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有关古代文学论文

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有关古代文学论文

我国古代文学辉煌灿烂,是中华文明的瑰宝。她历史悠长,光彩夺目,创造了许许多多的文学经典形象和故事,因此我国古代文学经典是我们当代人值得不断学习、探索、挖掘的富矿。下面是我为大家整理的古代文学论文,供大家参考。

摘要:一般情况下,学术史包括学术人物、学术事件、学术流变等,从学术史角度,对国学与古代文学进行的发展历程进行探讨,可以更全面的了解国学与古代文学的关系。

关键词:国学;古代文学

一、从学科史视角对国学与古代文学进行认识

在我国古代文学的不断发展中,“文学”在很多典籍中出现过,例如:孔子的《论语》就是比较经典的古代文学。在汉代时期,“文学”也被称作是“文章”,是一切书面行为和作品的统称。由此可见,古代文学和国学在早期时候没有明确的被区分开,古代文学既包括现代人公认为文学的相关题材,也包括部分不属于文学的体裁。因此,从学科史的角度对国学与古代文学的关系进行分析和探讨发现,部分研究者给以的解释是古代文学属于国学范畴,但是,实际上古代文学和国学又存在一定差异。

二、从研究史视角对国学与古代文学存在的异同进行分析

从国学与古代文学的研究范围来看,国学研究的是词句、文理、考据等,是对事物的本真进行分析和辨别,主要包括文字学、版本学、辨伪学、目录学、训诂学和校勘学等多个方面。从古代文学的作品来看,主要分为先秦、秦汉到唐代、唐代到元末、明初到五四运动这四个时期,其中,诗、词、歌、赋、传奇、小说等都是古代文学的体裁。在国学与古代文学的相互影响下,中国文学文献学的形成,给目录学的发展提供了重要基础,主要包括刻印、排版、辨伪、检索等,对中国文化发展带来极大影响。由于国学与古代文学的研究角度各不相同,一样的作品会产生不一样的研究效果,从两者的研究方法上来看,既有相似之处,也有不同之处。例如:在对《诗经》进行研究时,国学研究的是其中的目录,古代文学研究的是各种词赋的写作手法和表达的思想感情等。由此可见,从研究史来看国学与古代文学有很多相似的地方,也可以从不同层次进行研究,使国学与古代文学具备各自的特色和研究体系。

三、从学术史视角对国学与古代文学的发展历程进行探讨

一般情况下,学术史包括学术人物、学术事件、学术流变等,从学术史角度,对国学与古代文学进行的发展历程进行探讨,可以更全面的了解国学与古代文学的关系。在实际研究过程中,国学学术史和古代文学的学术史主要包括如下三个方面:一是,国学与古代文学之间的相互渗透,早很多古代文学中得到了证实。其中,宋学和宋代文学观念的关系,是国学与古代文学相互渗透的典型代表;二是,国学学术史具有比较独特的特点,在很多时候可以更好地凸显文学家多方面的思想观念,使古代文学家的思想得以充分展示。同时,可以帮助研究人员更全面地研究古代文学的文学成就;三是,现代文学研究中,国学学术史和古代文学学术史的相关研究必须客观、公正,才能对国学学术史和古代文学学术史有更全面、深入的认识和评价。因此,从学术史角度进行研究,可以对国学和古代文学的关系有更系统的了解,从而为相关研究提供可靠参考依据。

参考文献

1、中国古代文学传播研究的六个层面王兆鹏;江汉论坛2006-05-1545

2、文话:古代文学批评的重要学术资源王水照四川大学学报(哲学社会科学版)2005-07-2037

摘要:总之,我们正在积极探索实践教学的具体实施,并基本上形成一定的体系。各文体的实践性学习各成体系:既有分散进行、与理论教学相结合的实践性学习,又有相对独立、承担多项教学目标的综合性实践活动。

关键词:古代文学;实践教学

一、诗歌部分

作为广义的概念,诗歌在中国古代涵盖了古诗、词、曲、民歌等内容。从认知、能力、素质三方面的教学目标来说,古诗、词、曲的实现途径和效果是基本一致的。对这一部分内容,我们设计了三个实践教学目标:识记、背诵名篇;理解、鉴赏古诗;对古诗进行文本解读、设计教学方案并付诸实践。下面依次谈谈具体操作。

1.识记与背诵。在本专业的培养方案中,职业及专业技能训练是非常重要的组成部分。所有本专业的学生在入学初就按学号顺序划分为若干小组,每组最多10人,安排一名指导老师,按照系部制定的职业及专业技能训练方案在两年理论学习同时对学生进行技能训练。本课程的实践教学也依赖于这一前提,二者紧密配合,互为体系的组成部分。一定阶段的内容结束后,老师给出必背篇目,每个小组的成员到本组小组长那里背诵过关,小组长做出详细记录并评分;小组长集中到学习委员那里过关并评分;学习委员的背诵情况则由任课教师直接负责。同时,老师在课堂上会进行不定时不定人数的随机抽查背诵,抽查到的同学的背诵情况若与小组长记录情况不符,本组同学需抽时间接受学习委员的检查过关。这种方法比之期末试卷中的填空默写更能落到实处。此外,职业技能训练中每学期都有古诗背诵的任务。

