在儿媳不同意的情况下无法申请，最终导致儿媳、孙女和失踪人的父亲关系破裂，成了彻底的陌路人。
2、案件分析
这个案件的焦点问题在于，宣告死亡申请人设置顺序是否合理。潘永光在失踪7年之后，其父亲申请对其进行死亡宣告是十分合理的，因为从常理上推断，失踪7年、杳无音信的潘永光应该已经死亡，此时进行死亡宣告，便可以结束以潘永光为中心的民事法律关系，而且可以解决由财产分割带来的矛盾。但是，在现实中，如果被宣告人的配偶不同意进行死亡宣告的话，其他人便无权进行死亡宣告，配偶便可以独自侵吞失踪人财产，以达到自己的目的。
就像这个案件中的李建苹一样，坚持不同意潘永光的父亲进行死亡宣告，这样推断，并不排除她想独自占有100多万的财产。因此，在利害人利益的分配上就出现了严重不平等和不公平的现象。因此，没有达到宣告死亡制度的立法目的。
第四章 各方观点综述
(一)死亡时间依据事实，尽量遵循公平原则
在一般的情况下，学界公认都以判决书中确定的时间为其死亡时间。因为，法院的宣告死亡的判决是具有强烈的法律宣示性的，更具有权威和准确。但这样的看法，恰恰忽略了失踪法定期间的作用。失踪人死亡的可能性随着失踪时间的延长而逐步强化加大，所以，以法定失踪期间来确定死亡时间的方式更加合理。
如果自然人在危险事故中失踪，但根据当时的情形已经可以确定其死亡的，或者是经过有关部门寻找后确定其不再生存的情况下，不管是否发现其尸体，都会认定其死亡，不需要经过宣告死亡的法定程序，当然也不必确定死亡时间。但利害人由于心理上的原因肯定要等待法律上已经死亡的证明，是不会接受这样的事实的。所以，法律上的确认不仅仅是一个程序上的认定，更是对于利害人心理上的安慰。
所以，确定死亡时间应当“以事实为依据，以法律为准绳”，在遵循客观事实的情况下，还要坚持公平的民法原则，不能出现损害利害人利益的情况。综上，我认为，在有证据表明失踪人死亡时间的，我们以其真实的死亡时间为准。若否，则被宣告死亡人的死亡时间应该以判决书中所确定的死亡时间为准，判决的依据应该为法定期间届满之日。
这样可以基本保障不同情况下宣告死亡人的法律适用的平等性，减少在审理过程中产生的审理差异。
(二)“配偶优先无顺序”应当借鉴
我国学界较为流行的三种说法中，第三种说法较为符合我国的现状，即“配偶优先无顺序”，也就是“有限制的无顺序”。因为它既避免了前一顺序不申请的情况下后一顺序不得申请的尴尬情况，又兼顾了公平原则和特殊情况。
“无顺序”的说法本来就是一种公平的做法，再加上“配偶优先”的限制，使得这种说法更加合理和适合于法律实践。
第一，避免了自己的婚姻由他人来决定的问题，保护了当事人的婚姻权利，减少了对配偶的情感伤害，这也体现了人身权大于财产权的法律原则。
第二，这种观点对于宣告死亡制度的影响也是微乎其微的，因为并不是所有宣告死亡案件中都会涉及到配偶这一利害人。
第三，如果出现想案例中一样的配偶，后一顺序的申请人可以向法院进行举证，请求法院剥夺其优先申请权，以维护自己的利益和权利。
综上，“配偶优先无顺序”的观点最适合我国的社会情况和国情，应当被采纳。
参考文献
[1]魏振瀛主编：《民法》，北京大学出版社，2000年版
[2]余能斌、马俊驹主编：《现代民法学》，武汉大学出版社，1995年版
[3]江伟主编：《民事诉讼法学》，复旦大学出版社，2002年
保密管理论文范文二：学位论文保密管理暂行办法
第一章 总 则
第一条 为了保守国家秘密，保护知识产权、技术秘密等不宜公开内容，规范我校研究生学位论文保密管理工作，根据
《中华人民共和国保守国家秘密法》和研究生学位论文管理的相关规定，制定本办法。
