考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四 数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业 数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业 数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率 数学四是其它对数学要求相对低的学科。 而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。 大纲见下： 全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分 一、函数。极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．会建立简单应用问题中的函数关系式． 6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）． 10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用． 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线． 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数． 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性方程． 4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆． 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩． 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法． 4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线例方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组． 2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法． 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质． 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准报和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念． 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念． 二、随机变量及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）． 5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布． 三、随机变量的联合概率分布 考试内容 随机变量联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常见二维随机变量的联合分布 两个及两个以上随机变量的函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质． 2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征． 2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望． 3．掌握切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理） 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率． 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略） 2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的抽样分布． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法． 4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法． 八、假设检验 考试内容 显著性检验的基本思想和步骤 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验． 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率． 3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验． 试卷结构 （一）内容比例 微积分 约50％ 线性代数 约25％ 概率论与数理统计 约 25％ （二）题型比例 境空题与选择题约 30％ 解答题（包括证明题） 约70% 由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有
1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、 的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、 方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、 广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、 城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练 130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数 ”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值
谷超豪生前共培养30多名博士、硕士研究生，其中有陈恕行教授在内、涉及多个研究分支的一支充满活力、高水平的研究队伍，多位在数学界崭露头角，成为中国数学界的骨干，直接指导的博士生中有2篇论文获得全国优秀博士论文奖。 此外，如李大潜、洪家兴、穆穆等中国科学院院士6人、中国工程院院士3人都是谷超豪的学生。 谷超豪共发表数学论文130篇（其中独立发表100篇），在国际著名出版社Springer合作出版专著两部。 论文：《隐函数表示下的 K 展空间》、《拟线性双曲型方程组的不连续初始值问题》、《双曲型方程组的一个边界问题和它的应用》（《数学学报》，1963）、《一类多自变数的混合型偏微分方程》（《中国科学》，1965）、《规范场理论若干问题》 著作：《三十年来的苏联数学1917–1947：几何学》，科学出版社《高等数学教程》第4卷第2分册，人民教育出版社《最大值和最小值》（中学生课外读物），上海教育出版社《齐性空间微分几何学》，上海科技出版社《经典规范场》《谈谈数学中的无限》（中学生文库），上海教育出版社《孤立子理论与应用》（中文），浙江科技出版社《数学词典》，上海辞书出版社《应用偏微分方程》，高等教育出版社《文章道德仰高风》《别有洞天——非线性科学》（攀登计划普及丛书），湖南科学技术出版社《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》，上海科技出版社英文专著《Darboux Transformations in Integrable Systems》，Springer出版社
开题报告样本 一、课题的目的及意义（含国内外的研究现状分析）： 随着普通高校生源的不断增加，学生人数激增，其管理难度也越来越大，如何优化学生的日常管理也成为了一个大众化的课题。所以学生考勤系统应该能为管理者提供详细的学生个人信息和快捷的考勤手段。因此，开发一套学生考勤系统是很有必要的事情，这样的系统是一个适应现今学生考勤管理需求的计算机信息管理系统，具有一定的实际开发价值。经过分析我使用 Microsoft 公司的Visual Basic6.0开发工具，VisualBasic6.0系统的的语言功能很强，具有数百条命令和标准函数，不仅支持过去传统的过程编程技术，而且还支持面向对象的可视化编程技术。加上用户界面良好等因素，很容易被我接受，从做一个简单系统开始，一步步将系统完善，使学生考勤管理系统实现信息管理工作的系统化、规范化、自动化、准确化、智能化。从而达到提供考勤管理效率的目的。 二、课题任务、重点研究内容、实现途径、条件： （1）课题任务： 本设计是从现代管理中的学生考勤管理现状出发，在正常授课中总是面对着大量的学生信息，考勤记录以及两者相互作用产生的学生平时成绩等信息。因此需要对学生、出勤状况等信息进行管理，及时了解各个环节中信息的变更，针对学生考勤管理的复杂程序，经过详细的系统调查，开发出的操作简单而且方便实用的学生考勤管理系统可以满足管理者，学生，学校三方面的需要随着我国国民经济建设的蓬勃发展和具有中国特色的社会主义市场经济体制的迅速完善，各个行业都在积极使用现代化的手段，不断改善服务质量，提高工作效率，这些都在很大程度上个学校提出越来越严峻的挑战，对学校、各班级的管理水平以及优质管理上都提出更高的要求。建设一个科学高效的信息管理系统是解决这个问题的必有之路。学生考勤管理正起到了这个作用，由于需要管理的人数众多，每个学生的具体实际情况也不尽相同，故需要一个完整的管理系统！同时随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着近年来高校的扩招，迈入大学门槛的人越来越多，对学生的管理难度也越来越大，如何优化学生考勤的日常管理也就成为了一个大众化的课题。 （2）重点研究内容： 本文的研究重点如下 学生考勤管理系统的主要任务使用计算机对学生、出勤状况等信息进行日常的管理。如查询、修改、增加、删除以及存储等，迅速准确地完成各种信息的统计计算和汇总工作，针对系统服务对象的具体要求，设计了学生考勤管理系统。 学生考勤管理内容比较复杂，涉及的人员众多，考勤情况也比较多，通过学生考勤管理系统可以使信息管理工作系统化、规范化、自动化、准确化、模块化、智能化，从而提高管理效率的目的。本系统功能较为强大，设计时采用了表单、报表、类、程序及其他文件，同时还使用了大量的图形文件和声音文件，使得该系统图文并茂，通俗易懂，便于操作，也使用户在一种轻松状态下完成相应操作。 因此设计的系统应该完成以下几个要求： 1．合理的设计数据库 尽量合理地减少数据库数据的冗余，使重复的数据保持在最小的限度，这样将释放不必要的多占用的存储空间，减少产生混乱影响的危险，还能提高计算机的运行速度。 2．设计出友好的界面 界面的友好与否使用户评价一个软件优劣的重要方面之一，使用户有个良好的心情。 另外窗口界面要多用按钮和快捷键，少有菜单，窗口的各个控件布局要合理美观。要充分的利用VisualBasic提供的强大的功能，多用窗体和控件，充分体现窗口的多元化格局。 3．实现基本功能和一些特殊功能的操作 该系统要求除了能实现信息的录入，删除，插入，更新，打印等基本功能之外，还要求能够根据用户的需要进行操作。 （3）实现途径 论文完成的前提是老师给予我悉心的关怀与指导,在此表示衷心的感谢。老师认真负责的工作态度、严谨的治学风格，使我深受启发，开发的同时，我和同学们之间的相互探讨也使我获益匪浅。最近一段时间内，我除基本学会开发数据库外更重要的是学到了兢兢业业，奋发向上、持之以恒、刻苦专研的精神，这种精神是我今后人生前进道路上的一种力量。所以我再次感谢老师和我的同学们。 报告人签名 日期 参考网站：
国内外研究现状，即文献综述，要以查阅文献为前提，所查阅的文献应与研究问题相关，但又不能过于局限。与问题无关则流散无穷；过于局限又违背了学科交叉、渗透原则，使视野狭隘，思维窒息。所谓综述的“综”即综合，综合某一学科领域在一定时期内的研究概况；“述”更多的并不是叙述，而是评述与述评，即要有作者自己的独特见解。要注重分析研究，善于发现问题，突出选题在当前研究中的位置、优势及突破点；要摒弃偏见，不引用与导师及本人观点相悖的观点是一个明显的错误。综述的对象，除观点外，还可以是材料与方法等。此外，文献综述所引用的主要参考文献应予著录，一方面可以反映作者立论的真实依据，另一方面也是对原著者创造性劳动的尊重。2.3 毕业论文开题报告——毕业设计研究方案① 研究的目标。只有目标明确、重点突出，才能保证具体的研究方向，才能排除研究过程中各种因素的干扰。② 研究的内容。要根据研究目标来确定具体的研究内容，要求全面、详实、周密，研究内容笼统、模糊，甚至把研究目的、意义当作内容，往往使研究进程陷于被动。③ 研究的方法。选题确立后，最重要的莫过于方法。假如对牛弹琴，不看对象地应用方法，错误便在所难免，相反，即便是已研究过的课题，只要采取一个新的视角，采用一种新的方法，也常能得出创新的结论。④ 研究的过程。整个研究在时间及顺序上的安排，要分阶段进行，对每一阶段的起止时间、相应的研究内容及成果均要有明确的规定，阶段之间不能间断，以保证研究进程的连续性。⑤ 拟解决的关键问题。对可能遇到的最主要的、最根本的关键性困难与问题要有准确、科学的估计和判断，并采取可行的解决方法和措施。⑥ 创新点。要突出重点，突出所选课题与同类其他研究的不同之处。
可以。
开题报告只是为论文做基础，可以阐述论文的核心内容，但不能给论文带上枷锁，实际上正式写论文时改动是很正常的，一方面在开展工作时会遇到很多实际困难，这是开题时没法遇见的，另一方面随着工作深入，可能会发现之前的想法不合理或者有更好的想法。