2.理解与鉴赏。这一目标和实践任务安排在第二学期专业技能训练中的“文学作品欣赏”中,学生对给出的古诗篇目进行鉴赏,写出书面的小文章,同组成员间互相交流,老师评改。

3.古诗解读、讲好一首古诗。古诗解读安排在第三学期专业技能训练的“文本解读”中,学生从分析文本的角度写出书面的文章,小组交流教师评改。诗歌部分结束后,安排时间由各组准备教案,选派一人在课堂上讲一首古代诗词。

4.在识记、理解、鉴赏、深入认识之后,分班组织古诗词朗诵会,使学生对古代诗词有一个感情上的升华。给出一定的准备时间,期间参赛选手可以请老师指导。班委做好会务工作。朗诵完毕,由学习委员、普通同学、老师组成的评委评分并确定名次,给出相应的奖励。通过这样扎实的过关,到综合性活动朗诵古诗词、讲一首古诗词的时候,学生基本上可以表现的游刃有余,也为他们今后在中小学课堂上讲授古诗词打下了坚实的基础。

二、散文部分

古代散文一个是语言的隔阂,一个是与政治、道德的紧密联系,都使得学生学起来比较费劲。而要集中在课堂上去疏通文意,再去理解、分析文章,是很不现实的。因此需要学生在课前利用课余时间去自主学习,搞清楚文中的字词、特殊用法、句式等,大体上搞懂文章的字面意思。课堂上,大家先互相汇报自主学习的成果,然后再分小组讨论文章的主题、写法、结构等。

1.课前预习。在每次课前一周布置预习内容,包括文学常识、文言字词读法意义、文章大意结构以及相关的问题。学生自己利用工具书、网络等自主学习,并分组整理学习成果。

2.汇报学习成果。用一堂课时间让学生分组解决上述基本问题,采用面对全班讲解的方式,过后老师不再重复,只对缺漏的部分做出补充。

3.提高与升华。解决基本问题之后,针对选文中涉及的观点提出一些问题进行讨论、论辩,如王安石在《读孟尝君传》中认为“孟尝君特鸡鸣狗盗之雄”、“得一士”就可以称霸天下,让学生结合战国历史对这个问题谈谈自己的看法,培养学生善于发现问题、树立自己观点并证明自己观点的思辨能力和逻辑思维能力。另外,学生口头讨论之后,形成文字,在此过程中学习古人立论的构思和写作技巧。散文部分的实践性学习可以充分发挥学生自主学习、探究的积极性和主动性,并点燃他们对古代文化的兴趣,同时能够锻炼学生的逻辑思维能力和口语表达。课堂气氛也从之前老师一言堂时的沉闷而变得比较活跃。

三、小说与戏剧部分

小说和戏剧都属于叙事性文体,很多古代的小说和戏剧也都搬上了现代荧屏。但总体来说,学生在这两个方面的基础仍然有很大差距。因此,在具体操作方面,有细微的差别。

1.小说

唐传奇、明清小说的故事是学生之前都有一定了解的。因此很大一部分内容基本上交给学生自主学习。大家互相讲一讲小说所写的故事、对人物的看法以及对主题的讨论,自由发表观点。老师只对一些重要的文学常识和主题趋向进行总结和点拨。这样就有效利用了学生已有的知识积累,也避免了在课堂上占用过多的时间去叙述故事情节,更重要的是学生感觉到自己参与其中了,会增强他们进一步学习和探索的兴趣和动力。

2.戏剧

戏剧部分是整个古代文学中比较难的地方,同时也是学生基础比较薄弱的地方。虽然它与现代影视在性质、作用上有一致之处,但因为年代久远资料缺失,学生很难直观地去把握古代戏剧的真正面貌。所以在进入这一部分之前,先放映电影《霸王别姬》,里面有许多古代戏剧唱段、扮相等,虽然主要是京剧,但已经足以让学生对古代戏剧有所认识了。看完之后,就结合影片内容讲解古代戏剧的一些常识,并让学生写观后感。

3.综合性实践活动

小说、戏剧部分结束以后,布置学生按照分组,每组同学选取古代小说或戏剧中的某个片段或场景,自编自导自演一个小的舞台剧。给出一定的准备时间,然后在班上表演并上交剧本。学生通过选题、改编、分派角色到具体揣摩人物的语言、动作乃至心理活动,不止对戏剧和小说的文体性质有了更深刻的认识,而且对古老的文化有了更进一步的亲近感。