第二条 本办法所涉及保密管理的学位论文指研究生涉密学位论文和内部学位论文。研究生涉密学位论文是指论文内容涉及国家秘密的学位论文。研究生内部学位论文是指论文内容不涉及国家秘密，但涉及知识产权、技术秘密或敏感信息等，在一定时间内不宜公开的学位论文。
第三条 涉密学位论文和内部学位论文的撰写和保密管理实行导师负责制。导师应尽量对涉密学位论文作脱密处理。对于无法作脱密处理的论文，导师应认真做好涉密学位论文从开题、撰写、印制到评阅、答辩、归档等全过程的保密管理和指导工作。
第四条 我校研究生学位论文的密级划分为公开、内部、秘密和机密四级。
公开：大多数学位论文应按照学术研究公开和保护知识产权的原则予以公开。
内部：研究成果不列入国家保密范围而又准备申请专利或技术转让以及涉及技术秘密，在一段时间内不宜公开的学位论文。
秘密、机密：研究背景源于已确定密级的科研项目的学位论文，属于涉密学位论文。
第二章 涉密学位论文定密审查
第五条 涉密学位论文必须申请论文定密，并严格实行“先
审批，后撰写”的原则。
第六条 涉密论文的定密申请应在论文开题前提出，申请人填写《河南理工大学涉密学位论文定密审批表》(附件1)，经有关部门审查批准后才能进行开题 报告 和开展课题研究工作。
第七条 涉密学位论文定密审查程序
(一)涉密论文申请人应在导师指导下，认真填写《河南理工大学涉密学位论文定密审批表》，并按要求提供相关证明材料，报所在单位研究生学位论文密级审定人进行初审。
(二)各单位主管研究生 教育 的领导是研究生涉密学位论文的密级审定人，负责研究生学位论文的密级初审工作。各单位应严格按照《河南理工大学国家秘密事项确定及变更规定》等有关文件审定研究生学位论文密级。
(三)涉密学位论文的密级申请报送科技处审核和学校定密工作小组审批。
(四)涉密学位论文保密期限根据密级确定，秘密级论文保密期不超过10年，机密级论文保密期不超过20年。
第八条 涉密学位论文的作者须签订《河南理工大学涉密学位论文保密 协议书 》(附件2)，并承诺对有关涉密内容负保密责任。因工作关系接触涉密学位论文的人员，不得以任何形式复制、传播论文的部分或全部内容。
第三章 涉密学位论文的管理
第九条 涉密学位论文必须在涉密计算机上撰写和修改，
第十四条 涉密学位论文是重要的学术著作，也是科学研究成果的重要组成部分，必须按保密规定妥善保管。学位申请人在离校前，应将涉密学位论文印刷本一式三份及其电子版(光盘)连同《河南理工大学涉密论文定密审批表》和《河南理工大学涉密学位论文保密协议书》由学位申请人直接送交校学位办，并按保密要求统一管理。涉密论文保密期满后退回所在学院，由所在学院送交相关单位存档。
第十五条 校学位办应做好涉密学位论文的保密管理工作，在保密期限内，应将涉密学位论文的印刷本及其电子版专柜存放，未经学校保密委员会批准，任何人不得借阅。
第十六条 涉密学位论文及其相关信息禁止上网检测和传输，保密期内不列入抽查评估的范畴。
第十七条 涉密学位论文的保密期满即自行解密。解密后的涉密学位论文按照不涉密学位论文的 收藏 、管理与服务 方法 进行管理和提供服务。
第十八条 涉密学位论文的研究生， 毕业 前填报学位授予信息时，相关信息应根据保密要求，作相应技术处理，避免泄密。如填写学位论文题目和关键词等信息时，可填“保密论文”，不填具体题名和关键词。
第四章 内部学位论文的审定与管理
第十九条 根据科研项目的特殊性或研究内容保密的需要，少数学位论文在特定情况下可以按研究生内部学位论文申请保密。研究生内部学位论文不得涉及国家秘密。内部学位论
文保密期限原则上为2至5年。论文完成后，在论文封皮和扉页右上角处明确标注保秘审批确定的论文密级和保密期限，如“密级：内部3年”字样。