由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题，如何研究，理论适用等主要问题，开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的，相关课题研究情况，理论适用，研究方法。
扩展资料：
注意事项：
1、前言要尽量准确，清楚简洁的提出本文所探讨的问题的本质和范围，对研究背景做到阐述，引导读者进入主题。
2、在背景介绍和问题的提出中，应引用最相关的文献以指引读者，要优先选择引用的文献包括相关研究中的经典，重要和最具说服力的文献 。
3、采取适当的方式强调作者在本次研究中最重要的发现或贡献，让读者顺着逻辑的演进阅读论文。
4、解释或定义专门术语或缩写词，以帮助编辑，审稿人和读者阅读稿件，叙述前人工作的欠缺以强调研究的创新时应慎重且留有余地。
参考资料来源：百度百科-综述论文
参考资料来源：百度百科-前言
参考资料来源：百度百科-开题报告
参考资料来源：百度百科-文献综述
我在网站上为你找到一些答案，你看下合适不？ 一、 如何做文献综述 首先需要将“文献综述（ Literature Review) ”与“背景描述 (Backupground Description) ”区分开来。我们在选择研究问题的时候，需要了解该问题产生的背景和来龙去脉，如“中国半导体产业的发展历程”、“国外政府发展半导体产业的政策和问题”等等，这些内容属于“背景描述”，关注的是现实层面的问题，严格讲不是“文献综述”，关注的是现实层面问题，严格讲不是“文献综述”。“文献综述”是对学术观点和理论方法的整理。其次，文献综述是评论性的（ Review 就是“评论”的意思），因此要带着作者本人批判的眼光 (critical thinking) 来归纳和评论文献，而不仅仅是相关领域学术研究的“堆砌”。评论的主线，要按照问题展开，也就是说，别的学者是如何看待和解决你提出的问题的，他们的方法和理论是否有什么缺陷？要是别的学者已经很完美地解决了你提出的问题，那就没有重复研究的必要了。 清楚了文献综述的意涵，现来说说怎么做文献综述。虽说，尽可能广泛地收集资料是负责任的研究态度，但如果缺乏标准，就极易将人引入文献的泥沼。 技巧一：瞄准主流。主流文献，如该领域的核心期刊、经典著作、专职部门的研究报告、重要化合物的观点和论述等，是做文献综述的“必修课”。而多数大众媒体上的相关报道或言论，虽然多少有点价值，但时间精力所限，可以从简。怎样摸清该领域的主流呢？建议从以下几条途径入手：一是图书馆的中外学术期刊，找到一两篇“经典”的文章后“顺藤摸瓜”，留意它们的参考文献。质量较高的学术文章，通常是不会忽略该领域的主流、经典文献的。二是利用学校图书馆的“中国期刊网”、“外文期刊数据库检索”和外文过刊阅览室，能够查到一些较为早期的经典文献。三是国家图书馆，有些上世纪七八十年代甚至更早出版的社科图书，学校图书馆往往没有收藏，但是国图却是一本不少（国内出版的所有图书都要送缴国家图书馆），不仅如此，国图还收藏了很多研究中国政治和政府的外文书籍，从互联网上可以轻松查询到。 技巧二：随时整理，如对文献进行分类，记录文献信息和藏书地点。做博士论文的时间很长，有的文献看过了当时不一定有用，事后想起来却找不着了，所以有时记录是很有必要的。罗仆人就积累有一份研究中国政策过程的书单，还特别记录了图书分类号码和藏书地点。同时，对于特别重要的文献，不妨做一个读书笔记，摘录其中的重要观点和论述。这样一步一个脚印，到真正开始写论文时就积累了大量“干货”，可以随时享用。 技巧三：要按照问题来组织文献综述。看过一些文献以后，我们有很强烈的愿望要把自己看到的东西都陈述出来，像“竹筒倒豆子”一样，洋洋洒洒，蔚为壮观。仿佛一定要向读者证明自己劳苦功高。我写过十多万字的文献综述，后来发觉真正有意义的不过数千字。文献综述就像是在文献的丛林中开辟道路，这条道路本来就是要指向我们所要解决的问题，当然是直线距离最短、最省事，但是一路上风景颇多，迷恋风景的人便往往绕行于迤逦的丛林中，反面“乱花渐欲迷人眼”，“曲径通幽”不知所终了。因此，在做文献综述时，头脑时刻要清醒：我要解决什么问题，人家是怎么解决问题的，说的有没有道理，就行了。 二、如何撰写开题报告 问题清楚了，文献综述也做过了，开题报告便呼之欲出。事实也是如此，一个清晰的问题，往往已经隐含着论文的基本结论；对现有文献的缺点的评论，也基本暗含着改进的方向。开题报告就是要把这些暗含的结论、论证结论的逻辑推理，清楚地展现出来。 写开题报告的目的，是要请老师和专家帮我们判断一下：这个问题有没有研究价值、这个研究方法有没有可能奏效、这个论证逻辑有没有明显缺陷。因此，开题报告的主要内容，就要按照“研究目的和意义”、“文献综述和理论空间”、“基本论点和研究方法”、“资料收集方法和工作步骤”这样几个方面展开。其中，“基本论点和研究方法”是重点，许多人往往花费大量笔墨铺陈文献综述，但一谈到自己的研究方法时但寥寥数语、一掠而过。这样的话，评审老师怎么能判断出你的研究前景呢？又怎么能对你的研究方法给予切实的指导和建议呢？ 对于不同的选题，研究方法有很大的差异。一个严谨规范的学术研究，必须以严谨规范的方法为支撑。在博士生课程的日常教学中，有些老师致力于传授研究方法；有的则突出讨论方法论的问题。这都有利于我们每一个人提高自己对研究方法的认识、理解、选择与应用，并具体实施于自己的论文工作中
一、调查报告参考选题1、学前数学教育所面临的问题与挑战；2、小学数学教育所面临的问题与挑战；3、高中数学教育所面临的问题与挑战；4、数学新教材的特点及存在问题；5、数学学习中困难生的研究；6、数学学习困难生的认知特点、成因及其教学对策；7、数学学习态度、学习策略对中学生数学学习的影响；8、中学生数学能力的性差别的调查报告。9、影响解决数学问题的心理因素；10、教学媒体在数学教学中的作用；二、研究报告参考选题1、数和算术的教与学的研究；2、中学代数的教与学的研究；3、中性几何的教与学的研究；4、数学教学的创新；5、数学史在数学教育中的作用；6、数学教学评估的研究；7、初中数学新旧教材比较研究；8、培养学生解题能力的研究； 9、数学应用题解题困难分析及教学策略研究； 10、培养学生直觉思维能力的实验研究； 11、图形在中学数学中的实践研究； 12、小议现行中学几何课本的逻辑体系；13、浅谈数学学习兴趣的培养；14、如何处理数学学习中的认知冲突；15、对数学教育现状的分析与建议；16、如何评价高中学生的数学素质；17、数学教学中的“理论联系实际”；18、浅析课堂教学的师生互动；三、数学专题参考选题1、解析证法初探；2、反例在数学教学中的应用；3、谈谈类比法；4、数学教学中如何渗透分类讨论；5、注重创新性试题的设计；6、生活中处处有数学；7、数学几种课型的问题设计；8、浅谈几何证明；9、在不等式教学中培养学生的探究思维能力；10、谈平面几何入门的概念教学；11、数学教学设计随笔；12、代数变形常用技巧及其应用；13、“特征信息”的捕捉与解题最优化；14、反思教学中的一题多解；15、谈反函数的教学；16、观察法及其在数学教育研究中的应用；17、直觉思维在解题中的运用；18、数学方法论与数学教学——案例三则。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