四、小结

总之,我们正在积极探索实践教学的具体实施,并基本上形成一定的体系。各文体的实践性学习各成体系:既有分散进行、与理论教学相结合的实践性学习,又有相对独立、承担多项教学目标的综合性实践活动。同时,课堂内的实践教学与职业、专业技能训练中的实践学习双线并行、互相配合。经过这一系列的主动参与和探索,学生不仅在活动中掌握了知识、提高了能力,更重要的是,他们不再像以前一样对古代文学“高山仰止”、望而生畏了,而是从内心里感受到了古代文化遗产的生命力和活力,甚至喜欢上古代文学。这正是我们古代文学教学所要达到的最终目的,那就是——发掘古代文学和文化的现代意义,使她进入现代生活,潜移默化地影响现代人的精神世界。

参考文献

1、中国古代文学传播方式研究的思考王兆鹏;文学遗产2006-03-1547

论文提纲是反映论文结构框架的文字或图表,需要对论文的主要内容进行概括地介绍。下文是我为大家整理的关于古代文学论文提纲的范文,欢迎大家阅读参考!

论文题目:“变风变雅”考论

西周末年的社会巨变给《诗三百》带来了巨大的影响,从雍容、典重、平和的诗篇变而为抒泄怨怒的篇章。对这种诗篇风格的变化,《毛诗》名之曰“正变”。“变风变雅”这一概念也是由此产生的。《毛诗》以“正变”、美刺来统一解释整个诗篇,比起《三家诗》来说更有规范性,容易把握学习,能更好地发挥诗的社会教化作用。然而,以“正变”、美刺解诗就必须结合史实,必须将诗从单纯的表达个人情意的语句转变为对社会盛衰的反映,也就难免要牵强附会,有许多不实之处。因而“变风变雅”这一概念本身就有许多漏洞和不合理之处。

第一章中我系统地分析了“正变”说的提出、井认定“正变”说与三家诗无关,是《毛诗》的独立提法。我还对“正变”说进行了辨正,指出“风雅正变”说是《毛诗》对中国诗学理论所作出的重大贡献,它不仅发展了《左传》、《苟于·乐论》、《礼记·乐记》关于审音律以知政的思想,更重要的是从理论上解决了在封建专制制度之下诗歌批评现实政治的问题,从而完善了中国传统诗论中的美刺说。但同时指出了“正变”说的先天缺陷,认为其以时问为线索、以政治起伏为标准来划分诗篇的方法不够科学,不能完全以其为考察诗篇的证据。 第二章中,我从最近出版的“上海博物馆藏战国楚竹书”的《孔于诗论》入手,考察“正变”说的历史渊源。认为“正变”说不是空穴来风,而是渊源有自的,是与先秦时期的用诗风气密切相关,与《孔于诗论》的说诗方法一脉相承的。我在文中列了详细的表格,对照《毛序》解诗和《孔于论诗》的相同与不同。在文中,我又整体把握了“风雅正变”的精神实质,认为“正风正雅”传达了“安以乐”的精神实质,而“变风变雅”则体现了“怨以怒”的风貌。另外,我还对“变风变雅”的美学思想进行了解析。 第四章中我探讨了《风》诗“正变”的地域特征,认为“正变”的差异不仅体现在时间上,也有空间上的不同。按“正变”说的标准来划分,“二南”属于“正风”,以下十三国风皆为“变风”。这种划分的方式未兔太过僵化。十五《国风》的“正变”之别,除了考察作品产生的时问外,其间的地域性差异也是诗篇风格产生变化的原囚之一。《诗经·国风》按照十五个地区汇集诗歌,生动地表现出各个 且且文化地域的风土人情,是将文化按地域类分的先声。 第五章,在最近出版的“上海博物馆藏战国楚竹书”的《孔于诗论》中,《诗经·国风》的名称被冠之为“邦风”。

无论是“国风”还是“邦风”,都在向我们透露着一个信息——《诗经》是与西周春秋时期的城市生活密切相关。这个观点与传统的“《诗经》是民歌,是记录先民生活的桑间猴卜之音”的说法大相径庭。本章试从考古发掘的城市遗址、先秦文献中对都城的记录及《诗经》的字里行间来证明《诗经》中记录了当时极其发达的城邑文明。 第六章主要分析了“变风变雅”与两周社会思想变迁。在哲学方面,以《雅》诗“正变”为切入点,研究了两周天命观念的擅变。还探讨了“风雅正变”中所体现出的宗亲观念、宗族祖先崇月i观念、宗法伦理观念、宗法政治观念的变化。