第二十条 内部学位论文应在论文开题时申请保密，论文作者需在导师指导下填写《河南理工大学内部学位论文保密审批表》(附件3)，报本单位__负责人和研究生处审批备案。
第二十一条 经审批需保密的内部学位论文在开题、评审(含预审)、答辩(含预答辩)过程中，导师可以根据实际需要提出具体的保密要求，报所在学院__负责人审定后执行。
第二十二条 经审批需保密的内部学位论文必须事先在导师的指导下进行去密处理后，方可进行学术不端检测。去密处理不当导致泄密的，其责任由作者和指导教师承担。
第二十三条 通过论文答辩后的内部学位论文印刷本一式三份及其电子版(光盘)连同《河南理工大学内部学位论文保密审批表》由学位申请人直接送交校学位办，并按保密要求统一管理。保密期满后退回所在学院，由所在学院送交相关单位存档。
第五章 附 则
第二十四条 研究生未按照本办法规定的程序完成相关审查审批而擅自撰写涉密论文或内部论文，导致的后果由本人自负。相关单位、管理人员、项目负责人、导师、研究生未按照
本办法的规定对涉密论文进行审查审批和保密管理，导致泄密或存在严重泄密隐患的，追究相关人员责任。
第二十五条 经审批保密学位论文的学位申请人，毕业离校时，论文作者凭校学位办开出的学位论文保密管理证明(附件4)办理有关离校手续。
第二十六条 学院要根据本单位实际情况，制定保密学位论文质量控制 措施 和 规章制度 ，确保保密学位论文质量。
第二十七条 本规定由学校保密办和研究生处负责解释。 第二十八条 本规定自公布之日起执行，学校原有关规定与本办法不一致的，依照本办法。
完全可以看麻醉类（亚洲麻醉科病例研究）的书籍啊，根据别人的论文题目来给自己提供思路撒
盐酸右美托嘧啶是α2-肾上腺素受体激动剂分子式：C13H16N2·HCl分子量：【原料药生产厂家】山东宏富达医药化工有限公司【药品名称】通用名称：盐酸右美托嘧啶注射液商品名称：英文名称：Dexmedetomidine Hydrochloride Injection汉语拼音：Yansuan Youmeituomiding Zhusheye【成份】本品主要成份为盐酸右美托嘧啶，其化学名为：(+)-4-(S)-[1-(2,3-二甲基苯基)乙基]-1H-咪唑盐酸盐。分子式：C13H16N2·HCl分子量：本品辅料为氯化钠。【性状】本品为无色或几乎无色的澄明液体。【适应症】用于行全身麻醉的手术患者气管插管和机械通气时的镇静。【规格】2ml∶200mg(按右美托咪定计)【用法用量】成人剂量：配成4mg /ml浓度以1mg/kg剂量缓慢静注，输注时间超过10分钟。本品在给药前必须用的氯化钠溶液稀释达浓度4mg /ml，可取出2mL本品加入的氯化钠注射液中形成总的50ml溶液，轻轻摇动使均匀混合。操作过程中必须始终维持严格的无菌技术。剂量调整：肝、肾功能损伤的患者和老年患者可能需要考虑减少给药剂量。药品相容性：【不良反应】由于临床试验是在多种不同情况下进行的，因此一种药物在临床试验中观察到的不良反应发生率不能与另一种药物进行直接比较，而且可能无法反映实际临床应用中观察到的不良反应情况。国外研究报道使用盐酸右美托咪定注射液与以下严重不良反应有关：l 低血压、心动过缓及窦性停搏(见注意事项)l 暂时性高血压 (见注意事项)国外研究报道与治疗相关的发生率大于2%的最常见不良反应为低血压、心动过缓及口干。以下(包括上市后情况)为国外临床研究中发生的不良反应情况：重症监护室(ICU)的镇静不良反应信息来源于重症监护室的1007例患者接受持续输注盐酸右美托咪定注射液(Precedex)镇静的试验。平均总剂量为 mg /kg (范围: )，每小时平均剂量为 mg /kg/hr (范围: )，平均输注时间为小时 (范围: )。