摘要:在深入学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时,如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。 关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学 指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。 案例一:新课引入的改进 (一)原始设计 1.复习旧知: ②函数y=x的定义域是 2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题) (二)改进设计 1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。 对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x) 2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗? 学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。 生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题) (三)教学反思 凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业” 目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。 案例二:多媒体使用的改进 (一)原始设计 1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。 3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。 4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。 (二)改进设计 1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。 2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。 3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)? 4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2? 5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。 (三)教学反思 原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。 改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。 我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体案例三:指数函数的性质发现过程的改进 (一)原始设计 1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。 2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。 4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 (二)改进设计 在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。 1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征? 2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。 3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。 师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明…… (三)教学反思 新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。 上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。 原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。 改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃,富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习,在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,为学生营造了安全的心理环境,学生非常顺利地学习了指数函数的性质,而且学生觉得这些思想方法是非常自然的,可以学到手且以后能用得上,为今后的学习作了必要的铺垫,这是一种典型的指导性教学模式。 学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利,任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。
摘要 :穆勒的算术哲学包含两个方面的内容 :一方面是对先天论几何观和唯名论算术观的批判 ;另一方面是对数的性质和数的形成方式的阐明。尽管这种算术哲学通常被认为具有一种“极端的”或“狭隘的”经验主义特征而受到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判 ,但这些批判本身也都面临着各自的困难 ,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能被彻底抛弃。
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调和函数 如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程,则称f为区域Ω中的调和函数.广义来讲在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。例如，n=2时,调和函数u(x,y)在某平面区域内满足方程 若所考虑的区域包含一个闭圆域，例如x+y≤R，则有下列关于调和函数的平均值公式： 即u(x,y)在圆心的值等于圆周上的积分平均值。 更一般地，圆内任何一点x=rcosφ，y=rsinφ(0≤r