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开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
The second surface integral calculation is a difficulty and key content of higher mathematics. The second curved surface integral, also known as sitting target surface integral, it said the physical significance of the steady flow of incompressible fluid flow to the surface side of the flow. The second kind of surface integral calculation problem is a comprehensive calculus problem, involves the surface side and the normal vector, partial derivative of function of many variables, double integral and triple integrals, the first kind of curved surface integral and gauss formula, and other knowledge.This article, we respectively from two traditional calculation method and an innovative method to calculate the direction of generalizations about the second type of surface integral calculation method, and combined with typical examples illustrate the use of different methods, easy to master by the techniques of.
国内：现如今二重积分基础理论的研究已经相当成熟，在实际应用中的研究还比较少，任何一门学问在历史发展过程中都会与时俱进，所以二重积分的发展趋势会在现有的基础上日益完善，尤其是在物理学、经济学等应用方面的研究会越来越深入，整个微积分体系会越来越完备
开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
不定积分，是为定积分打基础的。因为大量的定积分，都是通过不定积分+牛顿莱布尼茨公式来解的。二重积分的物理意义，如果z=f(x,y)是个曲面的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示以z为穹顶的曲面圆柱体的体积。当然如果一个平面放置于xoy面上，他的面密度为f(x,y)的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示的就是这个平面的质量。还可以，比如在(x,y)∈D的范围内，求f(x,y)的平均值。设D的面积为S，那么平均值m=(1/S)∫∫f(x,y)dxdy
没有 一重积分 这个说法，应叫定积分。例如 求曲线 y = x^4 与曲线 y = 4-3x^2 所围成的面积。定积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5;二重积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>dx ∫
二重积分的具体意义五花八门，具体什么意思要看被积函数是什么意义，还要看两个自变量的含义，下面列举几个例子供楼主参考：1、如果被积函数是1，而且没有任何单位，而且两个自变量还得都得具有长度的意义， 那么积出来的是面积；2、如果被积函数虽然是1，如果含有高度的单位，而两个自变量又恰恰都是长度量纲， 那么积出来的就是体积；3、如果被积函数是质量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是质量；4、如果被积函数是电荷密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是电量；5、如果被积函数是能量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是能量；6、单从几何意义上来讲，除了体积之外，二重积分也有不同的含义： A、可以是面积，dx是长度，dy是宽度，dxdy就是面积，如平面曲线包围的面积； B、空间曲面的面积，只是积分时要考虑投影； C、根据高斯定理，一个闭合体内的体积分，一般是三重积分，可以转化为闭合面 上的面积分。总而言之，二重积分的具体意义，一看被积函数的意义，二看两个自变量的意义，才能决定。
思路是质量等于密度乘以体积，就用密度函数乘以体积单元dxdy。然后对x和y的二重积分。这说简单也是很简单的，如果是开题报告，尽量分析全面一点，举几个例子。最好的列子是能贴近生活，来源于生活中的实际问题。我们先提出那个实际问题，然后分析，最后用积分求出它的质量。思路大致就是这样。
开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
被积函数有e^|x|，是偶函数，根据对称性，等于2倍的∫e^x，积分区域变成x＞0的部分。
∫∫dydz，积分区间就是y2+z2≤（1-x2）.（也就是球在yoz平面的投影），积分就是这个圆的面积。所以就得到上面的求解。
解题思路是：积分域关于坐标平面 yOz 对称，记 第一卦限部分为 Ω1，x，y，z 的偶函数 e^|x| 的积分是 e^x 在 Ω1 上积分的 8 倍。直角坐标法：I = 8∫<0, 1>e^xdx∫<0, √(1-x^2)>dy∫<0, √(1-x^2-y^2)>dz很麻烦。化为极坐标：I = ∫<0, π/2>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, 1>e^(rsinφcosθ)r^2sinφdr其中 ∫e^(rsinφcosθ)r^2sinφdr = secθ∫r^2de^(rsinφcosθ)= secθ[r^2e^(rsinφcosθ)-2∫re^(rsinφcosθ)dr]= secθ[r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ∫rde^(rsinφcosθ)]= secθ{r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ[re^(rsinφcosθ)-∫e^(rsinφcosθ)dr]}= secθ{r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ[re^(rsinφcosθ)-cscφsecθe^(rsinφcosθ)]}r 从 0 到 1 取值，得secθ{e^(sinφcosθ)-2cscφsecθ[e^(sinφcosθ)-cscφsecθe^(sinφcosθ)]-2(cscφsecθ)^2}再代入积分，也非常麻烦。
三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
区域条件：对积分区域Ω无限制；
函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
三重积分特点：
当然如果把其中的“二重积分”再转化为“累次积分”代入，则三重积分就转化为了“三次积分”，这个属于二重积分化累次积分。
与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个Ω内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关（按任意路径累积）。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值；当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。
三重积分的含义是设三元函数f（x，y，z）在区域Q上具有一阶连续偏导数，将Q任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为ri（i=1，2，3...…n），体积记为Ai，记ITll=maxri，在每个小区域内取点f（i，ni，i），作和式zf（i，ni，）△6i’
若该和式当Tl>0时的极限存在且唯一（即与Q的分割和点的选取无关），则称该极限为函数f（x，y，z）在区域Q上的三重积分，记为f（x，y，z）dV，其中dV=dxdydz。
三重积分的计算方法
1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Q无限制；②函数条件：对f（x，y，2）无限制。
2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；②函数条件：f（x，y，z）仅为一个变量的函数。
3、柱面坐标法适用被积区域Q的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2，x=a sin0，y=acos0 ①区域条件：积分区域Q为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x，y，z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。
4、球面坐标系法适用于被积区域Q包含球的一部分。①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；②函数条件：f（x，y，2）含有与x2+y2十2相关的项。
以上参考：快懂百科—三重积分