证明如下：
对任意X属于（0，1），任给正数w，考虑除X以外所有黎曼函数的函数值大于等于w的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式，且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的。
所以除X以外所有函数值大于等于w的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与X的最小距离为w ，则X 的半径为w的去心邻域中所有点函数值均在（0，w）中，从而黎曼函数在
时的极限为0。
扩展资料
解析延拓之后的ζ函数具有零点，他们分别是分布有序的平凡零点（所有负偶数），以及临界带
内的非平凡零点。以
表示虚部介于0与T之间的非平凡零点数量，则
遵循黎曼 - 冯·曼戈尔特公式： [3]
。
参考资料来源：百度百科-黎曼函数
规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，....，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：
证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.
证：由R(x)周期性，只考虑[0,1]中的点，即证x0∈[0,1]，lim(x→x0)R(x)=0.
在[0,1]中，分母为1的数：0/1，1/1
分母为2的数：1/2
分母为3的数：1/3，2/3
…
分母为k的数：至多k个，k是正整数
对任意正整数k，[0,1]上分母≤k的有理数有限个
由函数极限定义：
∀ε＞0，找δ＞0，记k=[1/ε]，在[0,1]中分母≤k的有理数记为r1，r2，…，rn
令δ=min{|ri-x0|} (1≤i≤n，ri≠x0)
∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：
(i)x无理数，R(x)=0
(ii)x有理数，分母＞k (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)
k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε
合起来就有
|R(x)-0|＜ε
∴lim(x→x0)R(x)=0.
结论：黎曼函数在无理数连续，在很小一部分有理数不连续.
∀ε＞0，在[0,1]上R(x)≥ε的点至多有限个.
由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在[0,1]上，其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)；R(x)=0，当x=0，1和(0,1)内的无理数。
黎曼函数在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。
相关信息：
根据定义可知，黎曼函数的函数图象应该是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。通常来说，黎曼函数的图像是由它在函数值最大的有限个有理点的值组成的散点图来逼近的。
从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。
根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆米花函数、雨滴函数。
1 x大于1或者小于1的时候是连续的2 5带进函数就是93 0 cos（1-x）是有界的函数，1+x是无界的所以相除等于0
美赛论文题目有如下：
1、A题是指连续型（continuous），具体可以理解为是连续函数建立一类模型。常用方法是微分方程，并多为“数值分析”领域的内容，需要熟练掌握偏微分方程以及精通将连续性方程离散化求解的编程能力。
2、B题是离散型（discrete）具体需要在编程上比较熟悉计算机的 “算法与数据结构”。
3、C题是数据分析型（data insights），最好是有统计学、数理金融、量化分析相关背景的知识。C题除了MATLAB、Python还可以是用无需编程的SPSS，也可能会用到R、STATS、SAS等统计软件。
4、D题一般为运筹学或网络科学（operations research/network science），近几年网络科学是一个热门研究领域，算法、软件包括可视化的软件都很多。
5、E题是环境科学题（sustainability），大体上会集中在环境污染、资源短缺、可持续发展、生态保护等几个方面。
6、F题是政策研究题（policy），EF题的数据一般需要自己搜集。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
对定义域中的每一点,若左右极限都存在且相等则函数连续.所有初等函数及其复合都是连续的.可微函数是连续的.希望对你有帮助，祝你学习愉快!!亲，你的点赞或者采纳是我们回答的动力哦！
记级数的和函数为S(x)，部分和为Sn(x)，则|S(x)-Sn(x)|=Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]=…=1/(1+x^2)^n，因此，可以证明（i）此级数在R上非一致收敛；(ii)对任意q>0
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
一、目的要求了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。二、内容分析1.在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，既未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想的思想，将以上两种方法统一起来。2．例1是根据图象来说明一个函数的单调区间，以及在每个单调区间上是增函数还是减函数，由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数，可以采用观察图象的方法进行判断，应注意如果遇到某些点上不连续的函数，单调区间可能不包括不连续点。3．例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时，其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出，应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”，因而可能会感到不习惯。应该指出，对于某些较复杂的函数，其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的，由此说明采用推理证明方法的重要性，本例中所采用的推理，是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数，根据函数在R上是增函数的定义，就是要证明对于以上的任意两点，均有,由于所取两点的任意性，这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。对于例2之后的“想一想”，可安排学生练习，在这之后，不妨让学生进一步“想一想”，一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系？4．例3是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。这里应该注意，x＝0不属于函数的定义域，因此不能将区间（0，+∞）误写成〔0，+∞），也不能说上在区间（-∞，+∞）上是减函数。三、教学过程1．复习提问在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数？（一次函数f(x)＝kx+b在R上，当k＞0时是增函数，当k＜0时是减函数）一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）2．新课讲解讲函数在一个区间上是增函数或减函数的定义，在讲这个定义时注意：（1）始终结合函数的图象来进行，以增强直观性，便于理解。（2）强调区间上所取两点的任意性。（3）强调增函数与减函数是相对于某一区间而言的。讲例1时，可让学生根据图象自己回答，并指出从图象上进行观察是一种虽然常用，但较为粗略的方法，严格来说还需要进行推理证明。讲例2讲完后，让学生做例2后的“想一想”。再接着让学生思考：通过推理证明，研究一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与k的正负的关系。讲例3讲完后，让学生做例3后的“想一想”。让学生回答：能说函数在区间〔0，+∞）上是减函数吗？能说函数f(x)在区间（－∞，+∞）上是减函数吗？3．课堂练习做本小节“1．函数的单调性”后的练习第3、4题。4．归纳总结函数单调性的概念，判别函数单调性的图象观察法和推理证明法，如何根据定义证明函数在某个区间上的单调性。