试验人群在17至88岁之间，43%≥65岁，男性占77%，93%为高加索人。表1为发生率>2%的药物不良反应。最常见的不良反应为低血压、心动过缓及口干。表1:发生率>2%的不良反应——重症监护室镇静的受试人群 身体系统/不良反应 Precedex全部治疗N = 1007 Precedex随机治疗N = 798 安慰剂N = 400 丙泊酚N = 188 n (%) n (%) n (%) n (%) 血管方面低血压高血压 248 (25%)123 (12%) 191 (24%)101 (13%) 48 (12%)76 (19%) 25 (13%)7 (4%) 胃肠道反应恶心口干呕吐 90 (9%)35 (4%)34 (3%) 73 (9%)22 (3%)26 (3%) 36 (9%)4 (1%)21 (5%) 20 (11%)1 (1%)6 (3%) 心脏方面心动过缓心房颤动心动过速窦性心动过速室性心动过速 52 (5%)44 (4%)20 (2%)6 (1%)4 (0%) 36 (5%)37 (5%)15 (2%)6 (1%)4 (1%) 10 (3%)13 (3%)17 (4%)2 (1%)3 (1%) 014 (7%)2 (1%)4 (2%)9 (5%) 全身性及给药部位症状发热高烧寒战外周性水肿 35 (4%)19 (2%)17 (2%)4 (0%) 31 (4%)16 (2%)14 (2%)2 (0%) 15 (4%)12 (3%)13 (3%)2 (1%) 8 (4%)04 (2%)4 (2%) 代谢及营养障碍血容量减少高血糖低血钙酸中毒 31 (3%)17 (2%)7 (1%)6 (1%) 22 (3%)15 (2%)7 (1%)5 (1%) 9 (2%)7 (2%)04 (1%) 9 (5%)5 (3%)4 (2%)4 (2%) 呼吸、胸部及纵隔障碍肺不张胸膜渗漏缺氧肺水肿喘鸣 29 (3%)23 (2%)16 (2%)9 (1%)4 (0%) 23 (3%)16 (2%)13 (2%)9 (1%)4 (1%) 13 (3%)4 (1%)8 (2%)3 (1%)1 (0%) 12 (6%)12 (6%)5 (3%)5 (3%)4 (2%) 精神症状激越 20 (2%) 16 (2%) 11 (3%) 1 (1%) 血液及淋巴系统障碍贫血 19 (2%) 18 (2%) 7 (2%) 4 (2%) 损伤、中毒及并发症给药后出血 15 (2%) 13 (2%) 10 (3%) 7 (4%) 观察排尿量减少 6 (1%) 6 (1%) 0 4 (2%) 程序镇静：不良反应信息源自于两项程序镇静的试验，这两项试验中共有318例患者接受了盐酸右美托咪定注射液(Precedex)治疗。平均总剂量为 mg /kg (范围: )，每小时平均剂量为 mg /kg/hr (范围: )，平均输注时间为小时 (范围: )。试验人群在18至93岁之间，30%的患者≥65岁，男性占52%，61%为高加索人。表2为发生率>2%的药物不良反应。最常见的不良反应为低血压、心动过缓及口干。表的脚注为生命体征指标报告为不良反应的预先设定标准。两项试验中患者呼吸速率下降和缺氧的发生率在Precedex给药组和对照组均相似。