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It is well known, asks the function the most value is one of middle school mathematics important contents. Asks the law about the function most value, is in the high school mathematics teaching difficulty and key, is one which of contents all previous years college entrance examination inspects. But asks the function most value the method is also many and varied, presents “the application to be widespread mostly, the solution is flexible” the characteristic, it involves the aspect of knowledge is broad, problem solving skillful, method also because of topic, but different. But asks the function in the present high school teaching material the most value arrangement related content not to make specially said that actually in the high school mathematics teaching, the exercises, and even the high school graduation meets in the examination question and the high examination question, everywhere may meet asks the function most value the question. Therefore, we have the necessity to ask the function most value the method to make the full induction and the understanding. This article on the high school mathematics's request, has done the related research to the function most value question, summarized induces the solution function most value general method, discussed when the solution function most value should pay attention the question, elaborated through the above question, raises student's mathematics application consciousness, sharpened student's mathematics modelling ability and problem solving ability as well as innovative idea ability.
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最值问题是高中数学中永恒的话题,可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用;涉及到代数、三角、几何等方面的内容;体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法,并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力,是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨,难免有不当之处,权作抛砖引玉. 中国论文网 /9/一、代数问题一般通过考察常见函数的单调性,或者能够利用导数问题研究其单调性,在定义域内求最值,或者通过方程思想,得到不等式再求最值.【例1】(2008·江西·第9题)若0
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教学过程: 一、复习引入:上一节课,我们主要学习了有关增长率的数学模型,这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节,我们学习有关物理问题的数学模型二、新授内容:例1(课本第86页 例2)设海拔 x m处的大气压强是 y Pa,y与 x 之间的函数关系式是 ,其中 c,k为常量,已知某地某天在海平面的大气压为Pa,1000 m高空的大气压为Pa,求:600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)解:将 x = 0 , y =;x = 1000 , y =,代入 得: 将 (1) 代入 (2) 得: 计算得: ∴ 将 x = 600 代入, 得: 计算得:=×105(Pa)答:在600 m高空的大气压约为×105Pa.说明:(1)此题利用数学模型解决物理问题;(2)需由已知条件先确定函数式;(3)此题实质为已知自变量的值,求对应的函数值的数学问题;(4)此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定,从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析:此题应排除物理因素的干扰,抓准题中的数量关系,将问题转化为函数求最值问题.解:由题意可知,所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小由于y=na-2(++…+)a+(++…+)若把a看作自变量,则y是关于a的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n>0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a= (++…+),y有最小值.所以a= (++…+)即为所求.说明:此题在高考中是具有导向意义的试题,它以物理知识和简单数学知识为基础,并以物理学科中的统计问题为背景,给出一个新的定义,要求学生读懂题目,抽象其中的数量关系,将文字语言转化为符号语言,即y=(a-)+(a-)+…+(a-),然后运用函数的思想、方法去解决问题,解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式,这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中,λ是正的常数.(1)说明函数是增函数还是减函数;(2)把t表示成原子数N的函数;(3)求当N=时,t的值.解:(1)由于>0,λ>0,函数N=是属于指数函数y=类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少(2)将N=写成=根据对数的定义有-λt=ln所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN) (3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)= (ln-ln+ln2)= ln2.三、练习:1.如图,已知⊙O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任一点P引该切线的垂线,垂足为M,连AP设AP=x⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值解:⑴过P作PD^AB于D,连PB 设AD=a则 ∴ ⑵当时 当时2.距离船只A的正北方向100海里处有一船只B,以每小时20海里的速度,沿北偏西60°角的方向行驶,A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶,两船同时出发,问几小时后两船相 距最近?解:设t小时后A行驶到点C,B行驶到点D,则BD=20 BC=100-15t过D作DE^BC于E DE=BDsin60°=10t BE=BDcos60°=10t∴EC=BC+BE=100-5t CD==∴t=时CD最小,最小值为200,即两船行驶小时相距最近3.一根均匀的轻质弹簧,已知在600N的拉力范围内,其长度与所受拉力成一次函数关系,现测得当它在100N的拉力作用下,长度为,在300N拉力作用下长度为,那么弹簧在不受拉力作用时,其自然长度是多少?解:设拉力是 x N (0≤x≤600) 时,弹簧的长度为 y m 设:y = k x + b 由题设: ∴所求函数关系是:y = x + ∴当 x = 0时,y = , 即不受拉力作用时,弹簧自然长度为 m四、小结:通过本节学习,进一步熟悉数学建模的方法,能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题,提高解决数学应用题的应变能力.五、课后作业:要使火车安全行驶,按规定,铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m如果某段铁路两端相距156m,弧所对的圆心角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围分析:以弓形的高x为自变量,半径R为孙函数,求出R关于x的函数关系式 解:如图,设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,在RtΔBOD中,DB=78,OD=R-x则∴依题意 R≥600 即 ≥600 ∴≥0 解得 ≤ 或 ≥(不合题意) 答:圆弧弓形的高的允许值范围是(0,). 六、板书设计(略)
最值问题是高中数学中永恒的话题,可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用;涉及到代数、三角、几何等方面的内容;体现数学中的数形结合、
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域
【摘要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一,由于求最值问题的内容较散,方法难以选择,因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的
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1.选题过大。 毕业论文的选题应选取有科学价值或实用价值有现实可能性、大小适中的题目。选题太大,难以把握问题的切人角度。此外,题目太大,难以深人细致地剖析问题,