浅述对高中数学研究性学习的认识和实践摘要：数学研究性学习是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。由于教师教学观念和教学行为形成定式的约束，在实施数学研究性学习中还存在很多问题。笔者结合自己的教学经验，提出了“情境法”和“问题法”研究性教学方法，相信对高中数学有借鉴作用。关键词：高中数学 研究性学习 情境法 问题法2001年4月，教育部颁发了普通高中“研究性学习”实施指南的通知以来，研究性学习就成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。那么究竟什么是研究性学习，几年来高中数学研究性学习的进展如何，存在哪些主要问题，针对这种现状广大一线教师应该如何结合日常教学活动做好研究性学习的教学呢?本文拟就这几个问题进行探讨。一、研究性学习基本涵义所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究学习的过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。二、 研究性学习中存在问题长期以来，相当一部分教师的教学观念和教学行为形成定式，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，需要一个较长的适应过程。事实上，目前高中数学教学中进行的研究性学习只浮于表面，对于新教材中有关于研究性学习的课题，大多数教师并没有按照研究性学习的方式让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用了变相灌输的方式促使学生记住结论而已。其实，在高中数学教学中如何处理好基础知识的教学、基本技能的训练与培养探究能力、创新精神的关系，目前仍是有待解决的课题。也正是因为如此，现在将研究性学习作为数学学习的一种新类型，列入课程计划，使之成为有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准才是十分必要的。而且通过进行研究性学习，高中数学新课程标准所强调的学生学习方式的转变，教师教学观念、教学行为的改变才能比较容易实现。不过，这并不是说只有在研究性学习活动中才进行研究性学习，也不意味着传统的高中数学学科课程的教学中不能进行研究性学习。学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的。只要处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生的研究性学习的展开。而且，在高中数学教学中，既打好基础，又培养学生的创造精神和实践能力，是可能的，也是必要的，更是我们应该追求的教学上的很高境界。三、研究性学习方法目前，二期课改已在我校高中阶段全面推开，这对所有教师都是一个新的考验。研究性学习的使用不仅符合课改的要求，而且也是针对当前高中数学教学过程中仍存在的教学方法单一、理论与实际脱节、课堂氛围沉闷等问题所提出的教学方法。以下是笔者在实践中总结出的适应于当前课改的两种研究性学习方法。方法一：情境法教师在教学中可以采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种形式激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，特别是在讲授新课时，可根据课题创设问题情境，使学生对所述问题感兴趣，并激发他们的创造性思维，从而解决问题。例如，在学完函数的奇偶性和单调性后，教师提出这样的问题：设a、b为常数，且a≠0，b≠0，研究函数f (x)=ax+b/x的奇偶性和单调性。本题并没有涉及更深的数学知识，而是学生熟知的两种函数——正比例函数f(x)=kx(k≠0)与反比例函数f(x)=k/x(k≠0)的和，这题的特点是学生利用近阶段所学的数学知识，通过探究、合作和教师的适当指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。方法二：问题法数学研究性学习的过程就是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束，学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。因此，使学生能够将学到的数学知识应用到解决实际问题中去，也是研究性学习的一个重要的方面。例如，学习了正弦定理和余弦定理后，教师向学生布置利用解三角形的知识进行建筑高度的测量研究。如测量嘉定法华塔高度的方案，先选定一点A，在A点测得塔顶的仰角。为30°，再向前取一点B，在D点测得塔顶的仰角旦为45°，用皮尺测得A、B两点间的距离为a，见下图。设BD=x，在Rt△ACD中，∵a =30°， 。在Rt△BCD中，∵日=45°，于是 ，解得 。∴嘉定法华塔高度 。一方面使学生学习的数学理论与实际相结合，另一方面，调动了学生的学习积极性，拓展了思维，使得教学活动更有效地进行。CB AD图1：问题法求解塔高四、结束语研究性学习作为教育改革的新事物还有很多值得重视与探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又要体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是数学教学的理想状态，这种理想状态的实现，现在还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的，广大的一线高中数学教师应该积极探索研究性学习教学方法，广泛交流经验，使我国的高中数学研究性学习教学更进一个台阶。参考文献：1． 范宝忠，高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J]。兵团教育学院学报，2006年 第4期。2． 陆开扬，高中数学教学中对学生研究性学习进行分层指导的探索[J]。教育导刊，2006年10月。仅供参考，请自借鉴希望对您有帮助
是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。其实没啥区别
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
哥们是二中的吧~你去找一个高二的借一下就行了，因为高一和高二的作业是完全相同的！
2.f'(x)>0,e^x-1>0,e^x>1,x>0,f'(x)<0,e^x-1<0,e^x<1,x<0,f(x)增区间(0,+∞）减区间（-∞0）3.三函数导函数二函数二函数符号问题容易解决f'(x)>0,3-3x^2>0,x^2<1,-1 1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),