表2:发生率>2%的不良反应——程序镇静的受试人群 身体系统/不良反应 PrecedexN = 318 安慰剂N = 113 n (%) n (%) 血管方面低血压1高血压 173 (54%)41 (13%) 34 (30%)27 (24%) 呼吸、胸部及纵隔障碍呼吸抑制5缺氧呼吸缓慢 117 (37%)7 (2%)5 (2%) 36 (32%)3 (3%)5 (4%) 心脏方面心动过缓3心动过速4 45 (14%)17 (5%) 4 (4%)19 (17%) 胃肠道反应恶心口干 10 (3%)8 (3%) 2 (2%)1 (1%) 1、低血压的绝对和相对定义为：收缩压<80 mmHg 或比试验药物输注前值低30%以下，或舒张压<50 mmHg。2、高血压的绝对和相对定义为：收缩压>180 mmHg或比试验药物输注前值高30%以上，或舒张压>100 mmHg。3、心动过缓的绝对和相对定义为每分钟心跳次数<40或比输注前值低30%以下。4、心动过速的绝对和相对定义为每分钟心跳次数>120或比输注前值高30%以上。5、呼吸抑制的绝对和相对定义为呼吸频率<每分钟8次或比基线下降了25%以上。6、缺氧的绝对和相对定义为SpO2 <90%或比基线减少了10%。上市后情况：下列不良反应是盐酸右美托咪定注射液(Precedex)获准上市后观察到的。由于这些不良反应是由样本人数尚不明确的用药人群自发报告的，因此不能确切的估计其发生频率或确定不良反应与药物的因果关系。低血压和心动过缓是Precedex 获准上市后最常见的不良反应。表3: Precedex上市后出现的不良反应 身体系统 首选项 全身 发热、高烧、血容量减少、浅麻醉、疼痛、僵硬 心血管系统(总体情况) 血压波动、心脏病、高血压、低血压、心肌梗塞 中枢及外周神经系统 头晕、头痛、神经痛、神经炎、言语障碍、抽搐 胃肠道系统 腹痛、腹泻、呕吐、恶心 心率和节律障碍 心律不齐、室律不齐、心动过缓、缺氧、房室传导阻滞、心跳停止、期外收缩、心房纤维颤动、心脏传导阻滞、T波倒置、心动过速、室上性心动过速、室性心动过速 肝胆系统病症 γ-谷氨酰转肽酶增加、肝功能异常、血胆红素过多、丙氨酸转氨酶、天冬氨酸氨基转移酶 代谢及营养障碍 酸中毒、呼吸性酸中毒、高钾血症、碱性磷酸酯酶增加、口渴、低血糖 精神症状 激越、混乱、妄想、幻觉、幻想 红细胞异常 贫血 肾脏疾病 血液尿素氮增加、少尿 呼吸系统 呼吸暂停、支气管痉挛、呼吸困难、高碳酸血症、通气不足、缺氧、肺充血 皮肤及附属器 出汗增加 血管 出血 视觉障碍 闪光幻觉、视觉异常 【禁忌】对本品及其成份过敏者禁用。【注意事项】低血压、心动过缓和窦性停搏有报道迷走神经张力高的或不同给药方式(如快速静脉注射或推注)的健康青年志愿者给予本品后发生临床明显的心动过缓和窦性停搏。【老年用药】已知右美托咪定主要通过肾脏排泄，该药在肾功能损伤的病人中发生不良反应的危险性更大。年老的病人肾功能降低，因此对年老的病人应当谨慎选择剂量，并且监测肾脏功能可能是有用的。国外临床研究中，重症监护室镇静试验中共有729例患者≥65岁，200例患者≥75岁。65岁以上患者中，给本品后心动过缓和低血压的发生率较高。因此65岁以上患者使用本品时需考虑降低剂量。 程序镇静的临床试验中共有131例患者≥65岁，47例患者≥75岁。低血压的发生率65岁或以上为72%、75岁或以上为74%，65岁以上患者为47%。因此65岁以上患者使用本品时应当减少负荷剂量，建议以 /kg，输注10分钟以上。【药物相互作用】麻醉剂/镇静剂/催眠药/阿片类同时给予本品和麻醉剂、镇静剂、催眠药和阿片类可能导致药物作用的增强。国外研究报道已经确定了盐酸右美托咪定与七氟烷、异氟烷、丙泊酚、阿芬太尼和咪达唑仑的影响。右美托咪定和异氟烷、丙泊酚、阿芬太尼和咪达唑仑之间没有药动学相互作用。然而，由于可能的药效学相互作用，当同时给予本品时，可能要求降低本品或伴随的麻醉剂、镇静剂、催眠药和阿片类药物的剂量。