我也是差不多这个课题啊，我的是 矩阵可对角化的条件及对角化方法，有资料互相参考啊，是写开题报告么 ，从别处拷过来的 矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。
这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
理论上看，意义是明显的。相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说，比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂，n较大时，按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的，计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的)，写为=T^(-1)PT,P是对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的，只要把各特征值^n即可，此时计算A^n的复杂度几乎与n无关。以上纯属个人见解，仅供LZ参考:)
这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。
理论上看，意义是明显的。相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说，比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂，n较大时，按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的，计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的)，写为=T^(-1)PT,P是对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的，只要把各特征值^n即可，此时计算A^n的复杂度几乎与n无关。以上纯属个人见解，仅供LZ参考:)
文末附开题报告万能模板，不会的宝子们直接套模板！！每年到了写毕业论文的时候，翟某某都会被拎出来骂一通，虽然说以前各高校对论文也有一定的要求，但是自从翟某某事件后，高校对学术不端这块更加严查了，以至于很多高校在开题报告上都审查的非常严格。有的同学一个开题报告修改了不下五次，简直太惨了！！一、什么是开题报告？开题报告其实就是论文的一个精简版介绍，确定论文主题的大方向，帮助读者更好的理解论文。开题报告需详细说明论文的大纲，讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。二、开题报告的主要组成部分（1）开题报告封面——包含论文题目、系别、专业、年级、姓名和导师。论文的题目要准确规范，题目不要过长，一般20字以内最佳。以简洁专业的术语表明论文研究的核心内容。开题报告一般不使用副标题。（2）论文研究的背景、目的和意义——你为什么要做这个研究，研究它的价值是什么。这个可以先结合现实情况去进行论述，指出现实中存在的问题，需要去做研究解决。然后就论文研究的实际作用、预期达到的结果以及该研究的理论意义和实践意义进行阐述。（3）国内外研究现状——文献综述部分，就该研究课题的发展历史，以及前人的研究成果、发展趋势、问题等综合进行比较分析，然后提出自己的见解。（4）论文研究方法、研究内容——将文中的研究方法逐一列举出来，并按照你如何使用该方法进行阐述。研究内容将大纲再进行深入阐述一遍即可。（5）研究条件和可能存在的问题——对当下该研究的现状及成果进行分析，确定该课题将采用的研究方法以及在研究过程中可能会存在的问题。（6）预期的结果——该课题研究最终要达到的目的，以及实际解决了哪些问题。（7）论文拟撰写的主要内容——就是论文大纲，篇幅不宜过长，但要把计划研究的课题、准备如何研究、理论适用等主要问题说清楚。（8）论文工作进度安排——按照学校规定的日期合理填写进度表即可。（9）参考文献——按照学校规定的标准格式列出即可，参考文献的目录，中文文献不少于10篇、英文文献不少于5篇。（10）教研室可行性论证结论——是否准许开题。三、开题报告的考核指标如下：1、研究课题的问题定位清晰。选题应结合现实实践，研究问题要具体，解决方案要有理论依据，具有普遍借鉴的意义。2、研究目标要明确，要切实剖析问题，能够用理论知识从实际解决问题。3、研究内容要具体、明确。不要假大空，要小题大做。要充分考虑不同内容点之间的系统性、有限性和适中性。4、研究方法和技术方案的可行性，要用实际数据来说话，所以必须要有数据收集方法。四、开题报告的格式要求开题报告字数和格式一般学校会有要求，以学校要求为准即可。如果学校没有固定模板，可参考网上模板（模板一）（模板二）（模板三）开题报告只是毕业论文的开始，好的开题报告对后续论文的写作是有很大帮助的，所以同学们一定要认真对待，在写论文开题报告的时候，一定要和自己的指导老师多沟通，因为导师是第一关。最后，预祝宝子们毕业论文都能顺利通过~附开题报告万能模板开题报告模板一开题报告模板二开题报告模板三
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k
【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。
会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵
【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。
3、实对称矩阵的特殊考点：
实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：
(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
矩阵对角化有三种方法 1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化 由于这种方法相对来说比较基储简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。 2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵
矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。幂等矩阵的运算方法：
（1）设 A，A都是幂等矩阵，则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A =A·A=0，且有：R(A+A) =R (A) ⊕R (A)；N(A+A) =N(A)∩N(A)；
（2）设 A， A都是幂等矩阵，则(A-A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=A，且有：R(A-A) =R(A)∩N (A)；N (A- A) =N (A)⊕R (A)；
（3）设 A，A都是幂等矩阵，若A·A=A·A，则A·A为幂等矩阵，且有：R (A·A) =R(A) ∩R (A)；N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。
假设矩阵为A，则充要条件为： 1）A有n个线性无关的特征向量. 2)，A的极小多项式没有重根. 充分非必要条件： 1)。A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件： f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 。
一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^
三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。MATLAB以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[L,U]=lu(A)。
矩阵的分解是矩阵相关运算中的重要内容，MATLAB提供了用于矩阵分解运算的多种函数。本节将集中介绍MATLAB所提供的矩阵分解运算函数的功能及使用。
矩阵的三角分解又称高斯消去法分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。MATLAB提供了专门的函数lu来计算矩阵的LU分解。该函数的调用格式如下：
其中，返回矩阵U为上三角阵，矩阵L为下三角阵或其变换形式，且满足LU=X。返回矩阵P为单位矩阵的行变换矩阵，满足LU=PX。
奇异值分解在矩阵分析中占有极其重要的作用。MATLAB提供了用于矩阵奇异值分解的函数svd，该函数是利用LINPACK程序库中的ZSVDC编制而成的。在计算的过程中假如经过75步QR分解仍得不到一个奇异值，那么系统会给出“不收敛”的提示。奇异值分解函数svd的几种调用格式如下：
其中，命令①返回向量s包含矩阵X分解所得到的全部奇异值向量。命令② 返回一个与X同大小的对角矩阵S和两个酉矩阵U与V，且满足= U S V'。命令③ 得到一个“有效大小”的分解，如果m×n维矩阵X中m>n则只计算出矩阵U的前n列，矩阵S的大小为n×n。
MATLAB提供了eig函数来对矩阵进行特征值分解，该函数的几种调用格式如下：
其中，①计算矩阵A的特征值d，返回结果以向量形式存放。②计算方阵A和B的广义特征值d，返回结果以向量形式存放。③计算矩阵A的特征值对角阵D和特征向量阵V，使AV=VD成立。④计算矩阵A的特征值对角阵D和特征向量阵V，使AV=VD成立。当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。⑤计算矩阵A和B的广义特征值向量阵V和广义特征值阵D，满足AV=BVD。最后一条命令⑥由flag指定算法计算矩阵A和B的特征值D和特征向量V。其中，flag的可能值为：'chol' 和'qz' 。当flag值为'chol'时表示对B使用Cholesky分解算法，其中A为对称Hermitian矩阵，B为正定阵。当flag值为'qz'时表示使用QZ算法，其中A、B为非对称或非Hermitian矩阵。
MATLAB提供了chol函数来对矩阵进行Cholesky分解，该函数的调用格式为：
函数调用格式①如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。②不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。
正交矩阵是指矩阵的列向量相互正交，且各个列向量的长度相等。QR分解就是将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。MATLAB提供了用于矩阵QR分解的函数，表3.7中介绍用于矩阵QR分解的函数调用格式和功能。 表3.7 矩阵QR分解
Schur分解将使用schur函数，该函数的调用格式为：
命令行①-③返回正交矩阵U和schur矩阵T，满足A = U T U'。其中，若A有复特征根，则flag='complex'，否则flag='real'。
即使是实阵，在其特征值中也可能出现复数。实际使用中常需要把这一对对共轭复数特征值转化为一个（2x2）的实数块。函数调用格式为：
MATLAB提供了gsvd函数对矩阵进行广义奇异值分解，其具体调用格式为：
其中，函数调用格式①返回酉矩阵U和V、一个普通方阵X、非负对角矩阵C和S，满足A = U C X'，B = V S X'，C' C + S' S = I (I为单位矩阵)。A和B的列数必须相同，行数可以不同。函数调用格式②和①基本相同，而③则返回广义奇异值sigma值。
MATLAB提供了qz函数对矩阵进行特征值问题的QZ分解，该函数的调用格式为：
其中函数调用格式①中A、B为方阵，返回结果AA和BB为上三角阵，Q、Z为正交矩阵或其列变换形式，V为特征向量阵，且满足Q A Z= AA 和Q B Z = BB。命令行②产生由flag决定的分解结果，flag取值为'complex'表示复数分解（默认）；取值为'real'表示实数分解。
如果矩阵H的第一子对角线下元素都是0，则H为海森伯格(Hessenberg)矩阵。如果矩阵是对称矩阵，则它的海森伯格形式是对角三角阵。MATLAB可以通过相似变换将矩阵变换成这种形式，具体调用格式为：
论文？呵呵你开玩笑吧。一篇论文一百来页就30分，你给我500我都不一定给你，你太2了，没写过论文吧你。。