引言: 文学的《诗》与史学的诗13-26

一、 《诗经》的史料价值13-15

二、 诗与史的关系15-17

三、 以《诗》说史的历史17-24

四、 诗与史的距离24-26

第一章, “正变”说:《毛序》的释诗方式26-39

一、 “正变”说的提出26-28

二、 三家诗无“正变”说28-33

三、 “正变”说辨正33-39

1、 “正变”说的贡献33-35

2、 “正变”说的缺陷35-39

第二章, 上博竹书《孔子诗论》与“正变”说的历史渊源39-64

一、 先秦的用诗风气与孔子的解诗方式39-48

1、 《诗》的音乐性的消失39-42

2、 用《诗》风气之盛42-46

3、 孔子与《诗》的关系46-48

二、 孔子论诗与《毛诗序》解诗48-59

1、 《毛诗》小序释诗的历史化倾向54-57

2、 《毛诗序》历史地位的再评价57-59

三、 “诗可以怨”与“美刺言诗”59-64

第三章, “变风变雅”与“礼崩乐坏”64-98

一、 “变风变雅”产生的历史土壤64-69

1、 礼的发展与僭礼65-68

2、 乐舞的普及与越规68-69

二、 “变风变雅”诗篇断代考69-88

1、 变《大雅》的创作年代73-77

2、 变《小雅》的创作年代77-82

3、 变《风》的创作年代82-88

三、 “风雅正变”的精神实质88-98

1、 “安以乐”的“正风正雅”传统88-92

2、 “怨以怒“的“变风变雅”风貌92-98

第四章, 《风》诗“正变”的地域特征98-132

一、 “二南”100-106

1、 释“南”101-103

2、 “二南”之南考103-105

3、 “二南”与楚歌105-106

二、 “三卫”106-110

1、 “三卫”并称的由来106-107

2、 卫地与卫诗107-110

三、 平王东迁与《王风》110-111

四、 郑风111-114

1、《郑风》和郑国111-112

2、 郑诗与郑声112-114

五、 《齐风》114-119

1、 齐地风俗115-118

2、 说《齐风》118-119

六、 唐之音119-122

1、 “唐”地考119-121

2、 说《唐风》121-122

七、 《魏风》与魏国122-123

八、 陈、桧、曹三风123-126

1、 陈地风俗与《陈风》123-125

2、 桧地与《桧风》125-126

3、 曹国与《曹风》126

九、 豳、秦之风126-132

1、 豳地与《豳风》127-128

2、 秦地与《秦风》128-130

3、 豳秦诗风130-132

第五章, “变风变雅”与春秋时代的城邑文明132-162

一、 城市的繁荣与“变风变雅”133-136

二、 “变风变雅”诗篇对春秋城市生活的还原136-145

1、 《诗》中之“国”136-138

2、 说“国人”138-141

3、 城邑风景141-142

4、 衣饰风度142-145

三、 “君子“、“淑女”与《国风》作者身份辨145-162

第六章, “变风变雅”与两周社会思想变迁162-178

一、 “雅诗正变”与天命观念的嬗变162-168

1、 “正雅”中的天、帝163-165

2、 “变雅”中“天命”观念的变化165-168

二、 “风雅正变”与宗亲观念的演变168-172

三、 “风雅正变”与音乐观念的变化172-178

1、 “正”诗与“雅乐”173-175

2、 “变风变雅”与新乐流行175-178

结论178-181

参考书目181-187

致谢188

中文摘要 3-5

Abstract 5-6

绪论 9-17

一、从诗歌到戏曲------李杨题材的文学价值 9-11

二、从情到理------明清文人选择这一题材的原因 11

三、从《彩毫记》到《天宝曲史》------李杨题材传奇选题范围 11-15

四、从个体到整体------李杨题材传奇研究方法与现状 15-17

第一章 李杨题材传奇的历史探源 17-22

第一节 李杨题材的史实记录 17-19

第二节 李杨题材的戏曲演变 19-22

第二章 明清李杨题材传奇的思想主题 22-36

第一节 明后期个人化的情感抒发 23-30