神经肌肉的阻断在一项对于10个健康志愿者的国外研究中，盐酸右美托咪定给药45分钟，血浆浓度为1ng/mL时没有导致与罗库溴铵给药相关的神经肌肉阻断程度的临床明显增加。【药物过量】国外资料显示：在一项耐受性临床研究中，对健康志愿者给予盐酸右美托咪定剂量达到或超过了 mg /kg/hr，达到的最大血浆浓度大约是治疗范围上限的13倍。在达到最高剂量的两个受试者中观察到的最显著的影响是一度房室传导阻滞和二度心脏传导阻滞，随后房室传导阻滞和心脏传导阻滞在一分钟内自然消除，未发现血液动力学的影响。在重症监护病房的镇静研究中5例患者过量接受了盐酸右美托咪定。这些患者中2例没有症状报告；一例患者接受了2 mg /kg 负荷剂量10分钟(推荐负荷剂量的两倍)，一例患者接受了 mg /kg/hr的维持输注剂量。其他两例接受2 mg /kg 负荷剂量10分钟的患者出现心动过缓和/或低血压。一例接受推注未稀释的盐酸右美托咪定负荷剂量( /kg)的患者出现心跳停止，并得到成功救治。【药理毒理】药理作用右美托咪定是一种相对选择性a2-肾上腺素受体激动剂，具有镇静作用。动物缓慢静脉输注右美托咪定10~300mg/kg时可见对a2-肾上腺素受体的选择性作用，但在较高剂量下(³1000mg/kg)缓慢静脉输注或快速静脉注射给药时对a1和a2-受体均有作用。毒理研究遗传毒性右美托咪定Ames试验、哺乳动物细胞正向基因突变试验结果均为阴性:大鼠S9代谢活化条件下的体外人体淋巴细胞染色体畸变试验、NMRI小鼠的体内微核试验为阳性，但在有或无S9代谢活化条件下的体外人体淋巴细胞染色体畸变试验、CD1小鼠的体内微核试验结果为阴性。生殖毒性雄性或雌性大鼠自交配前分别10周和3周直至交配期间，每日皮下注射给予右美托咪定剂量高达54mg/kg(根据mg/m2计算，低于最大推荐人体静脉注射给药剂量)未见对生育力的影响。大鼠妊娠第5-16天皮下注射给予右美托咪定剂量高达200mg/kg、家兔妊娠第6-18天皮下注射剂量高达96mg/kg，未见致畸作用。根据mg/m2计算，大鼠剂量相当于最大推荐人体静脉注射给药剂量的2倍；根据血浆药物AUC值，家兔的暴露量与最大推荐人体静脉注射给药剂量下的暴露量相似。大鼠在剂量为200mg/kg时可见胎仔毒性，表现为着床后丢失增加，存活幼仔数减少。无影响剂量为20mg/kg(根据mg/m2计算，低于最大推荐人体静脉注射给药剂量)。大鼠自妊娠第16天至哺乳期间皮下注射给予右美托咪定，在剂量为8、32mg/kg(根据mg/m2计算，低于最大推荐人体静脉注射给药剂量)时导致幼仔体重减轻，32mg/kg剂量组幼仔可见运动功能发育迟滞。32 mg/kg剂量组F2代还可见胚胎与胎仔毒性。2mg/kg剂量下未见上述毒性。妊娠大鼠皮下注射给予放射性标记的右美托咪定，可见胎盘转运。【药代动力学】国外研究资料显示：在健康志愿者(N=10)的研究中，当静脉输注剂量范围为 /kg/hr时，呼吸率和氧饱和度保持在正常范围内，未见呼吸抑制。静脉输注后，右美托咪定的药代动力学参数如下：快速分布相的分布半衰期(t1/2)大约为6分钟；终末清除半衰期(t1/2)大约为2小时；稳态分布容积(Vss)大约为118升。清除率大约为39L/h。评价清除率的平均体重为72kg。静脉输注本品直到24小时右美托咪定呈现线性动力学。表4列出了(在接受适当的负荷剂量后)分别持续12和24小时输注盐酸右美托咪定(目标浓度为)、24小时输注(目标浓度为)和24小时输注(目标浓度为)后的主要药代动力学参数。表4. 