一、《彩毫记》:传达追仙求道的隐逸思想 24-27

二、《惊鸿记》:流露忍辱尊君的传统理念 27-28

三、《磨尘鉴》:宣扬忠孝节义的道德规范 28-30

第二节 清前期社会化的理性分析 30-33

一、《天宝曲史》:强调史鉴的批判主题 30-32

二、《长生殿》:突出悔情的反思主题 32-33

第三节 明末清初李杨题材传奇主题不同的原因 33-36

一、历史成为个性表达的载体 34-35

二、政治是主题走向的指向标 35-36

第三章 明清李杨题材传奇的典型人物 36-48

第一节 具有复杂性的李隆基形象 37-41

一、李隆基身份上的二重性 38-39

二、李隆基性格上的矛盾性 39-41

第二节 具有易变性的杨玉环形象 41-45

一、杨玉环形象包含多种文化冲突 41-43

二、杨玉环形象担当不同脚色的善变 43-45

第三节 具有代言性的其他人物 45-48

一、李白形象是文人性的典型 45-46

二、梅妃形象是文人性的延展 46-48

第四章 明清李杨题材传奇的审美特征 48-58

第一节 文本创作中雅丽的审美特色 49-52

一、诗情画意的独白式语言 49-51

二、形神兼备的舞台表演 51-52

第二节 园林剧演中精致的审美要求 52-58

一、规范化的演出形式 53-54

二、虚幻式的表演场面 54-58

结语 58-59

参考文献 59-63

读研期间发表的学术论文 63-64

致谢 64-65

有关古代的论文题目

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古代文学不仅成就了一代代文人雅士,也缔造了中国五千年璀璨的文明史;不仅有着极高的文学欣赏价值,历代政治家、文学家、哲学家乃至普通人还源源不断地从中吸取营养,提高社会文明的步伐,提高个人的修养。下面是我带来的关于有关古代文学毕业论文选题的内容,欢迎阅读参考! 有关古代文学毕业论文选题(一) 1. 浅论《史记》的游侠精神 2. 论乌江流域民歌的思想内容和艺术价值 3. 论乌江流域竹枝词的思想内容和艺术价值 4. 论乌江流域古代贬谪文人的诗歌创作 5. 论乌江流域民间故事的思想内容和艺术价值 6. 乌江流域历代碑刻文学艺术价值略论 7. 论王维山水诗田园的诗情与画意的交融 8. 论李白诗歌与道家精神的关系 9. 杜甫夔州行迹及诗歌创作考论 10. 负重生活下的自我寻求——从杜甫诗歌看其性格 11. 杜甫成都诗与夔州诗的差异比较 12. 试论李清照的词学观及其创作 13. 浅谈苏辛词风之异同 14. 论苏轼的出世和入世 15. 论高适诗歌深沉悲凉的风格特色及其成因 16. 试论杜诗中的“哭”字诗 17. 试探陆游的“梅”情结 有关古代文学毕业论文选题(二) 1. 论李商隐爱情诗中的缺失性体验 2. 杜牧、李商隐咏史诗比较 3. 论李商隐诗歌创作中的内转倾向 4. 论宋元时期的李商隐研究 5. 论李贺诗歌的神秘美及其成因 6. 论禅修队苏轼词境的影响 7. 论宋元明清时期黄庭坚诗歌的传播 8. 苏轼、黄庭坚诗歌艺术特征比较 9. 论黄庭坚诗歌对杜甫诗歌的继承与创新 10. 论通俗小说的历史发展轨迹 11. 论《金瓶梅》中的民俗描写 12. 论李贽对明后期文学创作的影响 13. 元代少数民族作家研究 有关古代文学毕业论文选题(三) 1. 从乌台诗案探苏轼政治悲剧的根源 2. 论李商隐爱情诗中的朦胧意境 3. 李白、王昌龄七言绝句比较 4. 论李白诗歌中的英雄主义精神 5. 李白、李贺浪漫主义诗歌比较研究 6. 论李白诗歌的现实主义因素 7. 论李白的咏侠诗 8. 李白、苏轼的人生态度和诗风比较 9. 李白和杜甫对诗歌创作的贡献与影响比较研究 10. 李白诗歌中的自我形象及其演变 11. 李白浪漫主义诗风探源 12. 论尚侠思想对李白诗歌的影响 13. 杜甫夔州时期的诗歌创作及其审美观照 14. 论杜甫咏怀咏史诗的超前意识和批判精神 15. 论杜甫人文精神的构成要素 16. 论杜甫的律师成就 17. 论白居易的闲适精神及其思想根源 18. 论李商隐咏史诗对杜甫咏史诗的突破创新 猜你喜欢: 1. 古代文学论文题目 2. 古代文学论文选题方向 3. 古代文学毕业论文 4. 浅谈古代文学论文 5. 古代文学毕业论文范文

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1、 从儒家思想看文化自信的内在意蕴2、 论先秦儒家思想源起的几个问题3、 儒家思想积极心理学意蕴探析4、 观宇宙·明明德·尽仁道——探究熊十力《新唯识论》“转变”章之儒家思想5、 浅析儒家思想的现世价值6、 论先秦儒家思想中人民的双重形象7、 儒家思想传承及其现代化8、 儒家思想在企业管理中的运用研究9、 儒家思想对文化自信的价值导向10、 儒释兼容——论沈约的佛教信仰与儒家思想之关系11、 “马克思是否能进孔庙?”——1925年一场争论引发的思考兼及马克思主义与儒家思想的融通问题12、 韩国语境中的儒家思想与女性主义13、 儒家思想与社会主义核心价值观的互动关系14、 贝原益轩的教育思想对中国儒家思想的吸收与发展15、 对读《子产》篇与《大戴礼记》:兼论先秦儒家思想的两条路径16、 贺麟儒家思想的新开展述评17、 儒家思想与人类命运共同体——第八届世界儒学大会会议综述18、 儒家思想包含的三观19、 浅论儒家思想的婚姻观20、 二战后美国华裔文学中的儒家思想研究述评21、 中国古代神仙小说中的儒家思想体现22、 儒家思想对徽商发展的影响及社会效用分析23、 儒家思想影响下的西汉服饰等级规范24、 儒家思想在大学生思想政治教育中的作用研究25、 儒家思想融入青年学生思想道德教育的途径探讨儒家思想论文题目二:26、 儒家思想影响下的宗族慈善及现代思考27、 全球化时空下儒家思想的脱域与重组——美国历史教科书话语的广义互文研究28、 中国与转变中的世界秩序——儒家思想与杜威及实用主义的对话29、 儒家思想经世致用之学与高职院校“工匠精神”培养30、 论儒家思想文化与社会主义核心价值观的内在关联31、 先秦儒家思想中的“诚”32、 从儒家思想看西柏坡统战文化的内涵33、 浅谈儒家思想与大学生思想道德教育34、 浅谈运用儒家思想构建企业和谐劳动关系35、 儒家思想对中医药院校传统保健体育发展的影响36、 试论《古镜记》中的儒家思想37、 “学

有关中国古代数学史的论文题目

数学的发展史世界数学发展史 数学,起源于人类早期的生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós)意思是“学问的基础”,源于ματθημα(máthema)(“科学,知识,学问”)。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字,其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量,如时间-日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说,“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份,而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”就这些了!O(∩_∩)O~

有关数学史的论文学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用”,而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么?当今数学究竟发展到了哪个阶段?在科学中的地位如何?与其它学科有什么联系?这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案。 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类“理性思维”的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。 同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的。 二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质、定理,然后用来解决问题的错误观点。所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充、完善下,经过几十年才逐步成熟起来的。 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。 三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢?尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:“我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向。 数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题、哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”,阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下。 首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”,提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,“洋为中用”。 其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威,或是坚持不懈、努力追求,很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后,学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用。两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口。