药代动力学参数Mean±SD 参数 负荷输注(min)/总输注时间(hrs) 10min/12hrs 10min/24hrs 10min/24hrs 35min/24hrs 右美托咪定的目标浓度(ng/mL)和剂量(mg/kg/hr) t1/2 *, h ± ± ± ± CL, L/h ± ± ± ± Vss, L ± ± ± ± Avg Css#, ng/mL ± ± ± ± * 作为调和平均值和伪拟标准差。# Avg Css=右美托咪定的平均稳态浓度。(12小时输注的小时取样，24小时输注的小时取样)。分布：右美托咪定的稳态分布容积(Vss)大约为118升。在正常健康男性和女性志愿者的血浆中对右美托咪定的蛋白结合进行了评价。在不同的浓度试验中其平均蛋白结合率为94%；男性和女性的蛋白结合率相似。与健康受试者相比，肝损伤受试者右美托咪定与血浆蛋白结合的功能明显下降。体外研究观察了芬太尼、酮咯酸、茶碱、地高辛和利多卡因取代右美托咪定结合蛋白的可能，结果未观察到右美托咪定血浆蛋白结合率的改变。体外又研究了苯妥英钠、华法林、布洛芬、普萘洛尔、茶碱和地高辛的蛋白结合被右美托咪定取代的可能，结果表明没有药物的蛋白结合似乎被右美托咪定明显取代。代谢：右美托咪定几乎完全被生物转化，极少以原形从尿和粪便中排出。生物转化包括直接葡萄苷酸化和细胞色素P450介导的代谢。右美托咪定的主要代谢途径是：直接N-葡萄苷酸化成非活性代谢产物；脂肪羟基化作用(主要由CYP2A6介导)产生3-羟基右美托咪定、3-羟基右美托咪定葡糖苷酸和3-羧基右美托咪定；右美托咪定N-甲基化产生3-羟基N-甲基右美托咪定、3-羧基N-甲基右美托咪定和N-甲基O-葡糖苷酸右美托咪定。清除：右美托咪定的终末清除半衰期(t1/2)大约为2小时，清除率大约为39L/h。质量平衡研究证实静脉输注放射性标记的右美托咪定9天后平均95%的放射活性物质从尿中回收，4%在粪便中。尿中可以检测到右美托咪定原形。输注本品后24小时内大约85%的放射活性物质从尿中排出。尿中排出的放射活性物质分段分离证实为N-葡萄苷酸化产物占34%。另外，脂肪羟基化作用产物3-羟基右美托咪定、3-羟基右美托咪定葡糖苷酸和3-羧酸右美托咪定大约占14%。右美托咪定N-甲基化产生的3-羟基N-甲基右美托咪定、3-羧基N-甲基右美托咪定和N-甲基O-葡糖苷酸右美托咪定大约占18%。N-甲基代谢产物本身是次要循环成分，在尿中未检测到。大约28%的尿代谢物未被识别。性别：右美托咪定的药代动力学未观察到性别差异。老年患者：右美托咪定的药代动力学特性不随年龄而改变。年轻(18~40岁)、中年(41~65岁)和老年(>65岁)受试者中右美托咪定的药代动力学无差异。儿科患者：右美托咪定在儿科患者的药代动力学特性未被研究。肝功能损伤：在不同程度肝功能损伤受试者(Child-Pugh分类A、B或C)，右美托咪定的清除率值比健康受试者低。轻、中和重度肝功能损伤受试者的平均清除率值分别为正常健康受试者的74%、64%和53%，游离药物的平均清除率分别为正常健康受试者的59%、51%和32%。尽管本品给药需达到效果，但是肝功能损伤患者或许需要考虑减少给药剂量(见用法用量、注意事项)。肾功能损伤：严重肾功能损伤受试者(肌酐清除率：<30mL/min)右美托咪定的药代动力学(Cmax、Tmax、AUC、t1/2、CL和Vss) 与健康受试者相比无明显差异。但是，肾功能损伤患者右美托咪定代谢物的药代动力学未被评价。因为大多数代谢物从尿中排出，肾功能损伤患者长期输注很可能造成代谢物蓄积(见用法用量)。【贮藏】遮光密闭，常温（10-30℃）保存。【包装】西林瓶包装。5瓶/盒；10瓶/盒。【有效期】18个月。【执行标准】YBH06092009【批准文号】国药准字H20090248盐酸右美托嘧啶注射液是由Orion Pharma（芬兰）公司和Abott（美国）公司合作研制开发的α2-肾上腺素受体激动剂，于2000年3月在美国首次上市，2004年1月在日本上市。