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的,数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录,是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现,微积分和非欧几何的创立,乃至费马大定理的证明等等,无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理,也不是通过学习通常的教科书中被“包装”过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论,著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭,观点各不相同,但数学家们都认为对数学史的了解,包括对一些杰出的数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验,理解各种不同的数学思想观点,探求数学的本质。由此可见,数学史并不是单纯的数学成就的编年记录。 那么是不是只有研究数学的人才需要了解数学史呢?或者说了解了数学史只是对学习和研究数学的人才有好处呢? 数学科学作为一种文化,不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文化的重要力量。它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也是密不可分的,牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说,数学史是必读的篇章。著名的哲学家A.Whitehead在批评以往思想史家们忽视数学的地位时,曾打了一个比喻来说明数学是人类思想史的要素之一。他说:“假如有人说:编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念,就等于是在《哈姆雷特》这一剧本中去掉了哈姆雷特这一角色,这一说法也许太过分了,我不愿说的这样过火。但这样做却肯定地等于是把奥菲莉这一角色去掉了。奥菲莉对整个剧情来说,是非常重要的[2]。”他仅是就思想史而言。实际上我们可以说:不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文明史。 研究数学史对数学自身的发展所起的作用也是不可估量的。众所周知,2000年荣获首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者。他在示性类和示嵌类研究中取得了根本重要性的结果,在多种问题中被广泛应用。他提出的用计算机证明几何定理的方法,与常用的基于数理逻辑的方法根本不同,显现了无比的优越性,改变了国际上自动推理研究的面貌,被称为自动推论领域的先驱性工作,并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。吴文俊教授在分析所取得的成绩时指出,“我们是遵循我国古代机械化数学的启示,把几何代数化,把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理,从而实现了几何定理的机器证明。”像这样认真研究数学思想将之用以指导数学研究并取得重大成绩的例子不胜枚举。即使对于高等数学的教学来说,数学史所起的作用也是不可低估的。 如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。由此体现出了微积分的重要性以及它和各科之间的关系。因此,《微积分》总是作为高等院校理工类的一门重要的必修课。一般制订为两学期教学计划。它包含了微分学,积分学,空间解析几何,无穷级数和常微分方程的基础知识。我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。并由于受传统教学课时和内容上的安排的影响,高等数学的教学往往存在课时少,内容多的矛盾。所以,广大教师为了完成教学任务,达到“会考试”的效果,往往在课堂上只注意进行数学知识的传授,忽视了数学的思想性和趣味性。当代著名数学家Courant曾指出:“微积分,或者数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械,不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。” 作为高等数学的教师,我们也有过这样的经验,虽然仔细备课全面讲解下来,却发现教学效果并不理想,对一些抽象的概念难以理解,普遍反映听不懂。长此以往,个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心,对学习失去了兴趣。经过几代人对高等数学教学方法的不断研究,数学史在高等数学教学中的所起的作用已被大家所认可。那些认为在教学中讲述数学史是华而不实的多余之举,是在浪费时间,任为应该多把“宝贵的时间”用在习题训练上的思想已经成为过去。在教师教学里,引进与主题相关的数学史题材,对学生的学习会有很正面的意义,不仅能调动了同学们的学习热情,尤其能协助学生将抽象观念具体化。因为不论在科技应用层面或思想突破方面,数学重要概念的演进确有其实用面的意义,因此具有启发性的数学史方面的教学实属必要。 基于以上的认识,近来,关于这方面已经取得了不少的研究成果。国内,国际上的交流活动也日益频繁。在一些学校已经将数学史设为一门选修课。系统的介绍数学的起源与发展。这对高等数学的教学起到了很好的辅助作用。但是由于这方面人材的短缺,也有一些学校并不能开出这门选修课。再者作为一门单独的选修课,它要系统的体现出数学的起源与发展,并不能做到与高等数学所授内容适时匹配。所以,这就要求我们广大教授高等数学的教师在平时高等数学的教学中就应该做到与数学史的有机结合。 怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机的结合起来呢?怎样才能在有限的课堂时间里既做到保证了教学任务的完成又做到通过数学史的介绍提升了大家的学习兴趣,传递了数学思想呢? 综观历史发展的长河,重要思想的诞生离不开重要的人物。对数学的发展也是如此。德国著名数学家H.Weyl说过:“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念,方法和成果,我们就不能理解近50年数学的目标,也不能理解它的成就。”由此可见,研究数学人物在数学史的研究中的重要性。 在高等数学的教材中我们会接触到一些根本重要性的定理和概念。如“牛顿——莱布尼兹定理”、“拉格朗日中值定理”、“富里叶三角级数等等。”这些定理和概念的学习不仅对于学习高等数学知识来说是重要的,并且对于提高数学素质也是及其必要的。它们是微积分的精华,是高等数学教学的必讲内容。这些定理和概念大都是以重要数学人物的名字命名的。他们也恰恰是微积分的创立者和先驱们。这就提醒了广大教师,在课堂教学过程中适当的加入先驱们的生平和业绩的介绍就不仅能在有限的时间里完成我们的教学任务还可以起到提升大家的学习兴趣,传递了数学思想的作用。对我们的课堂教学起到了画龙点睛的作用。 牛顿[3](1642~1727)是英国数学家、物理学家、天文学家。他出身于农民家庭。1661年考入剑桥大学三一学院。1665年,伦敦地区流行鼠疫,剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡,在乡村幽居了两年,终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明,微积分,万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时,深有感触地说:“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”牛顿的微积分理论主要体现在《运用无穷多项方程的分析学》、《流数术和无穷级数》、《求曲边形的面积》三部论著里。在《运用无穷多项方程的分析学》这一著作里,他给出了求瞬时变化率的普遍方法,阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题,从而揭示了微分与积分的联系,即沿用至今的所谓微积分的基本定理。在《流数术和无穷级数》里,牛顿对他的微积分理论作出了更加广泛而深入的说明。例如,他改变了过去静止的观点,认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。而在《求曲边形的面积》这一篇研究可积曲线的经典文献里,牛顿试图排除由“无穷小”造成的混乱局面。把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已出露端倪。牛顿还曾说过:“如果我之所见比笛卡儿等人要远一点,那只是因为我是站在巨人肩上的缘故。” 莱布尼兹[3](1646~1746)是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的符号学家。他曾说:“要发明,就得挑选恰当的符号,要做到这一点,就要用包义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质,从而最大限度减少人的思维劳动。”例如,dx、dy、∫、log等等,都是他创立的。他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。 以上只是我们在浩瀚的数学人物的海洋中,采摘的两颗最耀眼的明珠,对他们的生平与业绩只进行了一些简介。这些内容的介绍在课堂上占用不了多少“宝贵”的时间,然而通过这些,使我们活生生的看到了数学的发展是曲折的,一个重要概念的产生是离不开实际问题的,只有对实际问题进行精力的思索,就可以找出问题的本质,抽象出数学思想。还有作者在解决实际问题时频繁运用的“无穷小”、“流数”等概念,使我们体会到正确、熟练掌握基本概念对于理解数学思想的重要性。对于平时我们视为枯燥的数学符号,却正是它是最直接、最简练表达数学思维的工具。并且从先驱们的言行里我们能感受到科学家的治学态度和对知识的执着追求,这往往能激发大家刻苦钻研,勇往直前的奋斗精神。 最后,我们相信,作为高等数学的教师,我们的目的不仅是为大家传授数学知识,更重要的是使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想,提高大家的数学素养。将数学史与数学知识的传授有机地结合起来就能很好地达到以上的目的。经过多年的教学实践,在高等数学的教学中适时地加入数学人物的介绍就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用。我们相信,对于高等数学的教师,如果熟悉了数学人物的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等,对高等数学的教学来说有百利而无一害,一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理。而对于很多正在学习高等数学的学生,一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范,也必将从中受到鼓舞,继而提高学习兴趣,做出更大的成绩。