本品为α2-肾上腺素受体激动剂美托咪定的右旋异构体，，且半衰期短，用量很小，临床上适用于重症监护治疗期间开始插管和使用呼吸机病人的镇静。本品上市剂型为注射剂，2mL透明小瓶或透明安瓿装，游离碱浓度为。盐酸右美托咪定注射液在国外已经上市，我国也已生产，现江苏新晨医药有限公司正在销售这一药品。右美托咪定为美托咪定的活性右旋异构体，具有抗交感、镇静和镇痛的作用，与美托咪定相比，本品对中枢α2-肾上腺素受体激动的选择性更强，对α2-肾上腺素受体是可乐定的8倍。在介导本品的主要药理和治疗效应中，α2A受体亚型起着重要作用，α2A受体存在于突触前和突触后，主要涉及抑制去甲肾上腺素的释放和神经元的兴奋。本品通过激动突触前膜α2受体，抑制了去甲肾上腺素的释放，并终止了疼痛信号的传导；通过激动突触后膜受体，右美托咪定抑制了交感神经活性从而引起血压和心率的下降；与脊髓内的α2受体结合产生镇痛作用时，可导致镇静及焦虑缓解。本品还能降低麻醉剂的用药剂量，改善手术中血液动力学的稳定性和降低心肌局部缺血的发生率。本品在美国应用5年多的临床经验表明，盐酸右美托咪定可产生稳定的镇定和觉醒作用，对重症病人的生理及心理方面的需求有独特的协同作用，可明显减少诱导麻醉所需的麻醉剂用量；术前给予本品可减少术前和术后的阿片或非阿片类止痛剂的用量，这一特性对于麻醉和重症监护有重要的意义；还可以促进儿茶酚胺血流动力学的稳定性，有效减轻气管插管、手术应激和麻醉及恢复早期血流动力学应答。
yòu měi tuō mī dìng
Dexmedetomidine
右美托咪定
Dexmedetomidine
盐酸右美托咪定；Dexmedetomidine Hydrochloride；Precedex
神经系统药物 > 镇静及催眠药物 > 其他
100mg/支。15～30℃保存。
右美托咪定为有效的α2肾上腺素受体激动剂，对α2肾上腺素受体的亲和力比可乐定高8倍。动物试验显示，缓慢地静注中低剂量右美托咪定（10～300mg/kg）对α2肾上腺素受体具有选择性，而缓慢地静注高剂量右美托咪定（1000mg/kg）或快速静注则同时对α1和α2肾上腺素受体起作用。在接受右美托咪定静注的健康志愿者或重病监护室中的手术后患者中，右美托咪定显示出镇静、镇痛和抗焦虑作用。10例健康志愿者静注推荐剂量范围内的右美托咪定（～）后，呼吸率和氧饱和度保持在正常范围内，未见呼吸抑制。
右美托咪定经皮下注射或肌注后快速吸收，达峰值时间为1h，右美托咪定静滴后，分布半衰期约为6min，稳态分布容积约为118L。右美托咪定在体内经广泛代谢后，代谢物主要随尿液排出。消除半衰期约为2h，清除期约为39L/h。
右美托咪定适用于重病监护治疗期间开始插管和使用呼吸机患者的镇静。
1.对右美托咪定过敏者禁用。
2.怀孕、哺乳期妇女，晚期心脏阻滞患者慎用。
1.患者输注右美托咪定时应进行连续监测。
2.右美托咪定不可与血液或血浆经同一静注导管合用。
3.有明显心血管机能障碍的患者需预先采取复苏措施。
4.右美托咪定连续输注不可超过24h。
右美托咪定耐受性良好，常见的不良反应包括低血压、恶心、心搏徐缓、组织缺氧和心房颤动。
右美托咪定应使用氯化钠溶液稀释，一般开始10min内静注负荷剂量1mg/kg，随后以～（kg·h） 输注维持剂量，保持剂量的输注速率应调整至获得期望的镇静效果。老年人以及肾或肝功能受损者用药剂量酌减。
1.右美托咪定与麻醉剂、镇静剂、催眠药和阿片类药物（如七氟烷，异氟烷，丙泊酚，阿芬太尼，咪达唑仑）合用可能会提高疗效。