中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家,用近代科目来分类的话,可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算,这些运算只是一些结果,被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的,在我们古代人民的计数中,己利用了和我们现在相同的位率,用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等;用横的筹表示十位数、千位数等,在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它,“一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。” 和其他古代国家一样,乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九,估计在2500年以前中国已有这个表,在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出,中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献,“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数,“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡,“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着:“十乘加一等,百乘加二等,千乘加三等,万乘加四等;十除退一等,百除退二等,千除退三等,万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法,元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示,如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术,这就是中国剩余定理,相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表,例如297用“三因加一损一”来代表,就是说297=3×11×9,(11=10十1叫加一,9=10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后,在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的,正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样,负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题,这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程,中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载,用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了),不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度,他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法,我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式,但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西,二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价,他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代,中国已有完备的二项式系数表,并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算,中国可上溯到六世纪的刘焯,并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前,属于代数方面许多问题的研究,中国是先进国家之一。 就是到十八,九世纪由李锐(1773—1817),汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882),他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前,中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就,其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史,可靠的记录从公元前十五世纪谈起,甲骨文内己有规和矩二个字,规是用来画圆的,矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形,大约在公元前二世纪左右,中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是:“圆,一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆,这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(?一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人,其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补,这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上,而又用几何图形来证明代数,数值代数和直观几何有机的配合起来,在实践中获得良好的效果. 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量,首先是天文学的发展而产生了球面三角,中国古代天文学很发达,因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识;平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形,十二二边形等的每一边长,这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半),以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理,我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长,地面上直立一个八尺长的“表”,太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同,这些影长和“八尺之表”的比,构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词:正弦,余弦,正切,余切,正割,余割,这都是我国十六世纪已有的名称,那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书,平面三角的书名叫“平三角举要”,包含下列内容:(1)三角函数的定义;(2)解直角三角形和斜三角形;(3)三角形求积,三角形内容圆和容方;(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远,梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后,中国还出版了不少三角学方面的书籍。

有关古代婚姻法的论文题目

1、首先判断问题涉及哪些方面,如财产分割、子女抚养、继承遗嘱、同居关系等;2、判断问题大致方向后,寻找法律规定,搜集证据;3、你具体案例是什么呢,可以放上来一起讨论分析。

其实婚姻法可写的东西并不太多,如家庭暴力\离婚的条件\婚姻法制度的改革等.我曾经写过离婚损害赔偿.

论文框架由以下几部分组成:

1、介绍

简要地总结论文主题,说明为什么这个主题有价值,也许还可以概述一下你的主要结果。

2、背景信息(可选)

简短地介绍背景信息是必要的,特别是当你的论文涉及两个或多个传统领域时。

3、新技术回顾

这部分回顾了与论文相关的研究现状。

4、研究问题或问题陈述

工程论文倾向于提到一个需要解决的“问题”,而其他学科则是用一个需要回答的“问题”来表述。在这两种情况下,有三个主要部分:

5、描述你如何解决问题或回答问题

论文的这一部分形式更加自由,可以有一个或几个部分和子部分。

6、结论

结论部分通常涵盖三件事,并且每一件事都应该有一个单独的小节:

7、参考文献

参考文献的列表与第3部分中给出的技术现状综述紧密相关。所有的参考文献都必须在论文正文中提及。参考书目可能包括论文中没有直接引用的作品。

8、附录

一般来说,太过具体的材料不适合在论文主体中出现,但可供考官仔细阅读,以充分说服他们。

1、中国婚姻法文化考论2、婚姻契约观念的限度与嬗变3、秦汉家族法研究4、我国民法典亲属法编立法构建研究5、中美婚内侵权行为之比较法研究6、当代中国婚姻法与婚姻家庭研究7、中国维吾尔族婚姻习惯法研究8、建国初期山东省宣传贯彻婚姻法研究9、建国初期山西省贯彻婚姻法运动研究10、论我国离婚诉讼中房产分割的若干问题11、离婚诉讼中无房女性利益的法律保护问题研究12、《婚姻法解释(三)》中不动产登记效力研究13、《婚姻法解释(三)》中夫妻财产制度的研究14、民国时期婚姻法的文学省思15、土地革命时期婚姻立法问题研究(学术堂提供更多论文知识)

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